UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL – FRBA INVESTIGACIÓN OPERATIVA Trabajo Práctico 1) Problemas de Transporte 1.a) Teoría sobre Transporte 1) 2) 3) 4) 5) 6)
¿Cuáles son las restricciones en el problema de Transporte? ¿Cuáles son los parámetros del problema? ¿Bajo qué condición tiene soluciones factibles el problema de Transporte? ¿Qué define la suposición de requerimientos? ¿Qué define la suposición de costo? Sea Z el costo total de distribución y xij (i = 1,2,….,m; j = 1,2,….,n) el número de unidades que se distribuyen del origen i al destino j, realice la formulación de programación lineal para el problema.
1.b) Práctica 1.b.1) Las 3 L es una fábrica de ladrillos artesanales. La empresa posee tres fuentes de ladrillos de 3 tipos de productos principales, a saber: ladrillo común, visto y semi visto. Las 3 L tiene cinco mercados que surtir y la disponibilidad anual de ladrillos en los orígenes respectivos 1, 2 y 3 es 15, 20 y 15 millones de unidades. La cantidad que se puede vender cada año en los mercados 1, 2, 3, 4 y 5 es 11, 12, 9, 10 y 8 millones de unidades, respectivamente. Hasta el año pasado, la fábrica enviaba ladrillos sólo al interior del país por tren. Actualmente, la empresa ha ampliado sus horizontes, y realiza envíos no solo a cualquier punto del país, sino también a cualquier lugar del mundo. Sin embargo, esto implica un costo mayor de transporte, y la empresa instiga la alternativa de usar el transporte de las cargas por barco. Esta alternativa requiere que la compañía invierta en algunos barcos. Excepto por estos costos de inversión, los costos de envío en miles de dólares por millón de unidades por tren y por agua (cuando sea factible) son los siguientes:
Origen 1 2 3
Origen 1 2 3
Costo unitario por tren (miles de $) Mercado 1 2 3 4 5 61 72 45 55 66 69 78 60 49 56 59 66 63 61 47 Costo unitario por barco (miles de $) Mercado 1 2 3 4 5 31 38 24 35 36 43 28 24 31 33 36 32 36
La inversión de capital para los barcos (en miles de dólares) requerida por cada millón de unidades transportadas al año junto con cada ruta es:
Origen 1 2 3
Inversión en barcos (miles de $) Mercado 1 2 3 4 5 275 303 238 285 293 318 270 250 265 283 275 268 240
Al considerar la vida útil de los barcos y el valor del dinero en el tiempo, el costo anual equivalente de estas inversiones es un décimo de la cantidad dada en la tabla. El objetivo es determinar el plan de envíos global que minimiza el costo anual uniforme equivalente (incluyendo los costos de envío). Usted es el jefe del equipo de IO al cual se le asignó la tarea de determinar este plan de envío para cada una de las tres operaciones siguientes: Opción A: continuar con envíos sólo por ferrocarril Opción B: cambiar a envíos sólo por agua (excepto donde el tren es factible) Opción C: enviar por tren o por barco, de acuerdo al menor costo para la ruta específica. Presente sus resultados para cada opción. Haga una comparación. 1.b.2) Considere el problema de transporte que tiene la siguiente tabla de costos y requerimientos:
Origen Demanda
1 2 3
1 3 2 4 3
Destino 2 3 7 6 4 3 3 8 3 2
4 4 2 5 1
Recursos 5 2 3
Utilice cada uno de los criterios que siguen para obtener una solución inicial BF. En cada caso aplique en forma interactiva el método símplex de transporte, comenzando con la solución inicial correspondiente, para obtener una solución óptima. Compare el número de iteraciones que se llevaron a cabo. a) Regla de la esquina del noroeste. b) Método de Costos Mínimos 2) Problema de Asignación 2.a) Teoría 1) Enumera las suposiciones para el problema de Asignación. 2) Formule el modelo matemático del problema de Asignación. 2.b) Práctica El Equipo Nacional que viajó a Sydney para las Olimpíadas del año 2000 estaba integrado, entre otros deportistas y competencias, por los que aparecen en la tabla a continuación: Prueba 100 metros llanos 200 metros llanos 400 metros llanos Maratón
Gabriel Simón 11 21.35 48 2.40
Carlos Gats 10.56 21.15 47.03 2.43
Atleta Gustavo Aguirre 10.56 22 47.05 2.42
Hernan Cortínez 10.65 21.35 47.03 2.40
El entrenador quería determinar cómo asignar los cuatro atletas a las cuatros pruebas para minimizar la suma de los mejores tiempos correspondientes. 1) Formule este problema como uno de asignación. 2) Obtenga una solución Óptima.
