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Fecha
Hora
Unidad 4: Carta a la familia
Usos y operaciones de números racionales Una razón para estudiar matemáticas es que los números en todas sus formas son una parte importante de nuestra vida cotidiana. Usamos decimales para tratar con las medidas y el dinero, y usamos fracciones y porcentajes para describir las partes de las cosas. Los estudiantes que siguen el programa de Matemáticas diarias empezaron a trabajar con fracciones en los grados primarios. En Matemáticas diarias de quinto grado, su hijo o hija trabajó con fracciones equivalentes, operaciones con fracciones y conversiones entre fracciones, decimales y porcentajes. En la Unidad 4, su hijo o hija repasará y aplicará estos conceptos. La mayoría de las fracciones con las que trabajará (medios, tercios, cuartos, sextos, octavos, décimos y dieciseisavos) serán fracciones que se usan en situaciones cotidianas, como interpretar dibujos a escala, seguir una receta, medir distancias y área, expresar el tiempo en fracciones de horas, etc. Los estudiantes explorarán métodos para resolver problemas de suma y resta con fracciones y números mixtos. Investigarán estrategias de estimación, métodos de cálculo mental, algoritmos con papel y lápiz y procedimientos con la calculadora. Los estudiantes también trabajarán con multiplicación de fracciones y números mixtos. Generalmente, las pistas verbales no son una buena guía para saber qué operación (, , º, /) se debe usar para resolver un problema. Por ejemplo, más no necesariamente indica que se debe sumar. Sin embargo, muchos de y parte de por lo general están 1 vinculados con la multiplicación. A esta altura del currículo, su hijo o hija se beneficiará si lee y comprende 2 º 12 1 1 como un medio de 12 en vez de un medio multiplicado por 12; o si lee y comprende 2 º 2 como un medio de un medio en vez de un medio multiplicado por un medio. Finalmente, los estudiantes crearán gráficas circulares usando porcentajes para mostrar los resultados de encuestas y para aprender sobre ventas y descuentos.
Receta de jambalaya Copyright © Wright Group/McGraw-Hill
4 onzas de pollo y 4 onzas de salchichas 4 tazas de pimientos 3 4
de taza de arroz
2 1 3 tazas de cebollas picadas 1 1 2 cucharada de tomillo picado 1 8
de cucharadita de sal
Por favor, guarde esta Carta a la familia como referencia mientras su hijo o hija trabaja en la Unidad 4.
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Unidad 4: Carta a la familia, cont. 95%
Herramientas matemáticas
0%
5%
90%
10% 15% 1/1 1/ 0 8
85%
El Círculo de porcentajes, en la Plantilla de geometría, se usa para hallar el porcentaje que representa cada parte de una gráfica circular y para hacer gráficas circulares. El Círculo de porcentajes es similar a un transportador circular con la circunferencia marcada en porcentajes en vez de grados. Esta herramienta permite a los estudiantes interpretar y hacer gráficas circulares como práctica previa a los cálculos más complejos que se necesitan para hacer gráficas circulares con el transportador.
80%
75% 1/3
2/3
35% 40% 55%
45%
denominadores distintos y que dan nombre a la misma cantidad.
común denominador Un número distinto de cero que es múltiplo de los denominadores de dos o 1 2 más fracciones. Por ejemplo, las fracciones 2 y 3 tienen los denominadores comunes 6, 12, 18 y otros múltiplos de 6. Las fracciones con el mismo denominador ya tienen un denominador común. común denominador rápido (CDR) El produc-
Copyright © Wright Group/McGraw-Hill
50%
fracciones equivalentes Fracciones con
Términos importantes de la Unidad 4:
to de los denominadores de dos o más fracciones. 3 Por ejemplo, el común denominador rápido de 4 y 5 es 4 º 6, ó 24. Por lo general, el común 6 a c denominador rápido de b y d es b º d. Como sugiere su nombre, es una manera rápida de obtener un denominador común para una colección de fracciones, pero no necesariamente es el mínimo común denominador. original de un producto en una oferta, que a menudo se da como una fracción o un porcentaje del precio original, o como un “por ciento menos”. Por ejemplo, un producto de $4 que está en oferta 1 a $2 tiene un descuento del 50%, ó de 2. Un producto de $10.00 a un “¡10% menos!” cuesta 1 $9.00, ó 1 0 menos del precio habitual.
30%
65% 60%
descuento La cantidad que se resta del precio
25%
1/4
70%
Vocabulario
20%
1/6 1/5
fracción impropia Una fracción cuyo numerador es mayor o igual que su denominador. Por ejemplo, 4 5 4 24 , , y . En Matemáticas diarias, las fracciones 3 2 4 12 impropias a veces se llaman fracciones con numerador “pesado”.
fracción propia Una fracción en donde el numerador es menor que el denominador. Una 3 fracción propia está entre –1 y 1. Por ejemplo, 4, 2 21 5 y 2 4 son fracciones propias. Comparar con fracción impropia. Matemáticas diarias no enfatiza esta distinción.
interés Un recargo por el uso del dinero de otra persona. Por lo general, el interés es un porcentaje del dinero que se pide prestado.
máximo común divisor (MCD) El máximo factor que dos o más números tienen en común. Por ejemplo, los factores comunes de 24 y 36 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12; el máximo común divisor de 24 y 36 es 12.
factor común Un factor de dos o más números cardinales. Por ejemplo, 4 es un factor común de 8 y 12.
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mínima expresión de una fracción Una fracción que no puede convertirse a una forma simplificada. También conocida como forma más simple. Un número mixto está en su mínima expresión si su parte fraccionaria está en su mínima expresión. Matemáticas diarias no enfatiza la mínima expresión porque hay otras formas equivalentes que son igualmente útiles o más. Por ejemplo, cuando se comparan o se suman fracciones, probablemente sea más fácil trabajar con las fracciones que tienen un denominador común que con las fracciones que están en su mínima expresión.
mínimo común denominador (mcd) El múltiplo común más pequeño de los denominadores de cada
fracción en una determinada colección. Por ejemplo, el 1 4 3 mínimo común denominador de 2, 5 y 8 es 40.
mínimo común múltiplo (mcm) El menor número que es múltiplo de dos o más números dados. Por ejemplo, algunos múltiplos comunes de 6 y 8 son 24, 48 y 72; el mínimo común múltiplo de 6 y 8 es 24.
número mixto Un número que se escribe usando 1
un número entero y una fracción. Por ejemplo, 24 1 es un número mixto igual a 2 4 .
porcentaje (%) Por ciento, por cada cien o de cada 1
cien. 1% 100 0.01. Por ejemplo, el 48% de los estudiantes de la escuela son varones significa que de cada 100 estudiantes de la escuela, 48 son varones.
Actividades para hacer en cualquier ocasión Pruebe las siguientes ideas para ayudar a su hijo o hija con los conceptos aprendidos en esta unidad. 1. Deje que su hijo o hija de sexto grado vaya de compras con usted cuando sepa que hay una oferta. Pídale que traiga una calculadora para calcular el precio de oferta de los artículos. Pídale que le muestre el precio de oferta del artículo y la cantidad del descuento. Si a su hijo o hija le agrada esta actividad, podría extenderla permitiendo que calcule el costo total del artículo una vez que se haya sumado el impuesto al subtotal. Una manera sencilla de calcular el costo total es multiplicar el subtotal por 1.08 (para un impuesto del 8%). Por ejemplo, el costo total de un artículo de $25 al que se agrega un impuesto del 8% sería 25 º 1.08 25 º (1 0.08) (25 º 1) (25 º 0.08) 25 2 27 ó $27. 2. Cuando vayan al supermercado, señale a su hijo o hija los decimales impresos en las etiquetas de los artículos que están en los estantes. Éstos a menudo muestran precios por unidad (el precio por 1 onza, por 1 gramo, por 1 libra, etc.) escritos con tres o cuatro lugares decimales. Pida a su hijo o hija que redondee los números a la centésima más cercana (el centavo más cercano).
Desarrollar destrezas por medio de juegos En la Unidad 4, su hijo o hija practicará lo que comprende sobre los números racionales con juegos como los que se describen a continuación. Fracción de acción, fracción de fricción Vea la página 317 del Libro de consulta del estudiante. Dos o tres jugadores juntan tarjetas de fracciones cuya suma se acerque todo lo posible a 2, pero que no pase de 2. Los estudiantes pueden hacer una baraja de 16 tarjetas copiando fracciones en tarjetas en blanco.
Tres en raya de fracciones Vea las páginas 314 a 316 del Libro de consulta del estudiante. Dos jugadores necesitan una baraja de tarjetas de números con 4 juegos de los números 1 a 10; un tablero de juego, una cuadrícula de 5 por 5 que se asemeje a un tablero de bingo; un Tablero de tarjetas de números de Tres en raya de fracciones; marcadores o fichas de dos colores diferentes y una calculadora. Las diferentes versiones de Tres en raya de fracciones ayudan a los estudiantes a practicar conversiones entre fracciones, decimales y porcentajes.
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3. El maestro de su hijo o hija puede mostrar un Museo de fracciones, decimales o porcentajes en la clase con la idea de que los estudiantes contribuyan a la presentación. Ayude a su hijo o hija a buscar ejemplos de los usos de las fracciones, los decimales y los porcentajes en los anuncios impresos, los folletos y los artículos de diarios y revistas.
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Cuando ayude a su hijo o hija a hacer la tarea Cuando su hijo o hija traiga tareas a casa, lean juntos y clarifiquen las instrucciones cuando sea necesario. Las siguientes respuestas le servirán de guía para usar los Vínculos con el estudio de esta unidad.
Vínculo con el estudio 4 1
Vínculo con el estudio 4 4 1. a. Ejemplo de respuesta: Deben de haber sumado sólo los numeradores.
Ejemplos de respuesta para los problemas 1 a 16. 1.
8 10
2.
10
5. 8 1 4
9.
14 20
3.
6.
4 4
5 2
11.
10.
13.
2 3 4 , , 6 9 12
16.
24 36 48 , , 10 15 20 1 5
7.
3 4
8.
1 5
12.
14. 17.
1 2
20.
23. x 3
4.
3 15 150 , , 4 20 200
2 5
19.
1 4
2 3
15.
6 12 18 , , 1 2 3
18.
2 3
3 8
1 5
2 7
22.
2 7
28. 29
2.
3.
5.
6.
7. , ,
8.
4.
1 2 12 3 5 25
10. 3.832
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1.
1 1 16
2.
11. 0.823
11 12
6. 1
3 8
10. 1
5. 9. 3 4
13. 1 17. 1.98
1 6
4 15
1 10
14.
3.
5.
7 11 4 4
7. 1,
13 2 20 8 45
7. 1 1 3
1 3
3 1 4
6. 2
8. 90
9. 246
10. 432
11. 315
1 2
b. 1 pulg; pulg
1 2
1 2
b. 30 cuartos
1. a. 8 pulg
12. 4.357
4.
2 3
1 4
4.
2 3
5. 5
5 8
8. 6
9. 6
11 20
12. 14
13. 17.9
3. 4
Vínculo con el estudio 4 3 1 2
4.
4
1 4 2
2. a. 2 bushels
1 1 1 2 7 6 15 49 , , , , , , , 12 5 3 5 14 10 16 50
9. 9.897
3. Ejemplo de respuesta: Puede usar tres medidas 1 1 de taza y una medida de de taza.
Vínculo con el estudio 4 5
Vínculo con el estudio 4 2 1.
1 4
2. 1 pulgadas
2
25. m 30
27. 29
b. Ejemplo de respuesta: Ambas fracciones se acercan a 1, de manera que su suma debe de acercarse a 2.
1 5
21.
24. y 12
26. 27
4 6
2 8
7. 1 11. 2
1 6
6.
5 9
3 5
10. 1
5 12
14. $21.99
15. 20
8. 2 1 2
11.
12.
15. 2.7
16. 0.58
Vínculo con el estudio 4 6 6 20
2.
35 48
6.
1. 5. 32 7
4 7
8. ó 4 1 4
11. 2 tazas
15 63
3. ó 1
21 100
7.
96
7 8
11 48
4.
14 45
8
9. 1 1 ó 8 11
1 5
10. de los puntos
7
12. de los estudiantes de 12 sexto grado
1 2
13. a. de las niñas 14. 9
15 8
15. 0.1
b. 6 niñas 16. 0.1
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