Estadística Descriptiva
●
Medidas de Dispersión
UNIDAD 2
Medidas de tendencia central, de dispersión, de asimetría y de curtosis
UNIDAD 2
Medidas de tendencia central, de dispersión, de asimetría y de curtosis ● Media
tendencia central
● Mediana ● Moda
UNIDAD 2
Medidas de tendencia central, de dispersión, de asimetría y de curtosis Amplitud intercuartilar ● Rango ● Varianza y Desvío Estándar ● Coeficiente de variación ●
dispersión
UNIDAD 2
Medidas de tendencia central, de dispersión, de asimetría y de curtosis Amplitud intercuartilar ● Rango ● Varianza y Desvío Estándar ● Coeficiente de variación ●
dispersión
●
El intendente de un pequeño municipio desea conocer los ingresos de sus habitantes. Si bien el municipio es pequeño, llevaría mucho tiempo relevar a la totalidad de los habitantes. Por eso el intendente decidió tomar una muestra de 20 habitantes.
8.857,93 11.655,66 10.482,54 8.282,97 8.814,28
8.854,81 5.462,45 8.553,66 8.625,85 8.949,36
9.756,75 9.637,00 10.191,23 8.394,01 9.882,20
8.181,31 8.435,65 7.031,96 8.135,86 9.835,16
¿Cuanto ganan los habitantes del municipio?
1 2 3 4 5
5.462,45 7.031,96 8.135,86 8.181,31 8.282,97
6 7 8 9 10
8.394,01 8.435,65 8.553,66 8.625,85 8.814,28
11 12 13 14 15
8.854,81 8.857,93 8.949,36 9.637,00 9.756,75
16 17 18 19 20
9.835,16 9.882,20 10.191,23 10.482,54 11.655,66
● Media =
tendencia central
● Mediana= Pos10 +Pos 11 2
1 2 3 4 5
5.462,45 7.031,96 8.135,86 8.181,31 8.282,97
6 7 8 9 10
tendencia central
8.394,01 8.435,65 8.553,66 8.625,85 8.814,28
11 12 13 14 15
8.854,81 8.857,93 8.949,36 9.637,00 9.756,75
16 17 18 19 20
9.835,16 9.882,20 10.191,23 10.482,54 11.655,66
● Media = 8901,03 ● Mediana = 8834,55
1 2 3 4 5
5.462,45 7.031,96 8.135,86 8.181,31 8.282,97
6 7 8 9 10
tendencia central
8.394,01 8.435,65 8.553,66 8.625,85 8.814,28
11 12 13 14 15
8.854,81 8.857,93 8.949,36 9.637,00 9.756,75
16 17 18 19 20
9.835,16 9.882,20 10.191,23 10.482,54 11.655,66
● Media = 8901,03 ● Mediana = 8834,55
Pero... ¿Todos ganan lo mismo? ¿Como podemos representar esa variabilidad que existe entre los ingresos de los habitantes del municipio?
●
Medidas de Dispersión
Amplitud intercuartilar = Q3 – Q1 = 9776,35 $ – 8366,25 $ = 1410,1 $ Rango = Máximo – Mínimo = 11656 $ - 5462 $ = 6194 $
●
¿Promedio de los desvíos?
∑ ( xi− ̄x ) n
Xi
-
X
8553,66 $ – 8901,03 $ = -347,37 $
Xi
-
X
9756,75 – 8901,03 $ = 855,72
7031, 96 $
9835,16 $
●
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
¿Promedio de los desvíos?
∑ ( xi− ̄x ) n
xi−̄x
Xi 5.462,45 7.031,96 8.135,86 8.181,31 8.282,97 8.394,01 8.435,65 8.553,66 8.625,85 8.814,28 8.854,81 8.857,93 8.949,36 9.637,00 9.756,75 9.835,16 9.882,20 10.191,23 10.482,54 11.655,66
-3.438,58 -1.869,07 -765,17 -719,72 -618,06 -507,02 -465,38 -347,37 -275,18 -86,75 -46,22 -43,10 48,33 735,97 855,72 934,13 981,17 1.290,20 1.581,51 2.754,63
∑ xi− x̄
X = 8901,03 $
¿?
●
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
¿Promedio de los desvíos?
∑ ( xi− ̄x ) n
xi−̄x
Xi 5.462,45 7.031,96 8.135,86 8.181,31 8.282,97 8.394,01 8.435,65 8.553,66 8.625,85 8.814,28 8.854,81 8.857,93 8.949,36 9.637,00 9.756,75 9.835,16 9.882,20 10.191,23 10.482,54 11.655,66
-3.438,58 -1.869,07 -765,17 -719,72 -618,06 -507,02 -465,38 -347,37 -275,18 -86,75 -46,22 -43,10 48,33 735,97 855,72 934,13 981,17 1.290,20 1.581,51 2.754,63
∑ xi− x̄
X = 8901,03 $ Siempre que sumemos las diferencias de cada valor con respecto a la media nos va a dar 0!
Entonces... ¿Que hacemos?
¡0!
●
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
¡Promedio de los desvíos elevados al cuadrado! xi −̄ x
Xi 5.462,45 7.031,96 8.135,86 8.181,31 8.282,97 8.394,01 8.435,65 8.553,66 8.625,85 8.814,28 8.854,81 8.857,93 8.949,36 9.637,00 9.756,75 9.835,16 9.882,20 10.191,23 10.482,54 11.655,66
-3.438,58 -1.869,07 -765,17 -719,72 -618,06 -507,02 -465,38 -347,37 -275,18 -86,75 -46,22 -43,10 48,33 735,97 855,72 934,13 981,17 1.290,20 1.581,51 2.754,63
( xi −̄ x)
2
11823857,36 3493410,57 585491,40 517996,10 381999,69 257065,56 216578,70 120663,80 75723,80 7524,94 2136,69 1857,73 2336,00 541649,43 732255,18 872601,68 962691,53 1664618,72 2501183,78 7587970,27
∑ ( xi −̄x )
2
¡Varianza! 2 ( xi− x ) ∑ ̄ 2 S = n−1
X = 8901,03 $
2
S =
32349612,92 2 $ 20−1
●
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
¡Promedio de los desvíos elevados al cuadrado! xi −̄ x
Xi 5.462,45 7.031,96 8.135,86 8.181,31 8.282,97 8.394,01 8.435,65 8.553,66 8.625,85 8.814,28 8.854,81 8.857,93 8.949,36 9.637,00 9.756,75 9.835,16 9.882,20 10.191,23 10.482,54 11.655,66
-3.438,58 -1.869,07 -765,17 -719,72 -618,06 -507,02 -465,38 -347,37 -275,18 -86,75 -46,22 -43,10 48,33 735,97 855,72 934,13 981,17 1.290,20 1.581,51 2.754,63
2
( xi −̄ x)
11823857,36 3493410,57 585491,40 517996,10 381999,69 257065,56 216578,70 120663,80 75723,80 7524,94 2136,69 1857,73 2336,00 541649,43 732255,18 872601,68 962691,53 1664618,72 2501183,78 7587970,27
∑ ( xi −̄x ) 2
¡Varianza! 2 ( xi− x ) ∑ ̄ 2 S = n−1
X = 8901,03 $
S 2 =1702611,21 $ 2
Interpretación S 2 =1702611,21 $ 2
¿Pesos al cuadrado?
Interpretación S 2 =1702611,21 $ 2
¿Pesos al cuadrado?
La varianza no tiene las mismas unidades que la variable que estamos estudiando por lo cual no la podemos interpretar en términos del problema
Interpretación
S = √ S 2= √ 1702611,21 $ 2=1304,84 $
¡Misma unidad que la variable estudiada!
Interpretación en términos del problema
Los ingresos de los habitantes del municipio se desvían en promedio 1304,84 $ de 8901,03 $
¡Última aclaración!
¡Grados de libertad!
