Guía de orientaciones

Guía de orientaciones

Propiedad intelectual de Servicios y Productos Educativos Crisol Ltda. Registro 262097, febrero 2016. Su producción no autorizada es penada por la ley. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS. SE PROHÍBE LA REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL SIN LA APROBACIÓN POR ESCRITO DE efecto educativo. v 1.0

-2-

Guía de orientaciones

ef e ct

o educativo

efecto educativo es una empresa innovadora que, desde el año 2006, crea sistemas educativos con la misión de atender a la amplia diversidad escolar y a los cambios culturales y tecnológicos que enfrentan las nuevas generaciones de estudiantes. En esa línea, nuestros profesionales desarrollan e implementan recursos y servicios pedagógicos ligados a la elaboración de metodologías de enseñanza y de apoyo al aprendizaje escolar que responden creativamente a las necesidades de una sociedad en permanente transformación. Los productos de efecto educativo promueven el desarrollo de habilidades cognitivas y emocionales en los estudiantes sobre la base de un sistema de experimentación, ejercitación y reflexión que fomenta, a partir del uso de estrategias específicas, que los estudiantes comprendan distintos contenidos y se motiven activamente por aprender.

-3-

-4-

Guía de orientaciones

Ín d i c

e

1

BIENVENIDA

PÁG. 6

7

ESTRUCTURA DE LA CLASE

PÁG. 12

2

PRESENTACIÓN DEL LABORATORIO UNIVERSO MATEMÁTICO

PÁG. 7

8

PROPUESTA EVALUATIVA

PÁG. 13

3

COMPONENTES DEL LABORATORIO

PÁG. 8

9

ORGANIZACIÓN DE TEMAS Y UNIDADES

PÁG. 14

4

PROPUESTA PEDAGÓGICA Y PROPUESTA DIDÁCTICA

PÁG. 9

10

FICHAS DE ORIENTACIONES PARA DOCENTES CUANTIFICACIÓN

PÁG. 17

5

ROL DEL DOCENTE

PÁG. 10

11

FICHAS DE ORIENTACIONES PARA DOCENTES NÚMEROS NATURALES

PÁG. 39

6

METODOLOGÍA

PÁG. 11

12

FICHAS DE ORIENTACIONES PARA DOCENTES OPERATORIA CON NÚMEROS NATURALES

PÁG. 57

-5-

Guía de orientaciones

B i env

enida

Bienvenida y bienvenido a la Guía de orientaciones docentes. Aquí encontrará información que le ayudará a comprender la propuesta pedagógica del recurso y, de esta forma, fortalecer el trabajo metodológico que realizará en el aula. El principal objetivo de esta guía es apoyar el proceso de implementación de las unidades digitales y la utilización de los recursos concretos. Para orientar lo anterior, se presenta una descripción detallada de la estructura del recurso y los objetivos de las unidades en coherencia con el marco curricular vigente. Se espera que esta nueva experiencia constituya un desafío interesante y enriquecedor que permita, mediante el trabajo colectivo, grupal e individual, lograr mayores niveles de comprensión, motivación y construcción de aprendizajes en los estudiantes.

-6-

Guía de orientaciones

Pre s e

at o rio U niv e rs o Mate r o b a mático ntación del L

El Laboratorio Universo Matemático es un recurso de aprendizaje que considera la nueva exigencia de diversificar la enseñanza de acuerdo con el decreto Nº83/2015. En esa línea, desarrolla una propuesta educativa de calidad, según el Diseño Universal de Aprendizaje, que permite hacer más accesible el currículo a todos los estudiantes, especialmente a aquellos que presentan necesidades educativas especiales, entregando herramientas a los docentes para dar respuesta a la diversidad, por medio de múltiples experiencias de aprendizaje que potencian el desarrollo de habilidades y la comprensión de conceptos matemáticos.

-7-

Guía de orientaciones

Co m p

1

onentes

Material didáctico

Recursos que apoyan la experimentación en cada una de las unidades digitales que se trabajan a lo largo del Laboratorio, que permiten trabajar con 4 grupos de estudiantes.

2

Recursos digitales

• Software de experimentación digital que contempla 3 dimensiones del área de matemática. 1. Cuantificación: 10 unidades didácticas relacionadas con los Aprendizajes Esperados correspondientes a NT1 y NT2. 2. Números naturales: 8 unidades didácticas relacionadas con los Objetivos de Aprendizaje que corresponden al curriculum de primero a cuarto básico.

at o rio r o b a de l L

3. Operatoria con números naturales: 10 unidades didácticas relacionadas con los Objetivos de Aprendizaje que corresponden al curriculum de primero a cuarto básico. • Software con actividades de disposición para el aprendizaje Esta batería de 30 actividades favorece la generación de un ambiente activo para el aprendizaje en el aula, considerando la dimensión emocional y corporal de los alumnos como elementos fundamentales que permiten activar la motivación por aprender.

3

Guía de orientaciones docentes

Contiene orientaciones didácticas y metodológicas que apoyan la comprensión de cada una de las actividades y la generación de preguntas mediadoras, a fin de estimular un rol activo y participativo de los estudiantes en su proceso de aprendizaje.

4

Manual de instalación

Brinda apoyo técnico en la instalación y el uso de los archivos digitales, y genera mayor autonomía con respecto a la ejecución de las actividades.

-8-

Guía de orientaciones

Pr op u

y pr o p u e s t a d idáctic a c i g a esta pedagó

Respuesta educativa a la diversidad Todos los estudiantes poseen conocimientos. Estos conocimientos son por sobre todo diversos y es deber de la escuela atender a esa diversidad, posibilitando que los estudiantes accedan al aprendizaje de modo que este se transforme en un motor de transformación individual y social. Las medidas nacionales e internacionales sitúan la atención a la diversidad en el centro de la reflexión educativa, tanto a nivel de políticas públicas como a nivel de aula. La Escuela Especial no está ajena a estas reflexiones ni a las tensiones que dicho desafío impone. Los estudiantes que asisten a sus aulas son sujetos de derecho y no están ajenos a la posibilidad de modificarse. Por una parte, la Didáctica de las Matemáticas sitúa sus aportes en una forma de entender la disciplina matemática que concibe que los

individuos aprenden en el proceso de resolver problemas. Por otra parte, según señalan teóricos asociados a la Modificabilidad Cognitiva, tal como Reuven Feuerstein, la inteligencia es el poder de cambiar, la capacidad del individuo de beneficiarse de la experiencia y adaptarse a nuevas situaciones, adecuando su comportamiento y actuando sobre su medio. Así, si el medio se lo exige, el potencial del individuo aparece, en cambio, si el entorno no le exige nada, este potencial se atrofia. El trabajo de la o el docente consiste, entonces, en proponer al estudiante situaciones de aprendizaje para que este produzca sus conocimientos, partiendo de la búsqueda personal de los procedimientos que le permitirán encontrar la respuesta al problema planteado. La resolución de la situación pone en juego las herramientas que el alumno dispone y le exige desplegar sus potencialidades.

-9-

En definitiva, saber matemática no es solo conocer definiciones y teoremas para identificar la ocasión para utilizarlos y aplicarlos, es también “ocuparse de problemas”, en un sentido amplio. Esto incluye tanto encontrar buenas preguntas, como hallar soluciones, explicaciones y justificaciones. Dado todo lo anterior, nuestra propuesta se sustenta en lo siguiente: • Motivar a los niños y niñas para lograr una predisposición favorable para aprender. • Invitar a la experimentación con material didáctico y digital que potencian el trabajo cooperativo. • Generar espacios de reflexión para ayudar a los estudiantes a atribuir un significado personal al aprendizaje. • Generar ambientes de aprendizaje enriquecedores y diversificar la enseñanza.

Guía de orientaciones

Ro l d

el docente

Para la implementación del Laboratorio, se propone que la o el docente considere los siguientes aspectos: • Desarrolle un rol mediador en el proceso de aprendizaje. • Favorezca la participación y el protagonismo de los estudiantes mediante múltiples momentos de experimentación. • Propicie las condiciones necesarias para que los estudiantes se organicen y trabajen con el material didáctico. • Asegure un proceso de experimentación y reflexión de manera constante en el desarrollo de las unidades digitales. • Promueva el desarrollo de habilidades cognitivas y socioemocionales en los estudiantes.

- 10 -

Guía de orientaciones

Me t o

dología

En el Laboratorio se propone una dinámica que combina momentos de reflexión colectiva con experimentación con material concreto y digital. La implementación de este recurso es flexible y, en consecuencia, permite a los docentes adaptarla a su propio estilo de planificación y a las necesidades de sus estudiantes. Se sugiere que la o el docente realice las siguientes acciones en la implementación de las unidades: • Declarar el objetivo de aprendizaje. • Potenciar los espacios de discusión, el descubrimiento y la comprensión de los contenidos. • Promover la participación de los estudiantes en las actividades, suscitando la reflexión sobre sus aciertos y errores. • Conducir las actividades de aplicación de los contenidos y retroalimentar de manera inmediata a los estudiantes.

- 11 -

Guía de orientaciones

Estr u

ctura de la cla

Las actividades digitales no están orientadas para ser desarrolladas en un tiempo definido, en el sentido de que varían en función de los ritmos y necesidades de los estudiantes. Por ello, se propone considerar una estructura de clases en tres etapas, independientemente de que se haya completado o no el desarrollo de la unidad de trabajo. Considerando lo anterior, cada unidad digital se estructura de la siguiente manera:

se

• Contextualización Su propósito es organizar el ambiente al interior del aula y focalizar la atención de los estudiantes en el tema de la unidad mediante la activación de sus conocimientos previos. • Experimentación El objetivo de esta etapa es canalizar el descubrimiento y comprensión de aprendizajes por medio de la experimentación, con material didáctico y digital en espacios de reflexión. • Formalización Su finalidad es que los estudiantes reflexionen sobre lo experimentado, los conceptos clave, estrategias o procedimientos que realizaron, con el fin de formalizar los aprendizajes desarrollados durante las actividades.

- 12 -

Guía de orientaciones

Pr op u

esta evaluativa

Entendiendo que la evaluación es una herramienta al servicio de la mejora de los aprendizajes de los estudiantes, y dado que se aplica a partir del conocimiento del desempeño de estos, ella permite a los docentes ajustar las estrategias de enseñanza según las necesidades de sus estudiantes. El Laboratorio incorpora instancias de evaluación formativa. Estas se desarrollan a lo largo del proceso de enseñanza-aprendizaje, en el entendido de que este y la evaluación forman parte de una misma práctica pedagógica y, en ese sentido, son inseparables. Con esto, mediante la evaluación formativa se pretende evidenciar el desempeño de los estudiantes, y así permitir a los docentes interpretar y decidir qué pasos seguir en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

- 13 -

Guía de orientaciones

Or ga

nización

y u n i da d e s s a m de t e

• CUANTIFICACIÓN TEMAS

1

2

REPRESENTEMOS CANTIDADES Y NÚMEROS

USEMOS LOS NÚMEROS PARA COMPLETAR SECUENCIAS Y RESOLVER PROBLEMAS

5

1 Juguemos con los números

CONOZCAMOS LOS NÚMEROS

USEMOS LOS NÚMEROS PARA CONTAR, CUANTIFICAR, ORDENAR Y COMPARAR

3

UNIDADES

4

RESOLVAMOS PROBLEMAS DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

2 A jugar con los números

1 Comparemos utilizando los números

1 ¿Qué número es?

1 Sigamos la secuencia

1 Aprendamos a sumar

- 14 -

2 Usemos los números para comparar

2 Escribamos los números

2 Sumemos entre todos

2 Aprendamos a restar

Guía de orientaciones

• NÚMEROS NATURALES TEMAS

1

1 Reconozcamos los números y sus dígitos

CONOZCAMOS LOS NÚMEROS

DESCUBRAMOS CONCEPTOS DEL SISTEMA DECIMAL

3

UNIDADES

2

1 Comparemos y ordenemos

MANIPULEMOS CANTIDADES Y NÚMEROS

TRABAJEMOS CON NÚMEROS HASTA EL MILLÓN

los conceptos 1 Aprendamos de unidad y decena

4

2 Identifiquemos los números ordinales

2 Conozcamos las centenas

Descubramos las 3 unidades de mil

2 Conozcamos el sistema monetario

1 Conozcamos la decena de mil, la centena de mil y la unidad de millón

- 15 -

Guía de orientaciones

• OPERATORIA CON NÚMEROS NATURALES TEMAS

1

2

CONOZCAMOS LA RELACIÓN ENTRE LA ADICIÓN Y LA SUSTRACCIÓN MULTIPLIQUEMOS NÚMEROS NATURALES

5

1 Acciones que se asocian a la adición

APRENDAMOS A SUMAR

APRENDAMOS A RESTAR

3

UNIDADES

DIVIDAMOS NÚMEROS NATURALES

4

1 Acciones que se asocian a la sustracción Incógnitas en la sustracción

Conozcamos las propiedades 3 de la adición y la sustracción

1

Incógnitas en la adición

1

Conozcamos el concepto de multiplicación

2

Descubramos las propiedades de la multiplicación

Conozcamos el concepto 1 de dividir

2

Dividamos por números de un solo dígito

- 16 -

2

Cua ntificación

Fichas de orientaciones para docentes Ámbito de experiencia: Relación con el medio natural y cultural Núcleo de aprendizaje: Relaciones lógico-matemáticas y cuantificación Eje de aprendizaje: Cuantificación

- 17 -

Guía de orientaciones

Tema 1 C

ro s onozca e m ú n s mos lo

Cuantificación

Unidad 1

Aprendizaje esperado

“Juguemos con los números”

Reconocer los números del 1 hasta al menos el 10 en situaciones cotidianas.

CONTEXTUALIZACIÓN

• Lea en voz alta el objetivo, buscando reciprocidad de los estudiantes (diapositiva 2). • De manera previa a la actividad, se sugiere realizar una caminata de números por la escuela, en la que los niños vayan registrando libremente los números que encuentran en el entorno. Luego, de manera socializada, invítelos a reconocer los lugares donde observaron los números, acompañando esta etapa con preguntas como las siguientes: ¿qué números registraron?, ¿para qué sirven los números del teléfono?, ¿para qué sirven los números en las patentes?

• En esta actividad, proponga el desafío de hallar el dibujo que está escondido (diapositiva 4). Para ello, es necesario que los niños reconozcan que para encontrar el dibujo deben seguir la secuencia de los números. Inicialmente se espera que haya desaciertos. En el momento de cierre, considere la posibilidad de abordar este tema con alguna pregunta como la que se presenta aquí: ¿qué debíamos hacer para encontrar el dibujo? Solo si no obtiene respuestas, entregue pistas. Por ejemplo, señale: “En la próxima oportunidad, probaremos qué pasa si partimos desde el 1”.

• Solicite a los estudiantes que observen la escena y plantee las preguntas sugeridas en la imagen. Luego, profundice aún más a través de estas preguntas: ¿para qué sirven los números en el reloj?, ¿para qué sirven los números en el calendario?, ¿cuál es el número mayor que encontramos en el calendario? (diapositiva 3). Diapositiva 3

- 18 -

Diapositiva 4

Guía de orientaciones

Cuantificación

EXPERIMENTACIÓN

• Como actividad introductoria a la secuencia de la lotería (diapositiva 5) y como una forma de conectar las experiencias y conocimientos de los niños y niñas con la actividad propuesta, se sugiere que muestre una lotería real, ya sea de manera concreta o en imágenes, y luego pregunte a los estudiantes: ¿alguien conoce este juego?, ¿quién lo ha jugado o ha visto a otros jugar?, ¿cómo se juega? Espere sus comentarios y, a continuación, señale las reglas principales. Comente que en esta oportunidad jugarán una lotería especialmente preparada para ellos y que lo harán en grupo.

FORMALIZACIÓN

• En esta actividad (diapositiva 9) ponga el énfasis en la utilidad de los números, convocando además los números vistos en la caminata.

• Compruebe que todos los grupos cuenten con su cartón de lotería y sus fichas para marcar. • Lea con los grupos detenidamente las instrucciones. Posterior a ello, solicíteles que presten atención y explique que usted sacará un número de la bolsa al azar, lo dirá en voz alta y cada grupo deberá verificar en sus cartones si corresponde al número de objetos y, en caso de que sí, marcarlo. Es importante que muestre el procedimiento con un ejemplo. Luego de varias jugadas, puede dar la posibilidad de que algunos niños o niñas asuman la responsabilidad de “cantar” a sus compañeros los números que salen de la bolsa. • En esta actividad (diapositiva 6), plantee las indicaciones como se sugieren en la imagen. En caso de necesitarlo, aconseje a los estudiantes que acudan a la cinta numerada de la sala para completar la secuencia. • En las actividades de las diapositivas 7 y 8, discuta la pregunta presentada en la imagen. Diapositiva 9

Diapositiva 5

Diapositiva 6

- 19 -

Guía de orientaciones

Tema 1 C

ro s onozca e m ú n s mos lo

Cuantificación

Unidad 2

Aprendizaje esperado

“A jugar con los números”

Emplear los números para contar, cuantificar, ordenar, comparar cantidades hasta al menos el 20 e indicar orden o posición de algunos elementos.

CONTEXTUALIZACIÓN

• Lea en voz alta el objetivo de esta unidad, buscando reciprocidad de los niños y niñas (diapositiva 2). • Como una forma de motivar y acercar a los estudiantes a los aprendizajes que se trabajarán, se recomienda que, previo a la actividad, proponga algún problema a nivel concreto con elementos presentes en la sala. Por ejemplo, puede realizar las siguientes preguntas: ¿cuántos hombres hay en el curso?, ¿cuántas mujeres hay en el curso?, etc. • Solicite que observen la ficha y respondan a la pregunta: ¿cuántos robots hay?. Luego, pida a los niños y niñas que registren en el recuadro la cantidad de robots que hay. (diapositiva 3). Es importante considerar que posiblemente los estudiantes utilicen diversos registros para dar respuesta a la pregunta planteada. Esto quiere decir que pueden registrar la cantidad de objetos con rayitas o dibujos. Tales registros deben ser puestos en el debate de la reflexión de cierre de la actividad, socializarse como válidos para resolver el problema, y luego contrastarse entre sí, a fin de establecer la forma más eficiente de representar el resultado del conteo, que es el número.

Diapositiva 3

EXPERIMENTACIÓN

• Como actividad introductoria a la secuencia de la lotería (diapositiva 5) y como una forma de conectar las experiencias y conocimientos de los niños y niñas con la actividad propuesta, se sugiere que muestre una lotería real, ya sea de manera concreta o en imágenes, y luego pregunte a los estudiantes: ¿alguien conoce este juego?, ¿quién lo ha jugado o ha visto a otros jugar?, ¿cómo se juega? Espere sus comentarios y, a continuación, señale las reglas principales. Comente que en esta oportunidad jugarán una lotería especialmente preparada para ellos y que lo harán en grupo. • Compruebe que todos los grupos cuenten con su cartón de lotería y sus fichas para marcar.

- 20 -

Guía de orientaciones

Cuantificación • Lea con los grupos detenidamente las instrucciones. Posterior a ello, solicíteles que presten atención y explique que usted sacará un número de la bolsa al azar, lo dirá en voz alta y cada grupo deberá verificar en sus cartones si corresponde al número de objetos y, en caso de que sí, marcarlo. Es importante que muestre el procedimiento con un ejemplo. Luego de varias jugadas, puede dar la posibilidad de que algunos niños o niñas asuman la responsabilidad de “cantar” a sus compañeros los números que salen de la bolsa. • En las siguientes actividades, con el objetivo de motivar e introducir los aprendizajes que se trabajarán, se sugiere comparar números pares escritos en la pizarra, planteando preguntas como ¿qué número es mayor?, ¿qué número es menor? • Solicite que observen la imagen (diapositiva 6) y describan lo que ven. Luego, indíqueles que deben marcar con una X el número mayor. En esta primera actividad, como una forma de fomentar la discusión entre pares, sugiérales que resuelvan el desafío en parejas, marcando el número mayor después de haberlo acordado con su compañero. • Ahora, solicite que observen la imagen (diapositiva 7). A continuación, señáleles que, de manera individual, resuelvan el desafío de encerrar en un círculo el número menor. • Para esta actividad (diapositiva 8), se aconseja que utilice previamente las tarjetas de números y, entregando 5 tarjetas a cada grupo, solicite a los estudiantes, primero, que las ordenen de menor a mayor y, segundo, de mayor a menor. Luego, al abordar la actividad graficada, solicíteles que ordenen los números escribiéndolos de mayor a menor. Otra posibilidad, dependiendo de las características de cada estudiante o grupo de estudiantes, es realizar el orden con las tarjetas numeradas. Para ello, debe entregarles las tarjetas y pedirles que las ordenen de mayor a menor.

Diapositiva 6

Diapositiva 8

- 21 -

Es posible que los estudiantes inicialmente ordenen las tarjetas sin aplicar la convención de izquierda a derecha. Considerando que el foco de la actividad es el orden de los números, que algún estudiante ordene las tarjetas de derecha a izquierda argumentando su opción no debiese constituir un obstáculo. De todos modos, ello no significa que en el momento de cierre este aspecto no deba ser abordado.

FORMALIZACIÓN

• Indique que observen la carrera de animales. Luego, realice estas preguntas: ¿quién llegó en primer lugar?, ¿quién llegó en segundo lugar?, ¿quién llegó en tercer lugar?, etcétera (diapositiva 9). • Asegúrese de que todos los estudiantes observen la pizarra y respondan a las preguntas. Luego de ello, pregunte lo siguiente: ¿qué número representa al ganador?, ¿qué lugar representa el número 5? (diapositiva 10).

Diapositiva 9

Guía de orientaciones

Tema 2 U

a co r semos a p s los número

ntar, cuantificar, o rdena r y comparar

Unidad 1

Aprendizaje esperado

“Comparemos utilizando los números”

Emplear los números, hasta al menos el 10, para contar, cuantificar, ordenar y comparar cantidades.

CONTEXTUALIZACIÓN

• Lea en voz alta el objetivo, buscando reciprocidad de los estudiantes (diapositiva 2). • Para abordar esta actividad, pregunte a los niños y niñas lo siguiente: ¿cuáles son sus juguetes favoritos?, ¿han contado los juguetes de sus colecciones? Escuche sus opiniones, y luego coménteles que los números se pueden utilizar para contar, ordenar y comparar cantidades. • Plantee en esta actividad la pregunta sugerida (diapositiva 3), dando tiempo para que los niños y niñas resuelvan el desafío propuesto.

Diapositiva 3

- 22 -

Cuantificación

Guía de orientaciones

Cuantificación

EXPERIMENTACIÓN

FORMALIZACIÓN

• Compruebe que todos los grupos cuenten con sus tarjetas con números, un plumón y la tarjeta de comparación. Coménteles que a continuación realizarán un juego en grupo, en el que deberán resolver distintos desafíos con los materiales (diapositiva 5). Pídales que elijan dos tarjetas y las ubiquen en el tablero. Luego, pregúnteles qué número es mayor e indíqueles que lo marquen con el plumón. De modo similar, identificando las cantidades de cubos graficadas, pregúnteles primero, dónde hay menos cubos y, segundo, dónde hay más cubos y dígales que marquen las respuestas a ambas preguntas. • Solicite que realicen las actividades de las diapositivas 6, 7 y 8, dando tiempo para que los estudiantes resuelvan e indiquen sus respuestas en la pizarra.

• Plantee el problema sugerido en la diapositiva 9, dando tiempo suficiente para que lo resuelvan en duplas.

Diapositiva 5

Diapositiva 9

- 23 -

Guía de orientaciones

Tema 2 U

a co r semos a p s los número

ntar, cuantificar, o rdena r y comparar

Unidad 2

Aprendizaje esperado

“Usemos los números para comparar”

Emplear los números para contar, cuantificar, ordenar, comparar cantidades hasta al menos el 20 e indicar orden o posición de algunos elementos.

CONTEXTUALIZACIÓN

• Lea en voz alta el objetivo, buscando reciprocidad de los estudiantes (diapositiva 2). • Para abordar esta actividad (diapositiva 3), pregunte a los niños y niñas si conocen los acuarios y si han ido alguna vez a uno. Recoja sus opiniones y coménteles que en un acuario hay distintos tipos de animales marinos. Solicíteles que observen las imágenes y escriban cuántos animales marinos de diferente tipo hay en el acuario.

Diapositiva 3

- 24 -

Cuantificación

Guía de orientaciones

Cuantificación

EXPERIMENTACIÓN

• En esta actividad (diapositiva 4), pida a los niños y niñas que respondan a la pregunta ¿cuántos peces payaso hay?, y luego registren el resultado. A continuación, pregúnteles cuántos peces globo hay, solicitándoles también que registren el resultado. Finalmente, pregunte lo siguiente: ¿qué hay más en el acuario?, ¿peces globo o peces payaso?. Espere que los estudiantes respondan oralmente. • Compruebe que todos los grupos cuenten con sus tarjetas con números, las manos contadoras, un plumón y la tarjeta de comparación. Coménteles que a continuación realizarán un juego en grupo, en el que deberán resolver distintos desafíos con los materiales (diapositiva 5). Pídales que elijan dos tarjetas y las ubiquen en el tablero. Luego, pregúnteles qué número es mayor e indíqueles que lo marquen con el plumón. De modo similar, ubicando las manos contadoras, pregúnteles dónde hay más dedos.

FORMALIZACIÓN

• Por separado, plantee las preguntas propuestas en la diapositiva 8, dando tiempo suficiente para que los estudiantes respondan a cada una. Sugiera resolverlas en duplas, debatiendo los resultados obtenidos al interior del grupo.

• En esta actividad (diapositiva 6), pida a los niños y niñas que marquen con una X la pecera que tiene menos peces. • Pídales que elijan dos tarjetas y las ubiquen en el tablero (diapositiva 7). Luego, pregúnteles qué número es mayor e indíqueles que lo marquen con el plumón. De modo similar, ubicando los cubos del material del banco para representar cantidades, pregúnteles dónde hay menos cubos.

Diapositiva 8

Diapositiva 4

Diapositiva 5

- 25 -

Guía de orientaciones

Tema 3 R

es y n ú m e r o s d a d i eprese t ntemos can

Unidad 1

Aprendizaje esperado

“¿Qué número es?”

Representar gráficamente cantidades y números, al menos hasta el 10, en distintas situaciones.

Cuantificación

CONTEXTUALIZACIÓN

• Lea en voz alta el objetivo, buscando reciprocidad de los estudiantes (diapositiva 2). • Para abordar esta actividad, pregunte a los niños y niñas cuáles son sus platos de comida favoritos y cuántos de sus platos favoritos se pueden comer de una sola vez. Luego, recoja sus opiniones y hábleles de la importancia de llevar una alimentación saludable. • Solicíteles que observen la imagen y distingan la cantidad de pizzas que la mujer está pidiendo, por medio de preguntas como ¿cuántas pizzas creen que ha solicitado la mujer?, ¿en qué se pueden fijar para determinar la cantidad de pizzas?, ¿podrían escribirla?, ¿qué otros números saben escribir?, etcétera (diapositiva 3). Se sugiere agregar alguna pregunta abierta, por ejemplo, ¿cuántas personas podrían comer estas tres pizzas?

Diapositiva 3

• Continúe con el desarrollo de las actividades sugeridas en las diapositivas 4 y 5.

- 26 -

Diapositiva 4

Guía de orientaciones

Cuantificación

FORMALIZACIÓN

EXPERIMENTACIÓN

• Plantee las preguntas propuestas en la imagen propiciando las argumentaciones de los niños y niñas (diapositiva 9).

• Asegúrese de que todos los niños y niñas tengan disponibles los cubos y las tarjetas de números. Luego, plantee los desafíos propuestos para cada momento de la actividad (diapositiva 6). • Continúe con las actividades sugeridas en las diapositivas 7 y 8.

Diapositiva 6

Diapositiva 9

- 27 -

Guía de orientaciones

Tema 3 R

es y n ú m e r o s d a d i eprese t ntemos can

Unidad 2

Aprendizaje esperado

“Escribamos los números”

Representar gráficamente cantidades y números, al menos hasta el 20, en distintas situaciones.

CONTEXTUALIZACIÓN

Cuantificación

• En las diapositivas 4 y 5, solicite a los niños y niñas que escriban cuántos círculos hay en cada caso.

• Lea en voz alta el objetivo, buscando reciprocidad de los estudiantes (diapositiva 2). • Con el objetivo de motivar e introducir los aprendizajes que se trabajarán, se sugiere que antes de comenzar la actividad realice preguntas a los estudiantes, como ¿cuántos años tienen?, ¿y cómo se escribe ese número? Otra opción es pedirles que traigan desde sus casas escrito el número del día en que nacieron. • Solicíteles que observen la imagen y pídales que nombren los diferentes números que hay en la huincha. Luego, formule preguntas que promuevan la escritura de los diferentes dígitos. Por ejemplo, ¿cómo se escribe el número 10?, ¿podrían escribirlo?, ¿cuál es el número menor que saben escribir? Además, pregúnteles cuál es el número mayor que saben escribir. Sugiera que se apoyen en la alfombra para chequear cómo escriben los números (diapositiva 3).

Diapositiva 3

- 28 -

Diapositiva 4

Guía de orientaciones

Cuantificación

EXPERIMENTACIÓN

• Para esta actividad, diga a los niños y niñas que a continuación jugarán con los números y el material concreto, resolviendo distintos desafíos. Solicíteles que tomen las tarjetas con números del 1 al 20 y el material del banco. Luego, anuncie que el desafío consiste en que, en grupos, ordenen las tarjetas. En un segundo momento, pídales que representen con los cubos la cantidad que indica cada número de la tarjeta presentada. • Para esta actividad (diapositiva 7), es importante que previamente, utilizando el material del banco, plantee distintos desafíos asociados a la pregunta ¿cuántos cubos hay? Inicialmente con cubos “sueltos” y considerando un ámbito hasta el 9. Luego, gradualmente, presente un grupo de 10 cubos y algunos cubos “sueltos”, preguntando ¿cuántos cubos hay? Por ejemplo, 10 y 3, 10 y 4, etc. En el caso de la actividad graficada que se presenta, plantee el desafío de escribir en cada caso cuántos cubos hay. • Pregunte a los estudiantes dónde han visto los números. Espere sus respuestas y, a continuación, coménteles que un objeto de uso común es la calculadora y que esta tiene números. Pregúnteles para qué sirve y formalice con ellos su utilidad. Idealmente, muéstreles una calculadora real, y luego señáleles que en la calculadora que está en la ficha se borraron algunos números. Pídales ayuda para completarla, escribiendo los números que faltan. Sugiera resolver el desafío en parejas (diapositiva 9).

Diapositiva 7

Diapositiva 9

- 29 -

FORMALIZACIÓN

• Solicite a los estudiantes que, antes de la actividad, formen números con las tarjetas de manera concreta. Solicite explícitamente que formen números que consideren un ámbito mayor a 10.

Didácticamente, es posible que los niños, por ejemplo, solicitando armar con las tarjetas el número 16, pongan la tarjeta 1 con un 10 y la tarjeta 2 con un 6, quedando el número como 106. Esto responde a que la numeración escrita es posicional y la oral no. En este caso, una buena forma de abordar este fenómeno es contrastar el número construido con el que está presente en la cinta numerada, reflexionando con los estudiantes sobre las diferencias entre el número construido con las tarjetas y el de la cinta.

Diapositiva 10

Guía de orientaciones

Tema 4 U

a co r semos a p s los número

mpletar secuencias

Unidad 1

Aprendizaje esperado

“Sigamos la secuencia”

Emplear los números para completar o continuar secuencias numéricas de uno en uno hasta al menos el 10.

CONTEXTUALIZACIÓN

y reso lver problemas

• Proceda de modo similar en la actividad de la diapositiva 4.

• Lea en voz alta el objetivo, buscando reciprocidad de los estudiantes (diapositiva 2). • Para abordar esta actividad, invite a los niños y niñas a formar un círculo y a contar los elementos que usted pondrá en el centro, por ejemplo, 10 semillas, 5 piedras pequeñas, 3 hojas, etc. Incentívelos a que cuenten los elementos, diciéndoles lo siguiente: “Contemos todos juntos cuántas semillas hay, ¿cuántas son?”, “Hasta aquí llevamos contadas 5 semillas, ¿es posible seguir contando cuántas hay en total?”, etcétera. • Solicite a los estudiantes que observen la imagen en la pizarra e identifiquen los números que hay en la secuencia. Luego, pídales que en duplas resuelvan el desafío de escribir los números que faltan. Se sugiere acompañar la instrucción de la imagen con la siguiente indicación: “Deben ponerse de acuerdo sobre cuáles son los números que van completando la secuencia” (diapositiva 3).

Diapositiva 3

- 30 -

Diapositiva 4

Cuantificación

Guía de orientaciones

Cuantificación

EXPERIMENTACIÓN

• Asegúrese de que los niños y niñas dispongan en sus grupos de las manos contadoras y de las tarjetas de números para realizar la actividad (diapositiva 5). Luego, plantee las preguntas propuestas en cada caso. • En las actividades de las diapositivas 6 y 7, proponga a los estudiantes el desafío de completar las secuencias con los números que faltan.

FORMALIZACIÓN

• En esta situación (diapositiva 12), se espera que los niños y niñas distingan las diferencias entre dos secuencias, una ascendente y la otra descendente. Plantee la pregunta sugerida, esperando y validando las argumentaciones de los estudiantes.

• En la actividad de la diapositiva 8, evoque los conocimientos que los niños y niñas tienen del calendario y recuerde cómo lo usan diariamente. Plantee el problema propuesto para que lo resuelvan en duplas. Si observa que tienen dificultades, sugiérales que utilicen la cinta o el calendario presente en la sala para ayudarse. • Asegúrese de que los estudiantes cuenten con los cubos y las tarjetas de números, y continúe con la actividad de la diapositiva 9. Focalice la reflexión especialmente en la secuencia descendente, y luego invítelos a que, después de ordenar las tarjetas, repitan oralmente el resultado en forma grupal. • En las actividades de las diapositivas 10 y 11, fije la atención de los estudiantes en la formación de secuencias descendentes.

Diapositiva 12

Diapositiva 5

Diapositiva 9

- 31 -

Guía de orientaciones

Tema 4 U

a co r semos a p s los número

mpletar secuencias

Unidad 2

Aprendizaje esperado

“Sumemos entre todos”

Resolver problemas simples de adición y sustracción, en situaciones concretas, en un ámbito numérico hasta el 20.

y reso lver problemas

CONTEXTUALIZACIÓN

• Lea en voz alta el objetivo, buscando reciprocidad de los estudiantes (diapositiva 2). • Invite a los niños y niñas a ayudarle a resolver un problema. Plantee la pregunta inicialmente de manera grupal, dándoles la posibilidad de representar gráficamente el problema y reforzando que busquen la manera de llegar a la solución. Observe los procedimientos que utilizan y dé tiempo suficiente para que expresen sus argumentos (diapositiva 3 y 4).

Diapositiva 3

- 32 -

Diapositiva 4

Cuantificación

Guía de orientaciones

Cuantificación

EXPERIMENTACIÓN

• Compruebe que todos los grupos cuenten con el material del banco, las tarjetas con números, la pizarra y el plumón. Plantee el problema de la diapositiva 5 e invite a los niños y niñas a resolverlo utilizando los cubos. • Medie para que las acciones sean realizadas en forma adecuada. Posterior a ello, vaya entregando diferentes cantidades para sumar y representar.

FORMALIZACIÓN

• Plantee el problema a los niños y niñas modelando el registro a nivel simbólico de los números implicados (diapositiva 9).

• En las diapositivas 6, 7 y 8, presente los problemas brindando tiempo suficiente para su resolución. Se sugiere el trabajo en duplas. En el caso de la diapositiva 7, sugiera a los estudiantes que representen con los cubos solo una de las colecciones, que puede ser la de cualquiera de los niños.

Diapositiva 9

Diapositiva 5

Diapositiva 7

- 33 -

Guía de orientaciones

Tema 5 R

ea d s esolvam a m os proble

dición y sustracci ón

Unidad 1

Aprendizaje esperado

“Aprendamos a sumar”

Resolver problemas simples de adición en situaciones concretas, en un ámbito numérico hasta 10.

CONTEXTUALIZACIÓN

• Lea en voz alta el objetivo, buscando reciprocidad de los estudiantes (diapositiva 2). • Para abordar esta actividad, muestre una bolsa con dulces y plantee la siguiente situación: si en la bolsa hay 4 dulces y agregamos 3, ¿cuántos hay ahora? Luego, pregunte de qué se trata el problema y qué es lo que tienen que averiguar. Invítelos a representar los datos del problema utilizando material concreto o gráfico. Por último, pregúnteles qué acciones realizaron para resolver el problema. • Plantee la pregunta sugerida en la imagen (diapositiva 3).

Diapositiva 3

- 34 -

Cuantificación

Guía de orientaciones

Cuantificación

EXPERIMENTACIÓN

• La experimentación sugerida se focaliza en el uso de la recta numérica (diapositiva 4). En este caso, se sugiere que, para resolver el problema propuesto y propiciar un avance en las técnicas de resolución, los niños y niñas se ubiquen en el número que representa la primera cantidad, es decir, en el 6 y, desde allí, avancen los espacios que representan la segunda cantidad.

FORMALIZACIÓN

• Plantee el problema propuesto en la imagen propiciando las argumentaciones de los niños y niñas (diapositiva 8).

Como sugerencia didáctica, es posible trabajar en dos niveles cuando se aborda el apoyo en la secuencia numérica: a) Un primer nivel, en que la acción física antecede a la acción mental. Este es el presente caso, donde se avanza físicamente en la recta y se llega a una respuesta. b) Un segundo nivel, en que la acción mental anticipa la acción física. En este caso, la pregunta sería la siguiente: si avanzamos en la recta la cantidad de dulces que tiene la niña, ¿a qué casillero llegaremos?

• En esta actividad (diapositiva 5) asegúrese de que los niños y niñas dispongan del material del banco. Al momento de mediar la actividad, sugiérales representar con los cubos la segunda colección de globos, es decir, los dos globos que le han regalado a la niña. • Proceda de modo similar en la actividad de la diapositiva 7. Diapositiva 8

Diapositiva 4

Diapositiva 5

- 35 -

Guía de orientaciones

Tema 5 R

ea d s esolvam a m os proble

dición y sustracci ón

Unidad 2

Aprendizaje esperado

“Aprendamos a restar”

Resolver problemas simples de adición y sustracción, en situaciones concretas, en un ámbito numérico hasta el 20.

Cuantificación

CONTEXTUALIZACIÓN

• Lea en voz alta el objetivo, buscando reciprocidad de los estudiantes (diapositiva 2). • Antes de comenzar la actividad, pregunte a los niños y niñas si tienen mascotas en sus casas y qué tipo de animales son. Recoja sus opiniones y coménteles acerca del sentido de responsabilidad que se necesita desarrollar al tener una mascota. • Plantee el problema propuesto y observe los procedimientos que los niños y niñas utilizan para resolverlo. Se sugiere el trabajo en duplas (diapositiva 3 y 4). Diapositiva 3

- 36 -

Diapositiva 4

Guía de orientaciones

Cuantificación

EXPERIMENTACIÓN

• Señale a los niños y niñas que probarán resolver el problema de los gatos usando la recta numérica (diapositiva 5). Como sugerencia didáctica, es posible trabajar en dos niveles cuando se aborda el apoyo en la secuencia numérica: a) Un primer nivel, en que la acción física antecede a la acción mental. Este es el presente caso, donde se retrocede físicamente en la recta y se llega a una respuesta. b) Un segundo nivel, en que la acción mental anticipa la acción física. En este caso, la pregunta sería la siguiente: si retrocedemos en la recta la cantidad de gatos que se fueron, ¿a qué casillero llegaremos?

FORMALIZACIÓN

• Plantee el problema a los niños y niñas, modelando el registro a nivel simbólico de los números implicados (diapositiva 10).

• Luego, invítelos a resolver el mismo problema utilizando otro material (diapositiva 6). Compruebe que todos los grupos cuenten con el material del banco, las tarjetas con números, la pizarra y el plumón. Plantee el problema e indique a los estudiantes que lo resuelvan utilizando los cubos. • En las diapositivas 7, 8, 9 proponga los problemas brindando el tiempo suficiente para su resolución. Se sugiere el trabajo en duplas.

Diapositiva 10

Diapositiva 5

Diapositiva 6

- 37 -

Guía de orientaciones

Cuantificación

Ideas centrales para cuantificación • Contar es un procedimiento que permite saber cuántos elementos tiene una colección y responder a la pregunta ¿cuántos hay? • Los números son el conocimiento que permite registrar el resultado del conteo. • Para contar la cantidad de objetos de una colección, da lo mismo partir contando por cualquiera de sus objetos, pero una vez tomada la decisión sobre el primer elemento, es fundamental respetarla para determinar la cantidad buscada. • El número permite resolver problemas en caso de que los elementos de una colección no estén presentes. Esto significa que el número es un recurso para anticipar resultados.

• El sobreconteo es el procedimiento matemático que permite resolver problemas aditivos. Consiste en seguir contando desde un número, sin necesidad de partir desde el 1. Por ejemplo, en la adición 9 + 3, implica decir 9… 10, 11, 12. • El desconteo es el procedimiento matemático que consiste en contar hacia atrás partiendo desde un número. Por ejemplo, en la sustracción 9 - 3, implica decir 9… 8, 7, 6. • Ambos procedimientos son útiles cuando el segundo sumando, o bien el sustraendo es menor o igual a 5.

• Los problemas en los cuales se busca anticipar el resultado de una acción realizada con objetos son los llamados problemas aditivos. Este tipo de problemas se caracteriza porque en ellos se busca el cardinal de una nueva colección que se forma producto de una acción sobre las colecciones. Se resuelven utilizando una adición o una sustracción. En estos problemas una o las dos colecciones no están disponibles.

- 38 -

Núm s e l a r eros natu

Fichas de orientaciones para docentes Asignatura: Matemática Eje de aprendizaje: Números y operaciones

- 39 -

Guía de orientaciones

Tema 1 C

ro s onozca e m ú n s mos lo

Números naturales

PARA CONTEXTUALIZAR EL TRABAJO

• Para introducir el trabajo de esta primera unidad, se sugiere destacar la dimensión concreta de las actividades, con el objeto de poner en contexto a los estudiantes en el desafío de resolver un problema. • Una opción es que aborde la comparación de colecciones con objetos concretos. En este caso, la pregunta que posibilita la comparación es ¿dónde hay más?, tal como lo muestra la imagen (diapositiva 3). Otra opción es que entregue una colección de objetos a cada niño o niña, y luego les pida que formen otra colección que tenga más objetos que la colección que ya tienen.

Unidad 1

“Reconozcamos los números y sus dígitos”

Objetivos de aprendizaje • Leer números del 0 al 20 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica. • Comparar y ordenar números del 0 al 20 de menor a mayor y/o viceversa, utilizando material concreto y/o usando software educativo.

Diapositiva 3

• Estimar cantidades hasta 20 en situaciones concretas, usando un referente.

- 40 -

Guía de orientaciones

Números naturales

AL MOMENTO DE EXPERIMENTAR

• Como recomendación didáctica general, se sugiere apoyar el trabajo vinculado al conteo con el registro numérico correspondiente, es decir, que la respuesta a la pregunta ¿cuántos hay? sea un número escrito, tal como se muestra en la imagen (diapositiva 13). En vista de ello, es fundamental que se validen los registros, y que estos sean comparados con la cinta numérica o el cuadro de números como una forma de comprobar la escritura. Ahora bien, desde la perspectiva inclusiva, es esencial considerar como respuestas posibles a la pregunta que el estudiante muestre el resultado del conteo en la cinta numerada, que lo verbalice, o bien que seleccione entre dos o tres opciones de tarjetas la que considera es la respuesta a la pregunta. • En cuanto a la formación de números utilizando los dígitos del sistema, es importante considerar que el 0 no es la ausencia de cantidad, sino la ausencia de un grupo determinado. Por ejemplo, en el caso del 20, explique que hay 2 grupos de 10 objetos y ningún objeto suelto. En el caso del 102, señale que hay un grupo de 100, ningún grupo de 10 y 2 objetos sueltos.

IDEAS CENTRALES PARA FORMALIZAR

• Cuando se comparan dos colecciones, la pregunta que corresponde es ¿dónde hay más? En cambio, cuando comparamos dos números, la pregunta que corresponde es ¿cuál es mayor?, o bien ¿cuál es menor? • Cuando la diferencia entre las colecciones es mayor a dos objetos, la manera de resolver la comparación es visual. • Cuando la diferencia entre las colecciones es de uno o dos objetos, la manera de resolver la comparación es contar los objetos de ambas colecciones. • El conteo es un conocimiento matemático que permite resolver distintos tipos de problemas: cuantificar colecciones (¿cuántos hay?), producir colecciones (formar una cantidad dado un número) y comparar colecciones (¿dónde hay más?).

Diapositiva 13

Diapositiva 13

- 41 -

Guía de orientaciones

Tema 1 C

ro s onozca e m ú n s mos lo

Números naturales

PARA CONTEXTUALIZAR EL TRABAJO

Unidad 2

• Dado que el énfasis de esta unidad está puesto en el reconocimiento y uso del número en su función ordinal, es muy importante que aborde este propósito en las actividades diarias de la escuela, planteando preguntas como la siguiente: ¿me podrías traer, por favor, la bolsa que está en el tercer cajón del mueble? Otra opción es proponer un desafío más dirigido, por ejemplo, disponer una colección de ocho vasos boca abajo y decir a los niños y niñas: “Pondré bajo uno de estos vasos una moneda (debe realizar esta acción frente a ellos), deben mirar con atención, ya que saldremos al recreo y, al regresar, preguntaré a los grupos donde está la moneda escondida”. En este caso, se espera que los estudiantes usen los números en su dimensión ordinal para resolver el desafío. Considere que es posible que muestren el vaso, o bien verbalicen el número de la posición del vaso donde está la moneda, por ejemplo, diciendo: “Está en el tercer vaso”. En ambos casos se está usando el número ordinal para resolver el problema.

“Identifiquemos los números ordinales”

Objetivos de aprendizaje • Identificar el orden de los elementos de una serie, utilizando números ordinales del primero (1º) al décimo (10º).

Diapositiva 36

- 42 -

Diapositiva 44

Guía de orientaciones

Números naturales

AL MOMENTO DE EXPERIMENTAR

IDEAS CENTRALES PARA FORMALIZAR

• Para favorecer la distinción de los números en su función ordinal y cardinal, es posible proponer a los estudiantes una ficha con dos filas de figuras idénticas, por ejemplo, de cuadrados:

• Cuando se aborda la función ordinal del número, debe ponerse énfasis en la necesidad de tener un sistema de referencias para determinar la ubicación de un objeto, validando la posibilidad de comenzar por la izquierda, o bien por la derecha.

• Tenga en cuenta que en la actividad “Representemos cantidades” (diapositiva 29) el número que se propone para producir la colección debe ser presentado de diferentes formas. Esto significa que en una oportunidad puede ser escrito en la pizarra, en otra verbalizado, o bien mostrado en una tarjeta. Considere que dadas las necesidades de cada grupo, es probable que tenga que usar dos canales a la vez, es decir, escribir el número y decirlo al mismo tiempo.

• Diga a los niños y niñas lo siguiente: “En la parte superior (o de arriba) de la ficha, pinten tres cuadrados”, y espere un tiempo prudente que permita a los estudiantes terminar. Luego, señáleles: “Ahora, en la parte inferior (o de abajo) de la ficha, pinten el tercer cuadrado de izquierda a derecha”. Se aconseja terminar sistematizando lo hecho, diciendo lo siguiente: “En el primer caso, hemos pintado 3 triángulos y, en el segundo, hemos pintado solo un triángulo, ya que estamos usando el número para ubicar la posición de un objeto”.

Diapositiva 29

Diapositiva 30

- 43 -

• Cuando abordamos el número en su función ordinal, hacemos referencia al número como memoria de una posición, es decir, nos permite evocar la posición de un objeto sin que este esté presente.

Guía de orientaciones

Tema 2 D

tos d p escrub e c n ramos co

el sistema decima l Números naturales

PARA CONTEXTUALIZAR EL TRABAJO

• Una sugerencia para abordar el trabajo con unidades y decenas es proponer a los niños y niñas actividades de conteo, en las que los números se utilizan para responder a la pregunta ¿cuántos hay?, en el contexto de resolver problemas. Una opción es la realización de un inventario de objetos de la sala. Para ello, se debe establecer con anticipación los objetos a inventariar, por ejemplo, determinar la cantidad de lápices, tijeras y pegamentos que hay en la sala. En cualquier caso, se espera que los estudiantes registren el resultado del conteo y se validen los distintos registros que surjan.

Unidad 1

“Aprendamos los conceptos de unidad y decena”

Objetivos de aprendizaje • Identificar las unidades y decenas en números del 0 al 100, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico.

- 44 -

Guía de orientaciones

Números naturales

AL MOMENTO DE EXPERIMENTAR

• Cuando se aborda la agrupación en paquetes de 10 objetos, como cubos o palos de helado, es importante que apoye este trabajo con actividades que enfaticen la secuencia numérica oral de 10 en 10, de manera ascendente y descendente. De esa forma, los estudiantes tendrán un recurso disponible cuando deban determinar cuántos objetos tiene una colección de objetos agrupados de a 10, como se muestra en el ejercicio de la diapositiva 12.

Diapositiva 12

Diapositiva 13

- 45 -

IDEAS CENTRALES PARA FORMALIZAR

• Nuestro sistema de numeración es decimal con base 10, ya que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número 10. • La idea matemática que está a la base de la formación del sistema es la del agrupamiento.

Guía de orientaciones

Tema 2 D

tos d p escrub e c n ramos co

el sistema decima l Números naturales

PARA CONTEXTUALIZAR EL TRABAJO

• Al momento de abordar las centenas, es importante que continúe desarrollando la idea asociada a la actividad de contar colecciones de objetos concretos, sin perder de vista que las cantidades por contar aumentan significativamente. Una opción es reunir, por ejemplo, palos de helado. En este caso, se debe plantear la pregunta ¿cuántos palos de helado hay?, proponiendo un trabajo en grupos y esperando que los estudiantes naturalmente opten por el agrupamiento en grupos de 10 objetos, como una manera de hacer más eficiente el conteo. En situaciones como estas, se sugiere poner a disposición de los niños y niñas elásticos para facilitar el agrupamiento. También es posible llevar a cabo la actividad con otros objetos, tales como tapas de bebida, fichas, etcétera.

Unidad 2

“Conozcamos las centenas”

Objetivos de aprendizaje • Identificar y describir las unidades, las decenas y las centenas en números del 0 al 1.000, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico.

- 46 -

Guía de orientaciones

Números naturales

AL MOMENTO DE EXPERIMENTAR

• Cuando ya se está abordando la familia de las centenas, es importante comenzar a poner énfasis en la formación de números en la dimensión simbólica, como se muestra en las imágenes (diapositivas 39 y 55), y de ese modo ir avanzando a la descomposición canónica de los números, la que más adelante hará posible que los estudiantes resuelvan problemas aditivos y multiplicativos, operando de manera flexible y alternativa al algoritmo convencional.

IDEAS CENTRALES PARA FORMALIZAR

• La descomposición canónica corresponde a la escritura del número como suma de los múltiplos de 10.000, 1.000, 100, 10, que lo forman. Por ejemplo, la • descomposición canónica de 327 es 300 + 20 + 7. • La descomposición aditiva implica descomponer un número en dos o más sumandos. Por ejemplo, el número 327 tiene varias posibles descomposiciones aditivas. Por ejemplo, 300 + 20 + 5 + 2, 100 + 100 + 100 + 27. Esto quiere decir que una descomposición canónica es también aditiva. • Cualquier número mayor que 10 tiene solo una descomposición canónica.

Diapositiva 39

Diapositiva 55

- 47 -

Guía de orientaciones

Tema 2 D

tos d p escrub e c n ramos co

el sistema decima l Números naturales

PARA CONTEXTUALIZAR EL TRABAJO

• Al encontrarse en la familia de las unidades de mil, se sugiere trabajar la dimensión simbólica, enfatizando la formación de números, composiciones y descomposiciones canónicas y aditivas de números presentados, en el contexto de actividades de cálculo mental. En esta dimensión también es posible abordar el orden de números con actividades como esta: “Estoy pensando en un número que está entre el 234 y el 236, ¿cuál es el número?”.

Unidad 3

“Descubramos las unidades de mil”

Objetivos de aprendizaje • Representar y describir números del 0 al 10.000:

› contándolos de 10 en 10, de 100 en 100, de 1.000 en 1.000 › leyéndolos y escribiéndolos ›

representándolos en forma concreta, pictórica y simbólica › comparándolos y ordenándolos en la recta numérica o la tabla posicional › identificando el valor posicional de los dígitos hasta la decena de mil › componiendo y descomponiendo números naturales hasta 10.000 en forma aditiva, de acuerdo a su valor posicional.

- 48 -

Guía de orientaciones

Números naturales

AL MOMENTO DE EXPERIMENTAR

• En el caso de las actividades propuestas para esta unidad y en el contexto de la formación de números, se aconseja abordar el concepto de valor posicional, tal como se sugiere en la actividad “Supérame” (diapositiva 61 y 64). Se puede solicitar a los niños y niñas, por ejemplo, combinar los dígitos 7, 1 y 7 de modo que formen el mayor número posible, o bien, dados estos dígitos, pedirles ordenar de menor a mayor valor los números resultantes de combinarlos entre sí. Se puede también reflexionar con los estudiantes sobre los distintos valores de un mismo dígito en una cifra, por ejemplo, 333.

Diapositiva 61

Diapositiva 64

- 49 -

IDEAS CENTRALES PARA FORMALIZAR

• Nuestro sistema de numeración escrito es posicional. Esto dice relación con el valor que tiene un dígito según la posición que ocupa en un número. Es por ello que el cambio de posición de un dígito dentro de un número altera el valor total del mismo. • Nuestro sistema de numeración oral no es posicional. Esta distinción revela algunas hipótesis que los niños y niñas construyen sobre los números y su escritura. Un fenómeno usual es que cuando se les solicita escribir al dictado el número 23, escriban 203. Esto quiere decir que trasladan las reglas de la numeración oral a la escrita, sin considerar que esta última se rige por el valor posicional.

Guía de orientaciones

Tema 3 M

sy e d anipule a d i mos cant

nú m eros Números naturales

PARA CONTEXTUALIZAR EL TRABAJO

En esta unidad se aborda la comparación de colecciones y números. En cuanto a los números, se enfrentan tareas que requieren comparar más de dos números. Para estos casos se sugiere el trabajo en grupos, con el objetivo de propiciar el debate y la argumentación entre los estudiantes. Por otra parte, es importante decirles que deben ponerse de acuerdo sobre el orden que van a realizar, o bien que deben acordar en el grupo cuál de estos números es mayor.

Unidad 1

“Comparemos y ordenemos”

Objetivos de aprendizaje • Comparar y ordenar números, del 0 al 100, de menor a mayor y viceversa, usando material concreto y monedas nacionales de manera manual y/o por medio de software educativo. • Comparar y ordenar números naturales hasta 1.000, utilizando la recta numérica o la tabla posicional de manera manual y/o por medio de software educativo.

- 50 -

Guía de orientaciones

Números naturales

AL MOMENTO DE EXPERIMENTAR

• Una forma de avanzar en la comparación de colecciones, es que las dos colecciones se encuentren contenidas entre sí, como se muestra en la imagen (diapositiva 8). En este caso, se espera que los niños y niñas, primero, determinen la cantidad de cerdos hembra y la cantidad de cerdos macho, y luego, una vez que han obtenido el número de cada colección, respondan a la pregunta ¿qué hay más? Es importante que en los casos en que determinan el número de cerdos de cada colección, se apoyen en el registro escrito para responder a la pregunta final, ya que la evocación oral puede ser ineficiente.

Diapositiva 8

Diapositiva 13

- 51 -

IDEAS CENTRALES PARA FORMALIZAR

• Al comparar dos números, es mayor el que se ubica más a la derecha en la cinta numerada (o más lejos del 1), y el que se dice después en la secuencia oral.

Guía de orientaciones

Tema 3 M

sy e d anipule a d i mos cant

nú m eros Números naturales

PARA CONTEXTUALIZAR EL TRABAJO

• Para contextualizar el trabajo con el sistema monetario, se aconseja generar una conversación inicial, tal como se sugiere en las primeras diapositivas, orientada a que los estudiantes reconozcan a nivel concreto los distintos tipos de monedas y billetes de nuestro sistema monetario y los usos asociados a la vida cotidiana. En busca de estrechar este lazo entre la matemática de la escuela y la matemática de la vida cotidiana, una opción es organizar una visita al supermercado, focalizándose en el uso del dinero. Para ello, sería necesario establecer previamente una lista sencilla de compras, ojalá con un propósito establecido, por ejemplo, alguna colación especial o con el objeto de una celebración.

Unidad 2

“Conozcamos el sistema monetario”

Objetivos de aprendizaje • Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos que incluyen dinero, seleccionando y utilizando la operación apropiada.

Diapositiva 30

- 52 -

Diapositiva 31

Guía de orientaciones

Números naturales

AL MOMENTO DE EXPERIMENTAR

• Una recomendación importante es orientar la pregunta que acompaña a los problemas de uso del dinero a buscar la eficiencia del sistema. Esto quiere decir que se debe preguntar en cada caso cuál es la menor cantidad de monedas que sirven para comprar un determinado producto, ya que esta idea se asocia al concepto de agrupamiento que da sentido a nuestro sistema de numeración decimal. Un ejemplo de ello es que, al tener 10 monedas de $10, se puede considerar que es más eficiente utilizar una moneda de $100, noción que se puede homologar a que 10 decenas son equivalentes a 1 centena. Se sugiere inicialmente comenzar con un grupo acotado de productos para las actividades de compra y venta, inicialmente asociadas a las monedas de 5, 10, 50 y 500 pesos. Luego, de manera gradual, se recomienda incorporar los billetes de menor a mayor valor.

Diapositiva 34

Diapositiva 36

- 53 -

IDEAS CENTRALES PARA FORMALIZAR

• El sistema de numeración decimal está construido sobre la base de agrupaciones sucesivas de a 10. • El uso del sistema monetario permite abordar problemas de comparación de números (precios), asociados a la pregunta ¿qué producto es más barato?, o bien ¿qué producto es más caro? • El sistema monetario permite, además, abordar tareas de equivalencia, al hacer preguntas como las siguientes: ¿podemos pagar un helado que vale $750 con 7 monedas de $100 y cinco de $10?, ¿de qué otra forma podemos pagar usando menos monedas?

Guía de orientaciones

Tema 4 Tr

abajemos con números h

a s t a e l m i ll ó n Números naturales

PARA CONTEXTUALIZAR EL TRABAJO

• En esta unidad se abordan problemas en que se extiende el ámbito numérico hasta la unidad de millón. Una forma atractiva de contextualizar este trabajo es instalando preguntas y reflexiones sobre la vida cotidiana y la presencia de estos números en nuestro entorno. Puede comentar la cantidad de habitantes del país, el valor de una vivienda, de un camión, de un sitio o parcela, de un computador, etc., y acercar de ese modo la lectura de los números. En esa línea, se sugiere que antes de modelar cómo se dice el número, por ejemplo, de la familia de millón, pregunte a los estudiantes lo siguiente: ¿alguien se imagina cómo se lee este número? Luego, verificar y contrastar sus hipótesis fomentará la argumentación y el intercambio, y será posible encontrar caminos hacia las respuestas acertadas, o bien se encuentre un sentido al modelamiento del educador o educadora.

Unidad 1

“Conozcamos la decena de mil, la centena de mil y la unidad de millón”

Objetivos de aprendizaje • Representar y describir números naturales de hasta más de 6 dígitos y menores que 1.000 millones:

› identificando el valor posicional de los dígitos ›

componiendo y descomponiendo números naturales en forma estándar y expandida aproximando cantidades › comparando y ordenando números naturales en este ámbito numérico › dando ejemplos de estos números naturales en contextos reales.

Diapositiva 6

- 54 -

Guía de orientaciones

Números naturales

AL MOMENTO DE EXPERIMENTAR

• Tal como se sugiere en las imágenes, las actividades de dictado de números son un importante foco de trabajo con los estudiantes, en el camino de apropiarse del sistema de numeración. Una recomendación didáctica general es considerar el dictado como una actividad exploratoria más que una actividad evaluativa. Esto significa que en dicha actividad se espera que los niños y niñas desplieguen sus hipótesis de escritura y sus conocimientos sobre el sistema de numeración. El propósito es contrastar y debatir sobre sus registros, reconocer los conocimientos que orientan dichas escrituras, aproximando a conclusiones sobre lo acertado de ellas. Un ejemplo de este enfoque sería proponer para el número verbalizado 215.310 tres opciones:

a) b) c)

20015000300 201530010 215310

• La pregunta sugerida para este caso es ¿cuál de estos será el 215.310? Sugiera un trabajo en grupos, acompañado de la siguiente instrucción: “Deben ponerse de acuerdo sobre cuál de estos números les parece que es el 215.310, y luego marcarlo”. Es importante insistir en que la riqueza de actividades como esta radica en considerarlas como actividades de exploración, intercambio y consolidación de los aprendizajes.

Diapositiva 20

Diapositiva 21

- 55 -

IDEAS CENTRALES PARA FORMALIZAR

• Las actividades de formación, lectura y escritura de números permiten a los estudiantes apropiarse del sistema de numeración y sus características. • En el contexto de la ampliación del ámbito numérico, se espera que los estudiantes comprendan la utilidad de los números de la familia de los miles, reconociendo que permiten expresar cantidades más grandes que lo que es posible expresar con números de 3 cifras. • La escritura de números de nuestro sistema sigue la siguiente regla: el dígito ubicado en la posición de las unidades de mil indica la cantidad de grupos de a 1.000 unidades o “miles” que tiene el número; el dígito que está en las decenas de mil indica la cantidad de grupos de a 10.000 unidades que tiene el número; y el que está en las centenas de mil, la cantidad de grupos de a 100.000 unidades presentes en el número.

Guía de orientaciones

Números naturales

- 56 -

Ope

ral e s u t a n s o rat r e oria con núm

Fichas de orientaciones para docentes Asignatura: Matemática Eje de aprendizaje: Números y operaciones

- 57 -

Guía de orientaciones

Tema 1 A

prenda mos a sumar

Operatoria con números naturales

PARA CONTEXTUALIZAR EL TRABAJO

• Una forma sumamente efectiva de contextualizar el trabajo en el campo de problemas aditivos es abordar las acciones asociadas a la adición con objetos concretos. Una situación posible es presentar a los niños y niñas (por ejemplo, para trabajar la suma 8 + 3) una caja (o una bolsa no transparente) con 8 objetos dentro, y luego decir a los estudiantes: “Dentro de esta caja hay 8 fichas. Si agrego 3 fichas a la caja (agregarlas frente a los estudiantes), ¿cuántas fichas habrá en la caja ahora?”.

Unidad 1

• Se sugiere que proponga este tipo de situaciones a los estudiantes en distintos momentos, variando la cantidad de objetos al interior de la caja y la cantidad de objetos que se le agregan a esta. Es muy importante que brinde tiempo suficiente para que los niñas y niñas realicen sus procedimientos, sin anticiparles la respuesta correcta.

“Acciones que se asocian con la adición”

Objetivo de aprendizaje • Demostrar que comprende la adición y la sustracción en el ámbito del 0 al 100: › usando un lenguaje cotidiano y matemático para describir acciones desde su propia experiencia › resolviendo problemas con una variedad de representaciones concretas y pictóricas, de manera manual y/o usando software educativo › registrando el proceso en forma simbólica › aplicando los resultados de las adiciones y las sustracciones de los números del 0 a 20 sin realizar cálculos › aplicando el algoritmo de la adición y la sustracción sin considerar reserva › creando problemas matemáticos en contextos familiares y resolviéndolos.

- 58 -

Guía de orientaciones

Operatoria con números naturales

AL MOMENTO DE EXPERIMENTAR

IDEAS CENTRALES PARA FORMALIZAR

• En el caso del problema 3 (diapositiva 19), es posible que los estudiantes lo resuelvan utilizando el procedimiento del sobreconteo de 100 en 100. Es decir, partiendo desde el 300, avancen de 100 en 100 hasta agregar 400, y determinen que el total es 700. Para que esto suceda, es fundamental que se nutra el procedimiento de cálculo con la apropiación • de la secuencia de 100 en 100, de manera que esté disponible para los niños y niñas en situaciones como esta.

• La adición es el conocimiento matemático que permite anticipar la cantidad de objetos que tiene una colección a la cual se le han agregado objetos, o bien anticipar la cantidad de objetos que resultará de juntar los objetos de dos colecciones.

• En las situaciones que se plantean, se espera que los niños y niñas utilicen la técnica del SOBRECONTEO para resolver los problemas propuestos.

• En la medida en que comiencen a abordarse problemas aditivos, se sugiere que el o la docente estimule la discusión entre los estudiantes, a través de preguntas como las siguientes: ¿qué nos dice el problema?, ¿cuál es la pregunta del problema?, ¿qué estamos buscando?, ¿cuál es la forma más eficiente y segura de resolverlo? • Cabe señalar que en la presente propuesta, no se espera que los niños y niñas desarrollen una única técnica, sino, más bien, que decidan, según los números implicados, cuál es la forma más eficiente de operar. En los casos formulados aquí, esa técnica es el sobreconteo.

• Un problema es aditivo si para resolverlo hay que realizar una suma, o bien una resta.

• En los problemas de cambio (agregar-quitar) está presente una acción del tipo agregar o del tipo quitar. Hay una cantidad inicial a la que se le agrega otra cierta cantidad, obteniendo una cantidad final. • En los problemas de composición (juntar-separar) está presente una acción del tipo juntar o del tipo separar. Generalmente se refieren a objetos de la misma naturaleza, que se distinguen por alguna característica. Por ejemplo, eucaliptus y pinos como tipos de árboles. • El sobreconteo es el procedimiento que permite calcular adiciones, y su uso es apropiado cuando uno de los sumandos es menor o igual que 5. Consiste en contar a partir del sumando mayor. Por ejemplo, para calcular 11 + 5, se avanzan 5 lugares en la secuencia a partir de 11. Por lo tanto, 11 + 5 = 16.

Diapositiva 19

Diapositiva 20

- 59 -

Guía de orientaciones

Tema 2 A

r prenda mos a resta

Operatoria con números naturales

PARA CONTEXTUALIZAR EL TRABAJO

• Al igual que en los problemas de suma, se espera que en los problemas asociados a la resta se interactúe con objetos concretos, proponiendo situaciones en las que la resta sea el conocimiento que las resuelve. Una situación posible es presentar a los niños y niñas (por ejemplo, para trabajar la resta 8 - 3) una caja (o bolsa no transparente) con 8 objetos dentro, y luego decir a los estudiantes: “Dentro de esta caja hay 8 fichas. Si quito 3 fichas a la caja (quitarlas frente a los estudiantes), ¿cuántas fichas habrá en la caja ahora?”.

Unidad 1

• Se sugiere que proponga este tipo de situaciones a los estudiantes en distintos momentos, variando la cantidad de objetos al interior de la caja y la cantidad de objetos que se le quitan a esta. Es muy importante que brinde tiempo suficiente para que los niñas y niñas realicen sus procedimientos, sin anticiparles la respuesta correcta y propiciando el debate y la argumentación.

“Acciones que se asocian a la sustracción”

Objetivo de aprendizaje • Demostrar que comprende la adición y la sustracción en el ámbito del 0 al 100: › usando un lenguaje cotidiano y matemático para describir acciones desde su propia experiencia › resolviendo problemas con una variedad de representaciones concretas y pictóricas, de manera manual y/o usando software educativo › registrando el proceso en forma simbólica › aplicando los resultados de las adiciones y las sustracciones de los números del 0 al 20 sin realizar cálculos › aplicando el algoritmo de la adición y la sustracción sin considerar reserva › creando problemas matemáticos en contextos familiares y resolviéndolos.

- 60 -

Guía de orientaciones

Operatoria con números naturales

AL MOMENTO DE EXPERIMENTAR

• En las situaciones que se plantean, se espera que los niños y niñas utilicen la técnica del DESCONTEO, o conteo hacia atrás, para resolver los problemas propuestos. • En el caso del problema 2 (diapositiva 17), es posible que los estudiantes lo resuelvan utilizando el procedimiento del desconteo de 10 en 10. Es decir, partiendo desde el 80, retrocedan de 10 en 10 hasta completar los 30 juguetes, diciendo 70, 60, 50. Para que esto suceda, es fundamental que se nutra el procedimiento de cálculo con la apropiación de la secuencia de 10 en 10, de manera que esté disponible para los niños y niñas en situaciones como esta. • En la medida en que comiencen a abordarse problemas asociados a restas, se sugiere que el o la docente estimule la discusión entre los estudiantes, a través de preguntas como las siguientes: ¿qué nos dice el problema?, ¿cuál es la pregunta del problema?, ¿qué estamos buscando?, ¿cuál es la forma más eficiente y segura de resolverlo? • Cabe señalar que en la presente propuesta, no se espera que los niños y niñas desarrollen una única técnica, sino, más bien, que decidan, según los números implicados, cuál es la forma más eficiente de operar. En los casos formulados aquí, esa técnica es el desconteo.

IDEAS CENTRALES PARA FORMALIZAR

• La sustracción es el conocimiento matemático que permite anticipar la cantidad de objetos que tiene una colección a la cual se le han quitado objetos, o bien anticipar la cantidad de objetos que resultará de separar los objetos de dos colecciones. • En los problemas de cambio (agregar-quitar) hay una cantidad inicial a la que se le quita otra cierta cantidad, obteniendo una cantidad final. • En los problemas de composición (juntar-separar) se da una relación parte-todo. Es decir, se conoce la colección completa y se busca determinar una de las colecciones que componen la colección mayor. • El desconteo es el procedimiento que permite calcular sustracciones, y su uso es apropiado cuando el sustraendo es menor o igual que 5. Consiste en contar a partir del minuendo. Por ejemplo, para calcular 11 5, se retroceden 5 lugares en la secuencia a partir de 11. Por lo tanto, 11 - 5 = 6.

Diapositiva 17

Diapositiva 18

- 61 -

Guía de orientaciones

Tema 3 C

ent n ó onozca i c a l mos la re

r e l a a d i c i ó n y la

sustra cción

Operatoria con números naturales

PARA CONTEXTUALIZAR EL TRABAJO

• Para contextualizar el trabajo con el tipo de problemas de esta unidad, se propone desarrollar y fortalecer las estrategias de cálculo mental que permitirán a los estudiantes abordar dichos problemas de manera eficiente. Estas estrategias posibilitan que los estudiantes, presentada una operación, ya sea descontextualizada o en el contexto de un problema, sean capaces de buscar el procedimiento más conveniente. Un ejemplo de ello es la operación 15 + X = 20. Planteado este cálculo a los estudiantes, es posible preguntarles ¿cómo podemos resolver esta operación? Lo esperado es que surjan en el debate dos posibilidades: • 1) sobrecontar desde el 15 hasta el 20, usando los dedos para ello (16, 17, 18, 19, 20), o bien

Unidad 1

“Incógnitas en la adición”

Objetivo de aprendizaje

• 2) resolver 20 - 15, utilizando la técnica CONTAR HACIA ATRÁS. Aquí el estudiante se sitúa en el 20 y realiza conteo descendente hasta llegar al 15 (19, 18, 17, 16, 15). • Estas propuestas deben ir acompañadas de otras estrategias complementarias de cálculo mental, tales como la secuencia ascendente y descendente de 10 en 10, de 100 en 100, de 1.000 en 1.000, partiendo inicialmente de un múltiplo de 10.

• Demostrar que comprende la relación entre la adición y la sustracción al usar la “familia de operaciones” en cálculos aritméticos y la resolución de problemas.

- 62 -

Guía de orientaciones

Operatoria con números naturales

AL MOMENTO DE EXPERIMENTAR

IDEAS CENTRALES PARA FORMALIZAR

• La capacidad de inventar problemas es una habilidad imprescindible de abordar en el contexto de un enfoque de enseñanza basado en resolver problemas. Para propiciar su desarrollo, en apoyo y acompañamiento a la propuesta de esta unidad, se sugiere plantear a los estudiantes, de manera constante y permanente, desafíos en los que se les presente una operación determinada, y ellos deban inventar un problema que para ser resuelto requiera de dicha operación. Para ello, es necesario partir por desafíos sencillos e ir progresivamente avanzando en complejidad. Se puede comenzar, por ejemplo, con el siguiente desafío: “Inventen un problema que pueda ser resuelto con la operación 15 + 3”. A fin de cumplir el objetivo, es importante, por una parte, validar tanto las propuestas individuales que construyen los estudiantes como las grupales y, por otra parte, reflexionar en torno a temas significativos, como el criterio de realidad. Esto porque, a través de esta actividad de inventar problemas, se busca que los estudiantes desarrollen habilidades de pensamiento de orden superior. Por ejemplo, frente a la operación propuesta más arriba, un niño o niña podría proponer este problema: “Tengo 15 brazos y me regalan 3, ¿cuántos brazos tengo?…”.

• Las técnicas de cálculo que permiten resolver problemas dependen directamente de la relación entre los números involucrados y del ámbito numérico que ha decidido abordarse.

• Si bien se busca la flexibilización de los procedimientos utilizados por los estudiantes para resolver una operación, en el caso, por ejemplo, de la diapositiva 3, se espera que los estudiantes seleccionen la operación 100 - 80, descartando las opciones anteriores (considerando que una opción perfectamente posible es agregar al 80 lo necesario para llegar a 100).

• En la medida en que la práctica de inventar problemas se vuelve natural al ser convocada de manera frecuente en el aula, las proposiciones de los estudiantes van resultando menos forzosas. • Finalmente, se sugiere abordar los problemas propuestos u otros que puedan emerger tanto de manera individual como colectiva. Esta última opción posibilita el intercambio, la argumentación y el debate, enriqueciendo la actividad de construcción matemática.

Diapositiva 7

Diapositiva 17

- 63 -

• La adición y la sustracción se definen como operaciones inversas, es decir, una operación revierte el efecto de la otra operación.

Guía de orientaciones

Tema 3 C

ent n ó onozca i c a l mos la re

r e l a a d i c i ó n y la

PARA CONTEXTUALIZAR EL TRABAJO

sustra cción

Operatoria con números naturales

• Dado que en esta unidad, al igual que en la anterior, el foco del trabajo está en las estrategias de cálculo, la sugerencia de contextualización tiene relación con aproximar a los estudiantes al desarrollo de estas habilidades poniéndolas en práctica permanente y sistemáticamente. Una forma de acceder al sentido de las operaciones se ejemplifica cuando se pide a los estudiantes que verbalicen un problema que pueda resolverse con una determinada operación, o bien se les presenta un problema que carece de pregunta y se les pide que, en duplas o grupos, propongan una pregunta posible. Otra opción es exponer enunciados breves (2 o 3) en una lista o columna y, frente a ella, una columna o lista de operaciones (2 o 3) que los estudiantes deben parear.

Unidad 2

“Incógnitas en la sustracción”

Objetivo de aprendizaje • Demostrar que comprende la relación entre la adición y la sustracción al usar la “familia de operaciones” en cálculos aritméticos y la resolución de problemas.

- 64 -

Guía de orientaciones

Operatoria con números naturales

AL MOMENTO DE EXPERIMENTAR

• Una recomendación didáctica para el trabajo con los problemas propuestos es dar tiempo suficiente a los estudiantes para que desplieguen sus procedimientos, sin entregar con anticipación las respuestas o apoyarse únicamente en los estudiantes que en apariencia tienen menos dificultades. Además, es importante validar el registro de los niños y niñas, entendiendo que es una forma de avanzar en la comprensión de los problemas presentados. Un ejemplo de este apoyo es el caso de los ejercicios 3 y 4 (diapositivas 47 y 50). En estos problemas, uno de los desarrollos esperados es que los estudiantes, usando sus pizarras, dibujen cómo se imaginan el problema, o bien registren los números implicados y exploren las opciones de resolución, momento en que el debate y el intercambio con sus compañeros resultan imprescindibles. En la etapa de cierre, se sugiere sistematizar los procedimientos que han resultado más eficientes, abordar las dificultades que se han producido y validar las técnicas que en determinados casos serán útiles. Por ejemplo, frente al cálculo 32 - 28, pregunte a los estudiantes cuál es la manera más eficiente de resolver esta operación. En este caso, recordando los criterios que se han propuesto, la relación entre los números indica que la técnica más conveniente es sobrecontar desde el 28 al 32 (sumar para restar) y no plantear el algoritmo convencional.

Diapositiva 47

Diapositiva 50

- 65 -

IDEAS CENTRALES PARA FORMALIZAR

• Cuando en una sustracción la incógnita está en el minuendo, la estrategia más eficiente de resolución es sumar el resultado y el sustraendo. • Cuando en una sustracción la incógnita está en el sustraendo, la estrategia más eficiente de resolución es restar el resultado al minuendo.

Guía de orientaciones

Tema 3 C

ent n ó onozca i c a l mos la re

r e l a a d i c i ó n y la

sustra cción

Operatoria con números naturales

PARA CONTEXTUALIZAR EL TRABAJO

• Para contextualizar el trabajo con las propiedades de la adición y sustracción, se sugiere que antes de las actividades en la pizarra presente problemas que permitan a los estudiantes reflexionar sobre dichas propiedades. Para ello, separe a los estudiantes en dos grupos e invítelos a resolver los siguientes problemas: • Grupo 1: Juan tiene 5 caramelos y su abuela le regala 4. ¿Cuántos dulces tiene Juan ahora? • Grupo 2: Marcela tiene 4 globos para aportar a la fiesta del curso. Sandra lleva 5 globos. ¿Cuántos globos aportan entre las dos a la fiesta?

Unidad 3

“Conozcamos las propiedades de la adición y la sustracción”

• Luego de que los estudiantes hayan resuelto los problemas, propicie un debate entre ambos grupos, en el que reflexionen sobre los resultados de los problemas. Releve la operación implicada en cada caso. • Organice a los estudiantes en duplas y plantee la siguiente situación: “Inventen un problema que pueda resolverse con la operación 6 - 2”. Hecho esto, solicíteles que inventen un problema que pueda resolverse utilizando la operación 2 - 6. Reflexione con ellos sobre los problemas diseñados.

Objetivo de aprendizaje • Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números del 0 al 1.000: › usando estrategias personales con y sin material concreto › creando y resolviendo problemas de adición y sustracción que involucren operaciones combinadas, en forma concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o por medio de software educativo › aplicando los algoritmos con y sin reserva, progresivamente, en la adición de hasta cuatro sumandos y, en la sustracción, de hasta un sustraendo.

- 66 -

Guía de orientaciones

Operatoria con números naturales

AL MOMENTO DE EXPERIMENTAR

• En esta unidad, se espera que los estudiantes apliquen las propiedades de la adición y la sustracción en el diseño, la resolución y el análisis de problemas matemáticos. Resulta fundamental que las actividades se aborden desde una perspectiva reflexiva. Para que ello ocurra, se sugiere el trabajo en duplas o en pequeños grupos, a fin de favorecer el debate y la argumentación matemática. Una clara oportunidad de profundizar en esto se ofrece en las diapositivas 92 y 93.

Diapositiva 92

Diapositiva 93

- 67 -

IDEAS CENTRALES PARA FORMALIZAR

• Las propiedades conmutativa y asociativa aplican a la adición, no aplican a la sustracción. • El elemento neutro aplica a la adición y la sustracción.

Guía de orientaciones

Tema 4 M

t u r al e s ultipliqu s números na emo

Operatoria con números naturales

PARA CONTEXTUALIZAR EL TRABAJO

• Una manera de aproximar a los estudiantes al sentido de la multiplicación es realizar una actividad como la que se propone a continuación. • Esta actividad se realiza con vasos plásticos con tapa y fichas plásticas. A cada tapa se le debe hacer una ranura de un tamaño que permita dejar caer las fichas. Luego, deben taparse los vasos con las tapas.

Unidad 1

“Conozcamos el concepto de multiplicación”

Objetivo de aprendizaje •Demostrar que comprende la multiplicación: › usando representaciones concretas y pictóricas › expresando una multiplicación como una adición de sumandos iguales › usando la distributividad como estrategia para construir las tablas del 2, del 5 y del 10 › resolviendo problemas que involucren las tablas del 2, del 5 y del 10.

• El o la docente dispone en su mesa 5 vasos tapados, llama a dos niños o niñas adelante y les solicita que coloquen 5 fichas en cada vaso. A continuación, les pregunta si es posible saber cuántas fichas repartieron en total sin contarlas, y luego les pide que hagan el cálculo. Después de unos momentos, les solicita que expliquen a sus compañeros qué hicieron para encontrar la respuesta. Mientras, el o la docente estimula la discusión entre los estudiantes. Es importante recalcar que lo que se ha realizado es 5 veces 5. • Es posible realizar en varias oportunidades esta actividad, variando la cantidad de vasos y la cantidad de fichas. Por ejemplo, con el mismo número de vasos, puede proponer que depositen 2 fichas en cada vaso. Luego, puede solicitar que depositen 10 fichas en cada vaso. En todos estos casos se espera que, de manera inicial, los estudiantes resuelvan el problema utilizando la secuencia de 5 en 5, de 2 en 2 y de 10 en 10, respectivamente. • Asimismo, es posible variar la cantidad de vasos, por ejemplo, disponer 2 vasos y pedir que depositen 10 fichas en cada uno, o bien disponer 10 vasos y pedir que depositen 5 fichas en cada uno. De esta forma, los estudiantes reconocen, por una parte, la multiplicación como una suma iterada y, por otra parte, que las secuencias de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10 son herramientas útiles para resolver los problemas propuestos, favoreciendo así la apropiación informal de las tablas del 2, el 5 y el 10.

- 68 -

Guía de orientaciones

Operatoria con números naturales

AL MOMENTO DE EXPERIMENTAR

• Con respecto al uso de la tarjeta de multiplicación (diapositiva 15), es importante considerar que ella permite encontrar la respuesta a un problema determinado, ubicando los objetos participantes en la multiplicación. El conocimiento matemático que está a la base de estos procedimientos es el conteo. La recomendación general es ir progresivamente avanzando en lograr que los estudiantes anticipen el resultado de la multiplicación, y así asegurarse de que vayan asimilando la operación como herramienta de resolución. Sin duda, en el escenario de los diversos procedimientos y desempeños de los estudiantes, la posibilidad de resolver estos problemas contando es ciertamente una opción. • Por último, es indispensable que los estudiantes comprendan que el conocimiento de las tablas es una herramienta útil para hacer más eficientes los cálculos en el contexto de problemas, más allá de fomentar su aprendizaje memorístico y descontextualizado (diapositiva 27).

IDEAS CENTRALES PARA FORMALIZAR

• Un problema es multiplicativo si para resolverse es necesaria una multiplicación o una división. • La multiplicación es la operación que permite anticipar, sin necesidad de contar, la cantidad total de objetos que se repartirán equitativamente, de acuerdo con la cantidad de objetos que le corresponden a cada una de las partes y la cantidad de partes. • En los problemas de iteración de una medida, se tienen como datos la medida que debe tener cada grupo (en el entendido que esa medida es la misma para todos los grupos) y el número de grupos, siendo la cantidad total la incógnita del problema. • Dado que la cantidad total equivale a repetir tantas veces la cantidad de medida de cada grupo, la cantidad total puede obtenerse a partir de multiplicar la medida de cada grupo por el número de grupos.

Diapositiva 15

Diapositiva 27

- 69 -

Guía de orientaciones

Tema 4 M

t u r al e s ultipliqu s números na emo PARA CONTEXTUALIZAR EL TRABAJO

Operatoria con números naturales

• Una forma interesante de aproximar a los estudiantes a la propiedad conmutativa de la multiplicación es a través de los mismos problemas propuestos en la contextualización de la unidad anterior. Para focalizarse en las reflexiones asociadas a dicha propiedad, se pueden plantear los siguientes problemas: se disponen 5 vasos y se solicita a algunos estudiantes depositar 10 fichas en cada vaso (5 veces 10). Luego, se les pregunta cuántas fichas se repartieron en total y se registra el resultado y la operación implicada, en este caso, 5 x 10. A continuación, se disponen 10 vasos y se pide a algunos niños o niñas que depositen 5 fichas en cada vaso (10 veces 5). Luego, se les pregunta cuántas fichas se han repartido en total y se registra el resultado y la operación implicada, en esta ocasión, 10 x 5. Por último, se reflexiona y se llega a la conclusión de que en ambos casos el resultado es el mismo.

Unidad 2

“Descubramos las propiedades de la multiplicación”

Objetivo de aprendizaje • Demostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta el 10 de manera progresiva: › usando representaciones concretas y pictóricas › expresando una multiplicación como una adición de sumandos iguales › usando la distributividad como estrategia para construir las tablas hasta el 10 › aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10, sin realizar cálculos › resolviendo problemas que involucren las tablas aprendidas hasta el 10.

Diapositiva 40

- 70 -

Guía de orientaciones

Operatoria con números naturales

AL MOMENTO DE EXPERIMENTAR

• De modo simultáneo al análisis de las propiedades de la multiplicación, es necesario poner a disposición de los estudiantes mecanismos de cálculo alternativos a los algoritmos convencionales. Una técnica eficiente para resolver multiplicaciones es utilizar la descomposición canónica. En estos casos, uno de los factores se descompone canónicamente para facilitar la multiplicación. Un ejemplo en que se demuestra esta posibilidad es al multiplicar 12 x 3, en que se puede descomponer el 12 canónicamente y multiplicar ambos números resultantes por 3, tal como se muestra la imagen (diapositiva 54). En este caso, es importante no olvidar que se requiere sumar los productos parciales obtenidos para acceder al resultado final de la multiplicación.

IDEAS CENTRALES PARA FORMALIZAR

• La descomposición canónica es una estrategia que posibilita acceder al sentido de los cálculos, ya que se sustentan en el respeto del valor posicional de los números implicados. Esto se contrapone al algoritmo tradicional, que muestra en sus pasos convencionales para la operación 12 x 4, la multiplicación 4 x 2 y 4 x 1, lo que es incorrecto, ya que el último número que se multiplica por 4 no es el 1, sino el 10. De modo similar, cuando se aborda la multiplicación 123 x 5, lo conveniente es multiplicar 100, 20 y 3 por 5. • Cuando se abordan multiplicaciones con números de tres cifras, por ejemplo, 123 x 645, es también posible utilizar esta técnica, separando el problema en tres subproblemas, y luego sumando los resultados parciales, como se sugiere a continuación:

Diapositiva 51

Diapositiva 54

- 71 -

123 x 645 = 123 x 5 + 123 x 40 + 123 x 600

Guía de orientaciones

Tema 5 D

ural t ividamo a n s s número

es Operatoria con números naturales

PARA CONTEXTUALIZAR EL TRABAJO

• En esta unidad, se favorece el trabajo de divisiones en el contexto de problemas de reparto (diapositivas 3 y 4). Una forma de aportar a la contextualización y de profundizar en las tareas propuestas es propiciar la representación gráfica y libre de los problemas. Por ello, antes de facilitar los cubos apilables, se recomienda explorar en las diversas formas de representación gráfica que emergen de los estudiantes al resolver un problema. Se sugiere plantear un problema de reparto sencillo, en duplas, y pedir a los niños y niñas que imaginen el problema y lo grafiquen, de manera de poder resolverlo. De este modo, se trabajará la habilidad de visualización y tendrán más sentido las propuestas de apoyo que implican el uso de los cubos y del tablero de divisiones.

Unidad 1

“Conozcamos el concepto de dividir”

Objetivo de aprendizaje • Demostrar que comprenden la división con dividendos de dos dígitos y divisores de un dígito: › usando estrategias para dividir, con o sin material concreto › utilizando la relación que existe entre la división y la multiplicación › estimando el cociente › aplicando la estrategia por descomposición del dividendo › aplicando el algoritmo de la división.

Diapositiva 3

- 72 -

Diapositiva 4

Guía de orientaciones

Operatoria con números naturales

AL MOMENTO DE EXPERIMENTAR

• Dado que esta unidad se focaliza en el trabajo de los procedimientos de división, se sugiere considerar, como en el caso de las multiplicaciones, la resolución de estas operaciones utilizando estrategias que permitan acceder al sentido de las operaciones y al valor posicional de los números. • Un ejemplo de ello es el caso de la división 58 : 5 (diapositiva 32). • En este caso, la estrategia consiste en preguntar qué número multiplicado por 5 se acerca al 58 (no al 5, como sugiere el procedimiento convencional). La respuesta es 10. Luego, se sugiere preguntar qué número multiplicado por 5 se acerca al 8, que es el número que queda de restar 50 a 58. La respuesta es 1 con resto 3. Finalmente, es necesario sumar los resultados parciales obtenidos, en este caso, 10 + 1 = 11. El cociente de esta división es 11 con resto 3. La idea que está a la base de este razonamiento es la consideración del dividendo como un número completo, teniendo en cuenta las posiciones o cifras que el número posee.

Diapositiva 31

Diapositiva 32

- 73 -

IDEAS CENTRALES PARA FORMALIZAR

• Multiplicación y división son operaciones inseparables entre sí. Corresponden a un mismo campo de problemas. Esta idea queda ejemplificada al reflexionar que cuando dividimos, multiplicamos. Lo hacemos al preguntarnos qué número multiplicado por el divisor se acerca al dividendo. • La representación de los problemas, ya sea concreta o gráfica, permite acceder a la mejor comprensión de los mismos.

Guía de orientaciones

Tema 5 D

ural t ividamo a n s s número

es Operatoria con números naturales

PARA CONTEXTUALIZAR EL TRABAJO

• Una vía de acceso al sentido de los problemas multiplicativos que se resuelven con una división son los problemas de agrupamiento en base a una medida (diapositiva 38, división 1) y de reparto equitativo (diapositiva 38, división 2). Una forma de contextualizar el trabajo de la unidad es plantear un problema a dos grupos, de distinto tipo a cada uno. Luego de que los estudiantes intenten formas de resolución, utilizando material concreto y la representación gráfica, se propone focalizar la reflexión más que en el resultado, en lo que se está buscando en cada caso, en lo que está pidiendo el problema en su enunciado.

Unidad 2

• Otra actividad de contextualización posible es invitar a los niños y niñas a inventar problemas que se resuelvan a partir de una determinada división. En este caso, la reflexión grupal debe orientarse a determinar, con argumentos, la validez de los problemas propuestos.

“Dividamos por números de un solo dígito”

Objetivo de aprendizaje • Demostrar que comprenden la división en el contexto de las tablas de hasta 10 • 10: › representando y explicando la división como repartición y agrupación en partes iguales, con material concreto y pictórico › creando y resolviendo problemas en contextos que incluyan la repartición y la agrupación › expresando la división como una sustracción repetida › describiendo y aplicando la relación inversa entre la división y la multiplicación › aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10 • 10, sin realizar cálculos.

Diapositiva 38

- 74 -

Diapositiva 38

Guía de orientaciones

Operatoria con números naturales

AL MOMENTO DE EXPERIMENTAR

• La misma reflexión intencionada en la contextualización debe estar presente cuando se plantea a los estudiantes una división por 0 (diapositiva 48). Las argumentaciones posibles, las reflexiones y los sentidos propuestos, por ejemplo, en el caso del reparto equitativo deben orientarse a instalar la siguiente reflexión: “Si estamos repartiendo equitativamente, ¿cómo podemos repartir entre nadie?” (diapositiva 49). • Asimismo, es importante favorecer la comprensión de que, en el caso de los problemas de división, el reparto debe ser equitativo, lo que significa que los objetos se deben repartir en partes iguales. Además, es posible argumentar que, en el caso de la división, el reparto debe ser exhaustivo, lo que quiere decir que todo debe ser repartido. En los casos de las divisiones con resto, se debe comprender que se ha repartido todo equitativamente, pero que no es posible en algunos casos repartirlo todo, siendo el resto lo que no ha sido posible repartir. Como se ha reiterado en las unidades, dicha comprensión se favorece cuando conceptos como este se presentan en el contexto de problemas. Un ejemplo de lo anterior es este problema: Florencia quiere regalar 13 dulces a sus tres amigas, de modo que a todas les corresponda la misma cantidad, ¿cuántos dulces tendrá cada amiga? En este caso, se concluye que a cada amiga le corresponderán 4 dulces y que quedará un dulce sin repartir (resto).

IDEAS CENTRALES PARA FORMALIZAR

• La multiplicación y la división son operaciones inversas entre sí. Para encontrar la medida que le corresponderá a cada uno de los participantes de un reparto (el cociente), es posible preguntarse por un número que multiplicado por el número de participantes (el divisor) dé como resultado la cantidad total a repartir (el dividendo). • En los problemas de reparto equitativo, se tienen como datos la cantidad total de la colección y el número de grupos que se deben formar, siendo la medida del grupo la incógnita del problema. • En los problemas de agrupamiento en base a una medida, se tienen como datos la cantidad total de la colección y la medida que tiene cada grupo que hay que formar, siendo el número de grupos que se puede formar la incógnita del problema. • En los problemas de agrupamiento en base a una medida o de reparto equitativo, a la cantidad de la colección que quedó sin repartir o agrupar se le denomina resto, y a las divisiones con resto se les denomina inexactas. Evidentemente, el resto siempre debe ser una cantidad menor que el divisor, dado que en caso contrario puede repartirse un objeto más, si el problema es de reparto equitativo, o bien puede hacerse un grupo más, si el problema es de agrupamiento en base a una medida.

Diapositiva 48

Diapositiva 49

- 75 -

Guía de orientaciones

- 76 -

- 77 -

Guía de orientaciones