Autor: Oc. Virginia Sepúlveda Física II - Fac. Ciencias Naturales - Sede Trelew

CORRIENTE ELECTRICA Y RESISTENCIA Corriente eléctrica Si se conecta una batería en los extremos de un conductor de longitud L y se mantiene una diferencia de potencial V, se forma un campo eléctrico de magnitud V / L en el conductor. Este campo eléctrico E actúa sobre los electrones y les da un movimiento neto en el sentido opuesto a E. Si se mantuviera esta diferencia de potencial, las cargas circularían indefinidamente. Pero una batería puede mantener la corriente mientras pueda convertir energía química en energía eléctrica, y con el tiempo se agota, por lo cual no puede mantener la diferencia de potencial. Si a través de cualquier superficie pasa una carga neta dq en un intervalo de tiempo dt , se establece una corriente eléctrica i

i  dq / dt Unidad (SI): Ampere (A)

Ampére 

Coulomb s

La carga neta que pasa a través de un conductor (un plano transversal) en cualquier intervalo se halla al integrar la corriente: q   i  dt

Si la corriente es constante en el tiempo, la carga q que fluye en el tiempo t determina la corriente i  q / t “La corriente eléctrica i es la misma en todas las secciones transversales de un conductor, aun cuando el área de la sección transversal sea diferente en diferentes puntos.”

Convención para designar en sentido de la corriente Las cargas de signo opuesto se mueven en sentidos opuestos en un campo dado. Una carga positiva que se mueve en determinada dirección es equivalente en casi todos los efectos externos a una carga negativa que se mueve en la dirección opuesta.

1

Autor: Oc. Virginia Sepúlveda Física II - Fac. Ciencias Naturales - Sede Trelew

“La dirección de la corriente es la dirección en que se mueven las cargas positivas, aun cuando los mismos portadores de carga sean negativos.” Los circuitos se analizan sin tomar en cuenta si los portadores de carga son positivos o negativos. Las corrientes se suman como escalares, no como vectores. Densidad de corriente La corriente es una característica de un conductor en particular. Es una cantidad macroscópica (como la masa, el volumen o la longitud). Una cantidad  microscópica relacionada es la densidad de corriente J .  J es un vector característico de un punto dentro de un conductor. Si la corriente i se distribuye uniformemente en un conductor de sección  transversal A, J para todos los puntos de esa sección es:  J i/ A

 J se orienta en la dirección en que se movería un portador de carga positiva en ese punto. (Un electrón en ese punto se mueve en dirección –J). En general, para una superficie en particular que corte un conductor (no  necesariamente plana), i es el flujo del vector J sobre esa superficie. I   J  dA

  Vd  J / ne

 Vd es la velocidad de arrastre de los electrones Resistencia, resistividad y conductividad

Aplicando la misma diferencia de potencial entre los extremos de barras de distinto material pero geométricamente similares, se obtienen corrientes resultantes muy diferentes. Determinamos la resistencia de un conductor entre dos puntos aplicando una diferencia de potencial V entre dichos puntos y midiendo la corriente i que resulta R V /i

Unidad (SI): Ohm() 

Volt Ampére 2

Autor: Oc. Virginia Sepúlveda Física II - Fac. Ciencias Naturales - Sede Trelew

Un conductor cuya función en un circuito es proporcionar determinada resistencia se llama resistor

Símbolo: Relacionada con la resistencia está la resistividad  que es característica de cada material en particular.

V /m  m A / m2   E  J

  E/J E y J son vectores

Estas ecuaciones son válidas para materiales isotrópicos (sus propiedades eléctricas son las mismas en todas direcciones). Algunas sustancias no se pueden clasificar fácilmente como conductores o aisladores. Los plásticos tienen resistividades grandes (aisladores en el alambrado eléctrico doméstico), pero si están contaminados su conductividad puede ser igual a la del cobre. La conductividad  de un material es la recíproca de la resistividad

  1/  Unidad (SI):   m

1

    La ecuación E  .J se puede escribir J  E Si conocemos la resistividad de un material, deberíamos poder calcular la resistencia de un pedazo en particular del material. Para un conductor cilíndrico, con un área de sección transversal A y longitud L por el cual fluye una corriente estable i con una diferencia de potencial V entre sus extremos, si las secciones transversales del cilindro son superficies equipotenciales, el campo eléctrico y la densidad de corriente son constantes para todos los puntos en el cilindro. E V / L

  E/J 

V /L i/ A

  R

J i/ A

y

V /i  R

pero

A L

R 

L A

Esta ecuación solo se aplica a un conductor homogéneo e isotrópico de sección transversal uniforme sometido a un campo eléctrico uniforme. Variación de la resistividad con la temperatura La resistividad de los conductores metálicos, en general aumenta con el aumento de la temperatura. Esto se debe a que al aumentar el estado de agitación térmica 3

Autor: Oc. Virginia Sepúlveda Física II - Fac. Ciencias Naturales - Sede Trelew

de las partículas del material, aumenta la proporción de choques de los electrones con los iones. Cada vez que un electrón choca con un ión, es desviado al azar y pierde su tendencia a moverse según la fuerza eléctrica. Esto reduce la corriente. La resistividad de un metal se expresa:

 (T )   0 1   T  T0 

   0   0    (T  T0 ) 

 = coeficiente medio de temperaturas

1 d   dT

Para el cobre la variación de la resistividad con la temperatura tiene una relación casi lineal dentro de ciertos límites: (-100º a 400º) Ley de Ohm Un dispositivo conductor obedece la ley de Ohm si la resistencia entre cualquier par de puntos es independiente de la magnitud y polaridad de la diferencia de potencial aplicada. Su gráfica V contra i es lineal. La relación V  i  R no es un enunciado de la ley de Ohm. R  V / i es una definición general de la resistencia de un conductor ya sea que obedezca la ley de Ohm o no. La validez de la ecuación que denominamos “ley de Ohm” es bastante limitado; es una expresión empírica que describe con precisión el comportamiento de numerosos materiales en el rango de valores de V típicamente utilizados en los circuitos eléctricos. Los materiales que responden a esta expresión se denominan “óhmicos” y los que no “no óhmicos”.

  El equivalente microscópico de la relación V  i  R es E    J

Transferencias de energía en un circuito eléctrico La batería B está conectada a una caja negra. La energía potencial de una carga dq que se mueve a través de la caja de a hasta b disminuye en dq  Vab . Por el principio de la conservación de la energía, hay una transferencia de energía eléctrica a alguna otra forma dentro de la caja, que dependerá de lo que haya en la caja.

dU  dq  Vab  i  dt  Vab 4

Autor: Oc. Virginia Sepúlveda Física II - Fac. Ciencias Naturales - Sede Trelew

La cantidad de energía transferida o potencia es

P

dU  i  Va b dt

Si la caja es un motor, la energía aparece en gran parte como trabajo mecánico realizado por el motor. Si el dispositivo es un acumulador que está siendo cargado, la energía aparece en gran parte como energía química almacenada en esta segunda batería. Si el dispositivo es un resistor, aparece como energía interna (asociada con el movimiento atómico, y observada quizás, como un aumento en la temperatura). El recorrido de un electrón a través de un resistor es muy parecido al de una piedra en el agua. En promedio los electrones viajan con una velocidad de arrastre Vd constante, no ganan energía cinética. Pierden energía eléctrica en las colisiones con los átomos del resistor. De esto resulta que las amplitudes de las vibraciones atómicas aumentan, lo que en escala macroscópica corresponde a un aumento de la temperatura. Sabiendo que R  V / i Obtenemos

y

i V / R

P  i  Va b

Ley de Joule

P V 2 / R

Calentamiento de Joule

P  i2  R

V iR

Unidad (SI): P  [Volt  Ampere] 

Joule Coulomb Joule    Watt Coulomb s s

Combinación de resistencias en serie y en paralelo A) Resistencias en serie: Dos o más resistencias conectadas en serie no acumulan Q en ningún punto. V  I  R1  I  R2  I  ( R1  R2 ) Req  R1  R2

B) Resistencias en paralelo: Cuando dos o más resistencias están conectadas en paralelo se establece entre ellas la misma diferencia de potencial V. V  I1  R1  I 2  R2 Req  V / I

I  I1  I 2 I  V / Req  I 1  I 2 

V V  R1 R2

1 1 1   Req R1 R2 5

Autor: Oc. Virginia Sepúlveda Física II - Fac. Ciencias Naturales - Sede Trelew

De interés para estudiantes de Ciencias Naturales Electroforesis La electroforesis es una técnica eficaz de separación y análisis de las mezclas de proteínas halladas en la sangre humana y en otros materiales biológicos. Se basa en el hecho de que las velocidades de arrastre de las moléculas en un campo eléctrico dependen de sus masas. Cuando se coloca una disolución en un campo eléctrico, las moléculas grandes de proteínas con una carga eléctrica de unas pocas veces la carga del electrón, pero con masas de miles de uma, experimentan pequeñas aceleraciones. Así, su velocidad de arrastre es mucho menor que la de los pequeños iones tales como Na+ o Cl-. En la técnica electroforética más corriente en los diagnósticos médicos se coloca un extremo de una tira de papel de filtro humedecido en la disolución de proteínas. Se aplica una diferencia de potencial entre los extremos de la cinta y las moléculas de proteínas de diversos tamaños emigran por la tira a diferentes velocidades. Si el proceso se detiene al cabo de un rato, las distintas proteínas habrán recorrido distancias diferentes, y separado en varios componentes. Al comprobar con configuraciones electroforéticas patrones, se puede determinar si hay o no anomalías en la disolución estudiada. Técnicas electroforéticas más elaboradas pueden separar hasta unas 40 proteínas distintas del plasma de la sangre humana. Conducción nerviosa La estructura de las células nerviosas Una célula nerviosa está separada del medio que la rodea por una membrana que restringe el flujo de materiales. Sin embargo, su forma es muy particular. Del cuerpo central de la célula o cuerpo celular, irradian unas protuberancias llamadas dendritas, así como una estructura larga y fina denominada axón. Los axones, usualmente tienen un diámetro entre 1 y 20 μm y pueden ser bastante largos. Por ejemplo, los nervios que controlan los músculos tienen sus cuerpos celulares en la columna vertebral. Como algunos axones llegan hasta el pie, pueden llegar a medir un metro. Las dendritas son en general más cortas y más estrechas, pero como el axón, pueden tener diversas ramificaciones. Una célula nerviosa puede influir sobre otra en puntos denominados sinapsis, donde las dendritas entran en contacto funcional. Enrolladas alrededor de algunos axones de animales superiores hay células de Schwann, que forman una vaina de mielina de varias capas y reducen la capacidad eléctrica de la membrana, al tiempo que aumentan su resistencia eléctrica. Esta vaina permite que un pulso nervioso se propague más largo trecho sin amplificación, reduciendo así la energía metabólica que necesita la célula nerviosa. 6

Autor: Oc. Virginia Sepúlveda Física II - Fac. Ciencias Naturales - Sede Trelew

Cada célula de Schwann tiene aproximadamente 1mm de longitud, pero la distancia entre células de Schwann sucesivas es sólo de 1 μm. En estos cortos espacios entre células sucesivas, denominados nodos de Ranvier, el axón está en contacto directo con el líquido intersticial circundante. Precisamente en estos nodos se lleva a cabo la amplificación de los pulsos nerviosos en un nervio revestido de mielina. Así, un axón revestido de mielina se parece a un cable submarino intercontinental, con amplificadores periódicos que evitan que las señales lleguen a ser demasiado débiles. Por el contrario, en los axones sin mielina, las señales se debilitan en distancias muy cortas y se necesita una amplificación casi continua.

Resistencia y capacidad eléctrica de un axón Podemos comprender muchas de las propiedades eléctricas de un axón con la ayuda de un modelo que lo asimila a un cable eléctrico recubierto con un aislante defectuoso, de tal forma que se pierde corriente hacia los alrededores en muchos puntos. Para ser más precisos, supongamos que el axón consiste en una membrana cilíndrica que contiene un líquido conductor, el axoplasma. La corriente puede viajar a lo largo del axón en este fluido y también puede escapar a través de la membrana. Las propiedades eléctricas del axón vienen determinadas por ciertas magnitudes. La resistencia R de corriente iaxón a lo largo del axón es proporcional a la resistividad del axoplasma ρa. La resistencia por unidad de área de membrana a la corriente de pérdida ipérd se denomina Rm. La membrana también tiene capacidad eléctrica, ya que a ambos lados de la misma se acumulan cargas eléctricas de signo opuesto. La carga por unidad de superficie dividida por la diferencia de potencial resultante es la capacidad eléctrica por unidad de área, Cm. Resumiendo: Flujo de carga La corriente eléctrica caracteriza la carga que fluye a través de un elemento de dq I circuito dt J I/A

Densidad de corriente

7

Autor: Oc. Virginia Sepúlveda Física II - Fac. Ciencias Naturales - Sede Trelew

R 

Resistencia

I A

Ley de Ohm V  I R La ley es válida sólo para conductores cuya gráfica V contra I es lineal.



Resistividad y conductividad Potencia

P  I V 

1



2

V  I2 R R

Ley de Joule o Calentamiento de Joule

Resistencias en serie

Req  R1  R2  ...  Rn

Resistencias en paralelo

1 1 1 1    ...  Req R1 R2 Rn

Ejemplos 1) Un alambre de cobre tiene una sección transversal cuadrada de 2,3 mm por lado. El alambre mide 4 m de largo y transporta una corriente de 3,6 A. Averiguá la magnitud de: (a) la densidad de corriente en el alambre y (b) el campo eléctrico en el alambre. Respuestas: (a) 0,68 X 106 A/m2, (b) 1,17 X 10-2 V/m. 2) La máxima corriente recomendada para un alambre de cobre de 1,03 mm de radio (A = 3,31 X 10-6 m2) de los que se utiliza en las viviendas es de 20 A. (a) ¿Qué resistencia tendrá un trozo de longitud l = 1,0 m de este alambre? (b) ¿Qué diferencia de potencial habrá que aplicar entre sus extremos para que pase una corriente de 20 A? Respuestas: (a) 5,05 mA; (b) 100 mV

8