INSTITUTO DE FORMACIÓN SUPERIOR Nro 808 – TW PROFESORADO DE FÍSICA ALGEBRA – 2do AÑO – TP Nro 5 – Primera Parte 1) Encontrar la magnitud y la dirección de los siguientes vectores: a) v = (4,4) b) v = ( 3 ,1) c) v = (-1 , - 3 ) 2) Sean u = (2,3) y v =(-5,4) encontrar: a) 3u b) u + v c) v – u 3) Si v= 2i – 3j encontrar sen Ө y cos Ө 4) Sean u = 2i – 3j y v = - i + 2j. Encontrar un vector unitario en la misma dirección que a) u + v b) 2u – 3v 5) Calcular el producto escalar de los dos vectores y el coseno del ángulo entre ellos. a) u = -5 i ; v= 18j
b) u = -3i + 4j, v= -2i – 7j
6) Indicar si los vectores son ortogonales, paralelos o ninguna de las dos cosas. a) u = 3i + 5j, v= -6i -10j b) u = 2i + 3j , v= 6i + 4j 7) Sean u = 3i + 4j y v = i+ αj, encontrar α tal que: a) u y v sean ortogonales b) u y v sean paralelos c) el ángulo entre u y v sea de 2π/3 8) Calcular la Proyv u: a) u = 3i; v= i + j
b) u = i + j ; v = 2i – 3j
c) u = α i – β j ; v = i + j con α y β R y >0 y α – β > 0
9) Demostrar que u y v son ortogonales si y solo si u . v = 0 10) Encontrar la distancia entre P (3, -4, 3) y ( 3, 2, 5) 11) Los tres ángulos directores de cierto vector unitario son los mismos y están entre 0 y π/2. ¿Cuál es el vector? 12) Sean P = (2, 1, 4 ) y Q = ( 8, 1, 7 ). Encontrar un vector unitario en la dirección de PQ. 13) Dados u = 2i – 3j + 4k, v = -2i – 3j + 5k y w = i – 7 j + 3 k y t = 3i + 4j + 5k, hallar: a) u + v b) 2v + 7t – w 14) Hallar el producto cruz u x v: a) u = -2i + 3j; v = 7i + 4k b) u = 2i – 3j + k; v = i + 2j + k
c) u = 10i + 7j – 3k ; v = -3i + 4j – 3k
15) Utilizar el producto cruz para encontrar el seno del ángulo entre los vectores u = 2i + j – k y v = -3i – 2j + 4k
16) Encontrar el área del paralelogramo que tiene como vértices adyacentes ( 1, -2, 3) , (2, 0, 1) y (0, 4, 0). 17) Calcular el volumen del paralelepípedo determinado por los vectores i – j , 3i +2 k y -7j + 3k. 18) Encontrar la ecuación vectorial, paramétrica y simétrica de la recta, sabiendo que: a) Contiene a los puntos (2, 1, 3) y (1, 2, -1) b) Contiene al punto (2, 2, 1) y es paralela a 2i – j – k. c) Contiene al punto ( 4, 1,-6) y es paralela a (x-2)/3 = (y + 1)/6 = (z-5)/2 19) Demostrar que las rectas: L1: (x-1)/1 = (y+3)/2 = (z+3)/3 y L2: (x – 3)/3 = ( y – 1)/6 = (z – 8)/9 son paralelas:
20) Encontrar la ecuación del plano que contenga a los puntos (-7, 1, 0); (2, - 1, 3) y (4, 1, 6). Representar gráficamente. 21) Encontrar la distancia entre el punto ( 4, 0, 1) y el plano 2x – y + 8z = 3 . Representar gráficamente.
