Unidad 7 (parte 2): Análisis de correlación lineal Ejercicio 7 – 7 Los datos de la siguiente tabla se refieren al contenido de proteína bruta (PB) y caseína (CA) en leche en una muestra de 23 tambos de la cuenca lechera del centro del país. PB 2,74 3,19 2,96 2,91 3,23 3,04 3,08 3,23 3,11 3,11 3,10 3,25
CA 1,87 2,26 2,07 2,09 2,28 2,04 2,18 2,30 2,17 2,15 2,16 2,33
PB 2,95 3,08 3,14 3,22 3,14 3,15 3,20 2,95 3,19 3,12 2,99
CA 2,04 2,16 2,16 2,22 2,22 2,24 2,22 2,07 2,25 2,23 2,16
a) Calcule el coeficiente de Correlación de Pearson y explique el resultado obtenido en función a los datos. b) ¿Es esta correlación estadísticamente significativa? Ejercicio 7 – 8 En un estudio de campo se hicieron mediciones de perímetro (cm) y peso (gr) de cabezas de ajo. Los datos que se obtuvieron fueron los siguientes: 12,39 32,27
Perímetro Peso
12,39 29,39
12,71 30,80
9,80 15,60
12,3 29,80
10,12 16,87
11,81 28,11
11,41 23,29
9,40 14,11
11,49 25,37
a) ¿Cómo se espera que sea la asociación entre peso y perímetro: positiva, negativa o sin asociación? b) Calcular coeficiente correlación entre peso y perímetro c) ¿Es significativo el coeficiente encontrado? d) Elabore conclusiones. Ejercicio 7 – 9 El Contador de una concesionaria de autos desea medir la relación entre el ingreso familiar (miles de U$S) y el precio de compra de los automóviles nuevos (miles de U$S). Se selecciona una muestra aleatoria de 10 personas que compraron autos nuevos, obteniendo los siguientes resultados: Ingresos familiar Precio de compra
10,2 3,6
14,4 4,1
16,3 3,9
20,0 5,2
24,3 5,1
11,6 3,9
32,8 7,8
9,4 3,4
26,7 9,1
18,3 5,0
a) Calcule el coeficiente de correlación entre el ingreso familiar y el precio de compra e interprete el resultado obtenido. b) Al nivel del 1%, ¿hay una relación lineal significativa ente el ingreso familiar y el precio de compra? Ejercicio 7 – 10 Un Estadístico, de una organización de estudios de consumidores, desea determinar la relación entre el precio (en U$S) de una celda fotovoltaica y la duración (en años) de las mismas. Para ello, tomó una muestra aleatoria de 14 celdas, obteniendo los siguientes resultados: Precio Duración
24 5,4
32 4,8
49 6,3
49 7,2
39 6,3
69 7,4
69 6,8
89 10,2
119 13,1
79 9,2
35 6,0
80 8,3
109 10,2
72 7,6
a) Calcule el coeficiente de correlación entre el precio y la duración de las celdas fotovoltaicas e interprete el resultado obtenido.
b) Con un nivel de significación de 0,05, ¿hay una relación lineal significativa entre el precio y la duración de las celdas fotovoltaicas? Ejercicio 7 – 11 Un Economista quiere determinar si existe relación entre el consumo de energía per cápita (en libras) de un país y su producto bruto interno (PBI), se seleccionaron al azar 12 países obteniendo los siguientes resultados: País EEUU Australia Noruega Japón Venezuela Brasil
Consumo per cápita 25.598 12.568 10.227 7.167 5.452 1.173
PBI
País
5.515 3.370 3.779 2.757 1.291 513
Canadá Dinamarca Francia Italia Grecia India
Consumo per cápita 23.715 12.273 9.156 6.164 3.543 410
PBI 4.704 3.978 3.810 2.170 1.382 98
a) Calcule el coeficiente de correlación entre consumo de energía per cápita y el producto bruto interno e interprete el resultado obtenido. b) ¿Presentan los datos suficiente evidencia sobre la existencia de una relación lineal entre el consumo de energía per cápita y el PBI? Ejercicio 7 – 12 Un Licenciado en Administración de Empresas está interesado en saber si las tasas de interés proporcionan un indicador clave para predecir el número de construcciones. Para ello consideró, durante los últimos ocho años, las tasas de interés (%) y el número de nuevas construcciones iniciadas cada año, obteniendo los siguientes resultados: Tasa de interés Nº de construcciones
32,5 2165
30,0 2984
32,5 2780
37,5 1940
42,5 1750
47,5 1535
50,0 962
45,0 1310
a) Calcule el coeficiente de correlación entre tasa de interés y número de construcciones e interprete el resultado obtenido. b) ¿Es el coeficiente de correlación entre tasa de interés y número de construcciones, significativamente distinto de cero?
2
