Autor: Ocean. Virginia Sepúlveda Física I - Fac. Ciencias Naturales - Sede Trelew

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Unidad 9: Gravitación Ley de gravitación universal. Masa inercial y masa gravitacional. Las variaciones de la aceleración de la gravedad. Leyes de Kepler. El campo gravitacional. La energía potencial gravitatoria. Para los antiguos griegos, la caída de los cuerpos soltados cerca de la superficie terrestre y los movimientos de los planetas, significaban misterios que por esa época no mostraban relación alguna. Sabían que la tierra tenía forma esférica, también sabían que los cuerpos caían indefectiblemente hacia el centro de la misma. Para Aristóteles (S. III a.C.), el centro de la tierra constituía el centro del Universo. Los siete planetas de la antigüedad (Luna, Sol, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno), giraban con movimiento circular uniforme alrededor del centro del Universo: la Tierra, eje inmóvil de la octava esfera celeste cristalina que contenía a las estrellas. La astronomía griega se impuso hasta después del siglo XV. Pero, aunque encajaba en la física aristotélica, era un modelo en el que no cerraban los cálculos astronómicos.

Claudio Tolomeo (S. II a.C.) proponía un modelo también geocéntrico, en el que cada planeta se movía en círculo (epiciclo) centrado sobre otro círculo (deferente), el cual, a su vez, se centraba en la tierra. Este modelo podía predecir con bastante exactitud el comportamiento de los planetas, sin embargo resultaba tremendamente complejo. Con el objeto de poner luz al comportamiento de los cuerpos celestes y rebatir el modelo geocéntrico de Tolomeo, Nicolás Copérnico (1473-1543), propuso un modelo heliocéntrico, basado (al igual que el de Tolomeo) en la geometría, ya que aún no se conocía el concepto de fuerza. Era la época de los exitosos viajes de Colón a las Indias. Se sabía que la tierra era "redonda", los griegos habían medido su diámetro y Copérnico la hizo girar. En su obra "De Revolutionibus Orbium Coelestium Libri Sex" (Seis libros sobre las revoluciones de las esferas celestes), Copérnico desarrolla un análisis completo de su hipótesis: que la tierra gira alrededor del Sol. En esa época, era inaceptable considerar otro movimiento que no fuera el circular uniforme, al referirse a cuerpos celestes. Su idea era lograr armonía entre la Astronomía y la Física (aristotélica). En su modelo, Copérnico propuso para la tierra tres movimientos uniformes separados: una trayectoria circular alrededor del Sol, una rotación respecto a un eje inclinado, y le dio a ese eje un movimiento cónico, esto para mantener al eje

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de giro paralelo a sí mismo en todos los puntos de la órbita, tal como, en realidad debería ser. Este nuevo modelo generó un paso a favor del desarrollo de conocimientos sobre el Sistema Solar. Sin embargo, había un error fundamental: haber considerado que los planetas permanecen girando con movimiento uniforme circular. Lo cierto es que los planetas giran con velocidades que varían a lo largo de órbitas elípticas. La órbita de la tierra no está centrada en el Sol.

Hacia fines del siglo XVI, apareció en escena Tycho Brahe, el astrónomo a simple vista. Con su sextante, era capaz de ubicar con gran precisión los cuerpos celestes en la octava esfera. Su contribución a la ciencia fue su extensa colección de datos planetarios, que enseñó a su ayudante Johannes Kepler (1571 - 1630). Posteriormente, Kepler respaldado por los datos de las observaciones rigurosas que había realizado su maestro Tycho Brahe, propuso tres leyes, pero sólo de carácter empírico, sin fundamentarse en las fuerzas. Años después, Newton pudo derivar las leyes de Kepler de sus leyes de la mecánica y formuló la ley de la gravitación.

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El estudio del movimiento planetario condujo a Newton a establecer la fórmula de la fuerza gravitatoria entre dos masas. Esta fórmula, conocida como ley de la gravitación universal, se considera una ley fundamental de la naturaleza. Newton fue capaz de deducir las leyes del movimiento planetario, utilizando esta ley y sus tres leyes del movimiento. Consiguió determinar con precisión el movimiento de la luna alrededor de la tierra y explicar cualitativamente las mareas de nuestros océanos. Según cuenta la leyenda, Newton vio caer una manzana de un árbol (o tal vez le cayó a él en la cabeza) en Woolsthorpe, Lincolnshire (Inglaterra) en 1666. En ese momento, tuvo la perspicacia de relacionar el movimiento de caída de la manzana con el movimiento de la luna orbitando alrededor de la tierra. Ambos fenómenos, aparentemente no relacionados, son causados por la fuerza gravitatoria atractiva de la tierra, y en ambos casos la fuerza tiene la misma expresión matemática. La fuerza gravitatoria es la responsable de mantener a los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. Mantiene al Sol, junto con otras estrellas en un agrupamiento que llamamos Vía Láctea, que conforma una galaxia, y une entre sí a las galaxias en grupos de galaxias. La ley de la gravitación universal establece que todos los objetos del universo se atraen entre sí. Esta atracción es instantánea, no puede ser apantallada ni bloqueada. Nuestro Sistema Solar proporciona un amplio rango de distancias al Sol, y es por eso, un modelo ideal para comprobar la fuerza gravitatoria. En este modelo debemos tener en cuenta: *Considerar al Sol y los planetas como partículas. A pesar de sus tamaños, las distancias de separación entre los mismos son extremadamente grandes. r r *Al aplicar la segunda ley de Newton ∑ F = m ⋅ a a un planeta, la aceleración debe estar medida con respecto a un sistema de referencia inercial. El sistema de referencia fijo en el Sol, cumple con esta condición. En función de esta característica del modelo, utilizamos la aceleración del planeta medida respecto al Sol. Por ejemplo, la aceleración del centro de la Tierra con respecto al Sol es de 0,006 m/s2 *Las órbitas de los planetas alrededor del Sol son elipses, de forma casi circular. Para este modelo, tomaremos órbitas circulares, donde la aceleración de un r r v2 planeta con respecto al sol se expresa ac = R *La única fuerza significativa que actúa sobre un planeta es la fuerza gravitatoria del Sol. Esto supone, con buena aproximación, que la órbita de un planeta no está afectada por el movimiento del resto de los planetas. ¿Cuál es la relación entre la fuerza gravitatoria y la distancia entre los cuerpos estudiados? Siendo R el radio de las órbitas de los planetas alrededor del Sol, al aumentar 1 esta distancia, la fuerza gravitatoria disminuye a razón de . La fuerza R2 gravitatoria es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

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Ley de la Gravitación Universal de Newton "Una partícula del universo atrae a todas las demás con una fuerza directamente proporcional al producto de su masa e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. La dirección de la fuerza sigue la línea que une las partículas." m ⋅m F =G⋅ 1 2 2 r G se denomina constante gravitacional, y su valor, determinado experimentalmente es: G = 6,67 × 10 −11 N ⋅ m 2 / kg 2 Este valor es el mismo para un par de partículas en cualquier lugar del universo. Esta constante universal tiene un valor muy pequeño, eso explica por qué no nos damos cuenta de la fuerza gravitacional entre los objetos que nos rodean. El valor de la fuerza se torna significativo cuando la masa de por lo menos uno de los cuerpos es considerablemente grande. Por ejemplo, un planeta. Tiempo después de la muerte de Newton ocurrida en 1727, Henry Cavendish (1731 - 1810) midió G con exactitud razonable (en 1798). Para ello utilizó un dispositivo que hoy se conoce como balanza de Cavendish. Usó cuatro bolas de plomo: las bolas a y b con igual masa, colocadas en los extremos de una varilla ligera, suspendida de una fibra muy fina y las bolas A y B con igual masa entre sí, pero distintas de a y b, colocadas cerca de aquellas y en los lados opuestos, de forma que las fuerzas atractivas entre a y A, y entre b y B causan torsión de la fibra en una cantidad medible. Se fijaba un espejo a la varilla, tal que un haz de luz reflejado por el espejo sobre una regla daba una medida precisa de la orientación de equilibrio de la varilla. Después, A y B se cambiaron a las posiciones en los laterales opuestos. Así se midió la nueva orientación de equilibrio de la varilla, cuando la atracción gravitatoria entre las bolas provocaba que la fibra gire en sentido opuesto. A partir de las medidas de las fuerzas que actúan sobre a y b torciendo la fibra un valor dado, se calcularon las fuerzas gravitatorias. La balanza de Cavendish se utilizó también para confirmar la dependencia de la ley de la gravitación universal de Newton con la masa y la distancia. Masa inercial y masa gravitacional La masa caracteriza dos propiedades distintas de la materia. De la expresión analítica de la 2º ley de Newton, se desprende que la masa m de r un cuerpo es el factor de proporcionalidad existente entre la fuerza resultante ∑ F r r r que actúa sobre un cuerpo y la aceleración del cuerpo a , ó ∑ F = m ⋅ a . Así se explica que la masa de un objeto es la propiedad del objeto responsable de su resistencia a cambiar de velocidad. A esta masa se la denomina masa inercial. La fuerza necesaria para detener un objeto que baja por una pendiente, sin control depende de su masa inercial.

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La masa también aparece en la ley de Newton de la Gravitación Universal. El módulo F de la fuerza gravitatoria que actúa sobre un objeto de masa m1 debido a otro objeto de masa m2 es m1 ⋅ m 2 r2 En esta expresión, la masa de un objeto es la propiedad del objeto responsable de que sea atraído por otro mediante la fuerza gravitatoria. La masa en la ley de Newton de la Gravitación Universal a menudo se denomina masa gravitacional. La fuerza necesaria para sujetar la bolsa de las compras depende de la masa gravitacional del contenido. Los experimentos demuestran que la masa inercial y la masa gravitacional son proporcionales entre sí, aunque sean propiedades diferentes de la materia. F =G⋅

Las variaciones de la aceleración de la gravedad y la fuerza gravitatoria La ley de Newton de la Gravitación Universal nos ayuda a comprender por qué la Tierra es esférica (como los demás planetas y el sol). La tierra tiende a adoptar una forma esférica debido a su propia fuerza gravitatoria. Pero la Tierra no es exactamente esférica, está ligeramente achatada en los polos. Su forma es la de un esferoide achatado, ligeramente plano en los polos. Este achatamiento es el resultado de la rotación de la tierra alrededor de su eje. La distancia desde el centro de la tierra a los polos es de 6,36 Mm, mientras que del centro de la tierra al ecuador hay 6,38 Mm. La medida de su deformación respecto a la forma esférica está dada por 6,38Mm − 6,36 Mm = 0,003 6,37 Mm A causa de la deformación de la tierra y otras irregularidades, la aceleración de la gravedad y con ella la fuerza gravitatoria, varían con la latitud sobre la superficie terrestre. Un punto a nivel del mar (cerca de los polos), está más cerca del centro de la tierra que un punto similar en el ecuador. Esto provoca que el valor de g sea un 0,5 % menor en el ecuador que en los polos. En latitudes intermedias, el valor de g está comprendido entre los valores correspondientes al ecuador y a los polos. Esta variación de g hace que el módulo del peso de un objeto, mg, varíe ligeramente con la latitud. También existe una dependencia del peso aparente de un objeto con la latitud debido a la rotación de la Tierra sobre su eje. La gravedad disminuye con la altura, ya que a mayor altura, es mayor la distancia al centro de la Tierra. La variación de la gravedad con respecto a la altura está expresada en la siguiente fórmula: 2  re   g h = g 0 ⋅   re + h  g h es la medida de la gravedad a la altura h con respecto al nivel del mar. re es el radio medio de la Tierra. g 0 es la gravedad estándar. En esta fórmula no se consideran las variaciones de densidad de la Tierra.

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El siguiente gráfico muestra la variación de la fuerza gravitatoria con la distancia.

Las leyes de Kepler Planeta es una palabra que deriva del griego πλαητης, ou (planétes, planétou) y significa "vagabundo", "errante". Los planetas cambian continuamente su posición relativa en el cielo. Las ideas de que la tierra es un planeta y que todos los planetas están en órbita alrededor del Sol, fueron aportes de Nicolaus Copérnico (1473-1543), en su modelo heliocéntrico, que dio por tierra con el modelo geocéntrico de Ptolomeo que, como vimos anteriormente, predominó durante siglos en el mundo occidental. Tycho Brahe (1546-1601), midió experimentalmente las posiciones de los planetas y el sol, valiéndose tan solo de un sextante, ya que aún no se conocía el telescopio. (El primer registro de la existencia de un instrumento para "ver lejos" data de 1608). La determinación de las órbitas planetarias fue el aporte del astrónomo y discípulo de Brahe, Johannes Kepler, entre 1601 y 1619, realizado a través del análisis de un gran volumen de datos precisos acerca de los movimientos planetarios aparentes aportados por Brahe. El fundamento empírico para entender el movimiento de los planetas y describirlo con exactitud, son las tres leyes de Kepler, deducidas por ensayo y error, a partir de su estudio sobre el movimiento del planeta Marte. A continuación, se enuncian y explican las tres leyes de Kepler: 1 - Ley de las órbitas: Todos los planetas describen órbitas elípticas que tienen el Sol en un foco. Debe tenerse en cuenta que las elipses planetarias son muy poco excéntricas (es decir, la figura se aparta poco de la circunferencia) y la diferencia entre las posiciones extremas de un planeta son mínimas (a la máxima distancia de un planeta al Sol se denomina afelio y la mínima perihelio). La Tierra, por ejemplo, en su mínima distancia al Sol se halla a

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147 millones de km, mientras que en su máxima lejanía no supera los 152 millones de km. 2 - Ley de áreas: una línea que une un planeta al Sol recorre áreas iguales en tiempos iguales. Esta ley se basa en que la velocidad de sector tiene igual valor en todos los puntos de la órbita. Cuando el planeta está cerca del sol, r es dφ pequeño y es grande, dt mientras que cuando el planeta se aleja del sol, r es grande y dφ es pequeño. dt El área infinitesimal dA que barre la línea que une el planeta con el sol en un intervalo infinitesimal dt , corresponde al área triangular de base r y altura dr sen φ dA =

1 1 r ⋅ ( dr sen φ ) = r ⋅ (vdt sen φ ) 2 2

Siendo dr = vdt dA mvr sen φ = dt 2m mvr sen φ es el módulo del momento angular del planeta con respecto al sol, que es constante.

3 - Ley de períodos: El cuadrado del período de un planeta alrededor del sol es proporcional al cubo de su distancia media de él.  4π 2  3  ⋅ r T 2 =   Gms  La tercera ley de Kepler, se deduce de la segunda ley de Newton y de la ley de gravitación universal, aplicada a un planeta en una órbita circular. La segunda ley de Newton aplicada al planeta nos da r Fsp = m p ⋅ ac donde

r Fsp

es el módulo de la fuerza que ejerce

el Sol sobre el planeta m p es la masa del planeta, y ac es el módulo de la aceleración centrípeta del planeta alrededor del Sol.

r m ⋅m Ya que Fsp = G ⋅ s 2 p r

despejando T2 obtenemos

y

ac =

4π 2 ⋅ r T2

 4π 2 T 2 =   G ⋅ ms

 3  ⋅ r 

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Las manifestaciones de Kepler de que las teorías y los modelos científicos deben estar acordes a las medidas experimentales, para describir adecuadamente los fenómenos naturales, resulta llamativo y poco común para su época. Pero Kepler no sabía por qué los planetas se movían así. Al introducir las leyes del movimiento y la ley de la gravitación universal, Newton proporcionó una teoría general que unificaba las leyes astronómicas de Kepler. Al estudiar el movimiento de los planetas, encontró que tales leyes podían deducirse. Entre las comprobaciones a las que Newton sometió sus leyes, figuraba la de que producían órbitas elípticas para los planetas, entonces concordaban con la primera ley de Kepler. Newton reconoció que las leyes de Kepler representaban el primer paso hacia la comprensión de los fenómenos naturales, que es una característica del progreso científico. En su reconocimiento, Newton expresó: "Si he visto más lejos que otros, es porque estoy sobre los hombros de gigantes". La forma en que se descubrió la ley de la gravitación universal se ha considerado a menudo un paradigma del método científico. El campo gravitacional Con frecuencia se consideran las interacciones como clasificadas en dos tipos, las de contacto y a distancia, siendo estas últimas las que ejercen las partículas entre sí aunque no entren en contacto. Entre las interacciones a distancia, la gravitatoria es un ejemplo. Dos partículas ejercen fuerzas una sobre otra. En esta descripción entra en juego el concepto de campo, según el cual una partícula modifica de alguna manera el espacio que lo rodea y produce un campo gravitacional. El campo es el mediador en este modelo, donde una partícula ejerce acción a distancia sobre otra y ésta sobre la primera. El campo gravitacional se establece por una distribución de partículas. El campo ejerce una fuerza gravitacional sobre cualquier partícula colocada en él. Definimos el campo gravitacional en un punto, como la fuerza gravitacional por unidad de masa:

r r F g= m0

Ejemplos de diagramas gravitacionales El campo gravitacional es un ejemplo de campo vectorial ya que cada punto de este campo tiene un vector asociado con él. El campo gravitacional que surge de una distribución fija de materia constituye un ejemplo de campo estático, porque su valor en un punto dado no cambia con el tiempo.

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La energía potencial gravitatoria Cuando definimos la energía potencial U como asociada a la posición, vimos que hay una energía potencial asociada al peso del cuerpo y a su altura con respecto al suelo como nivel de referencia. La llamamos energía potencial gravitatoria. Supusimos que la fuerza gravitatoria sobre un cuerpo era constante en magnitud y dirección, y expresamos esta energía como:

U = mgy Sin embargo, vemos ahora que la fuerza gravitatoria de la Tierra sobre un cuerpo de masa m fuera de la Tierra, tiene una expresión más general:

Fg = G

M ⋅m r2

donde M es la masa de la tierra y r es la distancia del cuerpo de masa m al centro de la tierra. Cuando r cambia de un modo tal que la fuerza gravitatoria no puede ser considerada constante, es necesario utilizar una expresión más general para la energía potencial gravitatoria. Calculamos el trabajo Wg que realiza la fuerza gravitatoria sobre un cuerpo de masa m que se acerca o se aleja con respecto al centro de la tierra. r2

Wg = ∫ Fr dr r1

r Fr componente radial de la fuerza gravitatoria Fg , con sentido hacia fuera desde el centro. M ⋅m Fr = −G 2 r Combinando

Considerando

dr M ⋅m M ⋅m =G −G 2 r2 r1 r1 r

r2

Wg = −G ⋅ M ⋅ m ∫

Como se observa gráficamente, no es necesario que la trayectoria sea recta, el trabajo depende de los valores inicial y final de r . El trabajo es independiente del camino: la fuerza gravitatoria es conservativa. Tomando en cuenta la expresión de la ecuación anterior, definimos la energía potencial gravitatoria U M ⋅m U = −G r La figura muestra cómo la energía potencial gravitatoria varía en función de r . Si el cuerpo de masa m se aleja de la tierra, r aumenta, la fuerza gravitatoria realiza trabajo negativo y U aumenta (se hace menos negativa). Si el cuerpo cae, r disminuye, el trabajo que hace la fuerza gravitatoria es positivo y U disminuye (se vuelve más negativa).

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Las mareas oceánicas Entre los ejemplos que Newton utiliza para ilustrar el poder de su modelo gravitacional, enuncia una explicación sobre la causa de las mareas, ese subir y bajar de la inmensidad del océano que dejó perplejos a tantos desde la antigüedad. Newton imaginó un canal con agua rodeando la Tierra, y demostró que bastaba la atracción de la Luna sobre sus aguas para producir la característica doble oscilación diaria que se observa en los grandes mares. Cuando el libro fue presentado al rey James II, Sir Edmund Halley, gran admirador de Newton, acompañó una carta en que explicaba en lenguaje sencillo la teoría de las mareas. El escrito fue luego publicado bajo el título La Verdadera Teoría de las Mareas, y constituye un ejemplo temprano y bien logrado de divulgación científica. Al formular su ley de la gravedad, Newton demostró que la atracción gravitatoria depende de tres elementos: las masas de los dos cuerpos y la distancia que los separa. En su formulación, dejó explícito que la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Lo anterior implica que si consideramos la atracción gravitatoria de la Tierra sobre un satélite, la fuerza será sólo un cuarto, si duplicamos la distancia al centro de ésta. Aunque el Sol es mucho más masivo que la Luna, se halla bastante más lejos que ésta, por consiguiente, su atracción gravitatoria es menor que la mitad que la que ejerce la Luna. Este diferencial de la gravedad se conoce como «fuerza de marea». Aquí, al hablar de mareas, nos estamos refiriendo a los ascensos y descensos periódicos que experimentan las aguas oceánicas, incluyendo las del mar abierto y las de los golfos y las bahías, como una consecuencia de la atracción gravitatoria de la Luna y del Sol sobre el agua terrestre y la propia Tierra. La Luna ejerce una atracción gravitatoria diferencial sobre la Tierra y ésta es la causa de las mareas que se ocasionan en los océanos terrestres. Ese diferencial, se observa como sigue: El agua alojada en el lado de la Tierra más cercano a la Luna es atraída por la fuerza gravitatoria lunar con intensidad. En el centro del planeta, la atracción es menor. En el agua que se halla en el lado más alejado de la Tierra con respecto a la Luna, el efecto es casi imperceptible. Esto provoca que la Tierra asuma una forma semejante a un balón de fútbol americano. La Luna, al estar mucho más cerca de la Tierra que el Sol, es la causa principal de las mareas. Cuando la Luna está por encima de un punto dado de la superficie terrestre, ejerce una fuerza de atracción del agua, que, por lo tanto, se eleva sobre su nivel normal. El agua que cubre la porción de Tierra más lejana de la Luna también está sometida a atracción; se forma así otra elevación que proporciona el fundamento de una segunda onda. La cresta de onda situada bajo la Luna se llama marea directa, y la del lado diametralmente opuesto de la Tierra se llama marea opuesta. En ambas crestas, prevalece la condición conocida como de marea alta, mientras que a lo largo de la circunferencia formada por las zonas perpendiculares al eje de mareas directa y opuesta se producen fases de marea baja.

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Las mareas alta y baja se alternan en un ciclo continuo. Las variaciones producidas de forma natural entre los niveles de marea alta y baja se denominan «amplitud de la marea». El incremento en la elevación del mar en la costa, durante la marea alta, es de aproximadamente dos metros. En la mayoría de las costas del mundo se producen dos mareas altas y dos bajas cada día lunar, siendo la duración media de un día lunar 24 h, 50 min. y 28 s. Una de las mareas altas está provocada por la cresta de marea directa y la otra por la cresta de marea opuesta. En general, dos mareas altas o bajas sucesivas tienen casi la misma altura. Sin embargo, en algunos lugares de distintos océanos estas alturas varían de forma considerable, salvo en el Atlántico; este fenómeno, conocido como desigualdad diurna, todavía no se comprende bien en la actualidad. El Sol también contribuye, con su parte, a la generación de las distorsiones de las mareas oceánicas en la Tierra, pero su efecto es menos de la mitad del de la Luna debido a su distancia. El máximo de las mareas se producen cuando la Tierra, el Sol y la Luna se encuentran en una línea (Luna nueva y Luna llena). El mínimo de las mareas se producen cuando la Luna está en la fase de cuarto menguante.

El Sol provoca el ascenso de dos crestas de onda opuestas, pero como éste está lejos de la Tierra, su fuerza para generar mareas es un 46% menor que la de la Luna. El resultado de la suma de las fuerzas ejercidas por la Luna y el Sol es una onda compuesta por dos crestas, cuyo lugar depende de las posiciones relativas del Sol y de la Luna en un instante dado. Durante los periodos de Luna nueva y llena, cuando el Sol, la Luna y la Tierra están alineados, las ondas solares y lunares coinciden. Resulta un estado conocido como mareas de primavera; en ellas, las mareas altas ascienden más y las bajas descienden más de lo habitual. Cuando la Luna está en el primer o tercer cuadrante, el Sol forma un ángulo recto con respecto a la Tierra y las ondas quedan sometidas a fuerzas opuestas del Sol y de la Luna. Este estado es el de marea muerta: la marea alta es más baja y la baja más alta de lo normal. Las mareas de primavera y muerta se producen 60

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horas después de las fases correspondientes de la Luna; este periodo se llama edad de la marea o de la fase de desigualdad. El intervalo entre el instante en que la Luna cruza un meridiano en un punto y cuando la siguiente marea alta llega a ese punto se llama intervalo de marea alta. El intervalo de marea baja es el periodo entre el instante en que la Luna cruza un meridiano y cuando llega la siguiente marea baja. Los valores medios entre los intervalos Luna-marea durante los periodos de Luna nueva y llena se conocen como establecimiento de puerto. Los valores de los intervalos durante otros periodos del mes se denominan, a veces, establecimientos corregidos. Este proceso genera una especie de fricción ocasionando una disminución progresiva en la velocidad de rotación de la Tierra. En ese suceso, el momento angular de la Tierra es más bien conservado; mientras que el momento angular orbital de la Luna se incrementa y se mueve hacia una posición más distante. Se trata de un efecto producido por una mínima pérdida de energía del sistema, el cual perdurará mientras subsista la presencia de una mínima cantidad de fricción. En el fenómeno la Luna tiene probablemente una rotación más rápida sobre su eje, pero los aumentos de las mareas sobre la Tierra son más lentos dentro del «paso cerrado» con su órbita, lo que se conoce como «resonancia orbital».