TRIGONOMETRIA 1. Calcular las razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º. 2. Si cos A > 0,8, siendo A un ángulo agudo, ¿cómo es sen A y tg A? 3. 0’6 < sen α < 0’8, di entre que valores están comprendidos cos α y tg α. 4. Calcular las restantes razones trigonométricas. a) tg α =2; sen α > 0 b) tg α = 3; sen α < 0 c) sec α = 3; tg α < 0 4 d) cos ec α = − ; α ∉ (0, π) 3 1 e) sen α = − ; cos α > 0 3 5. Calcular las razones trigonométricas de los siguientes ángulos en función de sus ángulos asociados agudos. a) 135º b) 120º c) 330º d) 240º e) 150º f) 1290º g) Sabiendo que tg 18º = 0,32 calcular la razones trigonométricas de los siguientes ángulos: i) 72º ii) 108º iii) 162º iv) 198º v) 252º vi) 288º vii) 342º 1 3 6. Sabiendo que tg α = siendo 0 < α < 90 y cos β= − siendo 90 < β < 180 calcular: 2 5 a) sen 2α b) tg 2β c) sen (α+β) d) tg (β−α) α e) tg 2 β  f) sen  − 2α  2  7. Calcular:

sen 105º +sen 15º cos 75º − cos 15º

8. Simplificar las siguientes expresiones: 1 a) sen α ⋅ tg α b) c)

 1   sen α ⋅ cos α ⋅  tg α + tg α   Sen 3 + sen α·cos²α

d) 1 − senα ⋅ 1 + senα e) sen4α − cos4α f) cos3α + cos²α·sen α + cos α·sen²α + sen3α

1

g) h) i) j) k)

cos 2 α − sen 2 α cos 4 α − sen 4 α cos 2 α − sen 2 α sen 2 α − cos 2 α sec 2 α + cos 2 α sec 2 α − cos 2 α cos ecα

1 + ctg 2 α cos 2 α 1 − senα

9. Demostrar si son verdaderas o falsas las siguientes ecuaciones: tg α + tg β a) = tg α ⋅ tg β ctg α + ctg β b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s)

ctgα + tgα 1 = ctgα − tgα cos 2 α − sen 2 α tg α + ctg α = sec α·cosec α ctg²α − cos²α = ctg²α·cos²α sen²α − cos²β = sen²β − cos²α senα ⋅ cos α tgα = 2 2 cos α − sen α 1 − tg 2 α 1 + tgα cos α + senα = 1 − tgα cos α − senα cos²α·cos²β − sen²α·sen²β = cos²α − sen²β sen α·cos α·tg α·ctg α·sec α·cosec α = 1 (sen α + cos α)² + (sen α − cos α)² = 2 ctg 2 α − 1 ctgα − = tgα ctgα

1 + tg 2 α tgα = ctgα cos 2 α sen α + ctg α = cos α tg α + cosec α 1 − sen α cos α = cos α 1 + sen α tgα + ctgα = 2 cos ec 2α 2 tg α sen 2α = 1 + tg 2 α cos(α − β) − cos(α + β ) = tgβ sen(α + β ) + sen(α − β ) 2·tg α = sen 2α sec²α sen (α+β) · sen (α−β) = sen²α − sen²β

t) cos 2 α = 1 + cos 2α u) tg²α − sen²α = tg²α·sen²α v) sen3α·(1+cotg α) + cos3α·(1+tg α) = sen α + cos α sen α 1 + cosα w) + = 2 cosec α 1 + cos α sen α x)

sec 2 α + cos ec 2 α = 4 cosec 2 2α

2

α+β tg sen α + sen β 2 = y) sen α − sen β tg α − β 2 2 1 + tg α z) sec 2α = 1 − tg 2 α aa) tg α + ctg α = 2·cosec 2α bb) sec²α + ctg2α = cosec²α + tg²α

10. Demostrar que en todo triangulo rectángulo se cumple: ) ) b2 i. sen B ⋅ tg B = a ⋅c ) 2bc ii. sen 2B = 2 a ) ) ) sen B + cos C tg B = iii. ) ) cos B + sen C ) ) ) ) ) ) iv. tg A + tg B + tg C = tg A ⋅ tg B ⋅ tg C 11. Expresar sen 2α y cos 2α en función de tg α.

3