8QLGDG  

Leyes Fundamentales de la Corriente Continua



Ing. Francisco A. Gómez López ELECTROTECNIA I – Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán

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(OFRQFHSWRGHFDPSR

 El concepto de “FDPSR”, entendido como FDPSRGHYHFWRUHV, tuvo un enorme impacto en el desarrollo de las bases conceptuales de la física y la ingeniería. Es realmente unas de las ideas que supusieron un avance significativo en la historia del pensamiento humano. Es la noción que permite describir de modo sistemático las influencias sobre objetos y entre objetos que están separados espacialmente. La idea de campo comenzó con el concepto de Newton de FDPSRJUDYLWDWRULR. En este caso, el campo gravitatorio describe OD DWUDFFLyQ GH XQ FXHUSR R JUXSR GH FXHUSRV VREUH RWUR. Análogamente, el campo eléctrico producido por un objeto o grupo de objetos cargados crea, de acuerdo con la ley de Coulomb, una fuerza sobre otro objeto cargado. El uso de campos vectoriales para describir este tipo de fuerzas ha conducido a una comprensión más profunda de las IXHU]DVDWUDFWLYDV\UHSXOVLYDVHQODQDWXUDOH]D. Sin embargo, fue el monumental descubrimiento de las HFXDFLRQHV GH 0D[ZHOO, que describen la propagación de la energía electromagnética, el que consolidó el concepto de FDPSR en el pensamiento científico. Este ejemplo es especialmente interesante, porque estos campos se pueden SURSDJDU. El contraste entre los campos electromagnéticos que se pueden propagar y el campo gravitatorio que implica una DFFLyQLQVWDQWiQHDDGLVWDQFLD ha originado gran interés entre los filósofos de la ciencia. La idea de Einstein es que la gravitación puede describirse en términos de las propiedades métricas del espacio-tiempo, y que en esta teoría los campos asociados también se pueden propagar, exactamente como el campo electromagnético, proporcionando por tanto una profunda evidencia filosófica de que la versión de Einstein de la gravitación debería ser correcta. La idea de campo también se usa en ingeniería para describir sistemas elásticos e interesantes propiedades microestructurales de los materiales. En la física teórica moderna, el concepto de campo se usa para describir partículas elementales y es una herramienta central en los esfuerzos de los físicos teóricos modernos por unificar la gravedad con la mecánica cuántica de las partículas elementales. Es imposible imaginar un marco teórico moderno que no incorpore algún tipo de concepto de campo como ingrediente central1.

1

Nota histórica, pagina 284 – Calculo Vectorial. Pearson Addison Wesley 5 Edición


    
  !"

ta

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Uno de los fenómenos naturales más abundantes en la tierra son las tormentas eléctricas. La descarga eléctrica o chispa eléctrica que llega a tierra recibe el nombre de UD\R y la chispa que va de una nube a otra, se llama UHOiPSDJR, aunque normalmente los dos son usados como sinónimos del mismo fenómeno. La aparición del rayo es solo momentánea, seguida a los pocos segundos por un trueno causado por la expansión brusca del aire que rodea al rayo debido al aumento de la temperatura. Los fenómenos eléctricos son estudiados por la HOHFWURVWiWLFD, rama de la Física, que estudia las cargas eléctricas en reposo, las fuerzas que se ejercen entre ellas y su comportamiento en el interior de los materiales. Es importante considerar que la electricidad y el magnetismo están estrechamente relacionados y que a partir de 1820, con la experiencia de +DQV &KULVWLDQ 2HUVWHG, con corrientes eléctricas, se inicia el electromagnetismo, rama de la Física que estudia la relación entre ambos fenómenos. Sin embargo, en este tema estudiaremos inicialmente los fenómenos eléctricos a modo de introducción al electromagnetismo.  

&DUJDVHOpFWULFDV 

Probablemente fueron los antiguos filósofos griegos, –particularmente Tales de Mileto (624 – 543 a.C.)– los primeros en observar fenómenos eléctricos. Unos 500 años antes de Cristo, comprobaron que cuando frotaban con piel de animal un trozo de iPEDU(un tipo de resina fósil), esta era capaz de atraer algunos objetos muy livianos como semillas secas. La palabra HOHFWULFLGDGproviene del término pOHNWURQ, palabra con que los griegos llamaban al ámbar. Se ha determinado que entre HOHFWURQHV y SURWRQHV existen fuerzas mutuas, además de las gravitatorias debidas a su masa, que se explican adjudicándoles una propiedad llamada FDUJD HOpFWULFD R HOHFWULFLGDG, con una diferencia fundamental ya que las fuerzas gravitatorias son solamente atractivas, mientras que las eléctricas pueden ser DWUDFWLYDV o UHSXOVLYDV. Existen dos tipos de cargas eléctricas, las positivas y las negativas. &DUJDVLJXDOHVVH UHSHOHQ\FDUJDVGLVWLQWDVVHDWUDHQ. Esta atracción o repulsión es originada por fuerzas de origen eléctrico. Un cuerpo se FDUJDHOpFWULFDPHQWH cuando se produce un traspaso de electrones de un cuerpo a otro, el cuerpo con H[FHVR de electrones se FDUJD QHJDWLYDPHQWH, mientras que el cuerpo con FDUHQFLD de electrones se FDUJD SRVLWLYDPHQWH, ya que la carga no se crea ni se destruye. Además de estas fuerzas gravitatorias y eléctricas que dependen de la distancia entre las partículas, hay otras que dependen del movimiento relativo y dan lugar fenómenos magnéticos. Es posible cargar eléctricamente cualquier material sólido frotándolo con otro material. Una persona se electriza (se carga eléctricamente) al arrastrar los zapatos sobre una alfombra de nailon, cuando se sienta en una silla plástica, cuando se pone o saca un buzo, etc. Este fenómeno en especial tiene mucha importancia en atmósferas explosivas, ya que por ejemplo, se acumulan cargas eléctricas cuando un camión cisterna realiza el transvase del combustible al tanque de almacenamiento bajo tierra, si el camión no está debidamente aterrizado (puesto a tierra mediante una jabalina), puede producirse un arco eléctrico y la consiguiente ignición de la gasolina.

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También tiene gran relevancia en la manufactura de aparatos electrónicos y en los servicios técnicos electrónicos, razón por la cual el personal que manipula placas o circuitos integrados debe estar conectado a tierra a través de una pulsera antiestática. Resumiendo, se llama FDUJDHOpFWULFDT al exceso o déficit de electrones que posee un cuerpo respecto al estado neutro. La carga eléctrica permite cuantificar el estado de electrización de los cuerpos siendo su unidad mínima la carga del electrón. Esto significa que la carga eléctrica Tde un cuerpo está FXDQWL]DGD y se puede expresar como QT, en que Q es un número entero (incluyendo el cero); sin embargo, como la carga del electrón es muy pequeña, se utiliza un P~OWLSOR de ella: el &RXORPE & , que es la carga obtenida al reunir 6,24x1018 electrones. 1C = 6,24x1018 HOHFWURQHV Existen tres formas básicas de modificar la carga neta de un cuerpo: electrización por IURWDPLHQWR, FRQWDFWR e LQGXFFLyQ. En todos estos mecanismos siempre está presente el principio de conservación de la carga, que nos dice que la carga eléctrica no se crea ni se destruye, solamente se transfiere de un cuerpo a otro. D )URWDPLHQWR: En la electrización por fricción, el cuerpo menos conductor saca electrones de las capas exteriores de los átomos del otro cuerpo quedando cargado negativamente y el que pierde electrones queda cargado positivamente. E&RQWDFWR: En la electrización por contacto, el que tiene exceso de electrones (carga -) traspasa carga negativa al otro, o el que tiene carencia de ellos (carga +) atrae electrones del otro cuerpo. Ambos quedan con igual tipo de carga. F,QGXFFLyQ: Al acercar un cuerpo cargado al conductor neutro, las cargas eléctricas se mueven de tal manera que las de signo igual a las del cuerpo cargado se alejan en el conductor y las de signo contrario se aproximan al cuerpo cargado, quedando el conductor polarizado. Si se hace contacto con tierra en uno de los extremos polarizados, el cuerpo adquiere carga del signo opuesto

  (VWUXFWXUDDWyPLFD

Toda la materia que existe en el universo esta compuesta por moléculas y esta a su vez por átomos; la molécula es la partícula más pequeña que conserva la propiedad de la materia. Los átomos, están formados por electrones, cargados negativamente; protones, cargados positivamente, y neutrones, de carácter neutro. Por supuesto estos a su vez están constituidos por otras subpartículas que se encuentran fuera del alcance de nuestro estudio. La carga negativa del electrón es de igual magnitud que la carga positiva del protón. Los protones y neutrones forman un grupo compacto llamado núcleo, que tiene una carga neta positiva debido a los protones. Fuera del núcleo y a distancias relativamente grandes de él, se encuentran los electrones cuyo número es igual al de los protones, por lo cual el átomo en conjunto es eléctricamente neutro. Es decir, la suma algebraica de las cargas positivas y negativas es cero. Las masas del protón y del neutrón son aproximadamente iguales, y la masa del protón es unas 1836 veces la del electrón. Por lo tanto casi toda la masa de un átomo está concentrada en su núcleo. Ing. Francisco A. Gómez López ELECTROTECNIA I – Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán

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Si a un átomo se le extraen uno o más electrones, éste queda cargado positivamente y recibe el nombre de LyQ SRVLWLYR De igual manera si gana uno o más electrones, se llama LyQQHJDWLYR. El proceso de perder o ganar electrones se denomina ionización. LaFDUJDGHXQFXHUSRse refiere únicamente a unH[FHVRde carga negativa o positiva.

 )LJXUD. Estructura atómica.

/H\GH&RXORPE

 La interacción eléctrica entre dos partículas cargadas se describe en función de las fuerzas que ejercen una sobre otra. T +

→ ) 2 T

→

)1

-

U T

) 1 T →

+

+

→

)2

U

 )LJXUD. Fuerzas ejercidas entre dos cargas eléctricas puntuales. #%$'&)( * ( +,( -.*

/D IXHU]D GH DWUDFFLyQ R UHSXOVLyQ HQWUH GRV FDUJDV SXQWXDOHV HV GLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDODOSURGXFWRGHODVFDUJDVHLQYHUVDPHQWHSURSRUFLRQDODOFXDGUDGRGHOD GLVWDQFLDTXHODVVHSDUD  Entonces, la PDJQLWXG de la fuerza entre dos cargas puntuales es: ) =N

TT ′ U2

 'RQGHT\T son el valor de las cargas y Ula distancia que las separa. Nes una constante de proporcionalidad y vale: Ing. Francisco A. Gómez López ELECTROTECNIA I – Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán

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N= 0

1 4πε /

es otra constante, denominada SHUPLWLYLGDGGHOYDFtR y vale: 0

= 8,854185x10-12 C2/Nm2

La unidad de carga, es la magnitud de carga de un electrón o de un protón y esta cantidad se expresa por H: H=1,60x10-19C 8Q &RXORPE UHSUHVHQWD HO QHJDWLYR GH OD FDUJD WRWDO TXH WUDQVSRUWDQ 12 DSUR[LPDGDPHQWH[ HOHFWURQHV La dirección de la fuerza sobre cada partícula está siempre sobre la línea que las une, tirando de las partículas para unirlas, en caso de cargas distintas o empujándolas para que se separen, en el caso de cargas de igual signo. El módulo de la fuerza incluye el valor absoluto del producto de las cargas en el caso de que éstas sean de distinto signo. La ley de Coulomb se expresa habitualmente como: )=

1 TT′ 4πε 3 U 2

Es importante destacar que en la ley de Coulomb solo se considera la interacción entre dos cargas puntuales a la vez; la fuerza que se determina es aquella que ejerce una carga T sobre otra T, sin considerar otras cargas que existan alrededor. Además, debemos tener en cuenta que el signo de las cargas nos indicará si la fuerza es de atracción (cargas con distinto signo) o de repulsión (cargas con igual signo). El sentido y dirección de la fuerza neta se infiere a partir del diagrama de fuerzas.  

&DPSRHOpFWULFR

La LQWHUDFFLyQ HQWUH SDUWtFXODV FDUJDGDV puede volver a formularse utilizando el concepto de FDPSRHOpFWULFR. Para entenderlo consideremos la repulsión mutua de dos cuerpos $ y % con carga positiva. Donde la fuerza sobre % se denota por )esta es una fuerza de acción a distancia que puede actuar a través del vacío y no necesita materia alguna en el espacio para transmitirla. Imaginemos que retiramos el cuerpo % y a su posición la demarcamos con un punto 3, ahora, si en éste punto colocamos cualquier otro cuerpo cargado, observamos que siempre se ejerce una fuerza; podemos considerar ésta fuerza sobre el punto 3 como la producida por un FDPSR, en vez del cuerpo $ directamente. Como % experimentaría una fuerza en cualquier punto del espacio que rodea al cuerpo $FDUJDJHQHUDGRUD , el FDPSRHOpFWULFRexiste en todos los puntos del espacio alrededor del cuerpo $.

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T

→

−)

+ + + +

+

→

)

%

$

+ + + +

3

$

+ + + +

3

$

→

) (= T′ →

)LJXUD. Fuerza ejercida por (sobre un punto cualquiera 3.

La prueba experimental de la existencia de un campo eléctrico en cualquier punto, consiste simplemente en colocar un cuerpo pequeño cargado, que se llamará carga de prueba en dicho punto. Si es ejercida una fuerza sobre la carga de prueba, entonces existe un campo eléctrico en el punto. Como la fuerza es una cantidad vectorial, el FDPSRHOpFWULFR también es una cantidad vectorial.   6HGHILQHHOFDPSRHOpFWULFR(HQXQSXQWRFRPRHOFRFLHQWHHQWUHODIXHU]D)TXHDFW~D VREUHXQDFDUJDGHSUXHEDSRVLWLYD\ODPDJQLWXGTGHODFDUJD →

) (= T′ →

Su módulo: (=

) 1 T =   T′ 4πε 4  U 2 

La dirección de ( es la de ), por lo que se deduce que: →

→

) = T′ ( La fuerza sobre una carga negativa como el electrón es opuesta a la dirección del campo eléctrico. La unidad del campo eléctrico es el Newton por Coulomb [1N.C-1] La fuerza experimentada por la carga reprueba T varía de un punto a otro, por lo que el campo eléctrico es distinto de un punto a otro. Entonces el campo eléctrico tiene un valor determinado para cada punto en el espacio, esto es un ejemplo de FDPSRYHFWRULDO. 

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(O FDPSR HOpFWULFR JHQHUDGR SRU XQD FDUJD SXQWXDO WLHQH GLUHFFLyQ UDGLDO \ GHFUHFH UiSLGDPHQWHFRQHOFXDGUDGRGHODGLVWDQFLD DPHGLGDTXHDXPHQWDODGLVWDQFLDDOD FDUJDJHQHUDGRUD  6LH[LVWHXQFDPSRHOpFWULFRGHQWURGHXQFRQGXFWRUVHHMHUFHXQDIXHU]DVREUHFDGD FDUJD GHO PLVPR (O PRYLPLHQWR GH ODV FDUJDV OLEUHV SURGXFLGR SRU HVWD IXHU]D VH GHQRPLQD FRUULHQWH 3RU HO FRQWUDULR VL QR KD\ FRUULHQWH HQ XQ FRQGXFWRU HO FDPSR HOpFWULFRHQHOFRQGXFWRUGHEHVHUQXOR En la mayoría de los casos, la magnitud y dirección de un campo eléctrico varían de un punto a otro. Si ambas son constantes en cierta región se dice que el campo es XQLIRUPH en esa región.

/tQHDVGHFDPSR El concepto de líneas de campo fue introducido para ayudar a visualizar los campos eléctricos y magnéticos. Una línea de campo es una línea imaginaria trazada de forma que la dirección del campo es tangente en cada punto de la misma.

56 De signos opuestos

7 6 Del mismo signo

)LJXUD. Líneas de campo eléctrico de cargas D opuestas, E iguales.

Las líneas de un campo electrostático son líneas continuas que nacen en una carga positiva y terminan en una negativa. Las líneas de campo nunca se cruzan. En el caso de cargas puntuales, las líneas de campo eléctrico son UDGLDOHV, con sentido KDFLDIXHUD en una carga positiva y KDFLDODFDUJD en el caso de ser negativa. Por tanto, una carga de prueba positiva es rechazada si se ubica en el campo de una carga generadora positiva, y se atrae si se ubica en el campo de una carga generadora negativa. Si se dibujara una línea en cada punto de un campo eléctrico, todo el espacio estaría lleno de líneas y no se podría distinguir ninguna línea individual. Limitando convenientemente el número de líneas dibujadas para representar un campo, éstas pueden utilizarse para indicar la PDJQLWXG de un campo y su GLUHFFLyQ, esto se consigue espaciando las líneas de forma que el número de las que atraviesan la unidad de Ing. Francisco A. Gómez López ELECTROTECNIA I – Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán

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superficie perpendicular a la dirección del campo sea en cada punto proporcional a la magnitud de campo eléctrico. Por lo que a medida que nos alejamos de la carga, las OtQHDVGHFDPSR se separan y el FDPSRHOpFWULFR se debilita.  -DXODGH)DUDGD\



En un conductor, las cargas eléctricas móviles se distribuyen en la superficie, de tal manera que el campo eléctrico en el interior es nulo. Al respecto, Michael Faraday observó que una estructura metálica en forma de jaula actúa como una pantalla: los cuerpos que esta contiene quedan aislados de la acción de los campos eléctricos externos, permaneciendo únicamente la de los campos magnéticos. Esta propiedad de los conductores hace que sean útiles, por ejemplo, para proteger un artefacto electrónico del efecto de una actividad eléctrica externa. Esta es la razón por la que la mayoría de los componentes electrónicos se rodean de una caja metálica, llamada MDXOD GH )DUDGD\ (que puede ser una malla o un recipiente metálico). Estas cajas impiden que las cargas eléctricas que puedan llegar al aparato, ingresen al interior. En los equipos de audio, la envoltura metálica evita que un campo electromagnético exterior interfiera con la señal sintonizada. Los teléfonos celulares utilizan señales electromagnéticas y depende de la libre circulación de estas para posibilitar la comunicación telefónica. La situación se complica cuando la comunicación debe establecerse desde o hacia bajo tierra, como en el metro. Años atrás, no era posible la comunicación por celular en el metro. El problema se generaba porque tanto las paredes como los techos de los túneles se encuentran revestidos con mallas de acero (que los hace flexibles), que actúan como jaula de Faraday, lo que imposibilita el paso de las señales electromagnéticas. Por esta razón se instalaron varios kilómetros de antenas especiales para permitir conectarse con el exterior.

(QHUJtDSRWHQFLDOHOpFWULFD

 Para levantar un objeto desde el suelo hasta cierta altura K es necesario efectuar un trabajo sobre él para vencer la fuerza de gravedad debida al campo gravitacional terrestre. El objeto en esa posición, adquiere energía potencial gravitatoria. Lo mismo ocurre en el caso de las cargas eléctricas. Si se quiere mover una carga de prueba T positiva desde el infinito (región alejada donde el potencial eléctrico de la carga generadora es prácticamente nulo) hasta cierto punto dentro de un campo eléctrico generado por una carga 4, es necesario ejercer una fuerza por XQDJHQWHH[WHUQR, y por tanto realizar un trabajo FRQWUD ODV IXHU]DV HOpFWULFDV, por lo que la carga de prueba adquiere una cierta HQHUJtDSRWHQFLDOHOpFWULFD(8). Entonces, si “FRORFDPRV´ una partícula cargada dentro de un campo eléctrico, ésta se desplaza debido a que el campo realiza trabajo sobre la partícula. Este trabajo puede expresarse en función de la HQHUJtD SRWHQFLDO de la partícula, que a su vez podemos asociarlo a un concepto nuevo denominado SRWHQFLDOHOpFWULFR o simplemente SRWHQFLDO. Ahora consideremos un campo eléctrico creado por una partícula 4 que interactúa con una partícula T que se encuentra a una distancia D de la misma. Como el campo ejerce una fuerza sobre T esta se desplaza de el punto D al punto E. Asimismo la magnitud de la fuerza en el punto D es mayor que la magnitud en el punto E. Si la energía potencial 8 Ing. Francisco A. Gómez López ELECTROTECNIA I – Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán

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tiene el valor 88 en el punto D y 89 en el punto E, el trabajo :8:9 realizado por la fuerza en cualquier desplazamiento desde D hasta E, en una trayectoria cualquiera, está dado por: :< ; = 8 < − 8 ; Es decir el trabajo del campo sobre la carga es igual a su SpUGLGDde energía potencial. El trabajo es una cantidad escalar ya que es el producto escalar de dos vectores, fuerza y desplazamiento. 4

T

D

+

Ua

U

+

→

)

E

Ub



)LJXUD. Trabajo realizado por ( sobre una carga puntual.

El trabajo de una fuerza constante es simplemente el SURGXFWRHVFDODU de la fuerza con el desplazamiento. Sin embargo como la fuerza electrostática varía de un punto del espacio a otro, debemos integrar este producto para obtener el trabajo. ?=

?=

?>

?>

:AB = ∫ ) .GU = ∫ C

:D =

:H F =

TT ′ 4πε E

1 TT ′ GU 4πε @ U 2

1 1  − C  U   UD

TT′ 1 TT′ 1 − 4πε G UH 4πε G UF

Por lo tanto, el trabajo para ésta trayectoria en particular solo depende de los extremos. Sin embargo el trabajo es igual para todas las trayectorias posibles desde Dhasta E.2 Comparando el primer término del segundo miembro de la ecuación X con el primer término del segundo miembro de la ecuación XX, observamos que: 8I =

TT ′ 1 4πε J UI

y por consiguiente:

K

8 =

TT′ 1 K 4πε L U

Por lo tanto, la HQHUJtDSRWHQFLDO 8 de la carga de prueba T a FXDOTXLHUGLVWDQFLD Ude la carga T está dada por:

2 Demostración: Física Universitaria – Sears, Zemansky, Young – Addison Wesley Iberoamericana, Sexta edición. Página 575.

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8=

TT′ 1 M 4πε U

Si por medio de una fuerza externa, la carga de prueba q´ regresa por cualquier trayectoria de el punto E al D, recuperaría su energía potencial inicial, lo cual demuestra que el campo eléctrico es un FDPSRFRQVHUYDWLYR. La posición de referencia de la energía potencial eléctrica, la posición en que 8 , ha sido elegida implícitamente en el infinito, es decir cuando la carga de prueba T está muy alejada de la carga que crea el campo eléctrico. (QWRQFHVODHQHUJtDSRWHQFLDOGHXQDFDUJDGHSUXHEDHQFXDOTXLHUSXQWRGHXQFDPSR HOpFWULFRHVLJXDODOWUDEDMRUHDOL]DGRSRUODIXHU]DHOpFWULFDFXDQGRVHOOHYDODFDUJD GHSUXHEDGHVGHHOSXQWRHQFXHVWLyQDXQQLYHOGHUHIHUHQFLDFHURTXHDPHQXGRVH WRPDHQHOLQILQLWR.

3RWHQFLDO(OpFWULFR

 En vez de manejar directamente la energía potencial 8 de una partícula cargada, es conveniente introducir un concepto más general de HQHUJtD SRWHQFLDO SRU XQLGDG GH FDUJD. Esta cantidad se denomina SRWHQFLDO\VHGHILQHHOSRWHQFLDOHQFXDOTXLHUSXQWR GHXQFDPSRHOHFWURVWiWLFRFRPRODHQHUJtDSRWHQFLDOSRUXQLGDGGHFDUJD El potencial se representa por la letra 9: 9=

9=

8 T′

T 1 N 4πε U

El potencial es una cantidad escalar. Su unidad es el YROW [1V] que es igual a 1 -RXOHSRU &RXORPE [1J.C-1].

En la siguiente tabla se presentan múltiplos y submúltiplos del Volt. O,PQ RTS UQ VW

1 KV (kilo Volt) 1 MV (mega Volt)

1.000 V 1.000.000 V

XZY[\]P Q R^S U Q VW

1 mV (mili Volt) _ ` (micro Volt)

0,001 V 0,000001 V

 'LIHUHQFLDGH3RWHQFLDO(OpFWULFR La energía potencial gravitatoria de un cuerpo cambia si se ubica a diferentes alturas respecto del suelo (UHIHUHQFLD). De este modo, entre dos alturas diferentes existe una diferencia de energía potencial gravitatoria. Análogamente, ocurre lo mismo en el campo eléctrico; la energía potencial eléctrica por unidad de carga o SRWHQFLDOHOpFWULFR varía de acuerdo a la distancia que la separa de una carga generadora. Por lo tanto,

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existe una GLIHUHQFLD GH SRWHQFLDO HOpFWULFR 9 entre dos puntos D y E ubicados a diferentes distancias de la carga generadora de un FDPSRHOpFWULFR. La GLIHUHQFLDGHSRWHQFLDOHOpFWULFR se define como el trabajo : realizado por el campo eléctrico por unidad de carga para desplazar, independientemente de la trayectoria seguida, una carga T entre dos puntos D y E que están a diferente potencial: :b a T′

∆9 =

Para expresar el WUDEDMR SRU XQLGDG GH FDUJD, se dividen ambos miembros entre T, obteniéndose: :d c 8 d 8 c = − T′ T′ T ′

:f e = 9f − 9e T′ 9h g = 9h − 9g La diferencia 9i  ± 9j = 9 se llama potencial de D con respecto a E o simplemente GLIHUHQFLD GH SRWHQFLD entre D y E, y se abrevia por 9i"j . Obsérvese que el potencial, igual que el campo eléctrico, es independiente de la carga de prueba T utilizada para definirlos. Si continuamos haciendo la analogía con la energía potencial gravitatoria, al levantar a cierta altura un cuerpo, su energía potencial aumenta. Lo mismo ocurre con la energía potencial eléctrica: aumenta si la carga se mueve en el sentido contrario del campo eléctrico y disminuye al mover la carga en el sentido del campo. Cuando conocemos el campo eléctrico, es mas fácil operar directamente con él y poner la diferencia de potencial 9i"j en función del mismo, o sea: Como k

→ →

:l k = ∫l ) . GO m

y como

→ →



:n m = ∫n T′ ( . GO q

→

→

) = T′ (

→ → :p o = ∫p ( . GO T′

o

→ →

9r q = ∫r ( . GO

La ecuación anterior establece que cuando una carga de prueba positiva se mueve desde una región de potencial alto a otra de potencial menor (es decir, 9j 9i ), el campo eléctrico realiza trabajo positivo sobre ella. Así, una carga positiva tiende a moverse desde una región de potencial mayor a una de potencial menor. Lo contrario sucede con la carga negativa. Ing. Francisco A. Gómez López ELECTROTECNIA I – Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán

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Un voltímetro es un instrumento que mide la diferencia de potencial entre dos puntos.

&RUULHQWHHOpFWULFD 6HKDJHQHUDOL]DGRHOFRQFHSWRHUUyQHRGHTXHSXHVWRTXHODVRQGDVHOHFWURPDJQpWLFDV GH FXHUGR DO PHGLR VH GHVSOD]DQ D OD YHORFLGDG GH OD OX] R SUy[LPD D HOOD ORV HOHFWURQHVVHGHVSOD]DQGHQWURGHORVFRQGXFWRUHVDODPLVPDYHORFLGDG 6LQ HPEDUJR OD YHORFLGDG PHGLD UHDO GHO GHVSOD]DPLHQWR GH ORV HOHFWURQHV OLEUHV HV DSHQDVXQRVFXDQWRVPLOtPHWURVSRUVHJXQGR. Cuando hay un flujo neto de carga perpendicular a cualquier área, decimos que hay una corriente eléctrica a través del área. Para mantener una corriente continua, debemos aplicar una fuerza sobre las cargas móviles del conductor, esta fuerza puede proceder de un campo electrostático. Supongamos que dentro de un conductor se mantiene un campo eléctrico ( para que actúe una fuerza ) T( sobre una partícula cargada. El movimiento de las partículas cargadas dentro de un conductor es en forma aleatoria, constantemente colisiona con partículas fijas de la red cristalina y con otras partículas libres, estas colisiones inelásticas aumentan la vibración de las partículas fijas ocasionando un aumento de temperatura del conductor, dando como resultado un flujo de calor desde el conductor a su entorno. /D FRUULHQWH D WUDYpV GHXQ iUHDVH GHILQHFRPR ODFDUJD QHWD TXH IOX\H D WUDYpV GH GLFKDiUHDSRUXQLGDGGHWLHPSR. Así, si una carga neta 4 fluye a través de cierta área en un intervalo de tiempo W, la corriente media ,s a través de esa área es: ,t =

∆4 ∆W

El flujo de carga por unidad de tiempo puede no ser constante, en cuyo caso utilizamos la derivada. La corriente instantánea ,se define como:

,=

G4 GW

La unidad de corriente es el $PSHUH [1A], que es igual a un FRXORPESRUVHJXQGR [1C.suv 1 ]. 8Q$PSHUHUHSUHVHQWDXQDFDUJDWRWDOGHDSUR[LPDGDPHQWH[ HOHFWURQHVTXH DWUDYLHVDQXQiUHDGHWHUPLQDGDHQXQVHJXQGR La corriente a través de un área puede expresarse también en función de la YHORFLGDGGH DUUDVWUH de las cargas móviles. Consideremos una porción de un conductor de sección transversal $ en la que hay un campo eléctrico ( dirigido de izquierda a derecha. Supondremos que el conductor tiene partículas libres cargadas positivamente; éstas se mueven en la misma dirección que el campo. Supongamos que hay Q de tales partículas por unidad de volumen, todas moviéndose con una velocidad de arrastre Y. En un WLHPSR W cada una recorre una distancia Y WPor tanto, todas las partículas contenidas dentro del cilindro sombreado de longitud Y Wy solamente ellas,fluirán a través de la EDVH GHO FLOLQGUR HQ HO WLHPSR W El volumen del cilindro es $Y W el número de Ing. Francisco A. Gómez López ELECTROTECNIA I – Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán

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partículas en el mimo esQ$Y Wy si la carga de cada una esTla carga 4que fluye a través de la base del cilindro en el tiempo Wes: Modificar esta parte ∆4 = QTY$∆W Por tanto, la corriente transportada por las partículas de carga positiva es: ,=

∆4 = QTY$ ∆W ~

$ } { |



)LJXUD. Corriente eléctrica dentro de un conductor.

Si las cargas móviles son negativas, la fuerza del campo eléctrico es opuesta a (, entonces la velocidad de arrastre es de derecha a izquierda. En general, un conductor puede contener un número cualquiera de diferentes clases de partículas cargadas que tienen cargas Tw , densidades Qw y velocidades de arrastre Y w ; la corriente total es entonces: , = $∑ Q x T x Y x x =1

En los metales, las cargas móviles siempre son electrones (negativas), mientras que en los gases ionizados se mueven electrones e iones con carga positiva. En un material semiconductor, como el germanio o el silicio, la conducción es debida en parte a los electrones y en parte a los huecos, que son lugares que han perdido electrones y actúan como cargas positivas. La corriente por unidad de área transversal se llama GHQVLGDGGHFRUULHQWH- Su módulo es: -=

, = ∑ Qy T y Yy $ y =1

El vector densidad de corriente - se define por la ecuación: →

→

- = ∑ Qz Tz Y z z =1

Como la velocidad de arrastre tiene la misma dirección que el campo eléctrico, entonces la densidad de corriente tiene la misma dirección que éste último.

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€ ‚ ƒ^„ … ‚ †‡ 1 KA (kilo Amper)

ˆZ‰Š ‹.€‚ ƒ^„ …‚ †‡

1.000 A

1 mA (mili A) 1 Œ Ž, "‘ ’ A) 1 nA (nano A)

 

0,001 A 0,000001 A 0,000000001 A

5HVLVWLYLGDG La densidad de corriente - en un conductor depende del campo eléctrico ( y de la naturaleza del conductor. En general la dependencia de - con ( puede ser bastante compleja, pero para algunos materiales, HVSHFLDOPHQWHORVPHWDOHVpuede representarse bastante bien por una proporcionalidad directa. Para estos materiales la razón entre ( y -es constante; VHGHILQHODUHVLVWLYLGDG GHXQDPDWHULDOGHWHUPLQDGRFRPRODUHODFLyQ HQWUHHOFDPSRHOpFWULFR\ODGHQVLGDGGHFRUULHQWH:

ρ=

( -

Como vemos, a mayor resistividad, mayor campo eléctrico se necesita para establecer una densidad de corriente determinada. O bien, menor densidad de corriente para un campo dado. La unidad de la resistividad es el RKPSRUPHWUR> P@ Un conductor “perfecto” tendría resistividad nula, y un aislante “perfecto” tendría resistividad infinita (ponemos entre comillas la palabra perfecto porque es una suposición ya que no existen conductores ni aisladores perfectos, por lo menos a temperatura ambiente. Sin embargo existen conductores que a temperaturas próximas al cero absoluto -273 ºC, presentan una resistividad nula, estos materiales se denominan superconductores). Experimentalmente se descubrió que los metales son también los mejores conductores térmicos. Los electrones libres de un metal que transportan carga en la conducción eléctrica tienen también un papel importante en la conducción del calor; por consiguiente es de esperar una correlación entre conductividades eléctrica y térmica. Por lo tanto los buenos conductores eléctricos como los metales, son también buenos conductores térmicos, mientras que los malos conductores eléctricos como las cerámicas y materiales plásticos, son también malos conductores térmicos. Los semiconductores son una clase intermedia entre los conductores y los aisladores. (OGHVFXEULPLHQWRGHTXH HVXQDFRQVWDQWHSDUDXQFRQGXFWRUPHWiOLFRDWHPSHUDWXUD FRQVWDQWH se debe a G. S. Ohm y se denomina OH\GH2KP. Un material que verifica esta ley se denomina FRQGXFWRUyKPLFRRFRQGXFWRUOLQHDO. Si no la verifica el conductor se llama QR OLQHDO. Por tanto la ley de Ohm, como tantas otras relaciones, describe las propiedades de los materiales, es un PRGHORLGHDOL]DGR que explica razonablemente bien el comportamiento de ciertos materiales. Pero GH QLQJXQD PDQHUD HV XQD SURSLHGDG JHQHUDOGHWRGDODPDWHULD. La resistividad de todos los conductores metálicos se LQFUHPHQWD casi linealmente con el aumento de la temperatura. En un intervalo de temperatura no demasiado grande, la resistividad de un metal puede representarse aproximadamente por la ecuación:

ρ ” = ρ “ [1 + α (7” − 7“

)]

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Donde • es la resistividad a una temperatura de referencia 7• (generalmente tomada como 0 ºC ó 20 ºC), – es la resistividad final a la temperatura final 7– . El factor se denomina FRHILFLHQWHGHWHPSHUDWXUDGHUHVLVWLYLGDG. La resistividad del carbono (un no metal) GLVPLQX\H al aumentar la temperatura y su coeficiente de temperatura de resistividad es QHJDWLYR. La resistividad de la aleación manganina es prácticamente independiente de la temperatura. La resistividad de un semiconductor disminuye rápidamente con el aumento de la temperatura. 7DEOD. Resistividad de algunos metales conductores. %—ƒ ˜‚

ˆš™ ‹.Š†›‚ †

Plata Cobre Oro Aluminio

Ag Cu Au Al

œ—‡„ ‡ƒ^„ ž„ Ÿ ˜Ÿ¡  ¢£:¤¥ ¦ 1,629.10-8 1,724.10-8 2,440.10-8 2,828.10-8

‹¡§

Ž Ž Ž Ž

Estos valores corresponden a la resistividad a 20 ºC.



5HVLVWHQFLD La densidad de corriente -, en un punto interior de un conductor donde el campo eléctrico es (, está dada por: ( = ρ-

A menudo es difícil medir directamente ( y -, por lo que es útil poner esta ecuación en cantidades IiFLOPHQWHPHQVXUDEOHV, como la corriente total y la diferencia de potencial. Entonces, si consideramos un conductor de área de sección transversal uniforme $ y longitud O, suponemos una densidad de corriente constante en toda la sección, y un campo eléctrico uniforme en toda la longitud del conductor, la corriente total , está dada por: , = -$

La diferencia de potencial 9 entre los extremos es: 9 = (O

Despejando - y ( en estas ecuaciones y sustituyendo los resultados en la ecuación XX, resulta: 9 , ρO =ρ  9 = , O $ $ Por lo tanto, la corriente total es proporcional a la diferencia de potencial. La cantidad O$ para una muestra determinada de material se denomina su UHVLVWHQFLD 5:

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5=ρ

O $

La ecuación XXX se convierte entonces en: 9 5,  (VWDUHODFLyQUHFLEHHOQRPEUHGHOH\GH2KPHQHVWDIRUPDVHDOXGHDXQDSRUFLyQ GHWHUPLQDGDGHPDWHULDO\QRDXQDSURSLHGDGJHQHUDOGHODPDWHULD. La ecuación 28.10 demuestra que la resistencia de un conductor de sección transversal uniforme es directamente proporcional a su resistividad y longitud e inversamente proporcional al área de su sección transversal. La unidad de resistencia es el 2KP> @TXHHVLJXDODYROWSRUDPSHUH [1V.A-1]. Como la resistencia es proporcional a la resistividad, la cual varía con la temperatura, también la resistencia variará con ella. En intervalos no muy demasiados grandes, esta variación puede representarse aproximadamente por una relación lineal análoga a la ecuación de la resistividad:

[

5© = 5¨ 1 + α (7© − 7¨

)]

Donde 5ª es la resistencia a una temperatura de referencia 7ª (generalmente tomada como 0 ºC ó 20 ºC), 5« es la resistencia final a la temperatura final 7« . El factor se denomina FRHILFLHQWHGHWHPSHUDWXUDGHUHVLVWLYLGDG. 

&RQGXFWLYLGDG

 El valor dado por la inversa de la UHVLVWLYLGDG, representa la FRQGXFWLYLGDGdel material, se representa con la letra griega VLJPD . La unidad de conductividad en el sistema SI es el 6LHPHQVSRUPHWUR [S/m]. 1 σ= ρ

 &RQGXFWDQFLD En forma análoga a la relación entre la resistividad y la resistencia, podemos definir a la FRQGXFWDQFLD en función de la conductividad:

* =σ De igual forma: *=

$ O

1 5

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Por lo que se ve claramente que la FRQGXFWDQFLD es la inversa de la UHVLVWHQFLD de un determinado material dado. Por lo tanto, es de esperar que la unidad de conductancia sea el 6LHPHQV [S].

&RUWRFLUFXLWR\FLUFXLWRDELHUWR

 La definición de cortocircuito y circuito abierto que vamos a dar a continuación no es general, puesto que aún se desconoce el término impedancia. A pesar de ello resulta útil relacionar el concepto de cortocircuito y circuito abierto con el de resistencia, ya que ello permite una fácil compresión del proceso físico y se puede generalizar con facilidad cuando se expongan los diferentes elementos y el concepto de impedancia. Por tanto podemos efectuar las siguientes definiciones: 6HGLFHTXHXQHOHPHQWRRSDUWHGHXQFLUFXLWRHVXQFRUWRFLUFXLWRFXDQGRODUHVLVWHQFLD PHGLGDHQWUHVXVWHUPLQDOHVHVQXOD. &RUWRFLUFXLWR

5 

De la definición anterior y de la ley de Ohm podemos deducir que un cortocircuito presenta una caída de tensión nula: 9 ya que9 5,\5 . 6HSXHGHFRQVLGHUDUFLUFXLWRDELHUWRDFXDOTXLHUSDUGHWHUPLQDOHVGHXQFLUFXLWRHQWUH ORVFXDOHVODUHVLVWHQFLDVHDLQILQLWD &LUFXLWR$ELHUWR

5 ’

Además por un circuito abierto no circulará corriente: , ya que, 95\5 ’ De esta forma podemos concluir también que la potencia instantánea absorbida por cada uno de ellos será nula. El concepto de cortocircuito que acabamos de definir es estrictamente teórico, ya que en la práctica resulta imposible obtener un elemento cuya resistencia sea estrictamente nula, a pesar de esto el cortocircuito franco o ideal se utilizará en numerosas ocasiones: por ejemplo para representar los conductores de unión entre componentes, los cuales presentan en la realidad resistencias prácticamente nulas.

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&RPSRQHQWHV3DVLYRV

 Los elementos pasivos son aquellos que transforman energía eléctrica en calor o que almacenan la energía que se les suministra pudiendo devolverla posteriormente. En cualquier caso la energía devuelta será siempre menor o igual que la suministrada. Los elementos pasivos que vamos a considerar son los siguientes: el 5HVLVWRU, el &DSDFLWRU\ HO,QGXFWRU.

(O&DSDFLWRU

 Estrictamente hablando, pueden formar un capacitor dos conductores cualesquiera separados por un aislador, los conductores suelen tener cargas de igual magnitud y signo opuesto, de modo que la carga neta del capacitor es nula. El campo eléctrico en la región comprendida entre los conductores es proporcional a la magnitud de la carga almacenada en ellos, por lo que la diferencia de potencial 9ab entre los conductores es también proporcional a la magnitud de la carga 4. (QWRQFHV XQ FDSDFLWRU R FRQGHQVDGRU HV XQ GLVSRVLWLYR FDSD] GH DOPDFHQDU HQHUJtD HOpFWULFD HQWUH VXV SODFDV FDUJDGDV /D FDQWLGDG GH FDUJD \ HQHUJtD TXH SXHGH DOPDFHQDU GHSHQGH GH VX JHRPHWUtD \ GH OD GLIHUHQFLD GH SRWHQFLDO HOpFWULFR VXPLQLVWUDGRDODVSODFDV. Si se conecta una batería a las placas de un capacitor, se les transfiere una cantidad de carga 4que es GLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDO a la diferencia de potencial 9ab suministrada por la batería: 4 ∝ 9¬­ Para convertirla en LJXDOGDG introducimos un constante &que denominaremos FDSDFLWDQFLD 4 = &9®¯ Se define la FDSDFLWDQFLD & de un capacitor a la relación entre la magnitud de la carga 4 de una de los conductores y la diferencia de potencial 9ab entre ellos: &=

4 9°±

La unidad de capacitancia será entonces el &RXORPE [C] por YROW [V] o sea [C/V] que se denomina )DUDGLR o )DUDG[F] en honor a Michael Faraday. El capacitor como elemento pasivo se representa circuitalmente de la siguiente manera:

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Cuando un capacitor tiene una carga Q, significa que la carga del conductor de mayor potencial es +Q y la de menor potencial es –Q. Los capacitores tienen muchas aplicaciones en circuitos eléctricos, electrónicos. Se utilizan para sintonizar los circuitos de radio, para suavizar (disminuir el rizado) la corriente rectificada suministrada por una fuente de energía, para eliminar la chispa que se produce cuando se abre repentinamente un circuito con inductancia. En los motores a explosión con platino, se utiliza par eliminar el chispazo producido al abrirse y cerrarse el mismo. Para aumentar la eficiencia de la transmisión de energía cuando se tiene un bajo factor de potencia, se utilizan grandes capacitores. Se debe tener en cuenta que según la definición, el tendido de una línea eléctrica de dos conductores paralelos se comporta como un capacitor; este efecto capacitivo, debe tenerse muy en cuenta a la hora de diseñar un sistema de transmisión de energía eléctrica de alta tensión. &DSDFLWRUGHSODFDVSDUDOHODV Dos placas conductoras paralelas y separadas por una distancia pequeña comparada con las dimensiones lineales de la placa forman un capacitor. Prácticamente todo el campo eléctrico se encuentra confinado entre las dos placas. Existe una pequeña dispersión del campo en los extremos del capacitor (curvatura hacia fuera cerca de los bordes), sin embargo si la placas se encuentran suficientemente próximas, éste puede despreciarse. El campo entre las placas es uniforme, o sea, en cada punto del espacio entre las mismas, el campo tiene la misma magnitud, dirección y sentido. Las cargas sobre ellas se encuentran uniformemente distribuidas sobre sus superficies opuestas. µ

· ¶

µ

a

+ + + + + + + + +

¹

¸

b

- ¶ µ

a

+ + + + + + + + · +

¹

¶

µ

b

º¶

Supongamos que las placas del capacitor están en el vacío, como el campo eléctrico es uniforme, la diferencia de potencial entre las placas es: 9³´ = (G =

4G ² ε $

Donde G es la separación entre las lacas; $ el área de cada una de las placas y 4 la magnitud de la carga total de cada placa. Por lo que la FDSDFLWDQFLDGHXQFDSDFLWRUGH SODFDVSDUDOHODVHQYDFtR es: Ing. Francisco A. Gómez López ELECTROTECNIA I – Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán

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&=

² $ 4 =ε 9³´ G

& = ε»

$ G

Como o, A y d son parámetros constantes para un capacitor dado, la capacitancia es una constante independiente de la carga del capacitor, por lo que resulta directamente proporcional al área de las placas e inversamente proporcional a su separación. Si A se expresa en metros cuadrados y d en metros, C se expresa en Farads. Ahora, para dimensionar el tamaño de un capacitor de placas paralelas en vacío, calculemos el área de las placas para una capacitancia de 1F cuando la separación entre ellas es de 1mm. $=

&G ² ε

1) .10 −3 P $= 8,85.10 −12 & 2 1 −1P − 2

$= 1,13x10 P 8

2

Esto corresponde a un cuadrado de aproximadamente 10.630 m de lado. Como es evidente entonces, el Farad es una unidad de capacitancia muy grande por lo que se utilizan unidades de tamaños mas adecuado como el: 0LFURIDUDG (1 F = 10-6F) 1DQRIDUDG (1nF = 10-9F) -12 3LFRIDUDG (1pF = 10 )

,QVHUFLyQGHXQGLHOpFWULFRHQHO&DSDFLWRU La mayoría de los capacitores contiene entre sus placas un material sólido no conductor o dieléctrico. Un tipo común de capacitor es el construido por láminas metálicas separadas por papel parafinado o plástica como el mylar que actúan como dieléctrico. Si combinamos en forma alternada estos materiales y lo enrollamos podemos proporcionar una capacitancia de varios microfarads en u volumen relativamente pequeño. La función de un dieléctrico sólido en un capacitor resuelve el problema mecánico de mantener dos láminas conductoras con una separación extremadamente pequeña pero sin contacto. Todo material dieléctrico sometido a un campo eléctrico suficientemente grande, experimenta una URWXUD GLHOpFWULFD, o sea una ionización parcial, que permite la conducción eléctrica a través del material aislante. La capacidad de un capacitor de determinadas dimensiones, es mayor cuando existe un dieléctrico entre sus placas que cuando hay aire vacío entre sus placas.

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- + + -

+

+ -

+

-

+ +

-

+ + + - +

-

- +

+ -

- + - +

- +

- +

- +

- +

- + - + - +

- +

(

- +

Los materiales aislantes o dieléctricos varían en cuanto a su capacidad para soportar un campo eléctrico, esta capacidad es denominada constante dieléctrica del material.

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&RPSRQHQWHV$FWLYRV

 Los elementos que vamos a considerar activos son aquellos que son capaces de suministrar energía eléctrica al circuito, obteniéndola de la transformación de otro tipo de energía (química, mecánica, etc.). Desde este punto de vista, los componentes activos van a ser los generadores, tanto las baterías como los generadores de tensión y corriente alterna. Las fuentes de alimentación pueden ser de dos tipos, dependiendo de la variable que produzcan; fuentes de tensión y fuentes de corriente, a su vez estas pueden ser fuentes independientes o dependientes, si el valor de dicha fuente no depende o depende de algún otro parámetro del circuito respectivamente. La siguiente figura esquematiza las fuentes independientes:

½

½ ¼

Generador de Tensión Alterna

½ ¼ ¼

Generador de Corriente Continua/Alterna

Generador de Tensión Continua



)LJXUD. Componentes activos, generadores independientes.

En la figura anterior podemos apreciar los convenios de referencia habituales para todos los elementos activos. La corriente sale por el terminal marcado con el signo (+) y entra por el terminal marcado por el signo (-). De lo expuestos anteriormente sólo debemos señalar dos puntos; los convenios de referencia presentados son totalmente arbitrarios, pudiendo definirse de forma diferente (excepto para el generador de tensión y corriente continua). Por otro lado no se deben confundir las características reales de las magnitudes eléctricas con su tratamiento mediante los convenios de referencia. Las corrientes y tensiones de los generadores varían con el tiempo, normalmente de forma periódica, de ahí que el convenio que les fija un sentido de referencia definido, no tenga más sentido que el de permitir analizar el circuito de una forma más sencilla, lo cual debe hacerse siempre, recordando que convenios y evolución real de las variables no tienen porque coincidir. Asociación de baterías en serie y paralelo, para la alimentación de los comando de playa transformadora. Central Termoeléctrica Güemes

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Fuerza electromotriz

 Para que exista una corriente eléctrica en un circuito, éste debe formar una malla cerrada. Tal circuito debe tener una fuente de energía que provea un campo eléctrico y un potencial asociado. El campo siempre realiza trabajo positivo sobre la carga (SRVLWLYD) la cual se mueve siempre en la dirección del potencial GHFUHFLHQWH. Después de una vuelta completa en torno al circuito, la carga vuelve a su punto de partida y el potencial entonces ha de ser igual a cuando salió de dicho punto. Por tanto, tiene que haber un componente en el circuito en la que la carga pase de un potencial menor a otro mayor, a pesar de la fuerza electrostática que intenta empujarla de un potencial mayor a otro menor. Entonces, la fuerza que mueve las cargas de un potencial menor a otro mayor se denomina IXHU]DHOHFWURPRWUL] (IHP). Todo circuito cerrado en el que circula una corriente debe tener algún dispositivo que proporcione la IXHU]DHOHFWURPRWUL]. Las baterías, generadores, células fotovoltaicas y termocuplas son generadores de IXHU]D HOHFWURPRWUL]. Pueden transmitir energía al circuito al que están conectados; razón por la cual reciben el nombre de IXHQWH, pero el término apropiado sería FRQYHUWLGRU GH HQHUJtD. La siguiente figura representa esquemáticamente un JHQHUDGRUGHIXHU]DHOHFWURPRWUL], como ser una batería. Este dispositivo tiene la propiedad de SRGHU PDQWHQHU una GLIHUHQFLD GH SRWHQFLDO entre sus terminales D y E. Para este caso, como no tenemos ningún dispositivo conectado en sus extremos, decimos que está en FLUFXLWRDELHUWR. Ã À Â

 n

e

Ä Á

 

)LJXUD. Campos electrostático y no electrostático dentro de una fuente.

El terminal D (+), se mantiene por la fuente a un potencial más alto que el terminal E (-). Asociado a esta diferencia de potencial existe un campo electrostático (¾ en todos los puntos entre y alrededor de los terminales, tanto dentro como fuera de la fuente. La propia fuente es un conductor y si la ~QLFDIXHU]D TXHDFWXDVH sobre las cargas fuera la ejercida por el campo (¾ , las cargas positivas se moverían desde D hacia E (las cargas negativas desde E hacia D), por lo que el exceso de cargas en los terminales disminuiría y la diferencia de potencial entre ellos también disminuiría y terminaría por anularse. Pero esto no sucede, de hecho mantienen una diferencia de potencial incluso cuando existe una corriente. Por esto, debemos concluir que existe RWUD fuerza adicional sobre las cargas en el LQWHULRUGHODIXHQWH, que tiende a empujarlas desde un punto de menor potencial a uno de mayor potencial, en oposición a la fuerza electrostática. El origen de esta IXHU]DQRHOHFWURVWiWLFD depende de la naturaleza de la fuente. En un generador es el resultado del campo magnético sobre las cargas en movimiento. Independientemente de la fuerza QRHOHFWURVWiWLFD, que podemos llamar )¿ , su efecto es el mismo que si hubiera un campo eléctrico adicional (¿ de origen QR HOHFWURVWiWLFR, relacionado con la fuerza )¿ de la siguiente manera: Ing. Francisco A. Gómez López ELECTROTECNIA I – Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán

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)¿  T(¿ 

)XHQWHHQFLUFXLWRDELHUWR

Cuando una fuente está en circuito abierto, como lo muestra la figura 7, las cargas están en equilibrio, por lo que el campo resultante de la suma vectorial de (¾ y (¿ debe ser nulo en todos los puntos interno de la fuente. O sea: (¾ + (¿ = 0 Como sabemos la diferencia de potencial 9Å:Æ se define como el trabajo por unidad de carga realizado por el campo HOHFWURVWiWLFR(¾ sobre una carga que se mueve de D a E. De la misma forma puede considerarse HO WUDEDMR UHDOL]DGR SRU HO FDPSR QR HOHFWURVWiWLFR (¿ sobre una carga cuando se mueve de E hacia D. Con esto último entonces, podemos definir a la IXHU]DHOHFWURPRWUL]H GHODIXHQWHDOWUDEDMRUHDOL]DGR SRUXQLGDGGHFDUJDGHOFDPSRQRHOHFWURVWiWLFR (¿ . Cuando (¾  (¿ , tenemos que: 9Å"Æ  H

 Por consiguiente, para una fuente en circuito abierto, la diferencia de potencial 9Å:Æ , es decir, HOYROWDMHGHVXVWHUPLQDOHVHQFLUFXLWRDELHUWRHVLJXDODODIXHU]DHOHFWURPRWUL]. Debe quedar claro que XQDIXHU]DHOHFWURPRWUL]QRHVORPLVPRTXHXQDGLIHUHQFLDGH SRWHQFLDO, pues la última es el trabajo de un campo HOHFWURVWiWLFR y la otra es el de uno QRHOHFWURVWiWLFR. De ahora en adelante consideraremos que la IHPGHODIXHQWHHVFRQVWDQWH (caso ideal). )XHQWHHQFLUFXLWRFHUUDGR  Supongamos que ahora conectamos una carga (por ejemplo una resistencia) como muestra la figura 8, formando un FLUFXLWR FRPSOHWR. La fuerza de arrastre sobre las cargas libres en el conductor y en la resistencia se debe exclusivamente al campo electrostático (¾ creado por los terminales cargados D y E de la fuente. Este campo crea una corriente en el circuito externo de la fuente, por lo que las cargas en los terminales disminuyen ligeramente, y como consecuencia de esto, el campo electrostático (¾ también. En este momento como (¾ es menor que (¿ (constante), hay una corriente interior en la fuente de b hacia a, estabilizando el circuito en un estado estacionario en el que la corriente es la misma en todas las secciones transversales. Â e

Ç À

Â

 Â

n

e

e

È

Ç Á Â e

)LJXUD. Campos electrostático y no electrostático de una fuente en un circuito cerrado.

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Como las fuentes de alimentación, están construidas por conductores, éstos tienen una determinada resistencia U que se debe tener en cuenta por mas que su valor sea muy bajo. Por esto, al circular la corriente, se produce una caída de potencia dentro de la fuente de valor ,U. Por lo que la diferencia de potencial en los bornes D y E de la fuente sería:  9Å"Æ  H±,U  Como la fuente está conectada a una resistencia R podríamos reemplazarla en la fórmula anterior para determinar el valor de la corriente que circula por el circuito. Entonces:  ,5 H±,U

,=

H 5+U

Es decir, la corriente es igual a la fem de la fuente dividida entre la UHVLVWHQFLDWRWDO del circuito, la externa más la interna. &RUULHQWHGHFRUWRFLUFXLWR Como podemos apreciar en la fórmula, si cortocircuitamos la fuente (conectamos un conductor de resistencia nula o despreciable entre los terminales D y E) circularía una corriente de gran intensidad que estaría limitada solo por la resistencia interna de la fuente. Esta corriente se denomina corriente de cortocircuito ,ÉÉ . , ÊTÊ =

H U

Esta corriente debido a su magnitud es peligrosa porque puede dañar la fuente por razones térmicas (la cantidad de energía disipada en forma de calor por efecto Joule puede dañar o derretir el aislante de los conductores tanto internos como los externos de la fuente), cuanto mayor es el tiempo de circulación de la corriente de cortocircuito, mayor es el daño, la intensidad que puede alcanzar es tal, que puede fundir el conductor en cuestión. Para limitar la ,ÉÉ colocamos en serie un dispositivo denominado IXVLEOH, éste, al ser atravesado por una corriente de determinada intensidad se funde o vaporiza, cortando así la circulación de corriente y evitando que alcance valores peligrosos. Como resultado del cortocircuito, el voltaje en los terminales de la fuente se vuelve cero. H 9ËÌ = H −  U = 0 U

Por lo que el campo HOHFWURVWiWLFR dentro de la fuente es nulo, y la fuerza de arrastre que actúa sobre las cargas interiores es debida únicamente al campo QRHOHFWURVWiWLFR.

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Podemos considerar otro caso especial, si una fuente está conectada a un circuito que contiene otras fuentes, es posible que el campo electrostático en el interior de la fuente sea mayor que el no electrostático, en este caso como es de suponer la corriente dentro de la fuente va de D a E. Esto ocurre por ejemplo cuando el alternador de un auto está cargando la batería. Ó Ô

Ô

 D  

E 

)LJXUD. Representación de una fuente de tensión. D ideal. E real.

 

3RWHQFLDHQFLUFXLWRVHOpFWULFRVHQ&& × × a

Ç

b

Õ

Ö

Ç



)LJXUD. Representación de un dipolo eléctrico.

La figura 10 representa un dispositivo eléctrico por el cual circula una corriente ,, que tiene entre sus terminales una diferencia de potencial 9Å"Æ . Al circular las cargas por el dispositivo, el campo eléctrico realiza trabajo sobre ellas(QXQLQWHUYDORGHWLHPSR W, SDVDXQDFDQWLGDGGHFDUJD 4 = , W\HOWUDEDMR : realizado por el campo eléctrico está dado por el producto de la diferencia de potencial y la cantidad de carga. O sea: ∆: = 9ÍÎ ∆4 = 9ÍÎ ,∆W

3=

∆: = 9ÏÐ , ∆W

(254)

3 = 9ÑÒ , La ecuación (254) es la expresión general de la magnitud de potencia eléctrica de entrada o salida de cualquier parte de un circuito eléctrico. La unidad de potencia es el Watt [W].      Ing. Francisco A. Gómez López ELECTROTECNIA I – Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán

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&RPSRUWDPLHQWR GH XQ UHVLVWRU H[FLWDGR SRU VHxDOHV DUELWUDULDV GH WHQVLyQRFRUULHQWH

 Si consideramos un JHQHUDGRUGHWHQVLyQ con una ley de variación cualquiera (ya sea continua, alterna senoidal, cuadrada, diente de sierra, etc.) y se H[FLWD con él a un resistor, la respuesta será la corriente que circula por el resistor, que tendrá una expresión: Y(W ) L (W ) = 5

Ahora, si consideramos como H[FLWDFLyQXQJHQHUDGRUGHFRUULHQWH, la respuesta será la tensión (RGLIHUHQFLDGHSRWHQFLDO) que cae en el resistor: Y(W ) = 5L (W )

De estas dos ecuaciones se observa que la respuesta se encuentra ligada a la excitación a través de una constante. Por lo que, HQ FLUFXLWRV FRQVWUXLGRV SRU UHVLVWRUHV QR SXHGH H[LVWLU DOWHUDFLyQ GH OD IRUPD GH VHxDO GH UHVSXHVWD UHVSHFWR GH OD H[FLWDFLyQ, modificándose sólo en unidad y factor de escala. $VRFLDFLyQGHUHVLVWHQFLDVHQVHULH Aplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuito de la figura a) tenemos que: Þ

LW  Þ

YW 

YW 1 51

Ý

Þ

YW 2 52

Ý

Þ

YW n Ý

5n YW 

Ý

LW  Þ Ý

Þ

5 T Ý

 D E  )LJXUD. D Circuito con resistores en serie. E Circuito equivalente.

Y(W ) = Y1 (W ) + Y2 (W ) + .... + YØ (W ) Y(W ) = 51L (W ) + 52L (W ) + .... + 5Ù L (W )   Y(W ) = ( 51 + 52 + .... + 5Ú )L (W ) A las sumas de las resistencias podemos escribirla como una sola: 5Ü = 51 + 52 + .... + 5Û

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O bien: ß

5á = ∑ 5à à

=1

Por los que nos queda: Y(W ) = 5â L (W )

Por lo que podemos esquematizar el circuito de la figura a) como lo muestra la figura b). $VRFLDFLyQGHUHVLVWHQFLDVHQSDUDOHOR  Aplicando la primera ley de Kirchhoff al circuito de la figura a) tenemos que:   LW 1 ì

LW  ë

LW 2 ì

5 1 ë

LW n ì

52

ì

ì

YW 

5 n

ë ë

ì

LW  ë

5 T

YW  ë



D E 

 

)LJXUD. D Circuito con resistores en paralelo. E Circuito equivalente.

L (W ) = L (W )1 + L (W ) 2 + .... + L (W ) ã L (W ) =

Y(W ) Y(W ) Y(W ) + + .... + 51 52 5ä

1 1 1  L (W ) =  + + .... + å Y(W ) 5   51 52 A las sumas de las resistencias podemos escribirla como una sola:  1 1 1 1  =  + + .... + æ  5ç 5   51 52 O bien:



è

1 1 =∑ é é ê 5 =1 5 Ing. Francisco A. Gómez López ELECTROTECNIA I – Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán

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Por los que nos queda: Y(W ) 5í

L (W ) =

$SOLFDFLRQHVGHODVUHGHVUHVLVWLYDV Las resistencias aparte de su utilidad como generadores de calor, aparecen en multitud de circuitos eléctricos y electrónicos, siendo utilizadas en muchos de estos casos como elementos para reducir los niveles de tensión o de corriente. 'LYLVRUGHWHQVLyQ  Un divisor de tensión es un circuito eléctrico formado por dos o más resistencias en serie, que se emplea conectado a una fuente de tensión, de tal forma que permite obtener una fracción de la tensión de la fuente. 

9

ò

ò

,

51

ñ

ñ

91

52 ñ

ò

92



)LJXUD. Circuito divisor de tensión, con salida en 5î .

 Si al circuito anterior la aplicamos la segunda ley de Kirchhoff, obtenemos: 9 = ,51 + ,52

9 = ( 51 + 52 ) , ,=

9 51 + 52

Como la caída de tensión en 5 ï y 5ð son respectivamente:

91 = 51, 92 = 52 ,

Reemplazando el valor de , en las fórmulas anteriores, tenemos que: 91 =

51 9 51 + 52

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30

92 =

52 9 51 + 52

Se aprecia como utilizando diferentes valores de 5 ï y 5ð se puede obtener en la salida, (en la figura es la resistencia 5ð ) una fracción determinada de la tensión del generador. En este caso hemos tomado como salida del GLYLVRU GH WHQVLyQ la tensión correspondiente a la resistencia 5ð , si lo hubiésemos hecho con 5 ï , la conclusión sería la misma. 'LYLVRUGHFRUULHQWH  De la misma forma que obtuvimos un dispositivo capaz de obtener una fracción de una determinada tensión, tenemos un dispositivo dual que es el divisor de corriente. Este circuito consta de dos o más resistencias en paralelo a través de las cuales va a circular una determinada fracción de la corriente de la fuente, esta fracción podemos determinarla a nuestra voluntad fijando el valor de las resistencias.  9 9 ,1 = e ,2 =  51 52  9 9 ,= + 51 52

 1 1  , = 9  +   51 52  , =9

51 + 52 5152

9 =,

5152 51 + 52

 55  , , 1 =  1 2   51 + 52  51 ,1 =

52 , 51 + 52

y

 55  , , 2 =  1 2   51 + 52  52 ,2 =

51 , 51 + 52

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/H\GH-RXOH

H  Y -

4 )LJXUD. Liberación de calor por la colisión de un electrón con un átomo de la red cristalina.

Se conoce como (IHFWR-RXOH al fenómeno por el cual, al circular corriente eléctrica por un conductor, parte la energía cinética de los electrones se transforma en calor debido a las colisiones que sufren con los átomos del material conductor por el que circulan, elevando la temperatura del mismo. El nombre es en honor a su descubridor el físico británico James Prescott Joule. Los sólidos tienen generalmente una estructura cristalina, ocupando los átomos o moléculas los vértices de las celdas unitarias, y a veces también el centro de la celda o de sus caras. Cuando el cristal es sometido a una diferencia de potencial, los electrones son impulsados por el campo eléctrico a través del sólido debiendo en su recorrido atravesar la intrincada red de átomos que lo forma. En su camino, los electrones chocan con estos átomos perdiendo parte de su energía cinética, que es cedida al medio en forma de calor. El HIHFWR -RXOH se define de la siguiente manera: "La cantidad de energía calorífica producida por una corriente eléctrica, depende directamente del cuadrado de la intensidad de la corriente, del tiempo que ésta circula por el conductor y de la resistencia que opone el mismo al paso de la corriente". Matemáticamente se expresa como ∆4 = , 2 5∆W

&RPR 4 W 3SRGHPRVH[SUHVDUORGHODVLJXLHQWHPDQHUD

3=

∆4 = , 25 ∆W ó

Por lo que la potencia disipada en forma de calor es , 5.

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8QLGDG  

,QGXFFLyQ(OHFWURPDJQpWLFD

 0LFKDHO)DUDGD\±  1DFLyHQ1HZLQJWRQ/RQGUHV'HIRUPDFLyQ DXWRGLGDFWD\XQDLQWHOLJHQFLD VREUHVDOLHQWHKDFLDGHVDUUROOy DOHDFLRQHVGHDFHURLQR[LGDEOH(Q GHVFXEULyODH[LVWHQFLDGHOEHQFHQR 6LQHPEDUJRVXVFRQWULEXFLRQHV PiVLPSRUWDQWHVODVUHDOL]y HQHOFDPSRGHODHOHFWULFLGDG3RVWXOy ODSRVLELOLGDGGHWUDQVIRUPDUOD HQHUJtDHOpFWULFDHQRWUDVIRUPDVGH HQHUJtDWDOHVFRPRPDJQHWLVPROX] RFDORUDGHODQWiQGRVHGHHVWHPRGR DODIRUPXODFLyQGHOSULQFLSLRGHOD FRQVHUYDFLyQGHODHQHUJtD)DUDGD\ GHVFXEULyODLQGXFFLyQHOHFWURPDJQpWLFD \FRQHOORHOSULQFLSLRGHOD GtQDPR(QIRUPXOyODOH\GHOD HOHFWUyOLVLVFRQRFLGDDFWXDOPHQWH FRPROH\GH)DUDGD\

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(OFDPSRPDJQpWLFR 0DJQHWLVPR Los primeros fenómenos magnéticos observados estaban relacionados con los imanes naturales, fragmentos de mineral de hierro. Estos imanes naturales atraen al hierro no imantado, siendo el efecto más pronunciado en ciertas regiones del imán llamadas SRORV. El hierro adquiere y conserva la propiedad de un imán si éste se le acerca, este fenómeno se denomina imantación. En la siguiente figura observamos el resultado de colocar limadura de hierro sobre un papel, el cual tiene por debajo una vara de imán natural. Se puede apreciar como las partículas de hierro se orientan en la misma forma que las líneas de campo magnético.

)LJXUD. Líneas de campo magnético de un imán formadas por limadura de hierro.

Hasta 1819 no se había demostrado la existencia de una relación entre los fenómenos eléctricos y magnéticos. En ese año, Hans Christian Oersted observó que la aguja de una brújula se desviaba en las proximidades de un cable que transportaba una corriente eléctrica. Doce años mas tarde, Michael Faraday observó que en un circuito se producía una corriente momentánea cuando en otro circuito próximo se establecía o interrumpía una corriente. Poco tiempo después se descubrió que el movimiento de un imán acercándose o alejándose del circuito producía el mismo efecto. En la actualidad se sabe que todos los fenómenos magnéticos resultan de las fuerzas originadas entre cargas eléctricas en movimiento. Es decir, las cargas en movimiento respecto a un observador establecen un campo magnético y otro eléctrico, y este campo magnético ejerce una fuerza sobre una segunda carga en movimiento respecto al observador. Los electrones de los átomos están en movimiento alrededor de los núcleos atómicos. De este modo, cabe suponer que todos los átomos presentarán efectos magnéticos y de hecho es así, por lo que las propiedades magnéticas de la materia son el resultado de diminutas corrientes atómicas.

(OFDPSRPDJQpWLFR\ODVFDUJDVHOpFWULFDV Una carga móvil, o una corriente eléctrica, establece o crea un campo magnético en el espacio que lo rodea. El campo magnético ejerce una fuerza sobre una carga móvil o sobre una corriente eléctrica que está dentro del campo. Ing. Francisco A. Gómez López ELECTROTECNIA I – Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán

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El campo magnético es un campo vectorial, es decir que cada punto en el espacio lleva asociado una cantidad vectorial determinada. Designaremos con la letra % al campo magnético.

)XHU]DGHOFDPSRPDJQpWLFRVREUHXQDFDUJDHQPRYLPLHQWR

 Cuando una partícula cargada eléctricamente se desplaza dentro de un campo magnético, éste ejerce una fuerza sobre dicha partícula. Esta fuerza es directamente proporcional a la carga Ty a la velocidad Y de la partícula por el producto del módulo del campo magnético % y del VHQR del menor ángulo que forman los vectores Y y % La fuerza que imprime el campo a la partícula tiene una dirección perpendicular al plano donde se encuentran los vectores Y y %. O sea: ) = TY%VHQϕ

(123)

)

ô õ^ö^÷øùô úõû ö

ü

T

%  Ysen 

Y

)LJXUD. Fuerza ejercida por B sobre una carga en movimiento.

Como podemos advertir ) es el resultado de una PXOWLSOLFDFLyQ YHFWRULDO, por lo que podemos expresarla también de la siguiente manera:  ) TYx%(122)  Para determinar el sentido de la fuerza ), imaginamos la rotación de Y sobre %, como lo muestra la figura anterior, por lo que el sentido de ) es el avance de un tornillo rosca derecha. En esta explicación hemos supuesto una carga positiva, si fuera negativa el sentido de ) seria opuesto Las unidades de % pueden deducirse de la ecuación 123 y han de ser las mismas que las de )TYPor tanto, la unidad de SI de % es un 1HZWRQVHJXQGRSRU&RXORPEPHWUR, o sea, 1[Ns/Cm] como un Amper es un Coulomb por segundo, 1[N/Am] esta unidad se llama 7HVOD 1[T]. La unidad CGS de %, es el *DXVV 1G = 10-4T que es también de uso común. % = 1[T] = 1[N/Am]

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)OXMRPDJQpWLFR El concepto de flujo lo introdujo .DUO)ULHGULFK*DXVVy fue aplicado por Faraday para estudiar el electromagnetismo, explicando con ello los fenómenos de inducción a partir de los cambios que experimentaban las líneas de campo magnético. De esta manera, HO IOXMR PDJQpWLFR   FRUUHVSRQGH DO Q~PHUR GH OtQHDV GH FDPSR PDJQpWLFR TXH DWUDYLHVDQXQDVXSHUILFLHDUELWUDULD Podemos representar al campo magnético por líneas, de forma que la dirección de las líneas a través de un punto dado sea igual a la del vector % en dicho punto. (QXQFDPSRPDJQpWLFRXQLIRUPHGRQGHHOYHFWRU%WLHQHODPLVPDPDJQLWXGGLUHFFLyQ \VHQWLGRHQFDGDSXQWRGHXQDUHJLyQODVOtQHDVGHFDPSRVRQUHFWDV\SDUDOHODV El IOXMRPDJQpWLFR a través de una superficie se define de la siguiente forma: cualquier superficie puede dividirse en pequeños elementos de área G$, como se ilustra en la figura 14, para cada elemento se obtienen las componentes de % normal y tangente a la superficie en la posición de dicho elemento. En general, estas componentes variarán de un punto a otro sobre la superficie %

%

G$

% Superficie

Línea de campo



)LJXUD. Superficie atravesada por una línea de campo.

 El flujo magnético G a través de esta área se define como: G = % G$ = %cos G$  G = %G$

 El flujo magnético total a través de la superficie es la suma de las contribuciones de los elementos de área, dada por: Φ = ∫ %.G$

En el caso particular en que % es uniforme sobre una superficie plana de área total $ tenemos que el flujo magnético total es:  %cos .$ Si % es perpendicular a la superficie, FRV = 1, y esta expresión se reduce a:  %$ Ing. Francisco A. Gómez López ELECTROTECNIA I – Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán

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La utilidad principal del concepto de flujo magnético está en el estudio de la inducción electromagnética que se tratará mas adelante. La unidad de flujo magnético es igual a un Tesla metro cuadrado 1[T][m2] = 1[Nm/A] llamado Weber (Wb). 1[Wb] = 1[Nm/A]

&DPSRPDJQpWLFRGHXQDFDUJDPyYLO

 Consideremos el campo % producido por una sola FDUJDSXQWXDO PyYLO. Este campo es proporcional a la carga T y a la magnitud de su velocidad Y, e inversamente proporcional al cuadrado de distancia U a la carga. El campo magnético en un punto 3 se encuentra en un plano perpendicular a la trayectoria de la carga, cuya dirección es tangente a una curva circular con centro en la trayectoria de la partícula. El sentido de % corresponde al avance de un tornillo rosca derecha. O sea:

TYVHQθ % = N‘ 2 U

 Donde NC es una constante de proporcionalidad y vale:

N ‘= ú

µ ý 4π

es otra constante denominada SHUPHDELOLGDGGHOYDFtR y vale: ú

  -7Tm/A

La figura siguiente ilustra el campo magnético % en varios puntos próximos a la carga. þ ô õÿö^÷øùô úõû ö þ þ

T

þ

Y þ þ

þ

 

)LJXUD. Campo magnético creado por una carga móvil.

El campo es nulo en todos los puntos de la trayectoria si esta es recta, porque en todos esos puntos VHQ = 0. La carga también produce un campo eléctrico en sus proximidades, igual que cuando está en reposo pero no se representan por una cuestión de simplicidad.

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Las líneas de campo que describen el campo eléctrico irradian de la carga, pero las líneas de campo magnético son de carácter totalmente diferentes; son círculos en planos perpendiculares a Y, con centros sobre la línea de Y. þ

þ

Y

T

þ

þ

)LJXUD. Campo magnético sobre el plano de una carga móvil.

 &DPSRPDJQpWLFRGHXQFRQGXFWRUODUJR El campo magnético en un punto 3 debido a un conductor rectilíneo largo que transporta una corriente , está dado por la siguiente ecuación.

%=

µ
, 2πU

Donde se tienen las siguientes consideraciones, la longitud del conductor es muy grande comparada con su distancia al punto 3, entonces puede considerarse que es infinitamente largo.  Esta relación se obtiene al aplicar la OH\GH%LRW , tomando sobre un conductor pequeños elementos de longitud G\, e integrando a lo largo del mismo. Como en el caso anterior, % tiene la misma magnitud en todos los puntos de un círculo con centro en el conductor y situado en un plano perpendicular al mismo, y su dirección es en todos los puntos tangente a ese círculo, como se ilustra en la figura 111. 



þ

þ

,



, þ

U þ



G\



)LJXUD. Campo magnético creado por la corriente de un conductor largo. 3

Física Universitaria – Sears, Zemansky, Young – Addison Wesley Iberoamericana, Sexta edición. Página 709.

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)XHU]DVPDJQpWLFDVVREUHFRQGXFWRUHVFRQFRUULHQWH

 Cuando un conductor con corrienteestá inmerso dentro de un campo magnético, actúan fuerzas magnéticas sobre las cargas móviles del interior del conductor. Estas fuerzas se transmiten al material del conductor, y éste experimenta una fuerza distribuida por toda su longitud. El funcionamiento del motor eléctrico y del galvanómetro de bobina móvil, dependen de las fuerzas magnéticas que actúan sobre los conductores que transportan la corriente. La figura 18 representa un tramo de un conductor de longitud O y sección transversal $, en el cual la densidad de corriente -está dirigida de izquierda a derecha. El conductor se encuentra dentro de un campo magnético %, perpendicular al plano de la hoja y dirigido hacia la misma. Sobre una carga T  positiva en el interior del conductor, que se mueve con una velocidad de arrastre Y  , actúa una fuerza )  , dada por la ecuación )  TYx% Según muestra la figura, la dirección de esta fuerza es hacia arriba, y como en este caso Y y % son perpendiculares, la magnitud de la fuerza es: )   T Y %  Igualmente, una carga negativa T , con velocidad de arrastre Y en dirección opuesta a la de -, experimenta una fuerza: )  T Y %  Como T  y T tienen signos opuestos y Y y Y son de dirección contraria, la fuerza ) tiene la misma dirección que )  , como ilustra la siguiente figura. )1

) 2 -

Y2

T1

T2

Y1

-





)LJXUD. Fuerzas que actúan sobre las cargas móviles de un conductor con corriente.

Por lo tanto la IXHU]DWRWDO sobre todas las cargas móviles existentes en la longitud O del conductor puede expresarse en función de la corriente de la siguiente manera. Sean Q  y Q los números de las cargas portadoras positivas y negativas, respectivamente, por unidad de volumen. Entonces los números de portadores en el tramo considerado son Q  $Oy Q $O; y la fuerza total ) sobre ellos, y por consiguiente la fuerza total sobre el conductor tiene una magnitud: ) Q  $O T  Y  %Q $O T Y % ) Q  T  Y Q T Y $O% Pero como: Ing. Francisco A. Gómez López ELECTROTECNIA I – Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán

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Por lo tanto:

Q  T  Y  Q T Y  -$ ,

QTY -

) ,O% 

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)XHU]DHOHFWURPRWUL]LQGXFLGD

 Fuerza electromotriz cinética  El desarrollo de la electrotecnia, como se conoce ahora, comenzó con Faraday y Henry, quienes, independientemente y casi al mismo tiempo, descubrieron los principios de la IHP LQGXFLGD PDJQpWLFDPHQWH y los métodos por los que la energía mecánica se convierte directamente en energía eléctrica. Sea el conductor de longitud Ocomo lo ilustra la siguiente figura, dentro de un campo magnético uniforme perpendicular al plano de la hoja y con el sentido hacia dentro de la misma. Si movemos el conductor hacia la derecha con una velocidad Y perpendicular a su propia longitud y al campo magnético, una partícula cargada T en el interior del conductor experimentará una fuerza )  TYx% dirigida a lo largo del conductor. La dirección de la fuerza sobre una carga positiva es de E hacia D, mientras que la fuerza sobre una carga negativa es de D hacia E. Como ésta fuerza es de origen magnético (QR HOHFWURVWiWLFR), la designaremos por ) : D 

)n O

T1 T2



Y



)n 

E )LJXUD. Fuerzas que actúan sobre las cargas de un conductor en movimiento.

Podríamos “ GHFLU´ que la fuerza magnética ) es producida por un campo de origen QR HOHFWURVWiWLFR ( esto es, para hacer una analogía con la fuerza ) producida por un campo electrostático ( . Entonces podríamos decir que el campo de origen no electrostático vale: (  Yx%  Por lo que la fuerza magnética podríamos escribirla de la siguiente manera: )  T( Como se observa, la fórmula anterior es simplemente la fuerza magnética sobre una carga en movimiento escrita de otra forma, así podemos plantear la existencia de dos campos de fuerza (HOHFWURVWiWLFR \ QR HOHFWURVWiWLFR) en la misma dirección pero de sentidos contrarios. Las cargas libres en el conductor se mueven en la dirección de las fuerzas ) y -) que actúan sobre ellas, hasta que la acumulación de un exceso de cargas en los extremos del conductor establece un campo electrostático ( (HQHOH[WUHPRVXSHULRUFDUJDVSRVLWLYDV \ HQ HO H[WUHPR LQIHULRU FDUJDV QHJDWLYDV). En esta situación, la magnitud del campo Ing. Francisco A. Gómez López ELECTROTECNIA I – Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán

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eléctrico va en aumento y al cabo de un tiempo, el campo eléctrico aplica una fuerza ) = T( a cada carga, de igual magnitud que la fuerza ) pero en sentido contrario, tal que la IXHU]D UHVXOWDQWH sobre cada carga del interior del conductor es nula, ya que las fuerzas magnéticas y eléctricas son opuestas. Las cargas están entonces en equilibrio (sin movimiento). D

 



n

 

O

1 e

  

Y

e

2 n

  

E



)LJXUD. Fuerzas opuestas que actúan sobre las cargas en estado de equilibrio.

Supongamos ahora que el conductor móvil se desliza sobre otro conductor estacionario en forma de U, como lo muestra la figura 26658. Como es de esperar, no hay fuerzas magnéticas sobre las cargas del conductor estacionario, pero como está en contacto con el conductor móvil que posee un campo electrostático, el campo establecerá una corriente en su interior, el sentido de la corriente es contrario a las agujas del reloj o de b hacia a (VHQWLGRFRQYHQFLRQDOGHODFRUULHQWH VXSXHVWDSRUFDUJDVSRVLWLYDV). Como resultado de esta corriente, el exceso de carga en los extremos del conductor móvil se reduce, y las fuerzas magnéticas producen un nuevo desplazamiento de los electrones libres dentro del conductor de D hacia E. Por lo tanto, mientras se mantenga el movimiento del conductor en un solo sentido, hay una corriente continua (C.C.) en sentido contrario a las agujas del reloj. El conductor móvil se comporta como una fuente de fuerza electromotriz (IHP), y se dice que se ha inducido dentro de él una IXHU]D HOHFWURPRWUL]FLQpWLFD. D

,

GV

 

  

,



E

)LJXUD. Corriente producida por el movimiento de un conductor en un campo magnético.

Ahora, si el conductor se desplazara hacia la izquierda cambiaría la polaridad en los extremos del conductor, en D se acumularían cargas negativas y en E cargas positivas. Ing. Francisco A. Gómez López ELECTROTECNIA I – Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán

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Por lo que la polaridad de la IHP sería opuesta a la generada por el movimiento a la derecha, como consecuencia de esto, la corriente circularía en el sentido de las agujas del reloj. Entonces si moviésemos el conductor en un sentido y en otro obtendríamos una fem que alterna su polaridad. La magnitud de esta IHP puede calcularse de la siguiente manera. Cuando una carga Tse mueve de E a D recorre una distancia O, el trabajo realizado por la fuerza ) es:  : ) O TY%O La IHP es el trabajo por unidad de carga, por lo tanto:

ε=

: = Y%O T

Si la velocidad del conductor forma un ángulo con el campo magnético %, hay que sustituir Y por Ysen , y la fem inducida se convierte en:  Y%Osen La IHP asociada al conductor móvil de la ILJXUD, es análoga a la de una batería con el Terminal positivo en D y el negativo en E.   )XHU]DHOHFWURPRWUL]HQXQDHVSLUDJLUDWRULD  

 

%

(n 

% % 

 

(n 

 



)LJXUD. IHP producida por una espira giratoria.

 Si tenemos una espirarectangular de longitud Dy altura E, que gira con una velocidad angular constante sobre el eje \. La espira se encuentra inmersa en un campo magnético uniforme y constante %, paralelo al eje ]. Entonces la IHP inducida en la espira será:

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ε= Como:

: = Y%O T

E Y = ω   2  La IHPFLQpWLFD en cada uno de los dos lados de longitud D es:

1 ε = Y%D.VHQθ = ω%DE.VHQθ 2 Estas dos IHP se suman, por lo que la fem total debida a los dos lados de la espira es:

ε = ω%DE.VHQθ Las IXHU]DV PDJQpWLFDV que actúan sobre los otros dos lados de la espira son transversales a los mismos y, por lo tanto, no contribuyen a la IHP. Como se observa, el producto DE es igual al área $ de la espira, y si la espira está en el plano [\ para W 0, entonces   W. De aquí:

ε = ω$%.VHQ(ωW ) Esta ecuación nos muestra que la IHP varía VLQXVRLGDOPHQWH con el tiempo. El valor máximo de la IHP (( ), tiene lugar cuando VHQ W = 1, es: ( = ω$% Por lo que la ecuación se reduciría a:

ε = ( VHQ(ωW )  & #

(m $

W

$

" ! ! %

$

W

(m #

Área efectiva que concatena la espira



)LJXUD. Fem senoidal producida por una espira giratoria. Ing. Francisco A. Gómez López ELECTROTECNIA I – Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán

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En la figura 22 representamos la espira cortocircuitada por razones de simplicidad, sin embargo para proporcionar una fem a un circuito externo debo proporcionar a la espira un mecanismo que me permita hacerlo. Utilizamos entonces dos anillos rozantes, que como se encuentran conectados eléctricamente con la espira giran junto a ella. Los anillos están en contacto con carbones fijos por los cuales puedo proporcionar la energía eléctrica, Figura 17. Este sistema permite entregar una fem alterna sinusoidal (CA). Anillos rozantes

Carbones

)LJXUD. Anillos rozantes para “ extraer” la fem alterna de la espira.



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3ULQFLSLRGHIXQFLRQDPLHQWRGHXQJHQHUDGRUGH&& Si queremos una fem continua (CC) debemos modificar el mecanismo, así, en vez de usar dos anillos usamos dos semicircunferencias (delgas) para formar un anillo, cada delga se encuentra conectada con un extremo de la espira. Al girar la espira, los carbones hacen contacto primero con una y luego con la otra delga, figura 18. Este dispositivo recibe el nombre de colector y es simplemente un rectificador mecánico de corriente. Delga

Carbones



)LJXUD. Colector de dos delgas para generar una fem continua.

La corriente continua que se obtiene de esta forma es una señal punzante, ya que el semiciclo negativo de la señal alterna se rebate hacia la parte positiva. Figura 26.

(m

[V]

!

" !

W

)LJXUD. Colector de dos delgas para generar una fem continua.

A continuación se describe esquemáticamente paso a paso el proceso por el cual el semiciclo positivo es entregado por una delga y en el momento que esta por comenzar el semiciclo negativo conmuta con la otra delga, que se encuentra en el semiciclo positivo.

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&

(m

W

" ! !

W

%

-

+

(m &

(m

W

" ! !

W

%

-

+

(m &

(m

W

" ! !

W

%

-

+

(m &

(m

W

" ! ! %

-

W

+

(m

)LJXUD. Secuencia en distintos instantes de tiempo de la espira para la generación de la IHP.

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&

(m

W

" ! ! %

-

W

+

(m &

(m

W

" ! ! %

-

W

+

(m

)LJXUD. Secuencia en distintos instantes de tiempo de la espira para la generación de la IHP.

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/H\GH)DUDGD\ El experimento de 2HUVWHGpuso de manifiesto que las corrientes eléctricas son capaces de generar campos magnéticos. Sin embargo, para completar la comprensión de las relaciones entre la electricidad y el magnetismo, se realizaron numerosos experimentos para comprobar el proceso inverso: cómo producir una corriente eléctrica a partir de un campo magnético. Estos esfuerzos culminaron con éxito el año 1831 cuando el inglés 0LFKDHO )DUDGD\ y el estadounidense -RVHSK +HQU\ comprobaron que XQ IOXMR PDJQpWLFRYDULDEOHHQHOWLHPSRHUDFDSD]GHSURGXFLUHOHFWULFLGDG Hasta el momento, hemos analizado como se produce una IHP en una espira rectangular giratoria inmersa en un campo magnético % uniforme. En este concepto; al girar la espira, el iUHDHIHFWLYDGHODHVSLUD que encierra al campo YDUtDHQIRUPDFRQVWDQWH, o sea, aumenta hasta un máximo y disminuye hasta cero a una velocidad angular constante. En otras palabras, YDUtD HO IOXMR PDJQpWLFR dando como resultado la generación de una IHP. Ahora bien, podemos obtener la YDULDFLyQGHOIOXMRPDJQpWLFR de otra forma, YDULDQGR HO FDPSR PDJQpWLFR % y manteniendo FRQVWDQWH HO iUHD. El siguiente experimento lo grafica: Si a una bobina de núcleo de aire de sección transversal constante (alambre de cobre con esmalte aislante envuelto sobre un carretel) le conectamos entre sus terminales un JDOYDQyPHWUR (instrumento que detecta el paso de la corriente eléctrica, cuya aguja, ubicada en el centro, puede girar hacia la izquierda o derecha indicando el sentido de la corriente). Y, en el interior de la bobina, introducimos un imán de barra que hacemos entrar o salir (R VHD KDFHPRV YDULDU HO IOXMR PDJQpWLFR); la aguja del galvanómetro denotará una deflexión en un sentido cuando el imán entre al interior de la bobina, y una deflexión en sentido contrario cuando el imán salga. Entonces resulta que si el imán se mueve junto a un circuito cerrado, se produce una corriente, cuya dirección depende del sentido del movimiento del imán. Para demostrarlo partiremos de la figura 21, en la misma se observa que al mover el conductor una distancia GV hacia la derecha, el área en el circuito aumenta en: G$ = OGV

Por lo que la variación del flujo magnético que encierra el circuito es GΦ = %G$ = %OGV

Entonces, la variación temporal del flujo (la derivada con respecto al tiempo) nos da: GΦ GV = %O = Y%O GW GW

Como ya demostramos que:

GΦ = Y%O GW

ε = Y%O

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Reemplazamos y nos queda:

ε=

GΦ GW

33.10

Esta última ecuación establece que OD IHP LQGXFLGD HQ HO FLUFXLWR HV QXPpULFDPHQWH LJXDODODYDULDFLyQGHOIOXMRPDJQpWLFRTXHORDWUDYLHVDSRUXQLGDGGHWLHPSR. Esta ecuación no indica el sentido de la IHP, es decir, cual es el extremo de mayor potencial. La ecuación 33.10 se conoce como la OH\ GH IDUDGD\, y a pesar de que se demostró variando el área, es aplicable a todos los circuitos en los que se KDFH YDULDU HO IOXMR, aunque QRKD\DPRYLPLHQWR de ninguna parte del circuito y, por consiguiente, no puede atribuirse directamente la fem a una fuerza ejercida sobre una carga móvil. Se puede ver claramente este concepto si por ejemplo colocamos dos espiras como lo demuestra la figura…. la espira 1, conectada a una fuente constante con una resistor variable en serie, y la espira 2 en circuito cerrado. Cuando circula una corriente por la espira 1, crea un campo magnético cuya magnitud en todos los puntos es proporcional a esta corriente. Una parte de este flujo atraviesa el área de la espira 2, y si la corriente en la espira 1 aumenta o disminuye, también aumentará o disminuirá el flujo magnético concatenado a través de la espira 2. Como la espira 2 no se mueve dentro del campo magnético generado por la espira 1, no se inducirá una IHPFLQpWLFD en él; sin embargo hay una variación de flujo que lo atraviesa y según la OH\GH)DUDGD\ se inducirá una fem de magnitud   G GW. En esta situación, ninguna parte de la espira puede ser considerada como el generador de la IHP; sino, el generador es toda la espira. Debe quedar claro el concepto de la ecuación de la ley de faraday, ya que matemáticamente la IHPLQGXFLGD es numéricamente igual a la YHORFLGDGGHYDULDFLyQ del flujo magnético. O sea, cuando más rápido varíe el flujo, mayor es la IHPLQGXFLGD y, en forma contraria, cuando más lento varíe el flujo, menor es la IHPLQGXFLGD. 

/H\GH/HQ]

 En el año 1834, el físico ruso +HLQULFK )ULHGULFK /HQ] logró formular una ley que permite predecir el sentido de la FRUULHQWHLQGXFLGD en una espira conductora cuando es atravesada por un IOXMRPDJQpWLFRYDULDEOHH[WHUQR. La ley de Lenzestá fundada en el principio de conservación de la energía y sostiene que: /DIHPLQGXFLGDSURGXFHXQDFRUULHQWHFX\RVHQWLGRHVWDOTXHHOFDPSRPDJQpWLFR TXHJHQHUDVHRSRQHDODYDULDFLyQGHOIOXMRPDJQpWLFRTXHODSURYRFD Es importante notar que en esta ley de carácter cualitativo, se mencionan dos campos magnéticos: el H[WHUQR que varía en el tiempo e induce una IHPy el LQWHUQR generado por la FRUULHQWHLQGXFLGD en el conductor.  Supongamos que primero acercamos el polo norte de un imán a una espira conductora. La corriente generada en la cara de la espira por la cual entra el imán (el sentido se puede obtener con la regla de la mano derecha) induce un campo magnético con polo norte que repele al imán (A). Si luego alejamos el imán, el sentido de la corriente Ing. Francisco A. Gómez López ELECTROTECNIA I – Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán

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inducida en la espira se invierte y ahora el polo sur de la espira queda enfrentado al polo norte del imán, atrayéndolo (B). Por tanto, el campo producido por la corriente inducida tiende a impedir que el flujo a través del circuito aumente o disminuya. Para el caso de las dos espiras, la corriente inducida en la espira 2 crea su propio campo magnético, el cual es opuesto al campo inicial (el producido por la espira 1) si éste está aumentando, pero está en la misma dirección si éste está disminuyendo. Por lo tanto, la corriente inducida se opone a la variación del flujo inicial a través de la espira 2 y no al flujo mismo. (QWRQFHVXWLOL]DPRVODOH\GH/HQ]SDUDGHWHUPLQDUODGLUHFFLyQGHODFRUULHQWH\SRU FRQVLJXLHQWH OD SRODULGDG GH OD IHP LQGXFLGD. Por lo que la ley de faraday completa sería:

ε =−

GΦ GW

Esta ecuación es también llamada la /H\ GH )DUDGD\ /HQ] como figura en algunas bibliografías.

,QGXFWDQFLD0XWXD En un circuito fijo se induce una fem siempre que el flujo magnético que pasa por él varíe con el tiempo. Si la variación del flujo se realiza mediante una corriente variable de un segundo circuito; podemos expresar la fem inducida en función de la corriente variable, en vez de hacerlo en función del flujo variable. Bobina 1 Bobina 2

2

'

N2 espiras N1 espiras

)LJXUD. Secuencia en distintos instantes de tiempo de la espira para la generación de la IHP.

La figura…. representa un corte transversal de dos bobinas; la bobina 1 de N1 espiras y la bobina 2 de N2 espiras. Ahora, si por la bobina 1 circula una corriente variable L1, creará un campo magnético variable como lo muestra la figura. Algunas de estas líneas de campo pasan a través de la bobina 2. Como el campo magnético es proporcional a L1, el flujo magnético 2 también lo es. Cuando L1 varía, también lo hace 2, y este flujo variable induce una IHP 2 en la bobina 2, dada por:

ε 2 = 12

GΦ 2 GW

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/DSURSRUFLRQDOLGDGHQWUH

2

e L1 puede representarse como:

Φ 2 ∝ L1 Para convertir la proporcionalidad anterior en una igualdad debemos introducir una constante de proporcionalidad que llamaremos 0, también debemos incluir en la relación el número de espiras de la bobina, entonces:

1 2 Φ 2 = 0L1 A partir de esta ecuación 12

34.2

GΦ 2 GL =0 1 GW GW

Y la ecuación nos queda:

ε2 = 0

GL1 GW

La constante 0 que depende sólo de la geometría de la bobina, se denomina inductancia mutua, y está definida por la ecuación (34.2), que también puede escribirse como: 0=

1 2Φ 2 L1

,QGXFWDQFLDR$XWR,QGXFWDQFLD Según las leyes de inducción de Faraday y Lenz, si conectamos una espira a una IHP YDULDEOH circulará una FRUULHQWHYDULDEOH la cual producirá un flujo magnético variable que inducirá en él una IHP que se opone a la IHP que la produjo, este fenómeno se denomina DXWRLQGXFFLyQo simplemente LQGXFFLyQ La IHP DXWRLQGXFLGD es directamente proporcional a la rapidez con que varía la corriente. La constante de proporcionalidad es conocida como LQGXFWDQFLD o DXWRLQGXFWDQFLD de una bobina y se simboliza con la letra (/). La expresión que permite calcular la IHP inducida es: En el SI, la inductancia se expresa en 9ROWSRUVHJXQGR$PSHUH [Vs/A], unidad llamada +HQU\(H)en memoria del físico norteamericano -RVHSK+HQU\. El signo menos indica que la IHP se opone al cambio de corriente. Así, si la corriente aumenta, L W es SRVLWLYR\ VH opone a la corriente, y si la FRUULHQWHGLVPLQX\H L Wes QHJDWLYR\  actúa en la misma dirección que la corriente (VHRSRQHDODYDULDFLyQGHODFRUULHQWH).

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Circuito RC serie en CC 3URFHVRGHFDUJD Ahora analizaremos el comportamiento de un circuito constituido por dos elementos pasivos R y C excitado por una fuente de voltaje constante; que actúan en forma conjunta para determinar la respuesta del circuito, o sea interaccionan ente sí. El análisis se desarrolla totalmente en el dominio del tiempo y se parte de que el capacitor no posee carga inicial. S

9

,

S

R

9 +

,

LW 

R + ,

+

C

YRW 

C

YCW 

D E  )LJXUD. D Circuito RC abierto. E Circuito RC cerrado (SURFHVRGHFDUJD)

El circuito de la figura 258 a) es un circuito serie RC con una fuente de tensión constante 9. Como vemos, el circuito se encuentra sin energía, pues contiene un interruptor en serie S que se encuentra abierto. En la figura 258 b) cerramos el interruptor S, como consecuencia circula una corriente LW variable en el tiempo. Como analizamos anteriormente, al momento de cerrar el interruptor en el instante W = 0, el capacitor se comporta como un cortocircuito, por lo que la corriente tendería a llegar a un valor muy grande, sin embargo esto no sucede ya que al encontrarse la resistencia en serie al capacitor, ésta limita el valor de la corriente. Como es de esperarse entonces, en el instante W = 0, toda la tensión de la fuente cae sobre la resistencia R ya que el capacitor ante la fuente aparece como un conductor. Ahora bien, después del instante inicial (W = 0), a medida que transcurre el tiempo, el capacitor comienza a cargarse por lo que la diferencia de potencial en sus bornes aumenta desde cero. Durante el proceso de caga la corriente LW GHFUHFH desde su valor máximo hasta llegar a cero (FXDQGRHOFDSDFLWRUVHHQFXHQWUDFDUJDGRFRPSOHWDPHQWH\DOFDQ]DHOSRWHQFLDO GHODIXHQWH). Esto implica que mientras FUHFtD el potencial en el capacitor, GHFUHFtD la caída de potencial sobre la resistencia en la misma proporción hasta llegar a cero. Esto es lógico ya que en todo momento la suma de la caída de potencial de la resistencia más la del capacitor debe ser igual a la de la fuente 9como lo indica la OH\GHODVWHQVLRQHV GH.LUFKKRII. Entonces aplicando la ley de Kirchhoff de las tensiones para obtener la ecuación de equilibrio instantáneo obtenemos: 9 = Y) (W ) + Y( (W ) 9 = 5L (W ) + Y* (W )

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L (W ) = & 9 = 5&

GY- (W ) GW

GY. (W ) + Y. (W ) GW

Como vemos tenemos una ecuación diferencial, y como el ritmo de crecimiento del potencial depende del capacitor, es entonces la función Y/ W la que debemos averiguar. Resolviendo la ecuación diferencial por separación de variables se tendrá: Y1 (W ) = 9 − (9 − 94 )H

3 − 021

Esta ecuación general representa la variación del voltaje durante el proceso de carga de un capacitor que posee una componente OLEUHRWUDQVLWRULD y la IRU]DGDRHVWDFLRQDULD La componente estacionaria es evidentemente 9 o sea el valor estable alcanzado después del estado transitorio. Por lo que la componente libre o transitoria es lo que resta del segundo miembro de la ecuación. La componente 95 es el potencial para un capacitor con una determinada carga inicial (o sea, si posee carga antes de cerrar el interruptor S. La ecuación para la caída de potencial en la resistencia es entonces: Y (W ) = 9 − Y* (W ) Y6 (W ) = 9 − [9 − (9 − 99 )H

Y: (W ) = (9 − 9= )H

8 − 627

]

< − :2;

La corriente puede hallarse como:

L (W ) =

Y> (W ) 5 A

− ?2@ 1 L (W ) = (9 − 9B )H 5

Si las FRQGLFLRQHVLQLFLDOHVVRQQXODV, es decir 95 = 0 (capacitor descargado) para W = 0, resulta: Y (W ) = 9 (1 − H D

E − C2D

)

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YF (W ) = 9H

H − F2G



K

9 − I2J  L (W ) = H 5  Las siguientes gráficas corresponden a las ecuaciones anteriores para las condiciones iniciales nulas.

YW 

Estado Transitorio

Estado Estacionario

L

M

M Q

C

N OP

R

N OP

W

)LJXUD. Potencial del capacitor y resistencia en función del tiempo. LW 

LR S

TVUXW YVZ

Q c

 [

c





W

)LJXUD. Corriente en función del tiempo. YCW  L

U\T]W ^_Z

Q



c

 [

c



W

)LJXUD. Potencial del capacitor – representación de c.

 De las gráficas podemos concluir que las variables eléctricas QRDGRSWDQVXYDORUILQDO HQIRUPDLQVWDQWiQHD, VLQRTXHORKDFHQHQIRUPDJUDGXDO y para un tiempo infinito se llegará al régimen permanente o estacionario. El producto 5& da como resultado la unidad de tiempo, segundos. > @>&@ >V@  Ing. Francisco A. Gómez López ELECTROTECNIA I – Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán

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Constante de tiempo RC

De la observación de las ecuaciones anteriores, se deduce que el crecimiento de Y/ W ; o el decrecimiento de YS W e LW están determinados por el producto 5& y como ya mencionamos el mismo tiene dimensiones de tiempo. Por lo podríamos definir que:

τ ` = 5& 'RQGH / es la FRQVWDQWHGHWLHPSRFDSDFLWLYD, que nos indica cualitativamente la mayor o menor velocidad con que se extingue la componente transitoria, es decir, ODYHORFLGDG FRQTXHODVYDULDEOHVHOpFWULFDVWLHQGHQDVXVYDORUHVILQDOHV. &XDQWLWDWLYDPHQWH / caracteriza el tiempo que debe transcurrir para que sobre los elementos pasivos se alcance un determinado porcentaje de tensión,  SDUD ODV WHQVLRQHVTXHVXEHQ\SDUDODVTXHEDMDQ. Cuando W   / , se comete un error menor que el 1% al considerar que las variables eléctricas han alcanzado sus valores finales, en otras palabras han alcanzado su estado estacionario.   3URFHVRGHGHVFDUJD  S e

V

f e

LW  f e



R f

C

)LJXUD. Corriente en función del tiempo

 Consideremos el circuito de la figura 2548 con el capacitor previamente cargado a la tensión de la fuente 9, se gira la llave selectora hacia su posición baja para desconectar la alimentación y cerrar el circuito entre el capacitor y la resistencia. Entonces la condición inicial del capacitor resulta: Ya (0) = 9

SDUD W = 0

Luego de bajar la llave, se aplica la OH\ GH WHQVLRQHV GH .LUFKKRII, el sentido de la corriente es contrario al sentido de carga, pues ahora el capacitor se comporta como fuente e impone el sentid de la misma. Yc (W ) + Yb (W ) = 0 2564 5L (W ) + Yb (W ) = 0  GYd (W ) 5& + Yd (W ) = 0 GW Ing. Francisco A. Gómez López ELECTROTECNIA I – Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán

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Resolviendo la ecuación diferencial trabajando matemáticamente y despejando Y g W como variable, obtenemos: Yi (W ) = 9H

j − h2i

De acuerdo a la ecuación 2564 tenemos: Yl (W ) = −Yk (W ) Ym (W ) = −9H

Y la corriente resulta:

L (W ) =

o − m2n

Y (W ) p 5 s

9 − q2r L (W ) = − H 5

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8QLGDG  

Corriente Alterna

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Señales periódicas

 Son aquellas señales que, luego de pasar por una serie de valores con una determinada frecuencia, vuelven a repetirse esos mismos valores con la misma secuencia en forma cíclica e indefinida, aún para tiempos negativos. Las señales periódicas pueden ser: DOWHUQDV R GH YDORU PHGLR QXOR, que son las que encierran un área neta nula; y las de YDORUQHWRQRQXOR, que por supuesto encierran un área neta no nula. Características de las señales periódicas  3HUtRGR 7  es el tiempo que debe transcurrir para abarcar un juego completo de valores de una señal periódica.  &LFOR& : es un juego completo de valores contenidos en un período.  )UHFXHQFLDI : es el número de ciclos por unidad de tiempo. Argentina la IUHFXHQFLD de la red eléctrica es de 50 Hz (o sea 50 ciclos por segundo). Podemos escribir la frecuencia como: 1 I =  7  Como lo indica la ecuación anterior, la frecuencia resulta la inversa del período.  )DVH es la abscisa que corresponde a un punto arbitrario de la señal.  'LIHUHQFLD GH IDVH: es la diferencia ente las fases individuales de dos señales correspondientes al mismo punto característico. VW

W W )LJXUD. Señal en función del tiempo y en función de los grados.

 )UHFXHQFLDDQJXODU a veces es conveniente expresar la diferencia de fase, o la fase, en unidades de ángulos que de tiempo. Entonces debe definirse alguna constante por la cual hay que multiplicar el tiempo, para que el eje de la abscisa se mida en ángulos.

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 VW 

VW 

W



7





)LJXUD. Señal en función del tiempo y en función de los grados.

Como puede verse en la figura, 7 \   VRQ SURSRUFLRQDOHV /D FRQVWDQWH GH proporcionalidad se define como (YHORFLGDGDQJXODU), por lo cual:

θ = 2π = ω7 ω=

2π 7

ω = 2πI La frecuencia angular , puede interpretarse como la velocidad con que debería girar un YHFWRUSDUDEDUUHU UDGLDQHVHQXQSHUíodo 7. 9DORULQVWDQWiQHR es la ordenada que corresponde a una determinada fase de señal. Es la derivada de la señal con respecto al tiempo. 9DORUPi[LPR es le máximo valor que toma la señal dentro de las ordenadas positivas. Este valor también llamado de FUHVWD o de SLFR se identifica con 9t , ,t , etc. 9m

YW 9pp W

)LJXUD. Valor máximo y valor de pico a pico de una señal periódica.

9DORUGHSLFRDSLFR es el valor existente entre el máximo y el mínimo absoluto. Se lo denomina por 9SS, ,SS, etc.

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9DORUHILFD]RUPVURRWPHDQVTXDUHUDt]PHGLDFXDGUiWLFD  es el valor que debería tener una señal constante para disipar en un intervalo de tiempo igual a un período, sobre un mismo resistor, igual cantidad de energía que la señal periódica. El valor eficaz será representado con una letra mayúscula sin subíndices 6, 9, , o también 6u v , 9u v , ,u v . Donde 6, representa una señal cualquiera. Por lo que podemos expresar el valor eficaz en forma general como: 6=

w

1 V 2 (W )GW (25) 7 ∫0

Ésta ecuación, establece que el valor eficaz de una señal resulta de integrar la señal al cuadrado en un período, dividirla por el período, y extraer su raíz cuadrada. El valor eficaz tiene una interpretación física y es que FDUDFWHUL]D OD FDSDFLGDG GH WUDQVSRUWHGHHQHUJtDGHODVHxDO. Por supuesto, distintas forma de ondas de señales, tienen distintos valores eficaces. La onda de interés para nuestro estudio es la senoidal (GLVWULEXFLyQHOpFWULFDGRPLFLOLDULD LQGXVWULDO) por lo que aplicando la ecuación 25 obtenemos: x

1 Y 2 (W )GW 7 ∫0

9=

Trabajando matemáticamente, integrando y sacando la raíz cuadrada obtenemos: 9=

9y 2

= 0,7079y

Esta última ecuación representa el valor eficaz de una señal senoidal. 9m

YW

9

W

9m )LJXUD. Valor máximo y valor de pico a pico de una señal periódica.

El valor eficaz es de suma importancia, razón por la cual tanto, el voltímetro como el amperímetro, miden los valores eficaces. O sea que, los 220 V leídos por un voltímetro cuando medimos la tensión en un domicilio (sistema monofásico) corresponde al valor eficaz de la tensión. Lo mismo ocurre con los 380 V en el sistema trifásico industrial. Por lo tanto los valores máximos de los sistemas monofásico y trifásico resultan: Ing. Francisco A. Gómez López ELECTROTECNIA I – Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Tucumán

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9z = 9 2  Monofásico:

9{ = 2209 2 9|  9 Trifásico:

9} = 3809 2   9|  9 YW ~_\X€ X~‚ …†…_‡ˆ

W

ƒ ~_\X€ ]~„



)LJXUD. Valores de pico y eficaz de una señal monofásica de la red eléctrica.

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