Autor: Ocean. Virginia Sepúlveda Física I - Fac. Ciencias Naturales - Sede Trelew

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Unidad 4: Trabajo, energía y potencia Concepto de trabajo mecánico. Trabajo con fuerzas constantes y variables, en una y dos dimensiones. Energía cinética. Teorema del trabajo y la energía. Fuerzas conservativas y disipativas. Energía potencial gravitatoria. Energía mecánica total. Consideraciones sobre la conservación de la energía. Potencia. Leyes de escala fisiológica. Ritmo metabólico.

Trabajo mecánico realizado por una fuerza constante Si aplicamos una fuerza sobre un cuerpo y lo movemos horizontalmente provocando un desplazamiento en una dirección constante, siendo el módulo de la fuerza una r constante y el ángulo θ que forma F con la dirección del desplazamiento, también constante, decimos que se realiza trabajo mecánico.

r r W = F ⋅ l cos θ Unidad de trabajo mecánico (SI): Joule( J ) = N ⋅ m El nombre se toma de James Prescott Joule (1818-1889) cuyos estudios explicaron la relación entre el trabajo mecánico y el calor. Para realizar un trabajo mecánico sobre un objeto hay que aplicar una fuerza y además éste debe moverse. r r El trabajo depende del ángulo entre F y l . Signo del trabajo mecánico

El trabajo mecánico es el producto escalar de dos vectores:

r r W = F ⋅ l = F ⋅ l ⋅ cos ∠Fl

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Trabajo realizado por una fuerza variable Los resortes ejercen fuerzas que dependen del grado de elongación o compresión de éste con respecto al objeto. Si consideramos una fuerza variable que actúa sobre un objeto que se mueve en una r dirección (x) y la componente Fx de la fuerza depende sólo de la coordenada x, ¿qué trabajo realiza una fuerza de este tipo actuando sobre un objeto, que se mueve desde xi hasta xf?

El trabajo total realizado por la fuerza puede aproximarse por la suma de los "trabajitos" realizados durante gran número de pequeños desplazamientos. Si se toman desplazamientos tan chiquitos como para que el cambio de la fuerza sea insignificante, con x que cambia en ∆x , aproximamos el trabajo ∆W realizado por la fuerza durante el desplazamiento ∆l = ∆x r Durante este pequeño desplazamiento, la fuerza F tiene un valor casi constante y el trabajo ∆W que hace es aproximadamente ∆W = F ⋅ ∆x

El trabajo total será W = ∑ x f F ⋅ ∆x x

i

Cuando ∆x →0, el número de intervalos tiende a ∞, entonces, el resultado exacto es xf

W = lím ∆x→0 ∑ x F ⋅ ∆x = ∫ Fdx xf i

xi

Numéricamente, esta cantidad es igual al área entre la curva que representa la fuerza y el eje x entre xi y xf xf

W = ∫ Fdx xi

¿Qué debemos saber sobre resortes? Supongamos un resorte sujeto a una pared. Hacemos coincidir el origen del eje x con la posición normal del resorte. Si estiramos el resorte lentamente alejándonos de la pared (suponemos equilibrio en r todo momento, siendo la aceleración a = 0 ) hasta una posición x, el resorte ejercerá

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una fuerza sobre el agente que provoca el estiramiento con una expresión que responde al modelo

F = −k ⋅ x N . m El sentido de la fuerza es siempre opuesto al del desplazamiento del extremo del resorte, medido desde su origen. Los resortes reales se comportan conforme al modelo F = − k ⋅ x conocido como Ley de Hooke, si no lo estiramos más allá de un valor límite. r Cuando el resorte está estirado, x>0 y F es negativa. r Cuando el resorte está comprimido x