INSTITUTO DE FORMACIÓN SUPERIOR Nro 808 – TW PROFESORADO DE FÍSICA ALGEBRA – 2do AÑO – TPNro 3 1) Comprobar las siguientes identidades trigonométricas: a) tg2(α) − sen2(α) = tg2(α) · sen2(α) b) sec2 (α) = 1+tg2(α) c) tg(α) + cot g(α) = sec(α) · cosec(α) 2) Demostrar que cos (a + b).cos (a - b) = cos2 a - sen2 b. 3) Probar que la longitud L de la cuerda de ángulo central A, en una circunferencia de radio r, viene dada por: L = 2r sen (A/2). 4) En un triángulo isósceles ABC, se tiene que AB = AC = 7 cm y BC = 12 cm. El punto D está situado en la prolongación de AB y dista 7 cm de B. Calcula CD. 5) ¿Conocidos los tres ángulos de un triángulo es posible resolver el triángulo? 6) Calcular todos los ángulos α є [0, 2π] tales que: Cos (α) = 3 · tg (α) (sol: α = π/6 , α = 5π/6) Cos (x) = 3 · tg (x) (sol: x = π/6 + 2kπ ; x = 5π/6 + 2kπ (k є Z) 7) Sabiendo que cos(α) = 1/3 y que α є [0, π/2] determinar: a) cos(π/2−α), b) sen(3π/2+α) c) tg (π −α) 8) Resolver la siguiente ecuación: Log (senx) – log (cosx) = 0 9) Resolver el siguiente sistema de ecuaciones sabiendo que x e y є [0, 2π]: sin(x) + cos(y) = 21/2 x + y = π/2 10) Los lados de un paralelogramo miden 6 y 8 cm respectivamente y forman un ángulo de 0.5 rad. Calcular la medida de sus diagonales 11) Dos móviles parten de un punto al mismo tiempo, siguiendo dos trayectorias rectilíneas que forman entre sí un ángulo de 135º y con velocidades de 10 y 20 m/s respectivamente. Al cabo de cinco minutos ¿qué distancia los separa? 12) En el triángulo de la figura, se fija en el plano horizontal dos puntos A y C, y se mide la distancia que los separa: b= 200 m. Se miden con el teodolito los ángulos A y C. A= 61º 28' y C= 54º 53'. Calcular todos los elementos restantes del triángulo.

13) Se fija en el plano horizontal dos puntos C y D, y se mide la distancia que los separa: b= 450 m. Se miden con el teodolito los ángulos C y D. C= 68º 11' y D= 80º 40'. Ta m bi én se m i de n l o s á ng ul o s B CD = 3 2 º 3 6 ' y AD C = 4 3º 5 2 '. H a l l ar l o s el e me nto s fa l ta n te s.

14) Un avión vuela a una altitud de 10.000 metros y pasa directamente sobre un objeto fijo en tierra. Un minuto más tarde, el ángulo de depresión del objeto es de 42 grados. Determine la velocidad aproximada del avión. 15) Desde lo alto de una torre de 200 m. sobre el nivel del mar, los ángulos de depresión de dos botes son de 47 grados y 32 grados respectivamente. Determine la distancia que separa a dichos botes.

16) En la figura se representa el esquema de una grúa soportando un peso de 900 Kg. El mástil AC tiene una longitud de 3 m y la barra AB tiene 5 m de longitud, con una articulación A, y es mantenida por el cable CB. Suponiendo que el peso de AB es despreciable, calcular la tensión T en el cable y la fuerza de compresión P en AB.