´ XLIV SEMANA DE LA MATEMATICA Octubre 2018 Instituto de Matem´ aticas Pontificia Universidad Cat´ olica de Valpara´ıso

Taller Simulaci´ on Computacional

Una Simulaci´ on cada D´ıa. Mauricio Barrientos, Diego Paredes y Sebasti´an Ossand´on Pontificia Universidad Cat´ olica de Valpara´ıso.

RESUMEN El objetivo de este taller es entregar una visi´on general y adsequible, a todo estudiante de matem´aticas, de las t´ecnicas m´ as populares de aproximaci´on num´erica aplicadas a variados problemas que representan fen´ omenos de la vida real, tales como la propagaci´on del calor, de ondas, transporte de sustancias en medios porosos, etc., por medio de presentaciones did´acticas de los m´etodos a utilizar y ejemplos num´ericos entretenidos (al menos para nosotros!), con los cuales el participante podr´a trabajar o jugar!, sino en el Taller, m´ as adelante en su hogar. Para llevar esto a cabo, se dispondr´ a de variados scripts computacionales (archivos de ´ordenes muy simples) a disposici´ on de los asistentes en una cuenta dropbox. Es por ello que es necesario que el participante, lleve su propio notebook con el software OCTAVE previamente instalado (diponible en https://www.gnu.org/software/octave/). En su defecto, se les facilitar´a un computador port´atil que satisfaga los requerimientos de la actividad, para lo cual debe dar aviso con anterioridad. A continuaci´ on se detalla las actividades a realizar cada d´ıa: Mi´ ercoles 03 de Octubre: Diferencias Finitas. En esta instancia resolveremos la ecuaci´on del calor unidimensional en un medio homog´eneo utilizando el m´etodo de Diferencias Finitas. Se analizar´an tanto las ventajas como las desventajas del m´etodo antes mencionado y se realizar´an pruebas num´ericas para ejemplificar su comportamiento. Jueves 04 de Octubre: Elementos Finitos parte I. Ac´a se ver´a su origen y deducci´on por medio de un ejemplo concreto, planteado como un problema en 1D a tratar matem´aticamente llegando a obtener un determinado sistema de ecuaciones y ver como extenderlo a un caso general. Tambi´en veremos como resolverlo num´ericamente y haremos unos ensayos num´ericos simples para entender su comportamiento. Viernes 05 de Octubre: Elementos Finitos parte II. Se discutir´a brevemente la formulaci´on de un m´etodo cl´ asico de elementos finitos 2D que aproxime num´ericamente la soluci´on a un modelo de transporte en medios porosos. Posteriormente los conceptos discutidos te´oricamente ser´an asociados con las partes m´ as importantes en la implementaci´ on de tal formulaci´on. Finalmente se simular´an diferentes situaciones de inter´es acad´emico y/o aplicado.

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Bibliograf´ıa: 1. Brenner & Scott. The Mathematical Theory of Finite Element Methods. Springer; 3rd edition, 2007. 2. Quarteroni, Saleri & Gervasio “Scientific Computing with MATLAB and Octave (Texts in Computational Science and Engineering)”. Springer, 3ra. Ed., 2010. 3. Quarteroni et al. Numerical Mathematics. Texts in Applied Mathematics, Vol. 37, Spinger, 2000.

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