Trabajo Práctico N◦ 5: Factorización de polinomios Asignatura: Razonamiento y resolución de problemas Curso Intensivo 2018 - EEAyT - UNRN 1) Factorizar los siguientes polinomios usando factor común. (a) −3x3 + x − x2

(h) 6x2 y − 18x3 y 2 + 9xy 3

(b) 12x3 − 8x2 − 4x

(i)

(c) 14m5 − 7m8 + 21m6 (d)

16x7 y 3

(e)

6x3 y 2

(j)

8xy 4

(k)

3x4 y 6

(l)

(f) 7a7 b3 − 14a2 b5 + 28ab4

(m)

(g)

2xy 2

−

+

−

4x2 y 5

9x2 y 5

4x2 y

+

−

+

x2 y 2

(n)

1 3 1 1 2 2x + 2x − 2x 9 4 3 2 21 4a + 2a + 8 a 2 2 1 3 5 3x + 3x − 3x 8 2 4 4 3 3x + 5x − 7x 12 5 3 2 2 6 3 2 5 a b + 5 ab − 5 a b 1 3 7 5 3 2 4n − 4n + 4n

2) Expresar los siguientes trinomios cuadrados perfectos como un binomio al cuadrado. (a) x2 + 49 − 14x

(e) 4x2 + 1 + 4x

(b) x2 + 1 − 2x

(f) 16y 2 + 8xy + x2

(c) 12x + x2 + 36

(g) 25x2 + 20xy + 4y 2

(d) x2 + 144 + 24x

(h) 4x2 + 28x + 49

√ (i) 9x4 − 6 2x2 y + 2y 2 √ (j) 4x2 + 3 + 4 3x √ (k) x2 + 2 − 2 2x √ (l) 7 + 25y 2 − 10 7y

3) Decidir cuáles de los siguientes trinomios se pueden escribir como un binomio al cuadrado y en cada caso justificar. (a) 4x2 + 9 + 10x

(c) y 2 − 8x + 9

(e) 4x2 − 15x + 25

(b) x2 + 6x + 4

(d) x2 + 10x + 25

(f) x2 + 8x + 16

(g) x2 + 4x + 1 √ √ (h) 2x2 + 2 2 3x + 3

4) Factorizar usando diferencia de cuadrados 1 9 49 25

(a) x2 − 25

(d) x2 − 8

(g) 100 − x2 y 2

(j) 9x2 −

(m) 1 − x4

(b) x2 − 36

(e) 4x2 − 9

(h) 4x2 − 8

(k) y 2 −

(n) x4 − 16

(c) x2 − 11

(f) 16x2 − 1

(i) 25x2 − 1

(l) 121 − x4

(o) 25x2 − 169m2

5) Factorizar los siguientes polinomios. Indicar los casos de factorización usados. (a) x2 y + 2xy + y

(f) 3x2 − 12

(k) 2x2 − 22

(b) 49m3 p4 − m3

(g) 3x2 + 75 − 30x

(l) −20x2 + 50 + 2x4

(c) (d)

16 2 40 3 x + 3 x 4b3 z 2 − 4b

+

25 3

(e) 2x2 − 6

(h) −5x2 − 125y 2 + 50xy

(m) −3y 4 − 12 + 12y 2

(i) −8xy − 2y 2 − 8x2

(n) −70xy + 175x2 + 7y 2

(j) 4m2 + 4n2 + 8mn

(o)

1 2 4x

−

5 4

6) Hallar las raíces reales de los siguientes polinomios. (a) 2)a

(c) 2)j

(e) 2)l

(g) 4)h

(i) 4)k

(k) 5)g

(b) 2)b

(d) 2)k

(f) 4)c

(h) 4)j

(j) 5)e

(l) 5)m