Instituto San Marcos MATEMÁTICA 3° Año Soluciones Practico N°3.2 Polinomios, potencia, multiplicación y división. Docente responsable: Fernando Aso

1) Resolver las siguientes multiplicaciones de monomios. a) ( −5 x ) ⋅ ( 6 x 2 ) = −30 x3 b) (11x 2 ) ⋅ ( −2 x5 ) = −22 x 7

( − x ) ⋅ ( −7 x ) = 7 x 3

c)

2) Observar el dibujo y calcular: a) La expresión del área de la tapa superior. ( 6 x − 2 ) ⋅ ( x − 1) = 6 x 2 −6 x − 2 x + 2 = 6 x 2 −8 x + 2 b) La expresión del área de la cara del frente. ( 6 x − 2 ) ⋅ ( 2 x ) = 12 x 2 −4 x

7

10

2x

c) La expresión del área de la cara del costado derecho. ( x − 1) ⋅ ( 2 x ) = 2 x 2 −2 x

x-1 6x - 2

d) La expresión del volumen del cuerpo. ( 6 x − 2 ) ⋅ ( x − 1) ⋅ ( 2 x ) =

(6x (6x

2

−6 x − 2 x + 2 ) ⋅ ( 2 x ) =

2

−8 x + 2 ) ⋅ ( 2 x ) =

12 x 3 − 16 x 2 + 4 x

3) Resolver los siguientes productos. a) ( x + 1) ⋅ ( x − 1) = x 2 − x + x − 1 = x 2 − 1 b)

( 5 x − 2 ) ⋅ ( 5 x + 2 ) = 25 x

2

c)

(x

d)

(2x + x ) ⋅ (2x − x ) =

+ 10 x − 10 x − 4 = 25 x − 4 2

2

+ 7 ) ⋅ ( x2 − 7 ) =

x 4 + 7 x 2 − 7 x 2 − 49 = x 4 − 49

3

4) Resolver los siguientes productos. a) ( 3x 2 + 5 x − 4 ) ⋅ ( −2 x ) = −6 x 3 − 10 x 2 + 8 x

(−x

3

3

4 x2 − 2 x4 + 2 x4 − x6 = 4 x2 − x6

(5x

2

− x 3 + 4 x ) ⋅ ( −3 x + 7 ) =

c) −15 x 3 + 3x 4 − 12 x 2 + 35 x 2 − 7 x 3 + 28 x

+ 3 x − 1) ⋅ ( x + 2 ) =

+3x 4 − 22 x 3 + 23 x 2 + 28 x

b) − x 4 + 3 x 2 − x − 2 x 3 + 6 x − 2

− x 4 − 2 x3 + 3x 2 + 5 x − 2

( −2 x

2

+ 5x − 6) ⋅ ( x2 − 2 x ) =

d) −2 x 4 + 5 x 3 − 6 x 2 + 4 x 3 − 10 x 2 + 12 x

−2 x 4 + 9 x 3 − 16 x 2 + 12 x

5) Marcar con una cruz el desarrollo correcto de ( x + 5) a) x 2 + 25 b) x 2 + 5 x + 25

2

6) Resolver las siguientes potencias. 3 a) ( 5 x ) = 125 x 3 b)

( −2 x )

2 2

= 4 x4

2

⎛1 ⎞ 1 c) ⎜ x 3 ⎟ = x 6 ⎝3 ⎠ 9

2 X c) x + 10 x + 25

3

1 ⎛ 1 ⎞ f) ⎜ − x 6 ⎟ = − x18 64 ⎝ 4 ⎠

2

⎛ 4 ⎞ 16 10 e) ⎜ x 5 ⎟ = x 25 ⎝5 ⎠

b) 2x2-3x

x-2

2

3

27 ⎛ 3 ⎞ d) ⎜ − x 4 ⎟ = − x12 8 ⎝ 2 ⎠

7) Hallar la expresión del área de los siguientes cuadrados. a)

( x − 2) ⋅ ( x − 2) = ( x − 2)

d) x 2 + 2 x + 25

= x2 − 4 x + 4

(2x

2

− 3x ) ⋅ ( 2 x 2 − 3x ) = ( 2 x 2 − 3x ) = 4 x 4 − 12 x 3 + 9 x 2

8) Hallar la expresión del volumen del siguiente cubo.

x+2

2

Instituto San Marcos MATEMÁTICA 3° Año Soluciones Practico N°3.2 Polinomios, potencia, multiplicación y división. Docente responsable: Fernando Aso

( x + 2) ⋅ ( x + 2) ⋅ ( x + 2) = ( x + 2)

3

= x 3 + 6 x 2 + 12 x + 8

9) Resolver las siguientes divisiones entre monomios. 2 a) ( 6 x5 ) : ( −3x 3 ) = −2 x 2 b) ( −2 x 6 ) : ( 5 x 2 ) = − x 4 5

10) Resolver las siguientes divisiones. 10 x 3 − 20 x 2 + 8 ) : ( −2 ) = ( a) −5 x 3 + 10 x 2 − 4 b)

( −4 x

4

+ 12 x 2 ) : ( −4 x 2 ) =

c)

(5x

3

( −3x ) : ( −4 x ) = 34 3

3

− 4x2 + 7 x ) : ( 2x ) =

c) 5 7 x2 − 2 x + 2 2

⎛2 4 3 2⎞ 2 ⎜ x − 5x + 3x ⎟ : ( 3x ) = 3 ⎠ d) ⎝ 2 2 5 x − x +1 9 3 11) Hallar el cociente y el resto de cada una de las siguientes divisiones. −3 x 2 + 5 x − 2 ) : ( x + 2 ) = 5 x3 + 4 x 2 − x ) : ( x 2 + x ) = ( ( a) c) C = −3 x + 11; R = −24 C = 5 x − 1; R = 0 x2 − 3

(2x b)

4

C=

+ 3 x 2 + 3) : ( 3x − 1) = 2 3 2 2 29 29 272 x + x + x+ ;R = 3 9 27 81 81

(x d)

4

C=

+ 3x3 − 2 x 2 ) : ( 2 x 2 − 3x ) = 1 2 9 19 57 x + x+ ;R = 2 4 8 8

12) Resolver las siguientes divisiones aplicando la regla de Ruffini y calculando el resto con el teorema del resto. −8 x 3 + 5 x 2 − 3 x + 2 ) : ( x + 2 ) = 4 x 2 − 7 x 4 + 9 ) : ( x − 1) = ( ( a) b) C = −8 x 2 − 21x − 45; R = 92 C = −7 x 3 − 7 x 2 − 3x − 3; R = 6