´ XLIII SEMANA DE LA MATEMATICA Octubre 2017 Instituto de Matem´ aticas Pontificia Universidad Cat´ olica de Valpara´ıso

CONFERENCIA

Problemas multiescala y HPC: desaf´ıos interdisciplinarios Diego Paredes Instituto de Matem´ aticas Pontificia Universidad Cat´ olica de Valpara´ıso

RESUMEN Soluciones a modelos f´ısicos que describen el comportamiento de procesos naturales y/o industriales a menudo presentan fuertes variaciones en porciones de espacio y/o tiempo cuyos tama˜ nos pueden variar en varios ordenes de magnitud. Estos problemas son conocidos como problemas multiescala. En general, la resoluci´ on num´erica de problemas multiescala usando m´etodos cl´asicos genera aproximaciones pobres lo que hace necesario adoptar discretizaciones extremadamente finas, esto se traduce en problemas computacionales con un costo de resoluci´ on prohibitivo. Por otro lado, la computaci´ on de alto rendimiento o HPC (High-Performance Computing) centra sus esfuerzos en el desarrollo de arquitecturas con un gran n´ umero de procesadores que operan simultaneamente. Este nuevo paradigma hace desable que los algoritmos num´ericos utilizados para aproximar la soluci´ on a problemas de gran tama˜ no induzcan una distribuci´on eficiente de los c´alculos. Para aprovechar esta nueva tecnolog´ıa se ha desarrollado m´etodos num´ericos que satisfacen las condiciones antes mencionadas. Esto se logra abordando un problema de gran tama˜ no como un conjunto de problemas mucho menores e independientes entre s´ı. La implementaci´on computacional eficiente en HPC para este tipo de m´etodos es una tarea intrinsecamente interdisciplinar. Esto demanda un conocimiento profundo del problema a ser resuelto, los aspectos te´oricos asociados al m´etodo num´erico, la aquitectura del computador y el uso de t´ecnicas de paralelizaci´on que logren su ´optimo desempe˜ no. En esta charla discutiremos los desaf´ıos inherentes a este proceso a trav´es de la presentaci´on de un m´etodo num´erico especialmente adaptado a resoluci´ on de problemas multiescala y su implementaci´on en un computador HPC.

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