Un bloque friccionante Ejercicio
Dr. Alejo O. Sfriso Universidad de Buenos Aires SRK Consulting (Argentina) AOSA
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El bloque friccionante - ejercicio
Un bloque friccionante: Ejercicio
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F = G à Carrito saldría volando
Carrito no despega
𝐹=
𝑇$% + 𝑇'% − 𝜇𝑁 = 0
𝐺=
𝑇$% + 𝑇'% − 𝜇 = 0
1
Ecuaciones del problema
El bloque friccionante - ejercicio
1
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𝛿$ 𝛿$ 𝛿$0 Cinemática = 0 + 1 𝛿' 𝛿' 𝛿' 𝑇 𝛿$0 Relación carga-desplazamiento $ = 𝐾 0 𝑇' 0 𝐾 𝛿'0 Función de fluencia
𝐹=
𝑇$% + 𝑇'% − 𝜇𝑁 = 0
Potencial plástico
𝐺=
𝑇$% + 𝑇'% − 𝜇 = 0
𝐾 = 2 𝑀𝑁⁄𝑚 | 𝜇 = 0.50 Datos de entrada Se impone un desplazamiento horizontal de 10cm ¿cuánto trabajo se aporta, almacena y consume?
Cómputo del desplazamiento (cálculos) El bloque friccionante - ejercicio
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𝛿$ 𝛿$0 10𝑐𝑚 = 0 + 1 1. Se impone desplazamiento 10cm 𝛿' 0𝑐𝑚 𝛿' 0 𝛿$ 10𝑐𝑚 2. Se asume comportamiento elástico 0 = 𝛿' 0𝑐𝑚 3. Se calcula la fuerza resultante 𝑇$ 𝐾 𝑇' = 0
0 0 𝛿$ 2 0 𝑀𝑁 10𝑐𝑚 200𝑘𝑁 = = 0 𝐾 𝛿' 0 2 𝑚 0𝑐𝑚 0𝑘𝑁
4. Se verifica el criterio de fluencia 𝐹=
𝑇$% + 𝑇'% − 𝜇𝑁 = +150𝑘𝑁
4
2
El bloque friccionante - ejercicio
Cómputo del desplazamiento (cálculos) Como 𝑭 > 𝟎 habrá desplazamiento plástico 5. Se calcula la dirección de desplazamiento plástico 1 𝑇$ B 𝑇$% + 𝑇'% 𝛿$ 𝜕𝐺 ⁄𝜕𝑇$ 1 =𝜆 =𝜆 1 =𝜆 ⁄ 𝜕𝐺 𝜕𝑇 0 𝛿' ' 𝑇' B 𝑇$% + 𝑇'%
6. Se calcula el multiplicador plástico 𝜆 para que 𝐹 = 0 𝐹=
1
𝐾 𝛿$ − 𝛿$
𝐹 = 2 𝑀𝑁⁄𝑚
%
1
+ 𝐾 𝛿' − 𝛿'
10𝑐𝑚 − 𝜆
%
%
−𝜇·𝑁 =0
+ 0 − 0.5 · 100𝑘𝑁 = 0 → 𝜆 = 7.5𝑐𝑚
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El bloque friccionante - ejercicio
Cómputo del desplazamiento (cálculos) 7. Se calculan los desplazamientos finales 𝛿$0 𝛿$0 10𝑐𝑚 1 2.5𝑐𝑚 = 0 + 7.5𝑐𝑚 → 0 = 𝛿 𝛿 0𝑐𝑚 0 0.0𝑐𝑚 ' ' 8. Se calcula el trabajo realizado 1 HI 1 𝑊 = 𝑊 0 + 𝑊 G = 𝐾 · 𝛿$0 % + 𝑇$ · 𝛿$ 2 1 𝑀𝑁 = 2 2.5𝑐𝑚 % + 50kN · 7.5cm 2 𝑚 = 0.63kNm + 3.75kNm = 𝟒. 𝟑𝟖𝐤𝐍𝐦
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elástico, recuperable
plástico, irrecuperable
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