I Jornadas Nacionales de Ingeniería Termodinámica Abril 1999, Badajoz Actas del Congreso

ANÁLISIS Y DISEÑO DE CICLOS COMBINADOS CON EES Miguel Angel Lozano Serrano Departamento de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza C/ María de Luna, 3. 50015 Zaragoza (España)

Resumen: Los programas de resolución de sistemas ecuaciones no lineales permiten una orientación de la docencia en ingeniería hacia los aspectos prácticos (análisis, diseño y operación) de los sistemas estudiados. El programa EES incorpora funciones de cálculo de propiedades termofísicas por lo que resulta muy útil en ingeniería térmica. Aquí se presentan algunas de sus características más relevantes, ilustrándose su aplicación al análisis y optimización del diseño de un ciclo combinado de turbina de gas.

1. El programa EES Es evidente la creciente demanda tanto académica como industrial de reorientar los planes de estudio de ingeniería poniendo mayor énfasis en los aspectos prácticos: operación, diseño y optimización de los equipos y sistemas estudiados. La incorporación de problemas de diseño y de final abierto a los textos que desarrollan disciplinas básicas (Moran y Shapiro1, Bejan2) y la aparición de otros textos (Stoecker3, Hodge4, Janna5, Bejan et al6, Boehm7-8) enfocados directamente al análisis y diseño de sistemas térmicos tratan de responder a dicha demanda. El objetivo es proporcionar a los estudiantes la oportunidad de desarrollar su creatividad y criterio técnico, considerar las necesidades de un proyecto dado, buscar alternativas y aplicar restricciones realistas. Si además se fomenta la presentación de resultados mediante informes razonados, tablas y gráficos se mejorara también su capacidad de comunicación. El análisis y diseño de sistemas energéticos requiere conceptos de termodinámica, mecánica de fluidos y transferencia de calor, así como conocimientos de economía industrial y cálculo numérico. La ausencia de problemas de diseño y de final abierto en la práctica docente convencional cabe atribuirla a dos motivos. En primer lugar, las relaciones fundamentales que describen los equipos y procesos energéticos conducen casi siempre, salvo idealizaciones excesivas, a sistemas de ecuaciones simultáneas no lineales. Además, dichas ecuaciones envuelven implícitamente propiedades termodinámicas y de transporte de los flujos materiales, lo que incorpora una dificultad adicional. El segundo motivo es la insuficiente ligazón de objetivos y contenidos de las disciplinas mencionadas, ha sido analizado en distintos foros (véanse, por ejemplo, las publicaciones de ASME9-11 relativas a educación en termodinámica y sistemas energéticos) y no será objeto de esta comunicación. En los últimos años se han desarrollado programas de resolución de sistemas de ecuaciones (TK Solver, MATHCAD, etc.) fáciles de usar en ordenadores personales y que nos permiten salvar las dificultades del cálculo y centrarnos en los aspectos conceptuales del problema. En el ámbito de la ingeniería térmica destaca el programa EES12 pues incorpora además de las funciones matemáticas convencionales otras de cálculo de propiedades termofísicas ajustándose así a las necesidades del análisis y diseño de sistemas energéticos. Una descripción simple de este programa y su aplicación a la resolución de tres casos prácticos (ciclos frigoríficos, aislamiento térmico y equilibrio químico) puede verse en Lozano13. El nombre EES es el acrónimo de “Engineering Equation Solver”. La función básica de este programa es la resolución de sistemas de hasta 5000 ecuaciones no lineales y esta disponible para IBM PC y APPLE MACINTOSH. Como explican los autores la motivación para crearlo surgió de su experiencia docente en termodinámica y transferencia de calor. La mayor parte del tiempo y esfuerzo en la resolución de problemas en estas asignaturas se destina a la búsqueda de propiedades termofísicas y de la secuencia de cálculo de las ecuaciones del modelo matemático. Una vez el alumno ha practicado suficientemente estos temas en problemas convenientemente simplificados (típicos de los textos convencionales) deberían abordarse problemas prácticos más interesantes pero a menudo conllevan dificultades insalvables de tiempo y un esfuerzo poco gratificante cuando su resolución se plantea con los métodos al uso en pizarras y exámenes.

El programa EES permite al usuario concentrarse en los aspectos esenciales del problema de diseño o análisis liberándolo de tareas rutinarias y por tanto desincentivadoras (una vez dominadas). Las ecuaciones que constituyen el modelo del sistema estudiado se escriben directamente sobre la hoja de trabajo con reglas similares a las del lenguaje FORTRAN pero sin limitaciones en cuanto al orden de aparición de las ecuaciones o a la localización en éstas del signo de igualdad. El usuario puede escribir, modificar y borrar sobre dicha hoja con la facilidad típica de los editores de texto. El programa incorpora un “debugger” interno, entre otras muchas opciones del menú, para localizar errores de sintaxis, tipos de variables, defecto o exceso de ecuaciones, etc. Dispone de herramientas para la construcción de tablas de datos y resultados así como para la representación gráfica de variables y diagramas. También permite resolver numéricamente problemas simples que incorporan ecuaciones diferenciales y problemas de optimización unidimensional y multidimensional. La Fig. 1 muestra la ventana de información de funciones en la que el usuario puede seleccionar aquélla que necesita. Las funciones disponibles para el cálculo de propiedades termofísicas se muestran en el Cuadro 1. Se dispone de funciones internas para el cálculo de propiedades de las siguientes substancias: Aire, Aire–H2O*, NH3, He, H2, H2O, O2, N2, CO, CO2, SO2, NO, NO2, CH4, C2H6, C3H8, n–C4H10, R11, R12, R13, R14, R22, R32, R113, R114, R123, R125, R134a, R141b, R143a, R290, R404a, R407c, R410a, R500, R502, R600, R600a, R717, R718 y R744. Para algunas se disponen dos modelos de comportamiento (gas ideal y real). Las ecuaciones de estado empleadas para el cálculo del comportamiento real líquido–vapor satisfacen los requerimientos de precisión habituales del cálculo industrial, siendo en muchos casos las recomendadas por ASME, ASHRAE y otras asociaciones profesionales de ingenieros. También de dispone de procedimientos externos para calcular las propiedades de cualesquiera otras substancias. El programa EES permite trabajar con distintos sistemas de unidades. La lista de problemas que pueden resolverse con EES en el ámbito de la ingeniería térmica es virtualmente ilimitada. Su aplicación a la enseñanza desde los primeros cursos ha sido contrastada en la práctica. Distintos textos lo van incorporando como soporte didáctico para el estudio (Duffie y Beckman14, Herold15, Cengel16-17). Prácticamente en dos horas pueden aprenderse los procedimientos básicos de utilización. Esto confirma su facilidad de uso. Figura 1: Consulta y selección de funciones termofísicas

Cuadro 1: Algunas propiedades termofísicas disponibles Presión (Pressure) Volumen (Volume) Temperatura (Temperature) Título (Quality) Energía interna (IntEnergy) Entalpía (Enthalpy) Entropía (Entropy) * Solo para aire húmedo.

Calor específico a presión constante (SpecHeat) Conductividad térmica (Conductivity) Viscosidad dinámica (Viscosity) Humedad específica* (HumRat) Humedad relativa* (RelHum) Temperatura de rocío* (DewPoint) Temperatura de bulbo húmedo* (WetBulb)

2

2. Ciclo combinado Buena parte de las centrales termoeléctricas instaladas en los últimos años que consumen combustibles gaseosos y líquidos se basan en ciclos combinados. La ventaja de estos ciclos es que con costes de inversión pequeños se obtienen fácilmente rendimientos superiores al 50% mientras que con los ciclos convencionales resulta tecnológicamente inviable, hoy por hoy, alcanzar el 40%. El propósito de este caso es analizar las prestaciones de un ciclo combinado simple (ver Fig. 2) que se obtiene “combinando” los ciclos de turbina de gas y de vapor analizados en dos casos anteriores ya realizados por el alumno antes de proponerle este. Para plantear el modelo del ciclo combinado bastará con juntar los modelos correspondientes a dichos casos con las modificaciones adecuadas y añadir las ecuaciones que describen el comportamiento de la caldera de recuperación. Esta se compone de tres intercambiadores de calor (economizador, vaporizador y recalentador). Como en los ciclos de vapor convencionales interesa que el agua a la salida del economizador este lo más caliente posible pero que no alcance la temperatura de saturación. Se define así la aproximación (approach) como ΔTapro = T13 – T12 > 0. Por otro lado interesa que en la caldera se recupere al máximo la energía térmica de los gases. El límite de máxima recuperación queda condicionado habitualmente por la diferencia de temperaturas entre gases y agua– vapor en el vaporizador (pinch). Se define así ΔTpinch = T9 – T13 > 0, siendo su valor límite de 0 el que corresponde a una superficie de intercambio de calor infinita. El sistema de postcombustión situado en la Fig. 2 entre los flujos 6 y 7 nos permitirá obtener un incremento adicional de potencia en el ciclo de vapor. Habitualmente sólo se utiliza para obtener mayor potencia punta en períodos cortos de tiempo. La información correspondiente al diseño base se indica el Cuadro 2. Las especificaciones de diseño se han ajustado a las del ciclo simple propuesto por Kehlhofer18 en su libro sobre ciclos combinados donde también se analizan ciclos más complejos. Cuadro 2: Definición del diseño base del ciclo combinado. Potencia eléctrica neta de la turbina de gas: Wtg = 68600 kW Condiciones ambientales: P0 = 1,013 bar, T0 = 288,15 K Combustible: Metano a Pgn = 30 bar, Tgn = T0 Turbina de gas: Presión y temperatura máximas: P2 = 11 bar, T5 = 1273,15 K Rendimientos isoentrópicos • compresor: 85% Rendimiento alternador: 97% Pérdidas relativas de presión: • admisión: 0.5% Caldera: Pinch: ΔTpinch = 10°C Approach: ΔTapro = 15°C Pérdidas relativas de presión: • economizador: 20% (agua-vapor) • recalentador: 5% Pérdidas relativas de presión: • ver texto (gases) • escape: 0.75% Rendimiento térmico: 97.5% Ciclo de vapor: Presión y temperatura del vapor: P14 = 37 bar, T14 = 753,15 K Presión desgasificador: P19 = 2,70 bar Rendimientos isoentrópicos • turbinas: 86% Rendimiento alternador: 96% Rendimiento motor bombas: 90% Pérdidas relativas de presión: • desgasificador: 5% Condensador: Presión de vacío: P16 = 0.04 bar Eficacia térmica: 70% Rendimiento isoentrópico bomba: 70% Rendimiento motor bomba: 90% Velocidad de agua de refrigeración: 2 m/s

• turbina: 87% • combustor: 5%

• bombas: 70%

3. Modelo físico No entraremos en el detalle de las ecuaciones del modelo que se derivan directamente de los balances de materia y energía o de las definiciones de rendimiento usuales. El modelo contiene 414 ecuaciones. Estas pueden consultarse en la hoja de cálculo del programa EES asociado. A continuación se discuten aspectos generales y algunos detalles que facilitar la interpretación de aquellas ecuaciones más especiales.

3

4

2

1

0

3

24

4

5

23 37

26

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14

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18

Figura 2: Diagrama de flujos del ciclo combinado

25

6

7

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41 22

20

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35

Turbina de gas: Se supone que todos los equipos salvo el alternador son adiabáticos. Los flujos de combustible (constituido únicamente por metano), aire y gases se modelan como gases ideales. Como EES no proporciona funciones para el cálculo de propiedades termodinámicas de las mezclas de gases ideales se definen las funciones adecuadas utilizando las funciones de los componentes puros. A continuación se muestran como ejemplo las funciones de cálculo de la entalpía y entropía de los flujos de aire y gases. {Entalpia aire-gases} Function HGAS(yN2,yO2,yCO2,yH2O,TF) HN2=Enthalpy(N2,T=TF) ; HO2=Enthalpy(O2,T=TF) HCO2=Enthalpy(CO2,T=TF) ; HH2O=Enthalpy(H2O,T=TF) HGAS=yN2*HN2+yO2*HO2+yCO2*HCO2+yH2O*HH2O END HGAS {Entropia aire-gases} Function SGAS(yN2,yO2,yCO2,yH2O,TF,PF) If (yN2 >0) Then SN2 =Entropy( N2,T=TF,P= yN2*PF) If (yO2 >0) Then SO2 =Entropy( O2,T=TF,P= yO2*PF) If (yCO2>0) Then SCO2=Entropy(CO2,T=TF,P=yCO2*PF) If (yH2O>0) Then SH2O=Entropy(H2O,T=TF,P=yH2O*PF) SGAS=yN2*SN2+yO2*SO2+yCO2*SCO2+yH2O*SH2O END SGAS

Else SN2=1 Else SO2=1 Else SCO2=1 Else SH2O=1

Para facilitar el análisis estequiométrico del proceso de combustión el cálculo de propiedades termodinámicas se realiza en base molar dentro de las distintas opciones que ofrece el programa EES (ver la Fig. 3). Figura 3: Sistema de unidades empleado

Caldera de recuperación: La Fig. 4 ilustra el perfil de temperaturas de los flujos que intercambian calor. Figura 4: Perfil de temperaturas en la caldera de recuperación

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Para el cálculo de las perdidas de presión del flujo de gases en los equipos de transferencia de calor presentes en la caldera de recuperación se sigue el modelo de Foster-Pegg19: Pent-Psal = 0.003 fp UA / mg donde la perdida de presión se expresa en bar, UA (kW/K) es la transmitancia del equipo, mg (kg/s) el flujo másico de gases y fp un factor que mide su compacidad. Para un diseño convencional fp = 1. Al aumentar fp lo hace también la velocidad de los gases y la caldera resulta más barata pero presenta mayores pérdidas de presión. La transmitancia viene dada por UA = Q / ΔTml siendo Q (kW) el calor intercambiado e ΔTml (K) la diferencia logarítmica media de temperaturas. El rendimiento térmico expresa la fracción de calor cedido por los gases que es absorbido por el agua. Ciclo de vapor incluyendo Condensador - Circuito de refrigeración: Las propiedades termodinámicas de los flujos de agua-vapor se calculan con la fórmula NBS/NRC20. Empleando el modelo propuesto por Frangopoulos21 el coeficiente global de transferencia de calor U (kW/m2 K) se determina en función de la velocidad del agua de refrigeración circulando en el interior de los tubos vW (m/s) con la ecuación 1 / U = 0.247 + 1 / (3.24 vW0.8) 2 La superficie de intercambio A (m ) puede calcularse entonces en función de la eficacia ε = ( T22 - T21 ) / ( T17 - T21 ) que determina la temperatura de salida T22. El número de unidades de transferencia de calor vendrá dado por NUT = U A / ( mW cPW ) Según el modelo de Frangopoulos21 las perdidas de presión del agua de refrigeración en bar se obtienen con la siguiente ecuación P21 - P22 = 0.118 NUT vW2.8 / U

4. Modelo económico Para el cálculo de los costes de inversión de los equipos individuales se han empleado las propuestas por Frangopoulos22 y Foster-Pegg19 implementadas como funciones. Estas pueden consultarse en la hoja de cálculo del programa EES asociado. A continuación se muestra como ejemplo una de ellas. {Caldera de recuperacion} Function ZRB(UAL,UAV,UAR,MV,MG,FPP) { Foster-Pegg 1985 UAL UA del economizador en kW/K UAV UA del vaporizador en kW/K UAL UA del recalentador en kW/K MV flujo masico de vapor producido en kg/s MG flujo masico de gases en kg/s FPP factor de perdida de presion en gases sin dimensiones ZRB inversion en $ } KRB1=3385 ; KRB2=10950 ; KRB3=610 PA=0.8 ; FP=1.67*(1/FPP)**0.28-0.67 ZRA=KRB1*FP*(UAL**PA+UAV**PA+2*UAR**PA) ; ZRV=KRB2*MV PG=1.2 ; ZRG=KRB3*MG**PG ZRB1985=ZRA+ZRV+ZRG ; IC1985=325.3 ; IC1997=386.5 ZRB=(IC1997/IC1985)*ZRB1985 END ZRB Los costes de capital se estiman a partir de la inversión en equipos Zi ($) como sigue. El coste de la planta incluyendo los equipos auxiliares y su instalación es el doble (fI = 2) que la inversión en los equipos principales. El factor de amortización es fA = 0.12 año-1 y el mantenimiento anual se aproxima a un 6% del coste de amortización (fM = 0.06). Suponiendo un periodo de operación anual de H = 8000 h/año a plena carga los costes de capital en $/s serán CZ = fA (1 + fM ) fI ( ∑ Zi ) / ( 3600 H ) ≅ 8.8 10 -9 ( ∑ Zi ) Para el análisis económico se supondrá un precio del combustible de pF = 4.4 10-6 $/kJ. El coste del combustible en $/s de operación será CF = pF ngn pcign El coste de la energía eléctrica producida (c$/kWh ) vendrá dado entonces por ce = 3,6 105 (CF + CZ )/Wcc

6

5. Análisis de resultados Conforme aumenta el número de variables de un modelo y sus interrelaciones (ecuaciones) más difícil resulta producir un informe breve pero significativo de los resultados obtenidos. Conviene entonces definir un pequeño conjunto de parámetros globalizadores tales que el análisis de su variación explique razonable y concisamente las consecuencias que se derivan de modificaciones en el diseño. Para el análisis termodinámico de este caso se proponen los siguientes: Potencia neta producida por el ciclo de vapor: Wcp. En el enunciado hemos fijado la potencia neta de la turbina de gas: Wtg. A igualdad de otras condiciones convendría que Wcp fuese lo más elevado posible. La potencia neta del ciclo combinado será la suma de ambas. Rendimiento del ciclo combinado: ηcc = (Wtg + Wcp)/( ngn pcign). Es el resultado más importante aunque debe ser ponderado con otros factores: costes de inversión, limitaciones tecnológicas, etc. Por otro lado convendrá explicar como se forma el rendimiento global del sistema a partir de los rendimientos de los subsistemas que lo componen. Un modo (que no el único) emplea los siguientes parámetros: Rendimiento de la turbina de gas: ηtg = Wtg /(ngn pcign). De la energía consumida (gas natural) hemos transformado en producto la fracción ηtg. El resto está disponible en los gases de escape (flujo 6) salvo la pequeña pérdida irrecuperable en el alternador. La energía disponible en los gases de escape es Ege = ngc [hgc (t = t6) – hgc (t = t0)] Rendimiento de la caldera de recuperación: ηcr = nv [h14 – h11]/ Ege Rendimiento del ciclo de vapor: ηcp = Wcp / nv [h14 – h11]. Empleando la aproximación: Ege ≅ (1 – ηtg) ngn pcign se demuestra que

ηcc ≅ ηtg + (1 – ηtg) ηcr ηcp Cuando una de las variables de diseño afecta al rendimiento de varios subsistemas deben evitarse conclusiones simplistas derivadas de considerar su efecto sobre uno en particular y analizar con detalle con detalle el efecto sobre todos ellos. Los resultados más relevantes del diseño base se indican a continuación:

ηtg = 29,69%

Z tg = 10,26 106 $ (48,0%)

ηcr= 62,18%

Z cr = 3,06 106 $ (14,3%)

Wcp = 34304 kW (33,34%)

ηcp = 34,40%

Z cp = 8,05 106 $ (37,7%)

Wcc = 102904 kW (100%)

ηcc = 44,53%

Z cc = 21,37 106 $ (100%)

ce = 4,215 c$/kWh

CF = 3660,4 $/h

CZ = 677,0 $/h

Wtg = 68600 kW (66,66%)

Con los ciclos combinados se consigue un 50% mas de potencia y rendimiento, aproximadamente, que en el ciclo de turbina de gas de partida. Esto es a costa de una mayor inversión, vease que casi se duplica, pero sin un consumo adicional de combustible. En la Tabla 1 se muestran las propiedades de los flujos de materia y/o energía presentes en el ciclo combinado (ver Fig. 2). La propiedad señalada como E se refiere a la energía de flujo definida en coherencia con el concepto de potencia calorífica inferior. La propiedad B se refiere a la exergía de flujo. En la Tabla 2 se resume el análisis exergético. La irreversibilidad relativa se calcula como porcentaje de la exergía del combustible consumido. Las funciones empleadas para el cálculo de la energía y exergía basadas en Lozano23 pueden consultarse en la hoja de cálculo del programa EES así como las definiciones empleadas para el rendimiento de los equipos. A continuación vamos a analizar el efecto de distintas variables de diseño sobre las prestaciones termodinámicas y económicas del ciclo combinado.

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Tabla 1: Propiedades termodinámicas de los flujos Flujo

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

m (kg/s) 282.899 282.899 282.899 4.620 0.000 287.520 287.520 287.520 287.520 287.520 287.520 34.991 34.991 34.991 34.991 5.467 29.524 29.524 29.524 34.991 1562.822 1562.822 1562.822

P (bar) 1.013 1.008 11.000 30.000 30.000 10.450 1.036 1.036 1.034 1.024 1.021 48.684 38.947 38.947 37.000 2.842 0.040 0.040 2.842 2.700 1.013 1.433 1.013

T (K)

h (kJ/kmol)

s (kJ/kmol K)

-2838.7 -2838.7 6784.1 -75224.2 -75224.2 4452.5 -11878.4 -11878.4 -14011.3 -20364.0 -21975.1 9968.5 18160.7 50465.1 61311.2 51148.7 41139.6 2186.3 2193.5 9842.1 1135.2 1136.3 1872.2

288.15 288.15 611.35 288.15 288.15 1273.15 798.18 798.18 732.88 531.96 479.35 404.04 506.96 521.96 753.15 460.08 302.12 302.12 302.15 403.12 288.15 288.15 297.93

-2838.7 -2838.7 6784.1 -75224.2 -75224.2 4452.5 -11878.4 -11878.4 -14011.3 -20364.0 -21975.1 9968.5 18160.7 50465.1 61311.2 51148.7 41139.6 2186.3 2193.5 9842.1 1135.2 1136.3 1872.2

E (kW)

B (kW)

0 0 94703 231083 0 325786 160361 160361 138756 74406 58087 17156 33067 95808 116873 15176 65557 1722 1734 16910 0 94 63929 165425 94703 70722 68600 36140 34694 13 12 273 246 104 94 34304 102904 2122 1446 1 27 10 2557

0 -118 87617 242746 0 248666 73872 73872 60356 25302 18203 2886 8682 36766 47853 4062 2989 38 46 2692 0 66 1061 165425 94703 70722 68600 36140 34694 13 12 273 246 104 94 34304 102904 0 0 0 0 0 0

Tabla 2: Análisis exergético del ciclo combinado Equipo 1 Combustor 2 Compresor 3 Turbina 4 Altenador TURBINA DE GAS 5 Recalentador 6 Vaporizador 7 Economizador Gases de escape CALDERA DE RECUPERACION 8 Turbina de vapor 9 Alternador 10 Condensador 11 Desgasificador 12 Bomba de baja 13 Bomba de alta CICLO DE VAPOR CICLO COMBINADO

Irreversibilidad kW % 81698 33.66 7086 2.92 9369 3.86 2122 0.87 100274 41.31 2430 1.00 6970 2.87 1302 0.54 18203 7.50 28905 11.91 4662 1.92 1446 0.60 3055 1.26 1416 0.58 5 0.00 80 0.03 10664 4.39 139842 57.61

8

Rto. Exergético % 66.34 92.52 94.64 97.00 58.69 82.03 80.12 81.65 ----60.87 88.57 96.00 ----65.54 64.25 70.73 76.29 42.39

Figura 5: Efecto de la temperatura de combustión de la turbina de gas 0.50

4.5

0.49

4.4 4.3

0.48 0.47

4.2

0.46

4.1

0.45

4.0

0.44

3.9 c

0.43 0.42 1200

1300

1400 t[5]

1500

c [c$/kWh]

rtocc

rtocc

3.8 3.7 1600

[K]

6. Turbina de gas Como es conocido un aumento de la temperatura de combustión en la turbina de gas siempre mejora las prestaciones del ciclo de turbina de gas. También aumenta el rendimiento de la caldera de recuperación. Ambos factores explican el incremento de rendimiento del ciclo combinado mostrado en la Fig. 5. Sin embargo alcanzado cierto valor los costes de inversión se disparan pues se requiere cambiar materiales y perfeccionar la refrigeración de los alabes de la turbina. El efecto de la presión se muestra en las Figs. 6 a 8. Su aumento mejora el rendimiento de la turbina de gas dentro del rango de interés pero disminuye la eficiencia de recuperación de calor de la caldera (Fig. 8). Como resultado la presión óptima se encuentra en un valor intermedio (Fig. 7). Nótese que la turbina de gas óptima que funcionará sola trabajaría con una presión mayor que la correspondiente al máximo trabajo especifico (Fig. 6). Es decir, la mejor turbina trabajando autónomamente no es la ideal para una planta de ciclo combinado. Esto indica la necesidad de contar con diseños especiales de turbinas de gas para centrales de ciclo combinado.

7. Optimización Una vez seleccionada la turbina de gas se trata de optimizar el diseño del resto de los equipos que componen el ciclo combinado. Antes de proceder a una resolución matemática del problema conviene analizar el efecto de cada una de las variables libres de diseño sobre el criterio de optimización que en nuestro caso es el coste unitario de la energía eléctrica producida. Esto se ha hecho para cada una de las 6 variables libres de diseño seleccionadas. Como ejemplo se muestra la Fig. 9 correspondiente a la presión de vacío del condensador. Así conseguimos determinar un intervalo de búsqueda razonable para las variables y un valor inicial adecuado con que arrancar el algoritmo numérico de optimización. Los valores óptimos obtenidos para las variables libres de diseño son los siguientes: • Caldera: ΔTpinch = 3 °C • Vapor: P14 = 40,5 bar; T14 = 779 K • Condensador: P16 = 0,038 bar; ε = 0,72; vW =1,92 m/s Los resultados más relevantes del diseño óptimo se indican a continuación:

ηtg = 29,57%

Z tg = 10,26 106 $ (46,0%)

ηcr= 63,05%

Z cr = 3,63 106 $ (16,3%)

Wcp = 35697 kW (34,32%)

ηcp = 35,24%

Z cp = 8,40 106 $ (37,7%)

Wcc = 104019 kW (100%)

ηcc = 45,01%

ce = 4,198 c$/kWh

CF = 3660,4 $/h

Z cc = 22,29 106 $ (100%) CZ = 706,1 $/h

Wtg = 68322 kW (65,68%)

9

245.0

0.3125

242.5

0.3000

240.0

0.2875

237.5

[kJ/kg]

rtotg

Figura 6: Efecto de la presión máxima de la turbina de gas (1) 0.3250

wetg

wetg 0.2750

235.0 rtotg

0.2625 0.2500 6

7

8

232.5

9

10

11

p[2]

12

13

14

230.0 15

[bar]

Figura 7: Efecto de la presión máxima de la turbina de gas (2) 0.450

4.40

0.445

4.35

0.440

4.30

0.435

4.25

c [c$/kWh]

rtocc

rtocc

c 4.20

0.430

0.425 6

7

8

9

10 p[2]

11 12 [bar]

13

14

4.15 15

Figura 8: Efecto de la presión máxima de la turbina de gas (3) 0.3250

0.700 rtocr

0.675

0.3000

0.650

0.2875

0.625

0.2750

0.600 rtotg

0.2625 0.2500 6

7

8

9

0.575

10

11

p[2]

10

[bar]

12

13

14

0.550 15

rtocr

rtotg

0.3125

0.450

4.225

0.448

4.220 c 4.215

rtocc

0.446

0.444

4.210 rtocc 4.205

0.442

0.440 0.025

c [c$/kWh]

Figura 9: Efecto de la presión de vacío del condensador

0.030

0.035

0.040

p[16]

0.045

0.050

4.200 0.055

[bar]

Al comparar los valores anteriores con los correspondientes al diseño base vemos que aumenta la eficiencia tanto de la caldera de recuperación como del ciclo de potencia a costa de una mayor inversión. La mayor superficie de intercambio de calor en la caldera de recuperación provoca un incremento de las perdidas de presión. Esto conlleva pequeñas perdidas de rendimiento y potencia en la turbina de gas. No obstante, las diferencias son pequeñas y el diseño base puede considerarse aceptable.

8. Postcombustión Nos preguntamos ahora si un diseño que incluya la postcombustión resultará más eficiente y/ó económico. Realizando las modificaciones apropiadas el modelo correspondiente al diseño base se obtienen los resultados indicados en la Fig. 10 en función de la temperatura a la salida del postcombustor. Esta se limita a 800 ºC (1073,15 K) pues temperaturas superiores requerirían un diseño especial para la caldera de recuperación. Imponiendo como temperatura de postcombustión t7 = 750 ºC (1023,15 K) se obtienen los resultados que se indican a continuación: ηtg = 29,30% Wtg = 67715 kW (50,06%) Z tg = 10,26 106 $ (36,6%) ηcr= 79,65% Z cr = 4,34 106 $ (15,5%) ηcp = 34,40% Wcp = 66114 kW (49,04%) Z cp = 13,44 106 $ (47,9%) Wcc = 133829 kW (100%) ηcc = 43,02% Z cc = 28,04 106 $ (100%) CF = 4927,6 $/h CZ = 888,3 $/h ce = 4,346 c$/kWh La inversión correspondiente al equipo de postcombustión se engloba con el de la caldera de recuperación. Al comparar los valores anteriores con los correspondientes al diseño base vemos que aumenta la eficiencia de esta última. Este incremento no es suficiente para compensar el hecho de que el combustible de postcombustión no produce trabajo en la turbina de gas ya que el rendimiento global del ciclo combinado disminuye y el coste unitario de la energía eléctrica producida aumenta. La única ventaja pues del diseño con postcombustión es que nos permite producir hasta 30 MW adicionales de potencia eléctrica partiendo de la misma turbina de gas. Esto puede resultar interesante en centrales obligadas a satisfacer demandas variables de energía eléctrica.

9. Conclusiones La introducción de los ordenadores personales y el desarrollo de programas de resolución de sistemas de ecuaciones suficientemente versátiles y potentes nos permite desarrollar una docencia en ingeniería más orientada hacia la práctica. La razón es que estas herramientas posibilitan la separación de los aspectos conceptuales de un problema de aquellos otros meramente computacionales que resultan simplificados. Así, ahora podemos concentrar la atención y el esfuerzo de los alumnos en el planteamiento correcto y el análisis ponderado de problemas relativos al diseño, operación y optimización de los procesos y sistemas estudiados. Aquí se ha mostrado como el análisis y optimización del diseño de un ciclo combinado de turbina de gas queda facilitado con el concurso del programa EES. El uso este programa es sencillo pero rico en sus aplicaciones potenciales en el ámbito de la ingeniería térmica, pudiendo contribuir a una docencia más integrada y fecunda de las asignaturas en que se desglosan sus contenidos teóricos y tecnológicos (Klein24).

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4.500

0.445

4.450

0.440

4.400 rtocc

0.435

4.350

0.430

4.300

c [c$/kWh]

rtocc

Figura 10: Influencia de la postcombustión 0.450

c 4.250

0.425 0.420 750

800

850

900 t[7]

950

1000

1050

4.200 1100

[K]

10. Referencias 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.

M.J. Moran, H.N. Shapiro: Fundamentos de termodinámica técnica. Reverté, Barcelona (1993). A. Bejan: Heat Transfer. Wiley, New York (1993). W.F. Stoecker: Design of Thermal Systems. McGraw–Hill, New York (1989). B.K. Hodge: Analysis and Design of Energy Systems. Prentice–Hall, London (1990). W. Janna: Design of Fluid Thermal Systems. PWS-KENT (1993). A. Bejan et al: Thermal Design & Optimization. Wiley, New York (1996). R. Boehm: Design Analysis of Thermal Systems. Wiley, New York (1987). R. Boehm: Developments in the Design of Thermal Systems. Cambridge University Press (1997). ASME: Education in Thermodynamics and Energy Systems (1990). ASME: Thermodynamics and Energy Systems–Fundamentals, Education and Computer Aided Analysis (1991). ASME: Thermodynamics and the Design, Analysis and Improvement of Energy Systems (1992-1998). S.A. Klein, F.L. Alvarado. EES: Engineering Equation Solver. F–Chart Software, 4406 Fox Bluff Road, Middleton, WI 53562, USA (1989–1998). M.A. Lozano: Análisis y diseño de sistemas térmicos con EES. 1er Congreso Universidad y Macintosh, Madrid (1994). J.A. Duffie, W.A. Beckman: Solar Engineering of Thermal Processes (2nd Ed). Wiley, New York (1991). K.E. Herold et al: Absorption Chillers and Heat Pumps. CRC Press (1995). Y.A. Cengel: Heat Transfer: A Practical Approach. McGraw-Hill, New York (1997). Y.A. Cengel: Thermodynamics. McGraw-Hill, New York (1998). R. Kehlhofer: Combined-Cycle Gas&Steam Turbine Power Plants. The Fairmont Press, Liburnn (1991). R.W. Foster-Pegg: Capital cost of gas-turbine heat-recovery boilers. Chemical Engineering, July 21, pp. 7378 (1986). L. Haar et al: NBS/NRC Steam Tables. Hemisphere, Washington (1984). C.A. Frangopoulos: Themoeconomic Functional Analysis. A Method for Optimal Dessign or Improvement of Complex Thermal Systems. Ph. D. Thesis, Georgia Institute of Technology, Atlanta (1983). C.A. Frangopoulos: Comparison of Thermoeconomic with Thermodynamic Optimal Design of a Combined-Cycle Plant. Proceedings of Analysis of Thermal and Energy Systems, Athens (1991). M.A. Lozano: Metodología para el análisis exergético de calderas de vapor en centrales térmicas. Tesis doctoral, Universidad de Zaragoza (1987). S.A. Klein: Changes in the Thermal Sciences Curriculum Made Possible by Equation Solving Tools. ASME (1991).

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