Análisis de la viga: 3.20 m. 3.20 m. 0.80. 0.80. 8.00 m qu = 14 x 1.5 = 21 ton/m .... Por equilibrio vertical. V. CR. + P'–P u. = 0. 073.1469. 98.45. 0. 000,70)4.1().
INSTITUTO TECNOLOGICO DE LA PAZ DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TIERRA INGENIERIA CIVIL CIMENTACIONES CIE - 0507
Unidad 3: Diseño de cimentaciones corridas
Diseño de zapatas corridas bajo columnas
•Instructor: MC Guillermo R. Andrade Lopez
Diseñe la zapata corrida siguiente: 1
2
3 P2=50 ton
P1=30 ton
3.20 m
P3=40 ton
3.20 m
0.225
0.225
Datos: Df = 2.00 m qa =15 ton/m2 γs = 1400 kg/m3
fc’ = 250 kg/cm2 fy= 4,200 kg/cm2
Cols. de 45 x 45 cm
La longitud total “L” se obtendra de manera que el suelo este sometido a una presion uniforme: Carga total de las columnas: Σ P = 30 + 50 + 40 = 120 ton ΣMcol1 = 0
Dimensionamiento preliminar: Considerando un peso de la cimentación del 10% de las descargas de las columnas, se tiene: 120 x 0.10 = 12 ton = 12,000 kg repartidos en 7.38 m x 1.00 m = 7.38 m2, se tiene:
12 ton 2 = ton m 1 . 63 / 7.38 m 2
El peso del relleno es: 1.4 ton/m3 x 2.00 m = 2.8 ton/m2 Capacidad neta permisible del suelo (qan) = 15.00 – 1.63 – 2.8 = 10.57 ton/m2 Área mínima de la zapata: Se propone:
A=
120 = 11.35 m 2 10.57
L = 8.00 m
Ancho de la zapata:
B=
11.35 = 1.42 m 8.00
Se tomara B = 1.50 m ∴ Las dimensiones finales finales seran:
L = 8.00 m, B = 1.50, A = 12.00 m2
La presión de apoyo o contacto del suelo para el diseño estructural de la zapata es:
qc =
ΣPu (1.4)(120) = = 14.00 ton/m 2 A 12.00
Análisis de la viga: 8.00 m 3.20 m
0.80
3.20 m
0.80
MOMENT MZ LN= 1
0.873
3.47
15.31
15.31 0.73
Maximum=
3.47
-12.42
-12.42
J=5,M=4
qu = 14 x 1.5 = 21 ton/m
MN/ELEM
UNIT MET MTO
23.28
MN/ELEM
SHEAR FY LN= 1
34.12
23.63
12.1
-12.1
-23.63 -34.12
J=5,M=4
Maximum=
38.78
UNIT MET MTO
P1=42 T
P2=70 T
P3=56 T
ΣP = 168 T
Q1= 45.15 T
Q1= 45.15 T
Q1= 77.70 T
ΣQ = 168 T 0.80 P
3.20
-3.15
3.20
10.85
-7.70 -3.15
V
-10.85
-3.15 x 3.20 = -10.08
ΔM
0.80
-10.85 x 3.20 = - 34.72
M
0.00
-10.08
-44.80
MC
0.00
+22.40
+44.80
MF
0.00
0.00
+12.32
5.20
0.87
1.35 12.32
5.20
1.35 -10.85
-3.15
Diagramas de diseño: MOMENT MZ LN= 1
1.74
3.47
26.76
26.76 1.74
Maximum=
3.47
-7.22
-7.22
J=5,M=4
MN/ELEM
UNIT MET MTO
23.28
MN/ELEM
SHEAR FY LN= 1
30.97
12.78
12.1
-12.1
-26.78 -44.97
J=5,M=4
Maximum=
38.78
UNIT MET MTO
Determinación del peralte: (por flexión longitudinal)
d=
MR Kub
Mu = 26.76 ton -m
Para: ρ min = 0.0026 ρ max = 0.75ρ b = 0.015 si ρ = 0.0026 q = ρ
fy f c"
= (0.0026)
4,200 = 0.06 170
K u = (0.9)(170)(0.06)(1 − 0.5 x0.06) = 8.90 26.76 x105 d= = 44.77 cm (8.90)(150)
Se propone un peralte de 50 cm,
Determinación del peralte: (por flexión transversal) Considerando un ancho unitario
0.45
(B – c)/2
Para: ρ min = 0.0026 ρ max = 0.75ρ b = 0.015 si ρ = 0.0026 q = ρ
fy f c"
= (0.0026)
4,200 = 0.06 170
qc =14 x 1.00 = 14 ton/m 0.525 m
K u = (0.9)(170)(0.06)(1 − 0.5 x0.06) = 8.90
B = 1.50 m
Mu =
2
14(0.525) = 1.93 ton − m 2
Peralte por flexión:
d=
MR Kub
1.93x105 d= = 12.0 cm (8.90)(150)
Rige el peralte de 50 cm.
Revisión de la sección por cortante: Como viga: Para ρ = 0.0026 〈 ρ = 0.015
VCR = FR bd (0.2 + 20 ρ ) f c* VCR = (0.8)(150)(50)(0.2 + 20 x0.0026) 200 = 21,383 kg = 21.4 ton
VCR 〈 Vu = 44.97 ton Con d = 105 cm
VCR =
105 x 21.4 = 44.948 ton ≈ Vu 50
Como losa: d/2
d/2 d/2
d/2
Pu
VCR = FR
Cols. De 45 x 45 VCR
Por equilibrio vertical
P’
VCR + P’ – Pu = 0
FR
f c* b0 d + Av qc − Pu = 0
0.8 200d (45 + d )4 + (45 + d ) 2 (1.4) − 70,000 = 0 d 2 + 45.98d − 1469.73 = 0 Sol. d = 22 cm
f c* b0 d
b0 = 4(c + d ) = perimetro de la zona critica P ' = Av qc = (45 + d ) 2
Diseño por flexión en el sentido longitudinal: Para Mu = 26.76 ton – m en el paño de la columna central El peralte de 105 cm se obtuvo con un porcentaje de 0.0026, por lo que el área de acero se obtendrá con dicho porcentaje As = 0.0026x150x105 = 40.95 cm2 Con varilla del # 6 (3/4”), as = 2.85 cm2
S=
(150)(2.85) = 10 cm 40.95
Colocar # 6 @ 10cm
Diseño de la zapata en el sentido transversal d/2
45
d/2
1.50 m
1.50 m
1.50 m
1.50 m
Franja de refuerzo transversal La presión neta de apoyo factorizada en la dirección transversal es :
qb =
70,000 = 46,667 kg / cm 2 1.50
Columna central
l 2 (46,667)(0.525) 2 M u = qb = = 6,421 kg − m = 6.42 ton - m 2 2
As = 0.0026 x 150 x 105 = 40.95 cm2
NV =
40.95 = 14 varillas # 6 2.85
Se debe realizar la revision de la longitud de desarrollo para las varillas de tension, así como la revision por aplastamiento. Croquis de armado:
