Unidad 6: Prueba de Hipótesis Ejercicio 6 – 1 El representante de un grupo comunitario le informa, al posible desarrollador de un centro comercial, que el ingreso promedio anual por hogar en la zona es de $45000. Supongamos que puede asumirse que, para el tipo de zona de que se trata, el ingreso por hogar tiene una distribución aproximadamente normal y que, basándose en estudios anteriores, puede aceptarse que  = $2000. A partir de una muestra aleatoria de 15 hogares, se determina que el ingreso medio es $44000. Pruebe la hipótesis nula de que µ = 45000 con un nivel de significación del 5%. En referencia al problema anterior, suponga que al posible desarrollador no le interesa la posibilidad de que el ingreso doméstico promedio sea mayor de los $45000, sino sólo que sea menor. En correspondencia con ello, reformule la H0 y H1 y realice la prueba estadística adecuada. Ejercicio 6 – 2 Las calificaciones de eficiencia de los trabajadores de una empresa aeroindustrial, han estado distribuidas normalmente en un período de muchos años. La media, µ, de la distribución es 200, y la desviación estándar de la población es 16. Sin embargo, empleados jóvenes han sido contratados recientemente y se han establecido nuevos métodos de adiestramiento y producción. Utilizando el nivel de significación del 1%, pruebe la hipótesis de que la media es 200, si el promedio de calificaciones de una muestra de 100 empleados, fue de 203,5. Ejercicio 6 – 3 La tasa anual del resurtido de un medicamento es de 6 (esto indica que las existencias del medicamento tiene que renovarse, en promedio, seis veces al año en un establecimiento) y la desviación estándar es de 0,5. Se sospecha que el volumen de ventas promedio no es 6. Se seleccionó una muestra aleatoria de 64 frascos de ese fármaco y se calculó que la media de ventas es 5,84. a) b) c) d) e)

Plantee hipótesis nula y alternativa ¿Cuál es la probabilidad de un error Tipo I? Determine el estadístico de prueba Enuncie la regla de decisión ¿A qué conclusión arribaría, al nivel de 0,05?

Ejercicio 6 – 4 Según los datos del ejercicio anterior: a) Suponga que este problema de prueba de hipótesis se modifica a una prueba de una cola ¿cómo se denotaría simbólicamente la hipótesis nula si planteara que  = 6? b) ¿Cómo se denotaría simbólicamente la hipótesis alternativa si planteara que  < 6? c) Muestre la regla de decisión gráficamente. Señale las regiones de aceptación y de rechazo e indique el valor crítico. Ejercicio 6 – 5 CW es un producto químico diseñado específicamente para añadir peso al maíz durante la estación de crecimiento. Se trataron con CW terrenos alternados durante la estación de crecimiento. Para determinar si el producto fue o no eficaz, se seleccionaron aleatoriamente 400 mazorcas de maíz que recibieron el tratamiento CW. Cada mazorca se pesó, obteniéndose un peso medio de 16 onzas con y una desviación estándar de 1 onza. De igual manera, se pesaron 100 mazorcas de maíz no tratado, obteniéndose una media de 15,2 onzas y una desviación estándar de 1,2 onzas. Utilizando una prueba de una cola y el nivel de 0,05 ¿es posible decir que CW actúa eficazmente para dar más peso al maíz?

Ejercicio 6 – 6 Se sabe que la  del ciclo de vida de una marca de tubos ultravioleta es de 500 horas y que su vida útil sigue una distribución normal. El fabricante sostiene que el ciclo de vida promedio de los tubos es de, al menos, 9000 hs. Pruebe este argumento al nivel de significancia de 5% contra la H1 de que el ciclo medio de vida es menor de 9000 hs., dado que una muestra 15 tubos, el ciclo medio de vida útil fue de 8800 hs. Ejercicio 6 – 7 Respecto del ejercicio anterior supongamos que los datos muestrales fueron obtenidos de una muestra de 35 elementos. Pruebe el argumento al nivel de significación de 0,05. Ejercicio 6 – 8 Un analista de investigación de mercado recolecta datos para muestra aleatoria de 100 de los 4000 clientes que realizaron una compra con un “cupón especial”. Esas 100 personas gastaron un promedio de $24,57, con s = $6,6. Antes de conocer estos resultados muestrales, el gerente de comercialización había sostenido que la compra promedio de quienes respondieron a la oferta con un cupón sería de al menos $25. ¿Puede rechazarse este argumento con un nivel de significancia de 5%? Ejercicio 6 – 9 Un desarrollador considera dos ubicaciones alternativas para un centro comercial regional. Dado que el ingreso de la comunidad es una consideración importante en la selección del sitio, el desarrollador desea probar la hipótesis nula de que no existen diferencias entre los montos de ingreso medio de las dos comunidades. En consonancia con la hipótesis, se supone que la desviación estándar del ingreso también es igual en las dos comunidades. En una muestra de n1 = 30 hogares de la primera comunidad, el ingreso anual promedio es de $45500, con una desviación estándar s1 = $1800. En una muestra de n2 = 40 hogares de la segunda comunidad, la media es de $44600 y s2 = $2400. Pruebe la hipótesis al 5%. Ejercicio 6 – 10 Una inmobiliaria se especializa en ventas de propiedades rurales en la provincia de Córdoba. Sus registros indican que el tiempo medio de venta de una granja es de 90 días. Un estudio a nivel provincial de 10 granjas vendidas recientemente reveló que el tiempo de venta medio era de 94 días, con una desviación estándar de 22 días. Al nivel del 0,10 ¿se puede concluir que el tiempo de venta ha aumentado? Ejercicio 6 – 11 Por registros anteriores se sabe que la vida útil promedio de una pila eléctrica que se utiliza en un reloj digital es de 305 días. Las duraciones de las pilas se distribuyen en forma normal. Tal elemento eléctrico fue modificado recientemente para que tenga mayor duración. Se probó una muestra con 20 pilas modificadas, y se encontró que la vida media era de 311 días y la desviación estándar de 12 días. Al nivel de significación de 0,05, pruebe si duración promedio de la pila era menor antes de la modificación. Ejercicio 6 – 12 El director de la agencia de colocaciones de una universidad sostuvo que al menos 50% de los estudiantes a punto de graduase habían cerrado un trato de empleado para el 1 de marzo. Supongamos que se reúne una muestra aleatoria de n = 30 estudiantes a punto de graduarse y que sólo 12 de ellos indican haber cerrado un trato de empleo para el 1 de marzo. ¿Puede rechazarse el argumento del director de la agencia de colocaciones al nivel de significancia de 5%?

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Ejercicio 6 – 13 Una muestra de 50 hogares de una comunidad revela que 10 de ellos vieron un programa especial de televisión sobre la economía nacional. En una segunda comunidad, 15 hogares de una muestra aleatoria de 50 vieron ese programa especial de televisión. Probamos la hipótesis de que la proporción global de espectadores de las dos comunidades no difiere, con una significación del 1% Ejercicio 6 – 14 Una muestra aleatoria de n1 = 12 estudiantes de Administración de Empresas tiene un promedio de calificaciones de 2,7 (donde el puntaje va de 0 a 4), con una desviación estándar muestral de 0,4. En el caso de los estudiantes de Contador Público, una muestra aleatoria de n2 = 10 estudiantes tiene un promedio de calificación de 2,9, con una desviación estándar de 0,3. Se supone que los valores de calificación medio de las dos categorías de estudiantes no difieren, con un nivel de significancia de 5% Ejercicio 6 – 15 Un fabricante evalúa dos tipos de equipo para la fabricación de un componente. Una muestra aleatoria de n1 = 50 se recolecta de la primera marca de equipo, y cinco artículos son encontrados defectuosos. Una muestra aleatoria de n2 = 80 se recolecta de la segunda marca, y seis artículos son encontrados defectuosos. El índice de fabricación de ambas marcas es el mismo. Sin embargo, dado que el costo de la primera marca es sustancialmente menos, el fabricante le concede el beneficio de la duda y formula la hipótesis H0: 1  2. Pruebe esta hipótesis al nivel del 5%. -----------------------------------------------------------------------------------------------

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