Instituto San Marcos MATEMÁTICA 4° Año Practico N°5 Factorización de polinomios Docente responsable: Fernando Aso

1) Desarrollen los siguientes cuadrados de binomio. 2 2 a) (x + 5) = 1⎞ ⎛ b) ⎜ 2x + ⎟ = 2⎠ ⎝

2) Desarrollen los siguientes cubos de binomio. 3 a) (4 + x ) = b)

2

⎛ 1 ⎞ c) ⎜ − x − 3 ⎟ = ⎝ 3 ⎠

(− x − 2)3 =

3

1⎞ ⎛ c) ⎜ 5x + ⎟ = 2⎠ ⎝

3) Resuelva los siguientes productos de la suma de dos términos por su diferencia. a) (x + 4 ) ⋅ ( x − 4 ) = 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ b) ⎜ x 2 − ⎟ ⋅ ⎜ x 2 + ⎟ = 3⎠ ⎝ 3⎠ ⎝ 4) Factoricen extrayendo factor común o factor común por grupos según corresponda. a) 24 x 5 + 18 x 4 − 30 x 2 = b)

d) 4 x 3 − 2 x 2 + 6x − 3 = e) x 6 + 2 x 5 + x 4 + 2 x 3 + 2 x + 4 =

15 4 21 3 9 x − x − x= 16 40 28

f) 2 x 5 − x 4 + 6 x 3 − 3x 2 + 8x − 4 =

c) x 4 + x3 + x + 1 = 5) Factorizar como suma por diferencia las siguientes diferencias de cuadrados. a) 1 − x 2 = b) x 4 − 36 =

c) x 2 −

e) x 6 −100 =

49 = 121

f)

x 4 − 625 =

d) 25 x 2 − 4 = 6) Marquen con un “X” los polinomios que son trinomios cuadrados perfectos. a) P(x ) = x 2 − 10 x − 25

c) R(x ) = x 2 − 10 x + 25

b) Q( x ) = x 2 + 10 x − 25

d) S (x ) = x 2 + 5 x +

25 4

e) T ( x ) = x 2 − x + f)

1 4

H (x ) = x 2 − 8 x + 4

7) Expresen cada trinomio cuadrado perfecto como el cuadrado de un binomio. a) P(x ) = 4 x 2 − 4 x + 1 =

c) S (x ) = x 2 + 3x +

9 = 4 4 4 d) G (x ) = x 2 − x + = 3 9

b) T ( x ) = x 6 + 4 x 3 + 4 =

8) Expresen cada cuatrinomio cubo perfecto como el cubo de un binomio. a) D( x ) = x 3 + 15 x 2 + 75 x + 125 =

c) T ( x ) =

1 3 3 2 3 x − x + x −1 = 2 8 4 3 3 1 d) R( x ) = x 3 + x 2 + x + = 2 4 8

b) P( x ) = x 3 − 12 x 2 + 48 x − 64 =

9) Factoricen aplicando “suma o diferencia de potencias iguales”. a) U ( x ) = x 5 − 32 =

c) L( x ) = x 4 − 81 =

e) J (x ) = 8 x 3 − 216 =

b) K ( x ) = x 6 + 64 =

d) O( x ) = x 3 + 125 =

f) Y (x ) = 16 x 4 − 256 =