Un reto PARA HOY: Soluciones
˜ de las ciudades A, Lunes 9. En un campamento participan en total 240 ninos ˜ de C es el 50 % del numero ˜ de D y 13 B, C y D. El numero ´ de ninos ´ de ninos ˜ de A es el 75 % del numero ˜ de B, de la de A. Si el numero ´ de ninos ´ de ninos ´ ˜ de la ciudad B participaron? ¿cuantos ninos ´ lunes 9. El enunciado determina las siguientes ecuaciones: C = Solucion D A 3B ´ ´ 2 , C = 3 y A = 4 . Luego si escribimos cada ecuacion en funcion de C ˜ obtenemos D = 2C, A = 3C y B = 4C. Como en total son 240 ninos, A+B+ C + D = 3C + 4C + C + 2C = 240, de donde C = 24 y por lo tanto, B = 96. ´ Miercoles 11. Llena los cuadritos de la cruz con los numeros ´ del 1 al 12 de manera que las sumas de los cuadritos de los dos renglones, de las dos columnas y de los cinco cuadrados de 2 × 2 sean iguales a 26.
´ miercoles ´ Solucion 11. siguiente forma:
Nombremos a cada uno de los cuadraditos de la
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10
a11 a12
Observemos que a1 + a2
= a3 + a6 = a8 + a9 = x
a1 + a11 a11 + a12
= a3 + a7 = a5 + a9 = y = a7 + a10 = a5 + a4 = z
a4 + a8
= a6 + a10 = a2 + a12 = w.
Por otro lado sabemos que 1 + 2 = 3 ≤ ai + aj ≤ 23 = 11 + 12, pero como necesitamos 3 parejas de numeros ´ distintos cuya suma sea igual a x, tenemos 3
Un reto PARA HOY: Soluciones
´ ´ 3(x + z) = a1 + a2 + . . . + que 7 ≤ x ≤ 19. Analogamente para y, z y w. Ademas a11 + a12 = 6 · 13, es decir, x + z = 26. Ahora bien, todas las posibilidades para x + z son 19 + 7, 18 + 8, 17 + 9, 16 + 10, 15 + 11, 14 + 12 y 13 + 13. Algunos de estos casos, como por ejemplo 18+8 y 17+9, no nos sirven, pues no podemos acompletar las otras sumas. Otros, como por ejemplo: 19 + 7, 16 + 10, 15 + 11, ´ ser´ıa: s´ı nos permiten llenar la cruz. Una posible solucion 4
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´ ´ Viernes 13. Un cristal en forma de prisma tiene 27 aristas. ¿Cuantos vertices tiene el prisma? (Los prismas tienen como base y tapa a dos pol´ıgonos iguales.) ´ viernes 13. Las aristas de los lados de los pol´ıgonos que forman Solucion ´ los segmentos que unen los vertices ´ las tapas, mas correspondientes de los ´ pol´ıgonos tienen que ser 27. Como hay tantos vertices en los pol´ıgonos como aristas que unan la tapa con la base, tenemos que las tapas tienen 27 3 = 9 ´ aristas y por lo tanto cada una con 9 vertices, por lo que el prisma tiene 18 ´ vertices.
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