Unidad 7 (parte 1): Análisis de regresión lineal simple Ejercicio 7 – 1 El siguiente cuadro contiene datos observados de temperatura (ºC) de ebullición del agua a distintas altitudes (en m). Temperatura Altitud 90,3 5740,9 90,2 5740,9 92,2 4934,3 92,4 4793,1 93,0 4538,0 93,3 4430,1 93,8 4134,2 93,9 4078,6 94,1 4061,9

Temperatura Altitud 94,1 4067,5 95,3 3423,2 95,9 2565,5 98,6 1339,2 98,1 1815,5 99,3 972,1 99,9 398,0 100,0 182,5

a) Realice un dispersograma de la altitud en función a la temperatura. b) ¿A qué temperatura hace ebullición el agua en la cima del Aconcagua, Mendoza (6962 msnm)? c) ¿A qué temperatura hace ebullición el agua en Pampa de Achala, Córdoba (2200 msnm)? d) ¿De acuerdo al modelo estimado, a que temperatura hace ebullición el agua a nivel del mar? ¿Está de acuerdo con esta predicción? ¿Si no es así que le sugiere? e) ¿La temperatura de ebullición aumenta o disminuye con la altitud? f) Calcule el error estándar de la estimación. g) Calcule el coeficiente de determinación, r2, e interprete su significado. Ejercicio 7 – 2 El gerente de personal de una empresa considera que puede haber una relación entre el ausentismo y la edad (en años), y querría usar la edad de un empleado para predecir el número de días de ausencia durante un año calendario. Se selecciona una muestra aleatoria, obteniendo los siguientes resultados: Edad Ausentismo

27 15

61 6

37 10

23 18

46 9

58 7

29 14

36 11

64 5

40 8

a) Realice un diagrama de dispersión. b) En el supuesto de una relación lineal, utilice el método de mínimos cuadrados para calcular los coeficientes de regresión. c) Interprete el significado de la ordenada al origen y la pendiente. d) ¿Cuántos días (en promedio) predeciría usted que va a estar ausente un empleado de 48 años de edad? e) Calcule el error estándar de la estimación. f) Calcule el coeficiente de determinación, r2, e interprete su significado. Ejercicio 7 – 3 Los siguientes datos corresponden a los porcentajes de mortalidad obtenidos a dosis crecientes de dos insecticidas naturales (Prod-1 y Prod-2). El experimento consistió en someter a grupos de 1000 insectos a cada una de las dosis ensayadas. Cada producto se ensayó independientemente. Los resultados fueron los siguientes: Ln(dosis) Mort Prod-1 Mort Prod-2

0,00 5 4

0,01 7 8

0,05 10 10

0,10 16 13

0,15 17 17

0,20 25 20

0,25 26 26

0,30 30 33

0,40 35 40

0,70 62 70

a) Construir un diagrama de dispersión Mortalidad vs. Ln(dosis) para cada producto. b) De acuerdo al gráfico obtenido, ¿es razonable proponer un ajuste lineal? c) Escribir el modelo lineal que, se supone, relaciona la mortalidad con la dosis.

0,90 85 91

d) Estimar la tasa de mortalidad en función de la dosis (expresada ésta como el logaritmo de las concentraciones utilizadas) para cada producto. e) ¿Cuál es la dosis necesaria para matar al 50% de los insectos? f) Calcule el error estándar de la estimación para cada insecticida. g) Calcule el coeficiente de determinación , r2, para cada insecticida e interprete su significado Ejercicio 7 – 4 En un experimento para evaluar la efectividad de un insecticida sobre la sobrevida de dos especies de insectos (A y B) se obtiene que, en ambos casos, es posible ajustar un modelo lineal para la sobrevida (Y) versus la concentración (en ppm) del insecticida utilizado (X), siendo los modelos ajustados los siguientes: Especie A: Y = 80 – 15X; Especie B: Y = 60 – 15X De acuerdo a estos resultados: a) ¿Es el insecticida igualmente efectivo en ambas especies? b) ¿Qué interpretación se puede hacer de cada una de estas ecuaciones? c) ¿Cómo se modifica la sobrevida por cada incremento unitario en la concentración del insecticida agregado? d) Si se quisiera que ambas especies tengan una sobrevida de a lo sumo 20, ¿cuántas ppm. se debería agregar del insecticida? Ejercicio 7 – 5 El contador de una cadena de negocios querría predecir el saldo de las cuentas al final del período de facturación, con base en el número de transacciones efectuadas durante dicho período. Se seleccionó una muestra aleatoria de 12 cuentas, obteniendo los siguientes resultados: Nº de transacciones Saldo (U$S)

1 15

2 36

3 40

3 63

4 69

5 78

6 84

7 100

10 175

10 120

12 150

15 198

a) Realice un diagrama de dispersión. b) En el supuesto de una relación lineal, utilice el método de mínimos cuadrados para calcular los coeficientes de regresión. c) Interprete el significado de la ordenada al origen y la pendiente. d) Prediga el saldo promedio para una cuenta que haya tenido 11 transacciones en el último período de facturación. e) Calcule el error estándar de la estimación. f) Calcule el coeficiente de determinación, r2, e interprete su significado. Ejercicio 7 – 6 El gerente de una cadena de heladerías desearía estudiar el efecto de la temperatura ambiente (ºF) sobre las ventas (miles de U$S) en temporada estival. Para ello, se seleccionó una muestra aleatoria de 14 días, obteniendo los siguientes resultados: Temperatura Ventas

63 1,52

70 1,68

73 1,80

75 2,05

80 2,36

82 2,25

85 2,68

88 2,90

90 3,14

91 3,06

92 3,24

75 1,92

98 3,40

100 3,28

a) Realice un diagrama de dispersión. b) En el supuesto de una relación lineal, utilice el método de mínimos cuadrados para calcular los coeficientes de regresión. c) Interprete el significado de la ordenada al origen y la pendiente. d) Prediga las ventas, por día, cuando la temperatura es de 83 ºF. e) Calcule el error estándar de la estimación. f) Calcule el coeficiente de determinación, r2, e interprete su significado.

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