¿.APLICACIONES GEOMÉTRICAS Ejercicio N° 35: Si tenemos un tenorio rectangular corno el de la figura y conocemos que , y AC^SOm. ¿Cuál es la suma de las áreas sombreadas? B
D Ejercí ció N° 36: X Sabiendo que área (1) = área (2) = área (3) y que el diámetro del • la mitad del área (2)? semicírculo es de 400 cm. ¿Cuántos m2¿ mide
Ejercicio N° 37: Calcular el área sombreada si el lado del cuadrado es de 0,8 km.
EiercicioN°38: El área del cuadrado exterior es de 289 m2 ¿Cuál es el área del cuadrado interior? ¿y el área de la zona sombreada?
5m
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Ejercicio N° 39: ¿? El área de una parcela triangular es un cuarto del área de otra parcela, ésta de forma rectangular. Si ambas tienen igual altura ¿qué relación hay entre las bases? Ejercicio N° 40: ¿? Si el área de un campo cuadrado de lado k es de 490 ha. ¿Cuál será el k • '•• • ' • ' " ' ' área de un potrero cuadrado de lado — ? Ejercicio N° 41: ¿En cuanto se reduce el volumen de un cubo cuya arista mide la mitad de la arista de otro cubo cuyo volumen es V? ¿qué porcentaje del volumen original tiene el volumen del nuevo cubo? Ejercicio N° 42: X Un campo de 72 ha está formado por dos lotes, uno rectangular y otro cuadrado, como muestra la figura/Los dos lotes tienen igual área y el lado del lote cuadrado es 2/3 de uno de los lados del lote rectangular.
¿Cuántos metros de alambre se necesitan para cercar el perímetro exterior del campo si se realiza un alambrado de seis hilos?
Ejercicio N° 43: Se quieren pintar las paredes y el techo de un galpón de planta rectangular de 15 m de largo, 8 m de ancho y 3,5 m de altura. El techo posee un tragaluz circular de 1,5 m de radio (que no se pintará). El presupuesto de un pintor es de l,5$/m2 por las paredes y 2,5$/m por el techo. ¿A cuánto ascenderá la factura? Ejercicio N° 44: ¿? El lote ABCD de la figura tiene forma de trapecio rectangular y se dividió en tres parcelas. La parcela I es un cuadrado y la parcela II es un rectángulo con área igual a la tercera parte de la del cuadrado. Todo el lote tiene 3840 m2 de superficie y el segmento AC mide 48 m de largo ¿Cuál es la longitud de CD ? A,
n ni
EjercicioN°45: Las bases de un trapecio rectangular miden 60 cm y 1 m respectivamente y su área es de 5.542,56 cm2 ¿cuáles son las medidas de los otros lados?
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Ejercicio N° 46: Sabiendo que OM - 90 cm ¿Cuánto vale el perímetro del área sombreada y cuánto vale dicha área? Expresar los resultados en m y m2, respectivamente.
EiercicioN°47: La figura siguiente representa una caja cuya diagonal BE mide 9 cm, la arista AB mide 5 cm y la BC mide 4 cm D
a) ¿Cuál es la longitud de la arista CD ? b) ¿Cuál es el volumen de la caja? c) ¿Cuánto vale su superficie? d) Si se necesita pegar una cinta bordeando las aristas, ¿cuántos metros de cinta es necesario comprar? Ejercicio N° 48: ¿? En el rectángulo ABCD se conoce que AB - 80 cm. y BC = 60 cm. Los puntos medios de sus lados están representados por P,Q,R y S. Las diagonales del ABCD se cortan en O y las diagonales de APOS se cortan en M. Calcular el área del cuadrilátero PQOM'.
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Ejercicio N° 49: ¿Cuántos decímetros cuadrados de chapa galvanizada se necesitarán para construir un tanque con forma cilindrica de 2 m de altura y 30 m3 de capacidad? (No se incluyen las bases del mismo.) Ejercicio N° 50: Obtener el área sombreada de cada una de las siguientes figuras: t/2
b)
a)
3í/4
La figura es un cuadrado dividido en 16 cuadrados iguales, cuyas medidas son: AB = 32 cm.
AM = -AB 4
A
M
Ejercicio N° 51: Expresar el resultado del área de la figura en términos de la variable
3g
g
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Ejercicio N° 52: Encontrar el valor de / sabiendo que el volumen del sólido es de 180 cm
EjercicioN°53: X La siguiente figura está formada por dos cuadrados iguales de lado L y un /_, f\o de altura h = — . El área del triángulo ABC es figura?
Ejercicio N° 54: En el lote ABCDE de la figura AB = 2BC y el triángulo CDE es equilátero. Para alambrar este lote, con una sola vuelta, se necesitan 108 m. de alambre. ¿Cuánto se necesita para alambrar la parcela triangular solamente?
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Ejercicio N° 55: X El triángulo CDE y el rectángulo ABCE tienen igual altura, El área del polígono ABCDE es de 72 cm2, Si AB = 9,6 cm, ¿cuál es la longitud de la altura del triángulo?
B Ejercicio N° 56: X En la siguiente figura, que representa un establecimiento del Cinturón Verde de Córdoba, que limita al sur con la ruta nacional. Si el mismo está formado por un lote rectangular ABDE y otro5C£> con forma de triángulo equilátero. Se conoce que para alambrar la totalidad del perímetro ABCDE del establecimiento, con cinco vueltas se utilizaron 2.280 m de alambre y que BC- 68 m, ¿cuál es la longitud del lado (AB) del establecimiento que está sobre la ruta? D
B
Ejercicio N° 57: ¿? Cada una de las parcelas de ensayo para el Dpto. de Producción Vegetal de la Facultad tiene forma de rectángulo. Las mismas, que se reproducen en la siguiente figura, son: ABCD9 ADGH y DEFG, y tienen la siguiente propiedad: la longitud de uno de sus lados es la mitad de la longitud del otro. La parcela ABCD tiene 54 cm. de perímetro. ¿Cuál es el perímetro de la figura BCDEFH que forman las tres parcelas? B A
H
C D
G 16
Ejercicio N°
ABC es equilátero de 10 cm. de lado. AM = MN = NC. ¿Cuál es el /\o del triángulo BNC ?
B
M
N
Ejercicio N° 59: En la siguiente figura se conoce que el lado del cuadrado es igual a n unidades, ¿Es el perímetro de esta figura igual a 2 n (3 + n) ?
Ejercicio N° 60: ¿? La región ABDE de la parcela representada en la siguiente figura tiene 1 Km de perímetro. La longitud de AB es 20 m menor que un tercio de la longitud de AE y B es el punto medio de AC. ¿Cuál es el área total de la parcela ACDE1
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Ejercicio N° 61: 'Para cada una de los siguientes cuerpos geométricos que representan envases de distintos productos:
Envase I Radio de la base: R Altura del envase: A
Obtenerla expresión que permita calcular: a) el volumen del envase. b) la superficie lateral (es decir superficie de todas las caras) del envase. c) el perímetro de la tapa.
Envasell Lado de la base cuadrada: x Altura del envase: y
Obtener la expresión que permita calcular: a) el volumen del envase, b) la superficie lateral (es decir superficie de todas las caras) del envase. c) el perímetro de la tapa y de cada una de las caras.
Envase III Lados de la base rectangular: x e y Altura del envase: z
Obtener la expresión que permita calcular: a) el volumen del envase. b) la superficie lateral (es decir superficie de todas las caras) del envase. c) La cantidad total de alambre necesaria para construir la estructura del envase.
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