FACSÍMIL 2 DE MATEMÁTICA - 2011 Números y proporcionalidad 1.
3 1 1 1 2 2 4 2 3 4 15 B) 8 11 C) 4 3 D) 2 E) Otro valor A)
2.
Si a la cuarta parte de 5 se le resta la tercera parte de 4 resulta A) 1 1 B) 12 1 C) 12 1 D) 7 1 E) 5
3.
Dados los números J = 1,114, K = 1,11 y L = 1,0114, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III)
K>J K>L La diferencia entre J y L son 10,26 centésimas.
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) I, II y III 4.
Si a = 0,2 102 , b = A) c, a, b B) c, b, a C) a, c, b D) a, b, c E) b, c, a
2 102 y c = 3 103 , entonces el orden de menor a mayor es
5.
En una caja hay $ 24.000 en billetes de $ 1.000, $ 2.000, $ 5.000 y $ 10.000. El número de billetes de $ 1.000 es igual al número de billetes de $ 5.000 y la cantidad de dinero en billetes de $ 1.000 es igual a la cantidad de dinero en billetes de $ 2.000. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III)
En total, hay 6 billetes en la caja. El dinero en billetes de $ 2.000 y $ 5.000, es la mitad del dinero que hay en la caja. El número de billetes de $ 10.000 es igual al número de billetes de $ 2.000.
A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III 6.
Una industria fabrica pernos, tuercas y remaches de acero. Si la producción diaria total de piezas es S y el número de pernos, tuercas y remaches producidos está en razón de p : t : r, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) SIEMPRE verdadera(s)? I) II) III)
S=p+t+r Los pernos y remaches producidos están en razón de p : r. Sp El número de pernos producidos es . pt r
A) Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III 7.
P y Q son dos variables directamente proporcionales. Cuando P vale 3, Q vale x. ¿Cuál es el valor de Q cuando P vale 3x? A) x2 B) 1 C) x 1 D) x 1 E) 3x
8.
Dos variables a y b son tales que, cuando a vale 4,8, b vale 2,0 y si a = 12,0, b = 0,8. ¿Cuál es el valor que toma a si b = 1,2? A) 8,0 B) 2,88 C) 18,0 D) 0,5 E) 0,08
9.
El titular de un periódico dice: “Este mes, las ventas de automóviles usados fue de un 115% respecto del mes anterior”. Esto quiere decir que, si este mes se vendieron 5.060 automóviles usados, el número de unidades vendidos el mes pasado fue de A) 759 B) 4.400 C) 4.301 D) 660 E) 5.819
10.
En la secuencia numérica: 1,
3 5 7 9 , , , , ... , el término de orden general, cuando 2 4 8 16
n es un número cardinal, es A) B) C) D) E) 11.
n 1 2n 2n 1 2n n2 2n 2n 1 2n 2n 1 4n
¿En cuál(es) de las siguientes opciones se puede asegurar que las variables a y b son directamente proporcionales? a 2 4,5 7
b 6 15 23
I) A) Solo en I B) Solo en II C) Solo en III D) En I, en II y en III E) En ninguna de las tres.
a 0,3 0,6 0,9 II)
b 2,3 2,6 2,9
a 24 18 12
b 63 56 49 III)
Álgebra y funciones 12.
13.
Si a la expresión 3x + 5 se le suma 2 – 2x y al resultado se le resta x – 3 se obtiene A) 4x + 10 B) 4x + 4 C) 2x + 4 D) 4 E) 10 x Si 2 x entonces el valor de 2x es 3 A) 3 B) 6 1 C) 2 D) 1 3 E) 2
14.
El área de un cuadrado es x2 + 2x + 1. Si su lado aumenta en x unidades, el área del nuevo cuadrado es A) x2 + 3x + 1 B) x2 + 6x + 1 C) 4x2 + 1 D) 2x2 + 3x + 1 E) 4x2 + 4x + 1
15.
La altura de un triángulo equilátero es x y 3 . El área de dicho triángulo es
A) B)
x
2
x
2
D) x x E)
y2 2 y2 4
2
C) x y 2
16.
3
3
3
2
2xy y 2
2
2xy y 2
3 3
4
¿Cuánto mide la arista de un cubo cuya superficie total mide 6a2 – 12a + 6? A) B)
3
6a2 12a 6 6a2 12a 6
C) a2 2a 1 D) a 1 E) Otra expresión distinta de las anteriores.
2a 2
17.
3
a2
A) 2a3 B) 6a4 C) 8a4 D) 8a3 E) 8 18.
1 1 1 x 2 x 3x A) B) C) D) E)
19.
1 6x 3 6x 11 6x 3 6x3 11 6x3
Se define la operación a b ab (a b) . El resultado de 3x 2x es A) 5x B) 6x2 C) x D) 5x2 – 5x E) 6x2 – 5x
20.
La figura 1 muestra dos rectángulos de largo a y ancho b. ¿Cuál es la expresión que representa a la superficie de la figura? A) B) C) D) E)
ab – b2 2ab – b2 2ab + b2 b2 – 2ab (ab)2 – b2
a b b Fig. 1
a
21.
Si a < b < 0, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) a + b < 0 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo I y III
22.
2 3 5
=
A) 1 B) 10 15
10 15 5
C)
23.
24.
D)
10
E)
10 5
6 3 3
=
A)
6
B)
3
C)
2 1
D)
6 1
E)
6 3 3
x 3
1 = x
A) 1 B)
6 6
x
x5 1 D) x 1 E) x C)
II) a ∙ b < 0
III) a
b
