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Fecha
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Unidad 6: Carta a la familia
Sistemas numéricos y conceptos de álgebra En Matemáticas diarias de cuarto y quinto grado, su hijo o hija trabajó con la suma y resta de números positivos y negativos. En esta unidad, los estudiantes usarán patrones de multiplicación que los ayudarán a establecer las reglas para multiplicar y dividir con números positivos y negativos. Además desarrollarán y usarán un algoritmo para la división de fracciones. En el resto de esta unidad, su hijo o hija comenzará a explorar conceptos de álgebra. Primero, la clase repasará la manera de determinar si una oración numérica es verdadera o falsa. Esto supone el entendimiento sobre qué hacer con números agrupados dentro de paréntesis y saber en qué orden calcular cuando los grupos de números no están explícitos con paréntesis. Los estudiantes resolverán ecuaciones fáciles con el método de tanteo para reforzar el concepto de resolver una ecuación, o sea, reemplazar una variable con un número que hace que la oración numérica sea verdadera. Luego, resolverán problemas con el método de la báscula de platillos, que se introdujo en Matemáticas diarias de quinto grado, para desarrollar un acercamiento más sistemático a la resolución de ecuaciones. Por ejemplo, para hallar cuántas canicas pesan lo mismo que 1 naranja en la primera báscula de la derecha, primero se puede quitar 1 naranja de cada platillo y, luego, la mitad de las naranjas que quedan del lado izquierdo y la mitad de las canicas del lado derecho. Los platillos aún estarán en equilibrio. Los estudiantes aprenderán que cada paso en la resolución de un problema con básculas de platillos se puede representar con una ecuación, que lleva a la resolución de la ecuación original. Puede pedir a su hijo o hija que le demuestre cómo funcionan los problemas con básculas de platillos.
Por favor, guarde esta Carta a la familia como referencia mientras su hijo o hija trabaja en la Unidad 6.
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Finalmente, su hijo o hija aprenderá a resolver desigualdades, que son oraciones numéricas que comparan dos cantidades que no son iguales.
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Vocabulario Términos importantes de la Unidad 6:
desigualdad Oración numérica con un símbolo de relación distinto de ; por ejemplo , , , , ó .
ecuaciones equivalentes Ecuaciones con la misma solución. Por ejemplo, 2 x 4 y 6 x 8 son ecuaciones equivalentes cuya solución es 2.
método de tapar Método informal para hallar la solución de una oración abierta cubriendo una parte de la oración que contiene una variable. método de tanteo Método para hallar la solución
1. Resolver primero las operaciones dentro de los símbolos de agrupación. Se debe trabajar de adentro hacia afuera para resolver las operaciones de cada conjunto de símbolos. Dentro de los símbolos de agrupación, se deben usar las reglas 2 a 4. 2. Calcular todas las expresiones con exponentes. 3. Multiplicar y dividir en orden de izquierda a derecha. 4. Sumar y restar en orden de izquierda a derecha.
de una ecuación trabajando con una secuencia de números de prueba.
número entero Número del conjunto {…, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}. Un número entero positivo o su opuesto, donde 0 es opuesto a sí mismo.
opuesto de un número n Número que está a la misma distancia del 0 que n en una recta numérica, pero en el lado opuesto de 0. En símbolos, el opuesto de un número n es n y en Matemáticas diarias, OP(n). Si n es un número negativo, n será positivo. Por ejemplo, el opuesto de 5 5. La suma de un número n y su opuesto es cero; n n 0.
oración abierta Oración numérica con una o más
Por ejemplo: 52 (3 4–2)/5 52 (12–2)/5 52 10/5 25 10/5 25 2 27
propiedad de la multiplicación de 1 Propiedad de la multiplicación que establece que el resultado de multiplicar cualquier número por 1 es el opuesto de ese número. Por ejemplo, 1 5 5 y –1 3 (3) 3. Algunas calculadoras aplican esta propiedad con una tecla de [/] que alterna entre un valor positivo y uno negativo en la pantalla.
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propiedad de la división de fracciones
5 4 3 2 1
0
1
2
3
4
5
variables. Una oración numérica no es verdadera ni falsa. Por ejemplo, 9 __ 15, ? 24 10, y 7 x y son oraciones abiertas.
Propiedad de la división que establece que la división entre una fracción es equivalente a una multiplicación por el recíproco de la fracción. Esta propiedad también se conoce como “regla de invertir y multiplicar”. Por ejemplo: 1
5 8 5 8 15 1 2
3 5 3 5
5 3 1 5 2 3
15
5 8 75 3 5 6
25
orden de las operaciones Las reglas que indican en qué orden se deben resolver las operaciones en una expresión. El orden de las operaciones convencional es:
Con símbolos: Para a y b, c y d distintos de cero, a b
c
a
d
d b c a
Si b 1, entonces b a y la propiedad se aplica como en los dos primeros ejemplos de arriba.
recíprocos Dos números cuyo producto es 1. 1
3
5
Por ejemplo, 5 y 5; 5 y 3; y 0.2 y 5 son pares de inversos multiplicativos.
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Actividades para hacer en cualquier ocasión Para trabajar con su hijo o hija sobre los conceptos aprendidos en esta unidad, hagan juntos estas interesantes y provechosas actividades: 1. Si su hijo o hija ayuda a preparar la cena, pídale que identifique los usos de los números positivos y negativos en la cocina. Por ejemplo, se pueden usar números negativos para expresar temperaturas del congelador y números positivos para medir ingredientes líquidos y secos. Para un juego rápido, usted puede imaginar una recta numérica vertical con el 0 al nivel de la encimera; todo lo de arriba está representado por un número positivo y todo lo de abajo está representado por un número negativo. Dele instrucciones para obtener objetos usando frases como: “el recipiente 2”, que es el recipiente del segundo estante debajo de la encimera. 2. Si su hijo o hija necesita práctica adicional para sumar o restar números positivos y negativos, pídale que traiga a casa las instrucciones del Juego de crédito y débito. Jueguen algunas rondas para repasar. 3. Cuando su hijo o hija haya completado la Lección 6, pídale que le explique lo que significa el siguiente método de memorización: Por Este Mundo de Sonrisas y Risas. Representa la regla para el orden de las operaciones: paréntesis, exponentes, multiplicación, división, suma y resta. La familia se divertirá inventando otra oración con las mismas iniciales: Por Eso Me Dicen Súper Ratón, entre otras.
Desarrollar destrezas por medio de juegos En la Unidad 6, su hijo o hija trabajará para mejorar lo que comprende sobre los conceptos de álgebra por medio de los siguientes juegos.
Juego de crédito y débito (Versión avanzada) Vea la página 308 del Libro de consulta del estudiante. Dos jugadores usan una baraja completa de tarjetas de números y una Hoja de registro para jugar a la versión avanzada del Juego de crédito y débito. Este juego proporciona práctica de suma y resta de números enteros positivos y negativos. Juegos de supéralo Vea las páginas 337 y 338 del Libro de consulta del estudiante. Los Juegos de supéralo con números positivos y negativos proporcionan práctica para hallar sumas y diferencias de números positivos y negativos. Uno o más jugadores necesitan 4 de cada una de las tarjetas de números del 0 al 9 y una calculadora para jugar a estas versiones de los juegos de Supéralo.
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Elección de álgebra Vea las páginas 304 y 305 del Libro de consulta del estudiante. Dos equipos de dos jugadores necesitarán 32 tarjetas de Elección de álgebra, un Mapa de votos electorales, 1 dado de seis lados, 4 pennies u otras fichas pequeñas y una calculadora para jugar. Este juego proporciona práctica de resolución de ecuaciones.
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Cuando ayude a su hijo o hija a hacer la tarea Cuando su hijo o hija traiga tareas a casa, lean juntos y clarifiquen las instrucciones cuando sea necesario. Las siguientes respuestas le servirán de guía para usar los Vínculos con el estudio de la Unidad 6. 4. a. 60 14 50; falsa b. 90 3 30; verdadera
Vínculo con el estudio 6 1 2. ✓
3. ✓
7 26
3 4
9.
11. 1 2
15. 67 pulg3 16. 81
5. ✓
7. 1 2
13. 12 lb 17. 2
1 19 1 4
14. 38 pulg
1.
9. 10 13. 589.36
3. 1
5. 1
18. 67
10. 14
11. 17
7.
x 6
2. a. 10; x 60
12. 13.56
4. 2
5. 11
a. (3 11) (12 9)
1 4
e. 3
g. 18.2
e. 3.7
g.
7 16
6. 8
7. 6
4. 54
9. 1,150 17. 2
3. 6 11. 54
5. 5
7. 6
13. 2
15.
19. a. 36
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9. 28 14. 2, 1
21
11. 3
5. 72 12. 23
4. 1 2 3
1 2
Vínculo con el estudio 6 10 1. k 4 5; 3k 12 15; 20k 12 15 17k
5 9
2. Multiplica por 2; M 2 Resta 3q; R 3q Suma 5; S 5
3. Suma 5m; S 5m Divide entre 2; D 2 Resta 6; R 6
Vínculo con el estudio 6 11
7. 1
1. k 12
13. 6, 1
3. x 1
5. r 2
Vínculo con el estudio 6 12 1. a. 15 3 7
Vínculo con el estudio 6 7 1. a. 17 27; 3 15 100; (5 4) 20 20; 12 12
c.
c. falsa
d. verdadera
3. a. (28 6) 9 31 b. 20 (40 9) 11 d. 4 (8 4) 16
9 9
b. x 5 75
13 14
2. a. 200 (4 5) 10
b. Ejemplo de respuesta: Una oración numérica debe tener un símbolo de relación. 56/8 no tiene uno.
c. (36/6) / 2 12
3. 5
1 4
15. 4, 4
2. a. verdadera b. falsa
1 2
6. Las respuestas variarán. 7. 10 8. 9. 10.
b. 77
3. 3 2
6. 121
2. 1
1. 1
Vínculo con el estudio 6 6 1. 21
5. 3.6
b. 2 18 14
Vínculo con el estudio 6 9
Vínculo con el estudio 6 4 1. 60
b. 200 7 n; n 193
c. b 48 2,928; b 61
c. 5 6.8 1.8
1 2 5 1 2 4
c.
1 5
d. m
3. Ejemplos de respuesta:
1. a. 46 (19) 27
3. a. (2)
7. 251.515
1. a. b 19 b. n 24 c. y 3
5 98
14. 13
c.
6. 3.51
Vínculo con el estudio 6 8
Vínculo con el estudio 6 3 2. a. 29
2
5. 0.92
Vínculo con el estudio 6 2 4 5
c. 21 7 40; verdadera 1 36 10; verdadera d.
b. 16 22 (5 3) 12 3. a. 46
b. 18
4. a. x 1
c. 0
d. 8
b. y 6.5 1 2
5. a. Ejemplos de respuesta: 3, 2, 2 6. $0.25; $0.21
7. 1; 1.28
8. 800; 781
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