Unidad 3 (Planimetría) Métodos de Medición: La determinación de distancias puede hacerse en forma directa o indirecta. Lo hacemos en forma directa cuando obtenemos su medida por aplicación sucesiva en toda su extensión, de la unidad de medida o un múltiplo o submúltiplo de esta; mientras que lo realizamos en forma indirecta cuando nos valemos de otras determinaciones que nos permitan, sin aplicar el elemento de medición sobre la línea a medir, obtener por calculo su longitud, esto se lleva acabo colocando los instrumentos necesarios solo en los extremos de alineación a medir.  Temas complementarios a la medición de distancias: Antes de estudiar los métodos de medición es necesario conocer y comprender los temas relacionados al trazado de alineaciones (que posteriormente serán medidas), salvar obstáculos y referenciar los puntos de interés a objetos notables del terreno.  Trazado de alineación: Definimos como alineación recta a la intersección con el terreno de un plano vertical que pase por dos puntos dados. Para materializarla hincamos un jalón en cada extremo de la misma. Puede ocurrir que dicho jalones queden muy distanciados, siendo necesario colocar otros intermedios. A esta operación se la llama rellenar la alineación y para ello el operador se coloca detrás de uno de los jalones observando el otro extremo a ojo desnudo e indicando a un ayudante la ubicación de los jalones intermedios. Se procederá de la misma forma para prolongar una línea. Vamos a considerar y analizar varios casos de resolución de alineaciones: 1) Jalonar una alineación entre dos puntos visibles entre si (A y B): Se comienza por colocar jalones en los puntos A y en B de la alineación. Luego el operador colocándose a cierta distancia del jalón A dirige una visual sobre la línea que une los jalones A y B; guiando a un peón que colocara jalones intermedios (C y D), comenzando por los más alejados, de tal modo que cada uno de ellos oculte el jalón B. Debido a la falta de verticalidad los jalones nunca desaparecen por completo, de la vista del operador. Para disminuir el error en alineación, conviene dirigir la visual lo más bajo posible, a fin de obtener así la coincidencia cerca del extremo inferior de los jalones.

A

C

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D

B

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2) Jalonar una alineación entre dos puntos no visibles entre si (A y B): Para este procedimiento se requerirán dos operadores, luego de colocar los jalones A y B, un operador se situara en un punto cualquiera C de el cual pueda distinguir el jalón B, y hará que el otro operador se coloque en un punto D (el cual será entre la alineación C-B) de modo tal que vea el jalón A. Hecho esto, el operador colocado en D hará desplazar al operador en C hasta colocarlo en C`, sobre la alineación D-A y de manera que este vea el jalón en B. Luego el operador que esta colocado en C` hará desplazar al ubicado en D hasta la posición D` (el cual será sobre la alineación C`-B). De esta manera se proseguirá hasta la posición en que simultáneamente el operador D se encuentre en la alineación C”-B y el operador C se localice en la alineación D”-A. Los alineamientos A-C”-D” y C”-D”-B tendrán una parte en común (C”-D”) y por lo tanto se formara una sola alineación (A-B). C

D

A

B

VISTA

C D C`

A

D`

C"

D"

B

PLANTA

3) Prolongar alineación a través de un obstáculo: Durante la medición de una alineación A-B puede hallarse un obstáculo como un edificio, un bosque, una laguna, etc. Para salvar esto se puede aplicar alguno de los siguientes métodos: 

Triangulo Equilátero: Para ello utilizaremos un instrumento de medición de ángulos (visto en la unidad 2). Primero demos aclarar que se tomara una distancia cualquiera para las alineaciones A-1, 1-2, 2-3 y 3-B, tomando como valor mínimo aquel que permita salvar el obstáculo. El procedimiento consta en trazar una alineación A-1 y 1-2, colocando el instrumento, se tomara un ángulo de 120° entre A-1 y 1-2 y se coloca una marca en 2, para luego estacionarse en dicho punto y midiendo un ángulo de 60° entre 1-2 y 2-3. De esta manera se toma desde el punto 2 una distancia igual a la de 1-2 y se coloca una marca en 3 y con el instrumento se toma un ángulo de 120° entre 2-3 y 3-B. A partir del punto 3 se continúa la medición hasta llegar a B. Para obtener la distancia entre los puntos A y B se tomara la suma de las distancia de los segmentos A-1, 1-3 (el cual se obtiene por medio de

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trigonometría ya que se conocen los ángulos internos del triangulo 1-2-3 y las distancias de 1-2 y 2-3) y 3-B.

A

1

60°

60°

3

120°

B 1 20°

60°

2 

Triangulo Cualquiera: Si no fuera posible aplicar el triangulo equilátero, debido a elementos externos como ser la proximidad entre construcciones, o a una calle o alguna luminaria, etc., se empleara la construcción de un triangulo cualquiera. Procediendo similar al triangulo equilátero. Como primer paso será necesario marcar en el terreno los puntos extremos (A y B). Partiendo del punto A trazamos una alineación A-1 (la cual permita salvar el obstáculo), al llegar al punto 1 debemos girar (ángulo a) lo suficiente para poder extender una nueva alineación 1-2. Una vez posicionado en el punto 2 tomaremos un giro (b) necesario, para pasar el obstáculo, desde la alineación 1-2 y una nueva (2-3). Al llegar al punto 3 y al no poder verificar visualmente la continuidad de la alineación 1-3 (debido a la existencia del obstáculo) procederemos a tomar un ángulo c, con respecto a 2-3, el mismo será igual a la suma de los ángulos a+b. Para obtener la medida de la alineación 1-3, procedemos matemáticamente aplicando conceptos básicos de trigonometría. Y la distancia AB sera igual a A-1 + 1-3 + 3-B

1 A

3 a

B c = a +b b

2

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

Rectángulo: Otro método para al obstáculos es por medio de la construcción de un rectángulo. En esta forma se agrega una estación más, comparado con los otros dos métodos. Hay que tomar 1-2 igual a 3-4, de forma tal que permita salvar el obstáculo, además 2-3 será igual 1-4. Se colocaran señalizaciones en los puntos 1, 2, 3, y 4 los cuales serán los centros para el estacionamiento tomando entre alineaciones ángulos rectos (90°). Para obtener la distancia entre los puntos A y B se tomara la suma de las distancia de los segmentos A-1, 1-4 y 4-B. Se puede observar que este método es básicamente trazar una alineación paralela a otra.

1 A

4 90°

90° 90°

2

90°

3

 Relevamiento por coordenadas rectangulares: Al existir la necesidad de determinar elementos existentes en un terreno (edificios, columnas, cámaras de inspección, luminarias, etc., es decir algún elemento de interés) y ubicarlos, será necesario ajustarlos a un sistema de posicionamiento. El más sencillo para esto es tomando coordenadas rectangulares, es decir posicionarlos según dos distancias ortogonales entre si, como ser X e Y. Para aplicar este método partiremos de una alineación A-B conocida y sobre ella basaremos nuestros ejes coordenados y determinaremos las distancias X e Y, como distancias paralelas y perpendiculares a la misma. Buscaremos primero, un punto perpendicular desde el punto a ubicar a la alineación a A-B, luego tomaremos la distancia desde el origen de coordenadas (punto 0) al punto mencionado (Distancia X) y además la distancia perpendicular a la alineación (Distancia Y)

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B

C

D

5

Distancia en Y de 6

4 Distancia en Y de 4

Distancia en Y de 2

0 A

3 Distancia en Y de 3

2

Distancia en Y de 1

1

Distancia en Y de 5

6

Distancia en Y de 7

7

B

Distancia en X de 1 Distancia en X de 2 Distancia en X de 3 Distancia en X de 4 Distancia en X de 5 Distancia en X de 6 Distancia en X de 7

De esta forma podremos proceder a Relevar o Replantear cualquier objeto. El problema que se presenta es la forma de facilitar la obtención de perpendiculares para ello se puede proceder de dos maneras: 

Método del Triangulo Rectángulo: Este se basa en la construcción de un triangulo rectángulo como el de Pitágoras (cateto adyacente = 3, cateto opuesto = 4 e hipotenusa = 5), utilizando múltiplos o submúltiplos de este, de acuerdo al espacio que debemos ajustarnos. El mismo se realiza con una cinta métrica e hilos o tanzas plásticas.

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

Método de la Escuadra de Óptica: Si es necesaria una línea perpendicular, que sea lo más exacta posible, la escuadra óptica de prisma pentagonal es a menudo la herramienta necesaria. Este prisma del ángulo recto doble consiste en dos prismas pentagonales para la línea de visión derecha e izquierda. Las siguientes ilustraciones especifican como usar el prisma del ángulo recto doble para establecer la línea perpendicular a una línea central o guía.



Paso 1 Se ata una plomada en el extremo del prisma del ángulo recto doble. Sosteniendo el prisma horizontalmente y exactamente encima del punto, en la línea central, dónde la perpendicular es necesaria. LINEA VERTICAL CENTRAL OBJETO A DERECHA

PERPENDICULAR BUSCADA OBJETO A IZQUIERDA



Paso 2 Se quita la tapa de la lente que protege al prisma y estando de pie con sus pies perpendicular a la línea y mirando directamente al cristal expuesto, a ambos prismas.



Paso 3 Mirando el prisma de arriba se observará lo que hay a derecha del observador. Si se tiene el jalón en la línea, este estará a la vista, entonces, se mira el prisma de abajo y se observa el jalón a la izquierda del observador.

OBJETO A DERECHA

OBJETO A IZQUIERDA



Paso 4 Moviéndose hacia delante o atrás o girando la escuadra óptica hasta que las imágenes en el prisma de arriba y el prisma de abajo estén directamente en línea (vertical) entre sí. Cuando esto suceda estaremos perfectamente en la línea de referencia.



Paso 5 Recorriendo la linea de referencia hasta el punto u objeto al frente. Veremos éste por el orificio medio y cuando coincida (en linea vertical) con la imagen de los objetos de derecha e izquierda estaremos en presencia de la perpendicular buscada. En dicho instante sera necesaio marcar en el terreno el punto de la proyección horizontal de la escuadra óptica, desde el cual podremos tomar las referencias necesarias.

OBJETO A DERECHA OBJETO AL FRENTE OBJETO A IZQUIERDA

P

A

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B

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 Monografía de los vértices: Para poder reconstruir fácilmente los vértices extremos de una línea y posibilitar su remedición o la verificación de alguna medida, se procede a relacionarlos con puntos presumiblemente permanentes y notables del terreno que los rodea. Se hace un croquis en el que se indican las distancias del vértice a dichos puntos, y cualquier otro detalle que ayude a su individualización. También se señalizara la dirección N-S.

CALLE 26

N 12

LUMINARIA

5 ,3 m

m 72 , 6

ARBOL

5,6 3m

10,57m

B

PEDESTAL ESTATUA

CALLE 12

CALLE 10

ARBOL

LUMINARIA

3,10m

2, 62 m

A

LUMINARIA

CALLE 25

Este método además podría ser utilizado a la hora de Replantear o Relevar en vez de utilizar las coordenadas ortogonales.  Métodos para la determinación directa de distancias: La medición directa de distancias puede efectuarse de la siguiente manera: 1- Método expeditivo: Recorriendo la línea caminando y contando los pasos dados, Se estima que el hombre cada dos pasos recorre su altura. El error relativo que cometemos es del orden de 1/100, dependiendo principalmente del tipo de terreno, como arena, tierra suelta o compactada etc., del valor de su pendiente y del sentido en que se la recorre, o sea ascendente o descendente. Otro método consiste en contar las vueltas que da una rueda al rodar por la alineación a medir (odómetro). El mismo posee un visor donde obtendremos directamente el valor de la distancia medida, el cual será en metros, ajustando solo al decímetro (por ejemplo 23,4m).

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2- Medición con instrumental de precisión: En la mayor parte de los trabajos topográficos debemos obtener las distancias con errores menores que los que pueden esperarse con la aplicación de los métodos anteriores. Para ello se recurre a instrumental adecuado que además facilita la operación (visto en la unidad 2). Ejecución practica de la medición con cinta: Dados dos puntos A y B, entre los cuales se requiere determinar la distancia existente, la primera operación consiste en materializarla alineación que ellos determinan, tal como se ha indicado precedentemente. Luego se procede a medirla. Si la distancia entre esos puntos es menor de 50m se podrá medir con cinta métrica. Si es mayor de 50m y si no se cuenta con instrumental electrónico de mayor precisión, se utilizara una cinta de agrimensor o una cinta métrica más extensa, un juego de fichas y/o jalones. Además el equipo de medición deberá contar con dos operadores, que designaremos zaguero y delantero. Inicia la medición el zaguero hincando una ficha (o un jalón) en el extremo A, luego el delantero avanzara hacia B llevando un extremo de la cinta y un aro conteniendo las diez fichas restantes, quedándose el zaguero con el otro aro. Cuando la cinta queda extendida, el zaguero, que es el que dirige la operación coloca la manija trasera de manera que la ficha quede en contacto con su borde exterior, pisando el extremo de la cinta e impidiendo con la parte externa de la pantorrilla, que la ficha se incline por la tensión que aplica en la cinta el delantero. Este hinca a su vez una ficha tangente a la parte externa de la manija, con lo que queda concluida la primera cintada. Luego el delantero avanza hacia B, el zaguero toma la ficha colocada en A, la inserta en el aro y se desplaza hacia la próxima ficha. La operación se repite hasta que al delantero no le queden mas fichas, entonces espera al zaguero y proceden a intercambiar sus aros controlando que estén las 10 fichas, además de la clavada. Han recorrido un Tiro (500m para cintas de 50m). Cuando lleguen al extremo B de la línea, la longitud de la misma estará dada por: AB= N° Tiros x 500m + N° Fichas del zaguero x 50m + fracción Obsérvese que la ficha clavada en B no debe contabilizarse, por eso el juego tiene 11 fichas. Como regla practica para leer correctamente, el observador debe colocarse frente a la cinta de tal forma que el origen del segmento a medir, quede a su izquierda y leer en la chapita ovalada el valor que se presente en posición derecha. La longitud total leída deberá reducirse al horizonte para obtener la distancia reducida AB. Si el terreno es ondulado, se lo dividirá en tramos de pendiente uniforme y se calcularan las longitudes parciales reducidas.

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 Métodos para la determinación indirecta de distancias: La medición directa de distancias puede efectuarse de la siguiente manera:  Medición Estadimétrica: En este procedimiento se utiliza un nivel de anteojo (u óptico) o un teodilito, con un retículo que además de los trazos verticales y horizontales, posee otros dos, en general horizontales y mas pequeños que el central, equidistante de este y separados entre si por una distancia que vamos a llamar H. Además necesitamos una mira graduada, donde realizaremos las lecturas. Se debe cumplir la condición que el eje de colimación del anteojo este horizontal y ser perpendicular a la mira. Se basa en la relación de igualdad existente entre el foco del sistema óptico del aparato utilizado (teodolito o nivel) (F) y la distancia entre los hilos estadimétricos del retículo (H); por un lado y la distancia entre el centro del sistema óptico con la mira (D) y el trozo de mira comprendido entre las lecturas de los hilos superior e inferior (L)

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Ósea que la distancia medida es igual a la lectura mayor, menos la lectura menor, multiplicado por cien. Ejecución practica de la medición estadimétrica: Una vez colocado en estación el nivel (o teodolito) se enfoca el anteojo sobre la mira y mediante el tornillo de pequeños movimientos se bisecta al centro de la misma. es necesario leer los tres hilos de manera de obtener la distancia y asegurar la bondad de la lectura. La distancia la obtenemos, como habíamos visto anteriormente, según la siguiente fórmula: (Hilo sup. - Hilo inf.) x 100 = Distancia Mientras que la comprobación de la lectura la hacemos mediante: (Hilo sup. + Hilo inf.) / 2 = Hilo medio.

Ejemplos:

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