Documento no encontrado! Por favor, inténtelo de nuevo
U08 Prueba Chi-cuadado
Muchas veces los resultados obtenidos a partir de muestras no coinciden de manera exacta ... Gabriela Kurincic (1997): “Guía Teórica de Estadística General”.
ESTADÍSTICA I Unidad 8: Breve Resumen de Contenidos Teóricos. Prueba Chi-Cuadrada1 D.E.A. Lanza Mariano 1. PRUEBA CHI CUADRADA Muchas veces los resultados obtenidos a partir de muestras no coinciden de manera exacta con los resultados teóricos esperados. De esta forma, a menudo nos interesa saber si las frecuencias observadas difieren significativamente de las frecuencias esperadas. El estadístico χ proporciona una medida de la discrepancia existente entre la frecuencia observada y la frecuencia esperada y está dada por: 2
2 2 ( ( o1 − e1 ) o 2 − e2 ) χ = +
+ ... + e1 e2 oj = Valor observado del evento j. ej = Valor esperado del evento j. 2
(ok − ek )2 ek
k
=∑ j =1
(o
− ej )
2
j
ej
De esta forma, si las frecuencias observadas tienden a ser muy similares a las frecuencias esperadas, entonces la La aproximación de la
χ 2 tenderá a ser pequeña. χ 2 se corresponde con (k-m-1) grados de libertad, donde:
k = la cantidad de frecuencias o intervalos m = la cantidad de parámetros poblacionales que deben estimarse para realizar la prueba. De esta forma, la prueba ji- cuadrada ( χ 2 ) se la utiliza principalmente para: •
Probar si dos atributos son independientes (test de tablas de contingencia).
•
Probar si una variable sigue una distribución de probabilidades particular (Prueba de Bondad de Ajuste).
1
Bibliografía consultada: Spiegel M. R y Stephens L. J. (2001): “Estadística”. McGraw-Hill. México. Lind D. A, Marachal W. G. y Mason R. D. (2004): “Estadística para Administración y Economía”. Ed. Alfaomega. México. De la Horra Navarro J. (2003): “Estadística Aplicada”. Ediciones Díaz de Santos. España. Moore D. S. ( 2000): “Estadística Aplicada Básica”. Antoni Bosch Editor S.A. España. Navidi William (2006): “Estadística para Ingenieros y Científicos”. Ed. McGraw-Hil. Gabriela Kurincic (1997): “Guía Teórica de Estadística General”. FCE. UBA. 1
1.A Tablas de Contingencia con Chi Cuadrada La prueba de tablas de contingencia es un test en el que se busca analizar si dos variables aleatorias son independientes (o no lo son). Es decir, se quiere probar si la ocurrencia o no de uno de los atributos condiciona (o no) la ocurrencia del otro. Características de los Atributos: Cada atributo que se somete a prueba se encuentra dividido en n estratos: • Mutuamente excluyentes • Completamente exhaustivos Hipótesis a Probar: Ho) El atributo X es Independiente del atributo Y H1) El atributo X no es Independiente del atributo Y Estadístico de Prueba: Sean: r= la cantidad de estratos mutuamente excluyentes en que se divide la V.A. X s= la cantidad de estratos mutuamente excluyentes en que se divide la V.A. Y Oi = frecuencias absolutas simples observadas en la muestra ei = frecuencias absolutas simples que cabría esperar si las variables aleatorias fueran independientes (se calculan mediante las probabilidades marginales).
χ
Si
2 [( r −1)*( s −1)]
=
k = ( r *s )
∑
(oi − ei )2
i =1
ei
χ e2 < χ t2 ⇒ NO SE RECHAZA H0
Pasos para realizar la tabla de contingencias χ 2 a) b) c) d)
Plantear las hipótesis. Definir el alfa y establecer la regla de decisión. Calcular el valor crítico teórico de la prueba χ t2 = χ (21−α ) [(r − 1) * ( s − 1)]gl Calcular el valor empírico realizando las siguientes pasos: d.1 Construir una tabla que contenga los valores observados. d.2 Construir una tabla que contenga los valores esperados para el caso que los atributos sean independientes. d.3 Calcular el valor empírico de la prueba utilizando los datos de las tablas anteriores
χ e2 =
n = ( r *s )
∑
(oi − ei )2
ei e) Comparar el valor teórico con el empírico y decidir sobre la hipótesis nula. i =1
2
1.B Bondad de Ajuste con Chi Cuadrada La prueba de bondad de ajuste intenta analizar si una variable aleatoria sigua una determinada distribución. Es decir, se intenta determinar que tan bien las distribuciones teóricas (como la distribución Normal, Binomial o Poisson) se ajustan a las distribuciones empíricas (aquellas obtenidas de datos de muestras). Hipótesis a Probar: Ho) La variable aleatoria X sigue determinada distribución de probabilidad (Ejemplo: La altura de los estudiantes de la UNRN sigue una distribución normal) H1) La variable aleatoria X no sigue la distribución planteada en la H0. Estadístico de Prueba: r
(oi − ei )2
i =1
ei
χ (2r − k −1) = ∑
Sean: r = cantidad de estratos (intervalos) que se presentan los datos de la variable aleatoria X. k= cantidad de parámetros que se deben estimar para realizar la prueba. oi = frecuencias absolutas simples observadas en la muestra ei = frecuencias absolutas simples que cabría esperar si la variable aleatoria siguiese la distribución planteada en la hipótesis nula. Si
χ e2 < χ t2 ⇒ NO SE RECHAZA H0
Pasos para realizar la tabla de contingencias χ 2 f) g) h) i)
Plantear las hipótesis. Definir el alfa y establecer la regla de decisión. Calcular el valor crítico (teórico) de la prueba χ t2 = χ (21−α ) (r − k − 1) gl Calcular el valor empírico realizando los siguientes pasos: d.1 Construir una tabla que contenga los valores observados. d.2 Construir una tabla que contenga los valores esperados si la VA sigue la distribución planteada. d.3 Calcular el valor empírico de la prueba utilizando los datos de las tablas anteriores r
χ =∑ 2 e
(oi − ei )2
ei j) Comparar el valor teórico con el empírico y decidir sobre la hipótesis nula. i =1
Arrancamos, dejamos que el motor cobre una mínima temperatura, y en ... encima de todo, qué tal va en carretera, y unos cuantos, además, en el campo. Ahí.
las actuales motos a la venta. No vibra nada y el tacto de todos los mandos, acelerador incluido, es de diez”. “Los únicos puntos claramente criticables son la no ...
Honda tenía un duro reto por delante: conseguir que la moto de la que todos llevábamos hablando varias temporadas no de- fraudase y colmara todas las expectativas de quienes la com- paraban con sus predecesoras, convertidas desde siempre en todo un m
nivel específico NTRP menor que el del equipo. Una Sección también puede limitar ...... consumo de bebidas alcohólicas a menores de edad, o se vendan a éstos. E. Teléfonos celulares y otros ...... sino que esta aquí por estudios, designaciones como c
23 mar. 2017 - Porta Cubiertos Verde/Aqua. Incluye: 1 tenedor, 1 cuchillo,. 1 cuchara y 1 porta cubiertos. Z-26. Cuadriluch Naranja Neón. Dim. 11 x 12.5 X 6.5 ...
2013-2014: “Échame un cable” web serie, Director: Jesús del campo. 2013: “Suicidio más suicidio menos” Cortometraje, Dir: Antonio Lama. Jefe de producción.
19 ene. 2015 - 2ª Parte: 11:30h. Solo para aquellos candidatos que resulten aptos en la primera parte. Prueba Práctica que consistirá en dos ejercicios sobre.
Guía para las personas con discapacidad intelectual y personal de apoyo. Versión Lectura Fácil ..... porque lo escrito queda para siempre. No reenvíes a otras ...
17 feb. 2015 - 1ª Prueba: Test eliminatorio: versará sobre los contenidos de los módulos impartidos por profesores de la especialidad de Estética en los ...