CINEMATICA El concepto de movimiento tiene un significado relativo: se refiere a la modificación de la posición de un cuerpo (cuyo movimiento se desea estudiar) respecto a un sistema de referencia espacial, no dejando de observar que está implícita la utilización de un reloj. Entonces, se necesita definir un sistema de coordenadas: en el curso sólo se estudiaran problemas Unidimensionales definiéndose, entonces, un sistema de referencia (eje) respecto al cual se toman las coordenadas (los valores de “x”, con los signos correspondientes) de las sucesivas posiciones que toma el cuerpo bajo estudio. Notar que al decir “sucesivas” está implícita, nuevamente, la variable tiempo (reloj). Los movimientos unidimensionales se denominan “rectilíneos”: la trayectoria es una línea recta. Dar la coordenada de un dado punto P significa ubicar el punto respecto al sistema de referencia; la posición está representada por un ente mas complicado que otras magnitudes que sólo necesitan de un valor numérico para ser determinado unívocamente: vale decir, la posición es una Magnitud Vectorial. Por ejemplo, la temperatura es una Magnitud Escalar pues con decir “la temperatura es de 30 [ oC]” es suficiente; ya sabemos el valor de la temperatura.

(de http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/CINEMATICA/AC_vectores.html) 1

Posición: Se define una recta, que indica la dirección del movimiento; en ella se situa un orígen O, donde estará un observador (en general, Ud. mismo) que medirá la posición del móvil x en el instante t. las posiciones son positivas si el móvil está a la derecha del orígen y negativas en el caso contrario. La posición, por lo dicho, también es una magnitud vectorial. La posición se representa por medio de un segmento dirigido que va desde el origen del sistema de coordenadas al punto en cuestión: OX, será el segmento dirigido (vector) que indica la posición del cuerpo que se halla “en x” respecto al orígen, en el isntante dado;

Este segmento dirigido está caracterizado por la dirección de la recta que pasa por los puntos O y x, por el sentido de la recta que va desde O hasta x y por la distancia OX (longitud del segmento). Un segmento dirigido se llama vector: en este caso es “el vector posición x”. La distancia OX se denomina “módulo del vector”. El vector posición se puede representar en forma geométrica (segmento dirigido caracterizado por tres elementos: Módulo, Dirección y Sentido). También se puede representar por medio de un número con signo: es importante reconocer que ambas formas son completamente equivalentes. Entonces, para ubicar un cuerpo en el espacio se debe dar la posición del mismo respecto al sistema de referencia. En todos los problemas que se van a plantear se supone que los cuerpos se pueden considerar como “puntos”. Asi, la posición de un cuerpo puntual está determinada por un solo vector posición. Debe quedar claro que la idea de “punto” es completamente relativa. Asi, mientras que la Tierra se puede considerar como “punto” en su movimiento orbital, no puede considerarse como tal en su movimiento rotacional: “un punto no rota” (un punto rotado no difiere en nada de un punto no rotado). Ahora bien: si se quiere estudiar el “movimiento del punto”: se debe establecer la forma en la que depende la posición con el tiempo; x= x(t) (es una Función). La ecuación x = x(t) indicará, para cada instante, la posición del móvil.

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(de http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/CINEMATICA/AC_conceptos.html)

Por ejemplo, se pueden indicar 2 posiciones del móvil, x y x´ que se corresponden con los instantes t y t´;

(de http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/CINEMATICA/AC_conceptos.html)

Desplazamiento: Supóngase que en el instante t el móvil se encuentra en la posición x y en el instante t´se halla en la posición x´. Se dice que, el móvil, tuvo un desplazamiento Δx = x´- x en el intervalo de tiempo Δt = t´- t. El desplazamiento es una magnitud vectorial.

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El concepto de velocidad en el movimiento rectilíneo: Existen movimiento en los que la trayectoria esta prefijada de antemano por condiciones físicas (tren, ascensor, etc). En particular, la trayectoria puede ser una recta, la trayectoria más simple de todas. Se dice, entonces, que se trata de un Movimiento Rectilíneo. Debe notarse que la asignación de un sentido (así como la elección del punto de referencia O) es completamente arbitraria; pero una vez tomada para la descripción de un movimiento, se debe mantener. Sean 2 posiciones, x1 y x2 del cuerpo en los instantes t1 y t2. Se introducirá una nueva característica del movimiento: la velocidad que surge del concepto intuitivo de “rapidez” o “lentitud” del movimiento. A un movimiento lo consideramos tanto “mas rápido” cuanto mas espacio recorre el cuerpo en un intervalo de tiempo determinado y cuanto menor sea el tiempo empleado en recorrer un dado espacio. El ente representativo de la velocidad deberá ser una cantidad directamente proporcional al espacio recorrido e inversamente proporcional al intervalo de tiempo empleado. Si la velocidad es positiva, el cuerpo se mueve en el sentido de las x crecientes; si la velocidad es negativa, lo hace en el sentido en que x decrece. El sentido en que crece ó decrece x, se decide al momento de definir el sistema de referencia. Nótese que la velocidad así definida no sirve de mucho: pues sólo da una idea “promedio” del movimiento entre los instantes t1 y t2. Por ello, se denomina “velocidad media”. En general, el valor del cociente (el cociente que se usa para definir a la velocidad media) dependerá de la duración del intervalo Δt; solo en un movimiento uniforme Δx/Δt siempre tiene el mismo valor, para cualquier intervalo Δt o Δx.

Velocidad instantánea:

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A continuación se presenta un ejemplo de cálculo de velocidad instantánea: notar que la idea es hacer el intervalo de tiempo lo mas pequeño posible (pero, en física, no puede ser infinitamente pequeño),

Aceleración en el movimiento rectilineo: Tal como se introdujo la velocidad, podemos introducir ahora la caracterización de la variación de la velocidad. El ente representativo se llamará aceleración media.

Se debe notar que cuando la aceleración tiene el mismo signo que la velocidad significa que ésta va en aumento (en valor absoluto); si, en cambio, la aceleración y la velocidad tienen signos opuestos, significa que el valor absoluto de la velocidad dismiuye; en tal caso se dice que el movimiento es decelerado (desacelerado). Se debe observar que el signo de la aceleración por si solo no puede determinar si el movimiento es acelerado o desacelerado: sino el hecho de que la aceleración y la velocidad tengan signos iguales u opuestos. 5

En el caso de la aceleración no tenemos una noción familiar del orden de magnitud. Por ejemplo, “los cuerpos caen acelerados”: se trata de ua aceleración “muy grande” comparada con las aceleraciones de un automóvil. avión, etc. A diferencia de la posición y la velocidad, la aceleración sí puede cambiar en forma brusca. Un móvil si puede pasar bruscamente entre 2 aceleraciones sin pasar por los valores intermendios. Por ejemplo, puede partir repentinamente del reposo con aceleración distinta de cero, sin haber sufrido aceleraciones intermedias.

Ecuaciones horarias: El tema se dará en clases: lo que se considera Fundamental. Los siguientes enlaces pueden resultar de gran ayuda; “Las ecuaciones horarias” http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/CINEMATICA/AC_ec_hor.html “Cómo se arman las ecuaciones horarias” http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/CINEMATICA/AC_armar_ec_hor.html “Usar una ecuación horaria” http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/CINEMATICA/AC_usar_ec_hor.html “Modelos de ecuaciones horarias” http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/CINEMATICA/AC_mod_ec_hor.html

“El esquema”: Este apunte es muy útil y la presentación del autor es muy buena; http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/CINEMATICA/AC_esquema.html

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU): Primero,Ver apuntes de clase y complementar con; “MRU” http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/CINEMATICA/AC_MRU.html 6

“Guía de estudio” (básica) [son situaciones problemáticas; analizar luego de la clase presencial relacionada con Graficación]. http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/CINEMATICA/AC_guia_MRU.html “Guía de estudio” (básica) [respuestas] http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/CINEMATICA/AC_guia_MRU_R.html

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