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Nombre VÍNCULO CON EL ESTUDIO
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Fecha
Hora
Unidad 3: Carta a la familia
Variables, fórmulas y gráficas En la Unidad 3, los estudiantes estudiarán las variables (símbolos como x, y y m) que representan un número específico o cualquier número en un rango de valores. Los autores de Matemáticas diarias creen que trabajar con variables es muy importante, por lo que no sería conveniente retrasarlo hasta estudiar álgebra en la secundaria. El problema “Resuelve 3x 40 52” puede ser difícil para un estudiante de álgebra de secundaria porque lo ve como una simple manipulación de símbolos. En Matemáticas diarias, los problemas como el anterior se presentan a los estudiantes como rompecabezas que se pueden resolver preguntando: “¿Qué número hace que esta ecuación sea verdadera?”. Debo sumar 12 a 40 para obtener 52. ¿Qué número multiplicado por 3 da como resultado 12? La respuesta es x 4. Además de usarse en ecuaciones algebraicas, las variables también se usan para describir patrones generales, para formar expresiones que muestran relaciones y para escribir reglas y fórmulas. La Unidad 3 se concentra en estos tres usos de las variables. En esta unidad, su hijo o hija va a trabajar con tablas de “¿Cuál es mi regla?” como la que está a continuación (que ya se han estudiado en grados anteriores de Matemáticas diarias). Aprenderá a completar dichas tablas siguiendo reglas descritas ya sea con palabras o con expresiones algebraicas. También determinará reglas o fórmulas a partir de información que se da en tablas y gráficas.
Regla: y (4 º x) 3
x
y
5 17 2 0
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37 Además, su hijo o hija aprenderá a dar nombres a las casillas de una hoja de cálculo y a escribir fórmulas para expresar las relaciones entre las casillas. Si usted usa hojas de cálculo de computadora en el trabajo o en casa, quizá quiera compartir sus experiencias con su hijo o hija. La clase jugará a Revoltura en hoja de cálculo, en el que los estudiantes practicarán cálculos y sumas mentales de números positivos y negativos. Anime a su hijo o hija a que juegue en casa. Vea algunas sugerencias en la sección Desarrollar destrezas por medio de juegos de esta carta.
A
B
C
D
E
F Total
1 2 3 4 5
Total
Por favor, guarde esta Carta a la familia como referencia mientras su hijo o hija trabaja en la Unidad 3.
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Herramientas matemáticas Su hijo o hija usará hojas de cálculo, una herramienta matemática común de la computadora. Las hojas de cálculo, como la que está a la derecha, surgen a partir de un tipo de hoja para registros financieros de un libro de contabilidad. Éstas eran por lo general hojas grandes que estaban dobladas o pegadas y que debían extenderse para examinarlas.
Vocabulario
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Picnic de la clase ($$) B Presupuesto para el picnic
A
C
D
precio unitario 2.79 1.29
costo 16.74 6.45
3.12
9.36
4.50 1.69 subtotal 8% de impuesto total
13.50 6.76 52.81 4.23 57.04
cantidad
comida
6 5
paquetes de hamburguesas paquetes de pan para hamburguesa bolsas de papitas cuartos de ensalada de macarrones botellas de refresco
3 3 4
Términos importantes de la Unidad 3:
casilla En una hoja de cálculo, una caja que se forma
fórmula Una regla general para hallar el valor de
donde se cruzan una fila y una columna. Una columna es una sección de casillas alineadas verticalmente. Una fila es una sección de casillas alineadas horizontalmente.
algo. Una fórmula a menudo se escribe con letras, llamadas variables, que representan las cantidades. Por ejemplo, la fórmula para el área de un rectángulo se puede escribir como A = b º h, donde A representa el área del rectángulo, b representa su base y h su altura.
columna
gráfica temporal Una gráfica construida a partir de A
B
C
D
1 2
fila
una historia que ocurre a lo largo de un período de tiempo. Por ejemplo, la gráfica temporal de abajo muestra el recorrido del Sr. Olds al llevar a su hijo a la escuela. La línea muestra aumentos, disminuciones y las tasas constantes de la velocidad del Sr. Olds durante el recorrido de 13 minutos.
casilla
caso especial En Matemáticas Diarias, un ejemplo específico de un patrón general. Por ejemplo, 6 6 12 es un caso especial de y y 2y y 9 = 4.5 º 2 es un caso especial de A = l º w. Es lo mismo que la instancia de un patrón.
40 30 20 10 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tiempo (min)
10 11 12 13
patrón general En Matemáticas diarias, un modelo
expresión algebraica Una expresión que contiene
numérico de un patrón o una regla.
una variable. Por ejemplo, si Maria es 2 pulgadas más alta que Joe, y si la variable m representa la estatura de Maria, entonces la expresión algebraica m 2 representa la estatura de Joe.
variable Una letra u otro símbolo que representa un número. Una variable puede representar un número específico o muchos números diferentes.
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4
Velocidad (mph)
3
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Actividades para hacer en cualquier ocasión Pruebe las siguientes ideas para ayudar a su hijo o hija con los conceptos aprendidos en esta unidad. 1. Si piensa pintar o alfombrar una habitación, pida a su hijo que mida y calcule el área usando la fórmula para el área de superficies rectangulares: Área base º altura. Si la habitación tiene forma irregular, pídale que la divida en regiones rectangulares, que halle el área de cada región y que luego sume todas las áreas para hallar el área total. Si la habitación tiene techo inclinado, imagine una línea que vaya por la parte superior de la pared y que forme un triángulo con el techo. Para calcular el área, su hijo o hija 1 puede usar la fórmula para el área de un triángulo: Área 2 º (base º altura).
altura base
2. Si usted usa un programa de hojas de cálculo en la computadora de su casa, ayude a su hijo o hija a que aprenda a usarlo. Puede ayudarlo a crear una hoja de cálculo para que lleve la cuenta de sus puntajes de matemáticas y para que calcule la media. 3. Practiquen cómo dar otro nombre a las fracciones, destreza que es prerrequisito para trabajar en la Unidad 4. Ejemplos: Volver a expresar como fracciones 1
7 2
1
25 3
32 83
Volver a expresar como números mixtos o enteros 33 5
635
25 5
5
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Desarrollar destrezas por medio de juegos Los conceptos aprendidos en la Unidad 3 se reforzarán con varios juegos matemáticos divertidos que se incluyen en esta unidad para que los estudiantes jueguen en clase o en casa. En la sección de juegos del Libro de consulta del estudiante se ofrecen instrucciones detalladas de todos los juegos de sexto grado. A continuación se da una breve descripción de algunos de los juegos de esta unidad: Llegar a uno Vea la página 321 del Libro de consulta del estudiante. Dos jugadores pueden participar en este juego. Necesitarán una calculadora. El objetivo del juego es dividir un número entre un número misterioso y hallar el número misterioso en el menor número posible de intentos. Los jugadores aplicarán los conceptos de valor posicional de los números decimales para determinar qué números jugar. Supera la división (Versión avanzada) Vea la página 336 del Libro de consulta del estudiante. En este juego pueden participar entre dos y cuatro personas usando tarjetas de números del 1 al 9. Los jugadores aplicarán los conceptos de valor posicional, operaciones de división y estrategias de estimación para generar problemas de división de números enteros que den como resultado el cociente mayor.
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cont.
Cuando ayude a su hijo o hija a hacer la tarea Cuando su hijo o hija traiga tareas a casa, lean juntos y clarifiquen las instrucciones cuando sea necesario. Las siguientes respuestas le servirán de guía para usar los Vínculos con el estudio de esta unidad.
Vínculo con el estudio 31
Vínculo con el estudio 35 1. entra: 6 12; sale: 10 12, 912, 3, – 12
Ejemplos de respuesta (1 a 7):
1. a. La suma de un número cualquiera y 0 es igual al número original. b. 36.09 0 36.09; 52 0 52 2. (2 º 24) 24 3 º 24; (2 º 10) 10 3 º 10
4. Divide el número que entra entre 3; d b 3 5. Las respuestas variarán. 6. –3 7. –12 8. –3 9. 10
Vínculo con el estudio 36
3. 100 0.25 0.25 100; 0.5 0.25 0.25 0.5 4. x2 º x3 x5
5. s º 0.1
7. 10
8. 100, 0.25
10. 75, 100
2. entra: 6, 41; sale: 48, 1.2, 2 3. entra : 7, 0; sale: 0, 18
s 10
6. m0 1
3. 10 pulg
9. 20
11. 80, 0.80
1. Perímetro (pulg): 4, 8, 12, 16, 20; Área (pulg2): 1, 4, 9, 16, 25
12. 70, 0.70
6. 2 14 pulg2
4. 17 pulg
7. 10 12 pulg2 8. 54.45
9. 4.2
Vínculo con el estudio 37
Vínculo con el estudio 32
1. Enero
Ejemplos de respuesta (1 a 7):
2. $115.95
3. A5
4. C3
1. (6 º 2) º 3 6 º (2 º 3); (6 º 1) º 5 6 º (1 º 5)
5. Columna E: $118.75; $152.95; $2,625.00
2. 12 ( 62 ) (2 º 12) 6; 10 ( 42 ) (2 º 10) 4
8. $128.75 9. 144 10. 9 11. 73.96 12. 17
0 3. 15 10 º 1; 5
3 4
3 º 1
6.
s2 t2
8. 2.5
7.
c d
º
9. 1.06
m º 3 5. m n nº3 cº1 1 dº2 2
10. 1.00
2. d 2.5
4. 2 º h o 2h; 8 6. 275
7. 35
3.
c , 12
c 12 ó 1 c 12
5. 3r 8 ó (3 º r) 8; 44 8. 0.5
o divide r entre 2.
70
5. 210
6. 1,760
4. 6
6. 2
7. 15
8. 5
9. 13
5. 8 10. 12
11. 0, 2, 9 a. Ejemplo de respuesta: Suma 6 a x. b. x (6) y 12. a. 25 b. 32 c. 50 d. 19 13. a. 110 b. 12
d. 9
c. 2
2. 125 seg
3. 170 seg
4. 4 veces
5. 40 seg
Vínculo con el estudio 310
3. q (2 º p) 2 4. 15
3. 1
1. Ejemplo de respuesta: La gente se sube a la rueda de la fortuna.
1. a. Resta 0.22 de m. b. n m – 0.22 1 2
2. 4
Vínculo con el estudio 39
Vínculo con el estudio 34
2. a. Multiplica r por b. r º 0.5 t
1. –6
7. 29,040
1. Ganancias de Jenna: $3, $6, $9, $12, $15; Ganancias de Thomas: $6, $8, $10, $12, $14 2. $18, $16
3. Jenna
5. $3, $2
6. (4,12)
7. a. 81
b. 8,000
4. la de Jenna
c. 76
d. 875
e. 3
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Vínculo con el estudio 33 1. x – 7
7. E5 B5 C5 D5
Vínculo con el estudio 38
4
4. a – b a (–b) s t
6. E3 B3 C3 D3
