4. APLICACIONES ALGEBRAICAS Ejercicio 62: Indicar en cada caso la respuesta correcta: a) Si a . b = O entonces: O

ií) iií) iv)

a=0

y

6 =0

a=0 o 6 = 0 a = O y 6*0 fl*0 y 6 = 0

b) Si — = 0 entonces: b

9

c) Si a = 6

9

O

a =0

y

6*0

K)

6=O

^

a 7^ O

w)

a=0

o

6=0

iv)

a =Q

y

6=0

entonces: O a =b U) a = - 6 //'/) a = 6 y a = ~b iv) a-b o a = - 6

Ejercicio 63: Indicar si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones. Justificar su respuesta. a) El conjunto solución de la ecuación 2x + 2~4x~-3 es A = l — > b) Si

6 = -5 entonces el conjunto solución de la ecuación

2x-b = 4x-5 + 36 es

Ejercicio 64: Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado con una incógnita: a) W + 3x = 2x + 9

19

2 Q.) ¿r

3 t

2

X

-—

5

,. ii / ¿y

12

T*

8

+ 2 _ 2x - 3 4 6~ . . . . I x-3 \\ + - = x J 4 2

)"

1

je

10

x-3 -4

1

1 — V

— -— + 8 4 2 q) 5(A r) 2jc s) 3-

/

Ejercicio 65: Resolver las siguientes ecuaciones: a) 3(2jc-l) - 4jc = -2(x + 3) + 2

20

^ x 5 5 b) — + -x — x = 6 3 6 3 3

Ejercicio 72: Si conocemos que la altura de un rectángulo es 3cm mayor que la basie (b) y su perímetro es de 26 cm i) Indicar cuál o cuáles de las siguientes ecuaciones sirven para calcular la longitud de la base. Y justificar la respuesta. a) 2 b + 2(b+3) = 26 b) 2 b + b + 3=26 c) b(b+3) = 26 d) 2b+ 3 = 13 e) 2 b . 2 ( b + 3 ) ; = 2 6 ii) Hallar las medidas de la base y altura del rectángulo.

^f-i-

Ejercicio 73: Indique si el conjunto propuesto es solución del sistema de ecuaciones:

-^4. "

Ejercicio 74: a) Indicar si los pares ordenados i) (2 -3) ii)(8,5) son soluciones de las ecuaciones: I) x - y - 3 = O

üi)(0,-3)

II) - 3x + 3y + 9 = O

b) ¿Son las anteriores ecuaciones equivalentes?

Ejercicio 75: Los siguientes sistemas de ecuaciones de primer grado son equivalentes, indicar cómo se obtuvo el sistema II) a partir del sistema I)

-14

Ejercicio 76: Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones de primer grado, utilizando el método de Gauss y planteando previamente la matriz correspondiente. i , + ,-2

b)(3("-« = 15

J

[x-y =

25

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

Ejercicio 77: En un campo del cinturón verde, la mitad de las hectáreas están sembradas con papa, la cuarta parte con batata, la sexta parte con zanahoria y el resto con lechuga. Si el campo tiene 18 hectáreas de papa, ¿cuántas tiene de lechuga? Ejercicio 78: ¿? El veterinario recetó para la cura de un animal doméstico un frasco de pastillas e indicó que el animal debe tomar todo el contenido del frasco en 4 días, de la siguiente manera: el primer día, la mitad del total; el segundo día, un tercio de lo que queda; el tercer día, un cuarto de lo que queda y el cuarto día 6 pastillas. ¿Cuántas pastillas contiene el frasco? Ejercicio 79: ¿? La cosecha de 15 toneladas de granos se guardó en bolsas de 50 kg cada una. Los gorgojos atacaron la quinta parte de las bolsas, arruinándolas y un octavo de las restantes se humedecieron. Si se necesitan las dos quintas partes de lo que queda para sembrar ¿cuántos kilogramos quedan para el consumo de los animales? Ejercicio 80: S Una hormiga camina sobre un segmento verde. Partiendo de un extremo la primera vez llega hasta el final del segmento verde y regresa. En las veces siguientes camina la mitad del segmento recorrido la vez anterior y vuelve. La cuarta vez que llega al punto de partida, recorrió en total 15,75 m. ¿Cuál es la longitud de la línea verde? Ejercicio 81: ¿? Una empresa cobra $1800 por un viaje desde la Facultad al Campo Escuela, para 150 alumnos. Si el número de alumnos es mayor que 150, cobra las tres cuartas partes del valor de cada pasaje. El pasado mes de diciembre hubo un único viaje al Campo Escuela de más de 150 alumnos y la empresa cobró, en total, $1800. ¿Cuántos alumnos hicieron el viaje? Ejercicio 82: El largo de un lote rectangular es 30 m. mayor que el doble de su ancho. Si el perímetro es de 1200m, ¿Cuáles son las dimensiones del lote? Ejercicio 83: ¿? Obtener el área de una quinta de forma rectangular cuyo ancho es 10 m. menor que su largo, sabiendo que para cercar la misma con 3 vueltas de alambre fue necesario adquirir 300 m. del material. Ejercicio 84: El precio de la carne de cerdo aumentó el 10 % el último mes. Si ahora se vende a 23,65 $ el kilogramo ¿Cuál era el precio del kilogramo de cerdo antes del aumento?

26

r e.~

Ejercicio 85: En un lote de animales, 1/15 de los mismos se vacunaron el día lunes, 2/9 del total de animales se vacunaron el día martes, 1/10 del total el miércoles y 5.445 animales no fueron vacunados. a) ¿Cuál es el total de animales del lote? b) ¿Qué porcentaje de animales fue vacunado cada uno de los días?

i~ C

Ejercicio 86: Un grupo de productores compró una maquinaria agrícola y pagó el 40 % al contado en el momento de la entrega. El resto lo financió en cuatro cuotas, de modo tal que cada una era la mitad de la anterior. Calcular el precio de cada cuota, sabiendo que la maquinaria costó $ 130.000.

r? -

Ejercicio87: Se debe cortar una viga de madera de 18 m de largo para apuntalar un galpón, en tres trozos de modo tal que el segundo sea la tercera parte del primero y el tercero 8 m menos que jl doble del segundo. a) ¿Cuál será la longitud de cada uno de los trozos de viga? b) ¿Qué porcentaje representa la longitud del primer trozo con respecto al tercero?

£» C

Ejercicio 88: X El precio de la bolsa de un alimento para mascotas aumentó del año pasado a este un 30 % ¿Cuánto cuesta la bolsa de dicho alimento, sabiendo que este afio para comprar cinco bolsas se necesitaron $ 85 más que el aflo pasado para comprar seis bolsas?

^.c

Ejercicio 89: La cooperadora tiene un presupuesto fijo para cada mes. Gastan las dos quintas partes del ingreso en combustible para viajes, la sexta parte en insumos para elementos de docencia y 1/18 en pago de administración. El resto del dinero lo ahorran. El año pasado, en 12 meses, ahorraron $ 54.400 ¿Qué parte del ingreso mensual ahorra la cooperadora? ¿Cuál es, aproximadamente, su ingreso mensual?

^ c

Ejercicio 90: ¿? Un tanque cilindrico tiene mía altura de 3 m y un diámetro exterior de 10 m. Sus paredes están hechas de ladrillos que tienen un espesor de 20 cm. Para llenarlo se usan camiones cisternas que transportan 5000 litros de agua. ¿Cuántos camiones se deben utilizar para llenar el tanque?

^L

Ejercicio 91: ¿? Un alumno va a comprar un pasaje con la libreta universitaria, obtiene así m descuento del 20 %; si olvidó su libreta y el pasaje aumenta en 20 % dentro de una hora y suponiendo que el precio del pasaje, sin aumento, es p ¿Qué le conviene: comprar el pasaje sin descuento en el momento o comprar después del aumento, pero ya trayendo su libreta que le permite obtener el 20 % de descuento? Ejercicio 92: ¿? De la fiesta de ingreso de los estudiantes de Ciencias Agropecuarias se van 21 chicas y quedan 4 varones para cada mujer. Más tarde se van 110 chicos y quedan 3 mujeres para cada varón. ¿Cuántas chicas y chicos concurrieron a la bienvenida?

27

Ejercicio 93: ¿Cuántos litros de solución acida al 35 % y cuántos de solución acida al 14 % deberá combinar un químico para obtener 50 litros de solución acida al 22 %? Ejercicio 94: ¿? Calcular una fracción sabiendo que si aumentamos su numerador en 16 unidades la fracción aumenta en 2 unidades y si restamos al numerador 1 unidad la fracción resultante es equivalente a 1/2. Ejercicio 95: X Se compraron 1300 bolsas de trigo y sorgo en total. Si se hubieran comprado 50 bolsas más de trigo, el número de bolsas de trigo hubiera sido el doble del de las bolsas de sorgo. ¿Cuántas bolsas de trigo se compraron? ¿y cuántas de sorgo? Ejercicio 96: X Se necesita comprar alimentos para lechones con leche en polvo y harina de pescado. El contenido de proteínas de dichos productos es del 3% y del 18%, respectivamente. ¿Cuántos kilogramos de cada producto se debe mezclar para obtener 500 kg de alimento que contenga 15 % de proteínas? Eiercicio 97: X Se compraron 130 latas con herbicida, algunas contienen herbicidas de tipo A y otras de tipo B. Si se hubieran comprado 5 latas más de los herbicidas de tipo A, el número de dichas latas hubiese sido el doble de las que contienen el herbicida tipo B. ¿Cuántas latas se compraron de cada tipo de herbicida? Eiercicio 98: X En el tercer mes del año, la factura del teléfono fue un 40% mayor que la del segundo mes. En el segundo mes, la factura del teléfono fue un 10% menor que la del primer mes. La factura del tercer mes fue de $75,60. ¿De cuánto fiíe la factura del primer mes del año? Eiercicio 99: En una agroveterinaria, por pago al contado, hacen un 8% de descuento sobre el precio de lista. El día del Ingeniero Agrónomo hacen, sobre precios de contado mayores que $300, un descuento del. 5%. El 6 de agosto, día del Ingeniero Agrónomo la facultad compro y pagó al contado, una bolsa de semillas y un herbicida. El precio del herbicida era de $160. Si pagó, en total, $2.017,56, ¿cuál es el precio de lista de la bolsa de semillas? Eiercicio 100: X Gracias a la revolución tecnológica un agricultor pudo aumentar su cosecha delrigó en un 40 %. Basándose en esta nueva cifra, la siguiente cosecha fue un 15 % menor. ¿Sería el resultado igual si hubiera perdido primero un 15 % y después aumentado su producción en un 40 %? Ejercicio 101: La campaña agrícola 2006/2007 fue una de las mejores de la historia del país, superando los 84,5 millones de toneladas obtenidos en la campaña 2005/2006. El Instituto Nacional de Tecnología Agropecuaria (INTA) informó que la 2006/2007 fue un 0,59% superior a la de la campaña anterior. Dentro de esta campaña la producción de la provincia de Córdoba fue de 22,61 millones de toneladas donde la distribución de los cultivos más representativos se produjo de la siguiente manera 28

Campaña 2006/2007 Cba, en millones de toneladas

trigo; 2.1

ma(z; 7.6

soja; 11.8

Mientras que para todo el país, la campaña 2006/2007 arrojó los siguientes valores para los mismos cultivos

Mili, de Tn. 13,8 21,4

Cultivo trigo maíz soja

45

Observando los datos informados más arriba responder las siguientes preguntas: a) ¿Cuántos millones de toneladas se cosecharon en la campaña 2006/2007 a nivel psiís? b) ¿Qué porcentaje del total nacional representa lo cosechado en la provincia de Córdoba para los cultivos más representativos? c) ¿En qué cultivo la producción de Córdoba tuvo mayor incidencia a nivel nacional? Ejercicio 102: X Dos amigos invierten 20.000$ cada uno. Cada uno de ellos divide dicha cifra en tres partes, que llamamos A, B y C. El primero coloca la cantidad A al 4% de interés anual, la cantidad B al 5% de interés anual y el resto al 6% de interés anual. El otro invierte la misma cantidad A al 5% de interés anual, la B al 6% de interés anual y el resto al 4% de interés anual. Determina cuál era el valor de las cantidades A, B y C sabiendo que el primer amigo obtuvo al finalizar el año un interés de 1.050$ y el segundo en cambio sólo de 950$. Ejercicio 103: Se tienen dos balanzas equilibradas: En la primera balanza, un platillo contiene una pesa de 15 gr y una bolsa de arandelas, mientras que en el otro se encuentra una bolsa de tornillos. En la segunda balanza un platillo contiene una pesa de 205 gr y en el otro se encuentran dos bolsas de tornillos y tres bolsas de arandelas. ¿Cuál es el peso de cada bolsa de tornillos y de cada bolsa de arandelas?

29

«fe «fe «fe •fe «é

•b •fa •fc •á «é

a

> ^L

Ejercicio 104: En un establecimiento ganadero hay cerdos, toros y caballos, sumando en total 64 animales. Sabiendo que el número de toros representa las 1/5 partes del número de cerdos y el de caballos es el doble del número de toros. ¿Cuántos animales de cada clase hay en el establecimiento?

^~

Ejercicio 105: X La suma de los nuevos terneros de cuatro establecimientos ganaderos es igual a 80. ¿Cuántos terneros tiene cada establecimiento, sabiendo que el establecimiento "Las Marías" tiene 6 veces los que posee el establecimiento "Las Rejas"; "El Escondido" la novena parte de los que posee "Las Marías"; y por último "El Cajón" la cantidad que tienen el establecimiento "Las Marías" menos la diferencia entre los terneros que nacieron en "Las Rejas" y "El Escondido"? Ejercicio 106: Se planea distribuir 178 semillas en tres parcelas de ensayo. ¿Cuántas deben sembrarse en cada parcela, sabiendo que el cociente entre la capacidad de la primera y de la segunda es de 2/5 y el cociente entre la capacidad de la segunda y de la tercera es de 7/8?

^

, Mr v* "

Ejercicio 107: El área de una corona circular es de 102 n cm2 y los radios de los círculos concéntricos que forman la corona están en razón 3/2. Calcular la longitud de los radios de cada círculo y las áreas de los mismos, Ejercicio 108: Indicar, en cada caso, si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. En aquellas verdaderas enunciar la/s propiedades de orden que la justifican, en las falsas indicar la/s propiedades que no se verifican.

Ejercicio 109: Granear en la recta real los siguientes intervalos:

a>K3] c) [O,+00)

Xf)(-3,2]

30

Ejercicio 110: Resolver las siguientes inecuaciones y expresar el resultado, si es posible, en notación de intervalo:

b) ¿? 5 - p < -2

a)í-2>3

d) — x-30

0

3p + 2 9 1-3* 7 2

_

^ _ ^.

h) N. ^

1 3

4