Un reto PARA HOY: Soluciones Lunes 20. Si se acomodan en una cuadr´ıcula de 3 × 3 los numeros ´ 2003, 4006, 6009, 8012, 10015, 12018, 14021, 16024 y 18027 de manera que en Lunesrengl 20.on en una cuadr´ ıcula ×umeros umeros ´ la misma, 2003, ´ Si yse cada enacomodan cada columna la suma de losde tres3 n ´ 3 los nsea 4006, 10015, 12018, 14021, 16024 y 18027 de manera que en ´ 6009, ¿cu anto debe8012, ser dicha suma? ´ y en cada columna la suma de los tres numeros cada renglon ´ sea la misma, ´ ¿cuanto debe ser dicha suma? ´ lunes 20. Los numeros Solucion ´ que hay que acomodar son de la forma: ´ lunes 20. Solucion

Los numeros ´ que hay que acomodar son de la forma: 2003 · 1, 2003 · 2, ..., 2003 · 9.

2003·9·10 2003 · 9. = 90135, luego la tercera La suma de ellos es: 2003·(1 + ·21,+2003 · · · +· 2, 9) ..., = 2003 2 ´ esto es: 30045. parte de ellos es la suma que hay en cada columna o renglon, La suma de ellos es: 2003·(1 + 2 + as´ · · ·ı:+ 9) = 2003·9·10 = 90135, luego la tercera Por ejemplo se pueden acomodar 2 ´ esto es: 30045. parte de ellos es la suma que hay en cada columna o renglon, Por ejemplo se pueden acomodar as´ı:

4006 18027 8012

4006 18027 8012 12018 2003 16024 12018 2003 16024 14021 10015 6009 14021 10015 6009

´ Miercoles 22. Calcula la suma de todos los numeros ´ capicuas ´ de 3 d´ıgitos. (Decimos que un numero ´ es capicua ´ si se lee igual de izquierda a derecha ´ de derecha Miercoles 22. Calcula la suma de todos los numeros ´ capicuas ´ de 3 d´ıgitos. que a izquierda). (Decimos que un numero ´ es capicua ´ si se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda). ´ miercoles ´ Solucion 22. A cada numero ´ capicua ´ aba le asociamos el numero ´ capicua ´ (10 − a)(10 − b)(10 − a) si b �= 0. La suma de ´ miercoles ´ Solucion 22. A cada numero ´ capicua ´ aba le asociamos el numero ´ aba −con − a)(10 − a) dees 1110. capicua ´ (10 − a)(10 b)(10(10 − a) si b �= − 0.b)(10 La suma Numeros ´ capicuas ´aba aba con (10 b �=−0 a)(10 hay 81, y la suma estos es, por lo anterior, con − b)(10 − a) dees 1110. 81·1110 = 44955. Falta sumar los capic uas ´ de la forma a0a, pero 909 + 808 + 2 ´· + 101 = capic uas ´ luego aba con b �= 0de hay 81, ylos la nsuma de estos lo anterior, ·N· umeros 4545, la suma todos umeros ´ capicuas ´es, por de tres d´ıgitos 81·1110 =+44955. Falta sumar los capicuas ´ de la forma a0a, pero 909 + 808 + es 244955 4545 = 49500. · · · + 101 = 4545, luego la suma de todos los numeros ´ capicuas ´ de tres d´ıgitos es 44955 + 4545 = 49500. ´ ´ Viernes 24. Dividimos un rectangulo como se muestra en la figura. Las areas ´ escritas dentro de las partes. ¿Cuanto ´ ´ estan mide el area total? ´ ´ Viernes 24. Dividimos un rectangulo como se muestra en la figura. Las areas ´ escritas dentro de las partes. ¿Cuanto ´ ´ estan mide el area total? 6 10 6 9

10 X

9

X

4 ´ ´ ´ viernes 24. En rectangulos Solucion que tienen una base comun, ´ la razon X ´ ´ de 4sus alturas. Luego 10 de sus areas es igual a la razon = 69 , por lo que ´ X = 15, de donde el area total es 6 + 9 + 10 + 15 = 40.