´ XLIV SEMANA DE LA MATEMATICA Octubre 2018 Instituto de Matem´ aticas Pontificia Universidad Cat´ olica de Valpara´ıso

CHARLA

Automorfismos en el shift de dos s´ımbolos Daniel Pizarro Pontificia Universidad Cat´ olica de Valpara´ıso.

RESUMEN Una de las familias de polinomios m´ as estudiadas en la din´amica compleja es pc (z) = z 2 + c con c ∈ C, donde destacan los conjuntos Kc = {z ∈ C | {pnc (z)}n es acotada} y M el locus de conexidad de Kc . P2 P2 Veremos que M = {c ∈ C | 0 ∈ Kc } y ∀c ∈ C r M, Kc es homeomorfo a , donde = {0, 1}N (shift de dos s´ımbolos). P2 P2 En este nuevo espacio podemos definir una funci´on σ : → donde σ((an )n) = (an+1 )n , la cual tiene muchas propiedades din´ amicas f´ aciles de demostrar, por lo que encontrar funciones menos amigables que sean conjugadas al shift nos permitir´a heredar todas sus propiedades. Teniendo esto en cuenta, Pd Pd demostraremos que pc |Kc es conjugado a σ : → . La idea principal de la charla es definir y estudiar una acci´on de grupo π1 (C r M) sobre Kc , lo cual define un automorfismo del shift no trivial, mediante un diagrama conmutativo. Finalmente podemos hablar un poco sobre polinomios c´ ubicos y qu´e se puede decir al respecto sobre ellos y su relaci´ on con los automorfismos del shift de 3 s´ımbolos.

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