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TRABAJO PRACTICO Nº 1 : NUMEROS REALES ASIGNATURA: RAZONAMIENTO Y RESOLUCION DE PROBLEMAS ESCUELA DE ECONOMIA, ADMINISTRACION Y TURISMO U.N.R.N. – AÑO: 2017 1) Utilizando los diagramas de Venn, representa todos los conjuntos numéricos. 2) Clasifica los siguientes números, marcando con una X donde corresponda: Naturales Enteros Racionales Irracionales – 42,57 125
Reales
Complejos
8,4 2,30 2 1 3 25 0 1.000.000 0,3333… 1+ ½
3 15 3
3) Contesta las siguientes preguntas: El conjunto de los números naturales: ¿Con qué letra se designa? ______¿Tiene primer elemento? ________ ¿Tiene último elemento? _________ ¿Contiene a algún otro conjunto? ________ ¿A cuál o cuáles? _________________________ ¿Está contenido en otro conjunto? ________ ¿En cuál o cuáles? _________________________ El conjunto de los números enteros: ¿Con qué letra se designa? ______¿Tiene primer elemento? ________ ¿Tiene último elemento? _________ ¿Contiene a algún otro conjunto? ________ ¿A cuál o cuáles? _________________________ ¿Está contenido en otro conjunto? ________ ¿En cuál o cuáles? _________________________ El conjunto de los números racionales: ¿Con qué letra se designa? ______¿Tiene primer elemento? ________ ¿Tiene último elemento? _________ ¿Contiene a algún otro conjunto? ________ ¿A cuál o cuáles? _________________________ ¿Está contenido en otro conjunto? ________ ¿En cuál o cuáles? _________________________ El conjunto de los números irracionales: ¿Con qué letra se designa? ______¿Tiene primer elemento? ________ ¿Tiene último elemento? _________ ¿Contiene a algún otro conjunto? ________ ¿A cuál o cuáles? _________________________ ¿Está contenido en otro conjunto? ________ ¿En cuál o cuáles? _________________________ El conjunto de los números reales: ¿Con qué letra se designa? ______¿Tiene primer elemento? ________ ¿Tiene último elemento? _________ ¿Contiene a algún otro conjunto? ________ ¿A cuál o cuáles? _________________________ ¿Está contenido en otro conjunto? ________ ¿En cuál o cuáles? _________________________ 4) Ordena de menor a mayor, y ubicar en la recta real: 3; 5) Simplifica:
3 2 1 ; 0; 3; ; 0,6; ; 1; 1,2; 3,15; ; e. 2 3 2
18 2500 735 77000 2140 36 ; ; ; ; ; 15 5000 750 44000 360 99
6) Busca por lo menos tres números entre los indicados: a) 1 y 1,5 b) 1 y 1,1 c) 1 y 1,01 d) 2/5 y 3/5
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7) Escribe en cada caso la expresión decimal y su forma fraccionaria: a) 3 décimos; b) 14 centésimos; c) 37 décimos; e) un doceavos; f) trece treceavos: g) un millonésimo; 8) Resuelve:
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d) 85 milésimos; h) 90 treintavos.
a) 15 45 10 5 20 15 : 40 18 3 b) 4816 12 8 : 4 24 18 : 6 : 4 c) 50 8 6 3 : 3 4 2 16 8 : 4 2 5 d)
2 5 4 20 : 5 : 2 10 3 2
9) i) Resuelve la siguiente operación combinada utilizando propiedades (sin calculadora). ii) Indica todos los conjuntos numéricos a los cuales pertenece el resultado.
1 3 2 1 3 9 2 1 2 b) c) d) 5 2 5 7 14 2 2 5 3 3 2 3 1 20 g) h) 2 1 1 3 2 4 3 9 8 5 3 2 3 3 4
a)
j) 4 1 1 1 3 2 4 2
4 3 : 4 (5 2 ) 2 7 5 : 2 5 5 2
k)
9 11 2 3 f) 1 5 6 3 4 3 i) : 2 6 : 1 7 4
e)
3 2 1 2 3 1 2 l) 2 ( 1) 4 4 11 2 2
1
2 1 1 1 1 2 2 ll) 4 : 1 3 2
1
2 4 3 ( 100) 2 27 m) 2 5 0 5 : 4 49 5 3 (1) 8
2 1 2 1 1 2 6 1 n) 7 144 7 9 4 7 4
ñ)
36 5 2 121 2
10) Lee el siguiente texto sobre la Antártida: a) Calcula la distancia entre la base Marambio y el mar no congelado en invierno. b) Calcula las diferencias entre la temperatura promedio y las temperaturas extremas. 11) Expresa en un solo renglón el cálculo que hay que hacer para resolver el siguiente problema y encontrar la solución, sin usar la calculadora: “Una caja de ahorros tiene un saldo inicial deudor de $7825; recibe 18 depósitos de $2500 cada uno y4 de $1830 cada uno; luego se extraen, sucesivamente, tres veces $9500; la cuarta vez $4825 y las dos últimas veces, $3218 en cada una. ¿Cuál es el saldo actual?” 12) María compró 18 litros de pintura para pintar 3 ambientes de su casa. Usó cuatro novenos del total para el living, y un cuarto para la cocina. Cuando terminó de pintar su cuarto, le sobró medio litro de pintura. ¿Cuántos litros usó para pintar su cuarto? 13) Lee el siguiente texto sobre empresas ganadoras y perdedoras. Luego, observando los gráficos responde: (a) Entre las empresas que más ganaron, ¿qué diferencia de dinero hay entre la empresa que más ganó y la que menos ganó? (b) Qué diferencia de dinero hay entre la empresa que menos ganó y la que menos perdió? (c) ¿Qué diferencia de dinero hay entre la empresa que más ganó y la que más perdió?
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14) Una importante tienda clasifica en 3 tipos la ropa de abrigo que comercializa de acuerdo con la temperatura del lugar en que será utilizada.
a) ¿Qué tipo de botas sirve para temperaturas que presentan mayor amplitud térmica? b) ¿Qué tipos de pantalones sirven para temperaturas que están a más de 12ºC del cero? c) El vicecomodoro Funes debe ir a la Antártida y decidió comprar un par de botas, un pantalón y una campera en esa tienda. Antes de viajar averiguó que la temperatura media allí es de –18ºC. Indica qué tipo de cada prenda le conviene comprar. 15) Expresa los rangos de temperatura del problema anterior usando intervalos. 16) Expresa los siguientes intervalos como conjuntos y grafica: [5;9]
(0;
1 ) 3
(2;3]
17) Expresa en forma de intervalos y grafica: a) 2 x 3 b) 2 x 3 e) x 5 f) x 5
[ –1,5 ; 4 )
(– ;–
c) 5 x g) x 3
1 ) 2
(2 ; +) d) 5 x h) 2 x 4
18) Resuelve las siguientes situaciones usando desigualdades: a) Mora es la hermana del medio. Su hermana menor tiene 20 años. Su hermano mayor tiene cinco años más que su hermana menor. ¿Cuántos años puede tener Mora? b) Una agencia de modelos tiene los siguientes requisitos para las jóvenes que deseen trabajar allí: i) la altura debe ser por lo menos de un metro y setenta centímetros; ii) el peso debe estar entre 55 y 58 kilogramos; iii) deben ser mayores de edad pero no superar los 25 años. a) Expresa con desigualdades todos estos requisitos; b) Ailén es una chica de 19 años que mide 1,72 m y pesa 60 kg, ¿puede trabajar en esa agencia? c) Jorge consiguió un trabajo para la temporada de verano en un restaurante. Le ofrecen por día $210. Además puede obtener hasta $500 de propina diarios, aunque hay días que quizás no consiga ninguna propina. Va a trabajar 15 días corridos. Indica cuánto es lo máximo y lo mínimo que puede llegar a cobrar en la quincena. 19) Calcula el porcentaje de los siguientes números mentalmente y luego en tu cuaderno. a) 20% de 180 b) 90% de 1200 c) 110% de 2000 d) 150% de 400
e) 11% de 300
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20) Completa la siguiente tabla:
Porcentaje
Fracción 1 x 10
10% de x
Expresión decimal
Significado
0,1x
El 10% es la décima parte.
20% de x
El 20% es………………….…………….
0,25 x
El …… % es…………………………….
1 x 2
El ……% es…………………………….
21) Si A, B y C indican las áreas de tres sectores circulares y se sabe que C completa con una fracción: A = …..…C ; B = …..…C ;
B = ……..A
;
A = ……..B ;
1 A, 5
C = …..…B
Ahora, completa usando expresiones decimales: C = 0,2 A ;
A = …..…C
;
B = …..…C ; B = …..…A
;
A = …..…B
;
C = ..……B
Y por último usando porcentajes: C = 20% de A ;
A = …..…C
;
B = …..…C
; B = …..…A
;
A = …..…B ;
C = …..…B
22) El Sr. Moretti desea comprar un televisor. En un negocio el precio de lista del mismo es de $8650. Si lo paga de contado le descuentan $650. Si lo paga con tarjeta le recargan un 20 %. Encuentra el porcentaje de descuento si paga de contado y cuánto terminaría pagando en cada caso. 23) ¿Cuáles de las siguientes expresiones indican el 25 % de 5? ¿Cuáles son equivalentes entre sí?
25 5 100 1 4
25 5 100 5 4
5
25 100
0,25 5
5
25 100
1,25
25 5 100 5 0,25
24) Un teléfono celular cuyo precio era de 5000$, cuesta en la actualidad 300$ menos. ¿Cuál es el porcentaje de descuento? 25) Un par de zapatos que costaban 875$ han aumentado y ahora su precio es 1172,50$. ¿Cuál ha sido el porcentaje de aumento? 26) Resolver los siguientes problemas, explicando claramente todos los pasos: a) El número de alumnos de una escuela descendió de 855 a 709. Expresa en porcentaje esta reducción. b) Ana compró un terreno por 247.000$. Ahora quiere venderlo y desea ganar un 20% con la venta. ¿A qué precio debe venderlo? c) Ayer hubo 48 alumnos en la clase de Juan. La preceptora comentó que hubo un 20 % de ausentismo. ¿Cuántos alumnos hay inscriptos en la clase de Juan? d) El 28% de la producción de naranjas de una quinta se ha perdido a causa de un temporal. El productor ha recolectado 720kg. ¿Cuál hubiese sido la producción si no hubiera ocurrido el temporal? e) Marta quiere comprar una camisa cuyo precio de lista es de $460. Si lo paga con tarjeta de débito le mantienen el precio de lista. Si lo paga de contado le hacen un descuento del 15%. Si lo paga con tarjeta de crédito le recargan un 10% y lo puede pagar en 6 cuotas iguales. Averigua: i)¿cuál es el valor que abonará si lo paga de contado? ii) ¿Cuál es el valor de cada cuota si lo paga con tarjeta de crédito? iii) Si lo paga con tarjeta de débito, el banco le devuelve el 4,13% del IVA. ¿Cuánto termina pagando en este caso?
