Motivaci´ on Contexto sueco Contexto, metodolog´ıa y preguntas de la investigaci´ on Resultados Conclusiones Referencias
Uso del modelo de espacio de trabajo matem´atico como lente sobre la geometr´ıa en el curr´culo sueco de matem´aticas de secundaria. Leslie Jim´enez Department of Mathematics Institute of Technology Lin¨ opings Universitet
9 de noviembre de 2017
¨ Leslie Jim´ enez and Jonas Bergman Arleb¨ ack, Link¨ opings Universitet
ETM como lente sobre geometr´ıa en curr´ıculo sueco
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Contents
1
Motivaci´ on
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Contexto sueco
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2
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3
Contexto, metodolog´ıa y preguntas de la investigaci´on
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4
Resultados
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Resultados
5
Conclusiones
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Contexto sueco
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Contexto, metodolog´ıa y preguntas de la investigaci´on
4
Resultados
5
Conclusiones
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Referencias
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Motivaci´on Nuestra principal motivaci´ on con este trabajo es probar y aplicar el modelo del ETM en el contexto Sueco. Esta es la primera vez que este marco te´ orico es usado en Suecia. Este es la parte inicial de un estudio comparativo de los curr´ıculos en geometr´ıa entre Chile y Suecia. Nestra motivaci´ on final es comparar el an´alisis presentado aqu´ı con estudios de los ETG en los libros de textos y ETG de profesores y estudiantes en Suecia y Chile.
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Estructura del sistema escolar en Suecia
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Curr´ıculo sueco de Matem´aticas en la secundaria
”La ense˜ nanza de las matem´aticas debe aspirar a que los estudiantes desarrollen su habilidad de trabajar matem´aticamente. Esto envuelve un entendimiento de conceptos matem´aticos y m´etodos, as´ı como tambi´en diferentes estrategias para resolver problemas matem´aticos y usar las matem´aticas en sitaciones sociales y profesionales. Adem´as debe dar a los estudiantes la oportunidad de desafiar, profundizar y ampliar su creatividad y habilidades matem´aticas. La ense˜ nanza de las matem´aticas debe dar a los estudiantes la oportunidad de desarrollar su habilidad de:
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1
Usar y describir el significado de conceptos matem´aticos y sus inter-relaciones.
2
Manejar procesos y resolver tareas de naturaleza est´andar con y sin herramientas.
3
4
Formular, analizar y resolver problemas matem´aticos, y evaluar las estrategias seleccionadas, m´etodos y resultados. ˜ Interpretar una situaci´ on real y dise˜ nar un modelo matem´atico, asA como tambi´en usar y evaluar las propiedades y limitaciones de un modelo.
5
Seguir, aplicar y evaluar razonamiento matem´atico.
6
Comunicar pensamiento matem´atico oralmente, escriendo y en acci´ on.
7
Relacionar matem´aticas con su importancia y usar en otros temas, en contextos profesionales, sociales e hist´ oricos”.
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Divisi´on de estudiantes de secundaria seg´un programa de estudios Cursos Matem´ aticas 1
Matem´ aticas 2 Matem´ aticas 3
a Aparece en todos los programas vocacionales Se construye sobre 1a Se construye en base a 2a
b Programa de gestion empresarial y econom´ıa. Artes, humanidades y ciencias sociales Se construye sobre 1b
c ciencias naturales y tecnolog´ıa
Se construye en base a 2a o 2b
Se construye en base a 2a o 2c
Se construye sobre 1c
Tabla 1. Cursos de Matem´ atica de la secundaria en Suecia. ¨ Leslie Jim´ enez and Jonas Bergman Arleb¨ ack, Link¨ opings Universitet
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Contenidos de geometr´ıa en la secundaria en Suecia
Cursos
Matem´ aticas 1
a Propiedades y representaciones de objetos geom´ etricos. Conceptos geom´ etricos respecto de las necesidades de los temas t´ ıpicos de un programa. M´ etodos de medida y c´ alulo de cantidades que sean cruciales en los temas del programa. Unidades, unidades de conversi´ on y procesos de valores num´ ericos cruciales para los temas t´ ıpicos del programa
b El concepto de simetr´ ıa y diferentes tipos de transformaciones sim´ etricas en el plano. La ocurrencia de una simetr´ ıa en la naturaleza y las artes desde diferentes culturas. Representaciones de objetos geom´ etricos y simetr´ ıas a trav´ es de las palabras, dise˜ nos pr´ acticos y expresiones est´ eticas. Razonamiento matem´ atico usando l´ ogica b´ asica, incluyendo c´ omo razonar en contextos del d´ ıa a d´ ıa y en diferentes ´ areas tem´ aticas. Ilustraci´ on de los conceptos de definici´ on, teorema y demostraci´ on
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c Los conceptos de seno, coseno, tangente, y m´ etodos para c´ alcular a ´ngulos y largos de tri´ angulos rect´ angulos. El concepto de vector y sus representaciones. Adici´ on y sustracci´ on con vectores y multiplicaci´ on escalar para producir un vector. Razonamiento matem´ atico usando l´ ogica b´ asica, incluyendo c´ omo razonar en contextos del d´ ıa a d´ ıa y en diferentes ´ areas tem´ aticas. Ilustraci´ on de los conceptos de definici´ on, teorema y demostraci´ on
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Matem´ aticas 2
Matem´ aticas 3
Estudio en profundidad de conceptos geom´ etricos tales como seno, coseno, tangentes, vectores y simetr´ ıas. Razonamiento matem´ atico usando l´ ogica b´ asica, incluyendo c´ omo razonar en contextos del d´ ıa a d´ ıa y profesionales
Uso de los teoremas cl´ asicos fundamentales en geometr´ ıa referentes a similaridad, congruencia y a ´ngulos
No
No
El concepto de curvas, l´ ıneas rectas y ecuaciones parab´ olicas y c´ omo le geometr´ ıa anal´ ıtica se relaciona con conceptos geom´ etricos y algebraicos. Uso de los teoremas cl´ asicos en geometr´ ıa (similaridad, congruencia, ´ angulos).
Propiedades de la ecuaci´ on de un c´ ırculo y un c´ ırculo unitario definiendo conceptos trigonom´ etricos. Demostraci´ on y uso de los teoremas del seno, coseno y de ´ area para un tri´ angulo arbitrario.
Tabla 2. Contenidos de geometr´ ıa en la secundaria en Suecia.
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Contexto de la investigaci´on
Estudiamos el curr´ıculo sueco de matem´aticas de secundaria enfocado en el ´area de geometr´ıa bas´andonos en el documento oficial dado por (Skolverket, 2011).
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Metodolog´ıa
-Usamos el modelo del ETM para obtener una visi´ on del ETM referencial dado por el documento de la skolverket. -Separamos el an´alisis y discusi´ on usando la divisi´ on dada por a, b y c en los cursos de Matem´aticas de secundaria mencionados antes. -Identificamos qu´e paradigmas geom´etricos aparecen en el curr´ıculo sueco. -Usando los objetivos generales y los contenidos en geometr´ıa dados en el curr´ıculo, analizamos los posibles planos verticales por los que el curr´ıculo aspira que el estudiante se mueva.
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Preguntas
En este trabajo tratamos de responder a las siguientes preguntas: ¿Qu´e paradigmas geom´etricos est´an representados en la secundaria en Suecia? ¿C´ales son las similitudes y diferencias con respecto a los caminos a, b y c? ¿En qu´e medida el curr´ıculo de geometr´ıa se esfuerza por involucrar a los estudiantes en el trabajo geom´etrico completo? ¿C´ omo se puede entender y describir la geometr´ıa en el curr´ıculo en t´erminos de planos verticales [Sem-Ins], [Ins-Dis] y [Sem-Dis]?
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Cursos
a Geometr´ıa I
b Geometr´ıa II
c Geometr´ıa II
Geometr´ıa II
Geometr´ıa II
Geometr´ıa II
No
No
Geometr´ıa II y Geometr´ıa III
Matem´ aticas 1 Matem´ aticas 2 Matem´ aticas 3
Tabla 3. Paradigmas geom´etricos de los cursos de secundaria.
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Planos verticales a activar
Cursos Matem´ aticas 1
a [Sem-Ins]
Matem´ aticas 2
[Sem-Dis], [Ins-Dis] No
Matem´ aticas 3
b [Sem-Dis], [Ins-Dis] [Sem-Dis], [Ins-Dis] No
c [Sem-Dis], [Ins-Dis] [Sem-Dis], [Ins-Dis] [Sem-Dis], [Ins-Dis]
Tabla 4. Planos verticales que se espera use el estudiante.
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Conclusiones sobre paradigmas geom´etricos
Nuestro an´alisis muestra que el trabajo geom´etrico propuesto en los cursos de matem´aticas de la secundaria sueca en general est´a dentro del ˜ II. paradigma de GeometrAa Sin embargo, se observaron algunas diferencias en los ETG propuestos entre los diferentes cursos. Siguiendo a Kuzniak y Rauscher (2011), esta diferencia se puede expresar describiendo el curso de Matem´aticas 3c como de Fragmentaci´ on Geometr´ıa II, mientras que el resto de los cursos se caracterizan por intentar trabajar en Geometr´ıa Estable II.
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Completitud y planos verticales Es importante mencionar que el curr´ıculo de matem´aticas para la escuela secundaria sueca no separa los objetivos por ´area, sino que tiene objetivos generales y listas contenido dentro de cada ´area, lo que hace que el an´alisis de un modelo de ETG no sea trivial. La mayor´ıa de los cursos no parecen apuntar a que los estudiantes realicen un trabajo geom´etrico completo tal como se entiende en t´erminos del modelo del ETG. En otras palabras, en general, no queda claro en el curr´ıculo que la intenci´ on de los estudiantes sea participar en el trabajo abarcado por los tres planos verticales (excepto por el curso de Matem´aticas c). El an´alisis tambi´en indica que el proceso de descubrimiento, relacionado con el plano [Sem-Ins], no se promueve mayormente en el plan de estudios. M´as bien, casi todos los cursos abogan por los estudiantes que trabajan en [Sem-Dis] y [Ins-Dis]. ¨ Leslie Jim´ enez and Jonas Bergman Arleb¨ ack, Link¨ opings Universitet
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Futuro...
Explorar m´as a fondo y profundizar este an´alisis. Investigar c´ omo estas ambiciones en el ETG referencial (los curr´ıculos) est´an mediadas a trav´es de las escuelas y libros (ETG id´oneo). Para que los estudiantes realicen realmente el trabajo matem´atico (ETG personal), se necesita m´as investigaci´ on. Esperamos que la investigaci´ on iniciada y presentada en este documento de forma productiva pueda apoyarnos y guiarnos en este empe˜ no.
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Kuzniak, A. (2006). Paradigmes et espaces de travail g´eom´etriques Paradigms and Geometric Work Space. Canadian Journal of Science and Mathematics, 6 (2), 167 - 187. Coutat, S., Richard, P. R. (2011). Les figures dynamiques dans un espace de travail math´ematique pour lapprentissage des prori´et´es g´eom´etriques. Annales de Didactique et de Sciences cognitives, 16, 97-126 Alain Kuzniak, Denis Tanguay, Iliada Elia. Mathematical Working Spaces in schooling: an introduction. ZDM, 48, 6 (2016), 721 − 737. Kuzniak, A., Rauscher, J.-C. (2011). How do teachers’ approaches to geometric work relate to geometry students’ learning difficulties?. Educational Studies in Mathematics, 77, 129 -147. Skolverket, The Swedish National Agency of Education. Curriculum for Upper Secondary School (year 10-12). https : //www .skolverket.se/polopolyf s/1,174553!/Mathematics.pdf . ¨ Leslie Jim´ enez and Jonas Bergman Arleb¨ ack, Link¨ opings Universitet
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