1. Estudia el dominio de las siguientes funciones: 3 x −1 x−2 b) f ( x ) = a) f ( x ) = 2 x −9 x2 c) f ( x ) = e) f ( x ) =

1 ⋅ 4− x2 2x + 3 7−x

f) f ( x ) =

7+x

g) f ( x ) = − 12 + 7 x − x 2 i) f ( x ) = 4 k) f ( x ) =

x 2 −1 x 5

d) f ( x ) =

9 x 2 − 16

h) f ( x ) = 4 −

x 2 + 5x + 4

j) f ( x ) =

2

x − 5x + 4 3

3+ x 3− x

l) f ( x ) = Ln

2

1 − 2x x+4 m) f ( x ) = Ln x −3

x ⋅ (x + 1) x 3 −1

n) f ( x ) = e1− x

1

o) f ( x ) = e x

9x 2 25

p) f ( x ) = e

2

x

2. Sean las funciones:

f (x ) =

x +1 1 2 ; g(x ) = ; h (x ) = 3x − 1 6x + 2 x −1

calcular: a) f(x) + g(x) − h(x)

b)

f (x) − h(x) g(x )

c) f(x) · g(x)

d)

g( x ) ⋅ h ( x ) f (x)

3. Calcular la inversa [f −1(x)] de las siguientes funciones: 1 a) f (x ) = b) f(x) = 4−x² 2x + 6 c) f (x ) =

x 2 +1 2

x −1

e) f(x) = x3+5 g) f (x ) = e1− x

2

2x + 1 2−x 5x − 3 f) f (x ) = 2−x x −1 h) f (x ) = Ln x−2

d) f (x ) =

4. Sean las funciones:

f(x) = 3x−2

g(x ) =

1 x

h (x ) =

Calcular: a) f o g b) g o f c) f o (h o g ) 5. Sean las funciones: f(x) = sen x Calcular: a) f o g

g (x ) = x 2 b) g o f

c) g o (f o g )

2x + 3 x −1

6. Sean f(x) = x2, g(x) = x + 1, h(x) = 3x, comprueba que no se verifica la propiedad distributiva de la composición de funciones respecto la suma: f o (g + h ) ≠ f o g + f o h 7. Comprobar que se cumple: (f o g )−1 = g −1 o f −1 siendo: f (x) =

8. Si f ( x ) =

3x + 2 ; g(x) = 2x+4. x+3

x −1 1 + 3x , g(x ) = , hallar: x+3 1− x

a) f o g b) g o f c) f-−1 y g−1 9. Dadas las funciones : f (x ) = x 2 − 4

g(x ) =

x 2

x −1

h (x ) = x 2 + x

a) Calcular sus dominios b) Estudiar sus simetrías c) Calcular las funciones (g o f )(x ) , (h o f )(x ) d) Calcular las funciones f −1 (x ) , h -1 (x ) 10. Dadas las funciones f (x ) = 9 − x 2

g(x ) =

x2 2

x +1

h (x ) = − x 2 + 4

Calcular: a) Sus dominios b) Simetrías c) Las funciones [g o f ](x ) , [h o f ](x ) d) Sus funciones inversas cuando existan 11. Calcular el dominio, las simetrías y la composición en los dos sentidos de las funciones: x f (x ) = 2 g(x ) = x 2 + 2 x 3x − 3 12. Se quiere construir un cilindro de altura fija y de base variable. Dar una función que exprese el volumen del cilindro en función del radio. 13. Un globo se hincha mediante una maquina durante un minuto. El radio, r(cm) del globo varía con el tiempo de la siguiente forma: t (s) r (t) = t· (120 − t) Expresar: a) El volumen del gas contenido en el globo en función de r b) El volumen del gas contenido en el globo en función de t 15. Expresar en función del radio del círculo, el área de un rectángulo inscrito en el mismo de perímetro P. 15. Expresar el volumen de un cubo en función del perímetro del mismo. 16. Expresar en función de la altura el volumen de una caja con tapa de base cuadrada, sabiendo que el área total vale S. 17. Expresar en función del radio el área total de un cilindro de volumen V. 18. Hallar la función que expresa el área de un triángulo isósceles inscrito en un círculo, en función del radio.

19. Una pelota elástica se deja caer sobre el suelo rebotando sucesivamente en los instantes t1, t2,...,etc. Dibujar aproximadamente la gráfica de la altura de la pelota en función del tiempo: a) Suponiendo que en cada rebote la pelota vuelva a alcanzar la misma altura. b) Suponiendo que debido a la pérdida de energía, en cada rebote la pelota alcance la mitad de la máxima altura alcanzada en el bote anterior.