Ejemplo 1° parcial  Matemática 1 – EM y E  Ejercicio 1: Considerar los siguientes conjuntos personas que caminan por el CRUB (referencial):  A: conjunto de personas cuyo apellido empieza con A      B: conjunto de personas que cursan materias de primer año  C: conjunto de alumnos de la Licenciatura en Biología   D: conjunto de alumnos de cuarto año de la Licenciatura en Biología   E: conjunto de personas de apellido Gómez  F: conjunto de personas de apellido Álvarez.  a) Representar estos conjuntos usando diagramas de Venn  b) En cada región determinada por los conjuntos ubicar ejemplos (inventados)  c) Escribir las proposiciones que hacen verdaderas los elementos de   A  B,     A  C,     B    A           A  d) Escribir una implicación verdadera (de la forma: “Si...entonces...”) que pueden efectuarse en relación a  las proposiciones que hacen verdaderas los elementos de los conjuntos definidos.  e) Escribir una afirmación verdadera que contenga el cuantificador todo y otra que contenga el  cuantificador existe (en relación a los conjuntos propuestos).  f) Expresar la negación lógica de las dos afirmaciones escritas en el inciso anterior (obviamente falsas).  Ejercicio 2: a) Representar gráficamente los intervalos A = [3,3), B =  (, 1) y C = [0, 4]    b) Calcular:   AC     AB    (AC)B          Ejercicio 3: Representar los siguientes conjuntos en la recta real:   |x  3|  5   x está a más de 4 unidades de distancia del 7.  a) Expresar el segundo conjunto en términos de valor absoluto   b) Para cada uno de los conjuntos obtenidos en el inciso anterior, si corresponde, dar el máximo y el  mínimo  Ejercicio 4:    a) Encuentre la ecuación de la parábola f(x) cuyas raíces son x = 2 y x =  4 y que pasa por el punto (1, 10)  b) Determine el conjunto de valores del dominio donde f(x) es positiva.  c) Encuentre la ecuación de la recta g(x) que pasa por los puntos (1, 10)  y (2, 0)  d) Encuentre los puntos del dominio de ambas funciones donde |g(x)|  f(x)    Ejercicio 5: a) Elegir un valor adecuado de   R en cada caso y completar la  sucesión de modo que resulte i)  convergente, ii) divergente,  iii) oscilante. 

e n  n     si  n es par          ..............   si  n es impar 3

Ejercicio  6:  Definir  sucesión  divergente.  Explicar  la  definición  y  proponer  un  ejemplo  de  una  sucesión  que  diverja.   Ejercicio 7: Dadas  las  siguientes  sucesiones, completarlas  de modo  que cada una resulte   convergente,  (ii)  divergente (iii) ninguna de las anteriores  n 2

 n2  3n  2 e                si n  ..............     si n es par       a(n)    5n       b(n)           2 ..........   si n es impar  2 n ‐ 4             si  n  ..........  n d)Definir sucesión creciente. Dar un ejemplo gráfico de una sucesión creciente que no converja. ¿Cómo es,  necesariamente esa sucesión?