1. Estudia el dominio de las siguientes funciones: 3 x −1 x−2 b) f ( x ) = a) f ( x ) = 2 x −9 x2 c) f ( x ) = e) f ( x ) =

1 ⋅ 4− x2 2x + 3 7−x

f) f ( x ) =

7+x

g) f ( x ) = − 12 + 7 x − x 2 i) f ( x ) = 4 k) f ( x ) =

x 2 −1 x 5

d) f ( x ) =

9 x 2 − 16

h) f ( x ) = 4 −

x 2 + 5x + 4

j) f ( x ) =

2

x − 5x + 4 3

3+ x 3− x

l) f ( x ) = Ln

2

1 − 2x x+4 m) f ( x ) = Ln x −3

x ⋅ (x + 1) x 3 −1

n) f ( x ) = e1− x

1

o) f ( x ) = e x

9x 2 25

p) f ( x ) = e

2

x

2. Sean las funciones:

f (x ) =

x +1 1 2 ; g(x ) = ; h (x ) = 3x − 1 6x + 2 x −1

calcular: a) f(x) + g(x) − h(x)

b)

f (x) − h(x) g(x )

c) f(x) · g(x)

d)

g( x ) ⋅ h ( x ) f (x)

3. Calcular la inversa [f −1(x)] de las siguientes funciones: 1 a) f (x ) = b) f(x) = 4−x² 2x + 6 c) f (x ) =

x 2 +1 2

x −1

e) f(x) = x3+5 g) f (x ) = e1− x

2

2x + 1 2−x 5x − 3 f) f (x ) = 2−x x −1 h) f (x ) = Ln x−2

d) f (x ) =

4. Sean las funciones:

f(x) = 3x−2

g(x ) =

1 x

h (x ) =

Calcular: a) f o g b) g o f c) f o (h o g ) 5. Sean las funciones: f(x) = sen x Calcular: a) f o g

g (x ) = x 2 b) g o f

c) g o (f o g )

2x + 3 x −1

6. Comprobar que se cumple: (f o g )−1 = g −1 o f −1 siendo:

f (x) =

7. Si f ( x ) =

3x + 2 ; g(x) = 2x+4. x+3

x −1 1 + 3x , g(x ) = , hallar: x+3 1− x

a) f o g b) g o f c) f-−1 y g−1 8. Dadas las funciones : f (x ) = x 2 − 4

g(x ) =

x 2

x −1

h (x ) = x 2 + x

a) Calcular sus dominios b) Estudiar sus simetrías 9. Dadas las funciones f (x ) = 9 − x 2

g(x ) =

x2 x 2 +1

h (x ) = − x 2 + 4

Calcular: a) Dominios b) Simetrías 10. Calcular el dominio, las simetrías y la composición en los dos sentidos de las funciones: x g(x ) = x 2 + 2 x f (x ) = 2 3x − 3 11. Sabiendo que el cambio actual del dólar está a 0,8 € y que el banco cobra de comisión el 0’5%, escribir las funciones que permitan pasar del valor actual de una moneda a otra. 12. Expresar la función de coste de una carrera de taxi en función de los kilómetros recorridos, sabiendo que cada trescientos m. cuesta 50 céntimos y la bajada de bandera inicial 1’2 € 13. El nivel de contaminación de una ciudad a las 7’00 de la mañana es de 22 ppm y crece de forma lineal 15 ppm por cada hora. Sea “y” la contaminación en el instante t después de las 7’00 de la mañana. a) Hallar la ecuación que relaciona y con t. b) Hallar el nivel de contaminación a las 17’00. 14. Un comercial quiere comprar un coche; tiene muy claro el modelo pero no sabe si comprarlo de gasolina o de gasóleo. El primero vale 1.800.000 pts y el segundo 2.000.000 pts. El precio de la gasolina es de 74 pts/Km. Y el de gasóleo, 55 pts/Km. a) Dar la función que relaciona el coste (precio del coche más precio del combustible) con el número de kilómetros para cada coche. b) Representar estas funciones. Observar el punto de corte. ¿Qué significa? c) Si Feliciano recorre 10.000 Km en el primer año, ¿qué coche le produce menos gastos? ¿Y si hace 50.000 Km? 15. Un establecimiento de hostelería abre sus puertas a las nueve de la noche, sin ningún cliente, y las cierra cuando se han marchado todos. Se supone que la función que representa el número de clientes, C, es función de las horas que lleva abierto, h, C = 80h −10h2. a) Determinar el número máximo de clientes que van una determinada noche. b) ¿Si deseamos ir cuando haya menos de 150 personas y más de 70, entre que horas debemos hacerlo?. c) Si deseamos ir cuando haya menos de 150 personas y más de 70 y además, queremos que durante nuestra estancia disminuya el número de clientes, ¿entre qué horas debemos hacerlo? d) ¿A qué hora cierra?.

16. La población de una granja avícola pasa de 1000 a 1300 individuos en un mes. Suponiendo que sigue una ley exponencial, calcular: a) La ley que expresa la población en función del tiempo. b) ¿Cuál será la población al cabo de un año? c) ¿Cuándo habrá 66.541 individuos? 17. Un lago está repoblado con una nueva especie de peces. Actualmente se estima una población de 136.000 ejemplares, y tres años antes, 17.000 peces. Suponiendo un crecimiento exponencial, calcular: a) La función que expresa el número de peces en función del tiempo. b) ¿Cuándo habrá 1.000.000 de ejemplares? c) ¿Cuantos años hace que se introdujeron los 132 primeros ejemplares? 18. A las nueve de la mañana surge un rumor en la ciudad, el número de personas que se han enterado al cabo de un cierto tiempo, viene expresado por, R(t) = e2·t + 1.000 donde t, representa el número de horas que han pasado desde la aparición del rumor, calcular el número de personas que se han enterado entre las 10 y las doce de la mañana. Cuanto tiempo tardará en enterarse toda la ciudad si su población es de 4.756.327 habitantes. 19. El número de personas afectadas por una enfermedad contagiosa viene dado por la formula 1.000 C( t ) = 1 + 999 ⋅ e − 2'1⋅t Donde t indica el tiempo en días. a) ¿Cuántas personas estarán contagiadas pasados 1, 2, 5, 10, 100 y 1000 días? b) Tiende a estabilizarse el número de personas contagiadas, y en caso afirmativo, a que valor tiende . 20. Debido a la presión ambiental, la población de conejos se ajusta a una ley del siguiente tipo 20.000 P(t ) = 1 + 199 ⋅ e −0'42⋅t a) ¿Cuántos conejos habrá al cabo de 10 años? b) ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que su número sea de 30.000 individuos? c) ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que su número sea de 10.000 individuos? 21. Expresar en función de la longitud de la base el área de un rectángulo inscrito en el mismo de

radio R. 22. Expresar el volumen de un cubo en función del perímetro del mismo. 23. Expresar en función de la longitud de la base el volumen de una caja con tapa de base cuadrada, sabiendo que el área total vale 100 cm2.