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TRABAJO PRÁCTICO Nº 5: FUNCIONES ECONÓMICAS ASIGNATURA: MATEMATICA I (Lic. en Economía) U.N.R.N. – AÑO: 2016

1) Determinar la cantidad de artículos x que se deben producir en cada uno de los siguientes casos, para que la oferta sea igual a la demanda: a) O( x) = x + 48 ; D ( x) = −3 x + 88 b) O( x) = 4 x + 3 ; D( x) = 153 − 2 x 2) Por un viaje de 15 km una empresa cobra $95 y por uno de 40 km cobra $170. Suponiendo que la función de oferta de la empresa es lineal, a) escribir la expresión de la función de oferta, b) Graficar la función, c) Indicar dominio e imagen. 3) Para un taller de cerámica los costos totales de producción están dados por la siguiente ecuación: C ( x) = 41x + 800 , en donde x representa el número de unidades producidas. ¿Qué significado tienen los números 41 y 800 en la ecuación? ¿Cuántas unidades se deben producir para que los costos totales sean como máximo $7500? 4) Un fabricante puede vender un cierto producto por 110$ cada unidad. Sus gastos fijos son 7500$ y sus costos de producción son 60$ por unidad. a) ¿Cuántas unidades debe vender el fabricante para llegar al punto de beneficio nulo? b) ¿Cuál es el beneficio o pérdida del fabricante si produce 100 unidades? c) ¿Cuántas unidades debe vender para obtener un beneficio de 1250$? 5) La función de demanda de un producto está dada por p ( x) = 60 − x , siendo p el precio unitario de venta (en pesos) y x la cantidad demandada. Determinar la función ingreso total y la función ingreso medio. 6) Una hostería paga $780 en concepto de impuestos y servicios fijos por día. Tiene un solo tipo de habitación, cuyo precio es $250 por día. La suma de los costos diarios por habitación ocupada es de $55. Determinar: a) La función de costo, la función de ingreso y la función de beneficio. b) El punto de equilibrio. c) La función de costo medio, ingreso medio y beneficio medio. d) Graficar en un mismo sistema de ejes cartesianos las funciones de ingreso y de costo, indicando el punto de equilibrio. e) Si un día se ocupan 3 habitaciones, ¿gana o pierde dinero? ¿cuánto? f) Si desea ganar por lo menos $195 diarios, ¿cuántas habitaciones se deberían ocupar? 7) Para el producto de un monopolista, la función de demanda es p ( x) =

40 y la función costo medio es x

1 2000 Cmedio ( x) = + , donde p es el precio unitario y x la cantidad de artículos. Hallar la función de beneficio 3 x 8) Un fabricante de carteras tiene costos fijos mensuales de $800, y un costo adicional de $60 en insumos por cada cartera producida. El precio unitario p de las carteras está dado por la ecuación de demanda p ( x) = 40 + x , donde x es la cantidad de carteras vendidas en el mes. a) Determinar las funciones costo total, ingreso y beneficio mensuales, en función de la cantidad de carteras producidas y vendidas por mes. b) Determinar el punto de equilibrio costoingreso. c) Graficar la función de beneficio. Si el fabricante desea obtener ganancias, ¿cuántas carteras deberá vender por mes? 9) Una pequeña agencia de turismo paga un alquiler mensual del local de $1500 y $700 adicionales en concepto de impuestos fijos mensuales. Vende un solo tipo de excursión, cuyo precio es $70. La suma de los costos por turista es de $15. Determinar: a) La función de costo, la función de ingreso y la función de beneficio. b) El punto de equilibrio. c) Graficar en un mismo gráfico las funciones de ingreso y de costo, indicando el punto de equilibrio. d) Si vende la excursión a 25 turistas por mes, ¿gana o pierde dinero? ¿cuánto? e) Si desea ganar por lo menos $2200 mensuales, ¿cuántos turistas tiene que llevar de excursión? 10) Dada la ecuación de demanda p ( q ) = 2200 − q 2 y la de oferta p ( q ) = 400 + q 2 de un cierto producto. Determinar dominio e imagen de cada una, hallar el equilibrio de mercado y graficar ambas funciones en un mismo sistema de ejes cartesianos.