¿El juego es justo? Ricardo Bustos - Daniela Cortés- Marlene GuajardoAlejandra Sanhueza- Manuel Valenzuela-Francisca Viera. 14 de diciembre de 2017 IV Simposio Estadística y Probabilidad en el Aula Escolar

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Índice • Contexto • Problema Central • Conocimientos previos • Significados de la probabilidad • Estrategias y devoluciones • Uso de representaciones • Conclusiones

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Contexto

• Colegio: Particular Subvencionado, de escolaridad completa • Curso: 1° medio • Estudiantes: 38 hombres • Modalidad de trabajo: parejas. • Fecha: noviembre 2017

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Problema Central Dos jugadores, el jugador A y el jugador B, lanzan dos dados de seis caras en 10 turnos, y suman los valores obtenidos en la cara superior. Las reglas del juego indican que el jugador A gana 1 punto si la suma obtenida es 2, 3, 4, 10, 11 y 12, mientras que el jugador B gana 1 punto si la suma obtenida es 1, 5, 6, 7, 8 y 9. Después de 10 turnos gana quien tenga mayor puntaje. IV Simposio Estadística y Probabilidad en el Aula Escolar

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Preguntas: • ¿Quién crees tú que va a ganar? ¿Por qué? • Jueguen en parejas y vean si sus creencias eran ciertas. (registren sus resultados) • ¿Las reglas son justas? ¿Por qué?

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Conocimientos previos • ¿Qué juegos de azar conocen?

• ¿Cuál es la probabilidad de obtener un trébol en un naipe ingles (52 cartas)?

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Significado de la Probabilidad: intuitivo “¿Quién crees tú que va a ganar? ¿Por qué?”

Números de A: 2, 3, 4, 10, 11 y 12;

Números de B: 1, 5, 6, 7, 8 y 9.

“El B, porque tiene los números más centrales” “El jugador A, porque la mayoría de números es par”

“Jugador A, ya que se tiende a llegar a números más altos” IV Simposio Estadística y Probabilidad en el Aula Escolar

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Significado de la Probabilidad: Intuitivo “¿Quién crees tú que va a ganar? ¿Por qué?”

Números de A: 2, 3, 4, 10, 11 y 12;

Números de B: 1, 5, 6, 7, 8 y 9.

“Ambos pueden ganar, ya que los dos tienen una posibilidad de 6/12” “Creo que ganará el jugador B, porque el jugador A posee menos posibilidades de obtener el 12 por ejemplo”

“Renato, porque tiene más suerte”

Significado de la Probabilidad: Frecuencial Números de A: 2, 3, 4, 10, 11 y 12;

Números de B: 1, 5, 6, 7, 8 y 9.

Registro tabular de una pareja de estudiantes

Registro tabular del curso (19 grupos) en pizarra IV Simposio Estadística y Probabilidad en el Aula Escolar

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Significado de la Probabilidad: Clásico

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Estrategias Correctas Números de A: 2, 3, 4, 10, 11 y 12;

Números de B: 1, 5, 6, 7, 8 y 9.

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Estrategias Correctas Números de A: 2, 3, 4, 10, 11 y 12;

Números de B: 1, 5, 6, 7, 8 y 9.

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• Sucesos elementales del espacio muestral. • El número de casos posibles. • Cardinalidad del espacio muestral.

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La probabilidad de que el jugador B gane es 24/36

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Números de A: 2, 3, 4, 10, 11 y 12;

Números de B: 1, 5, 6, 7, 8 y 9.

• La probabilidad de que el jugador A gane es 1/3 o 12/36 • La probabilidad que el jugador B gane es 2/3 o 24/36

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Estrategias érroneas Números de A: 2, 3, 4, 10, 11 y 12;

Números de B: 1, 5, 6, 7, 8 y 9.

Devolución: “Si lanzo ambos dados y en cada mano tomo uno, ¿es lo mismo que me salga un 2 en la derecha y un 1 en la izquierda que al revés, es decir, un 1 en la derecha y un 2 en la izquierda?” IV Simposio Estadística y Probabilidad en el Aula Escolar

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Estrategias erróneas Devolución: ¿Cuáles son las combinaciones para que la suma sea 10 en un dado? ¿Cuántas caras tiene un dado?

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Uso de representaciones : Diagrama de árbol

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Uso de representaciones: Conjuntista

{

}

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Conclusión • Valorar las representaciones ingenuas que tienen algunos estudiantes. • Oportunidad de generar una alfabetización probabilística en el aula escolar. • Enriquecer la enseñanza con los distintos significados de la probabilidad • La importancia de implementar el Plan de Clases para mejorarlo sucesivamente y compartirlos.

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Referencias • Ministerio de educación de Chile, (2015). Bases Curriculares de 7° básico, Chile. • Estrella, S. y Vidal, P. (2017). Didáctica de la Estadística y Probabilidad, Presentación “clase 25”. IMA-PUCV.

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