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TRABAJO PRÁCTICO Nº 3: FUNCIÓN EXPONENCIAL Y FUNCIÓN LOGARÍTMICA ASIGNATURA: MATEMATICA I (Lic. en Economía) U.N.R.N. – AÑO: 2016 •

Función Exponencial y Función Logarítmica

1) Encontrar la función exponencial f ( x) = a x cuya gráfica se muestra a) b) c)

d)

2) Cuando se administró cierto fármaco a un paciente, el número de miligramos que permanecen en el torrente sanguíneo del paciente después de t horas se modela mendicante D (t ) = 50e−0,2t ¿Cuántos miligramos del fármaco permanecen en el torrente sanguíneo del paciente después de tres horas? 3) Un cultivo contiene 1500 bacterias al inicio y se duplica cada 30 minutos. a) Encuentre una función que modele el número de bacterias n(t ) después de t minutos. b) Calcule el número de bacterias después de dos horas. c) ¿Después de cuántos minutos el cultivo contendrá 4000 bacterias? 4) Encontrar la función de la forma f ( x) = log a x cuya gráfica se da a continuación a) b)

c)

d)

5) La dificultad de “lograr un objetivo” (por ejemplo, cómo usar el mouse para dar el clic en un ícono en la pantalla de la computadora) depende de la distancia al objetivo y el tamaño de éste. De acuerdo con la ley de Fitts, el índice de dificultad ( ID ), está dado por ID =

(

log 2 A

)

W , donde W es el ancho del objetivo y A es la distancia al centro log 2

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del objetivo. Compare la dificultad de dar clic en un ícono cuyo ancho es de 5 mm con la de dar clic en uno de 10 mm de ancho. En cada caso, suponga que el ratón está a 100 mm del ícono. 6) La densidad de población a x km del centro de una ciudad viene dada por la función D ( x ) = 8 ⋅ e miles de personas por km2. ¿Cuál es la densidad en el centro de la ciudad? ¿Y a 7 km. del centro?

−0.07 ⋅ x

0.04⋅t

7) La población proyectada p de una ciudad está dada por p(t ) = 150000 ⋅ e , donde t es el número de años después de 1998. Pronostique la población en el año 2011 y 2020. ¿Qué crecimiento hubo desde el año 2000 a hoy? 8) Un elemento radioactivo decae de modo que después de t días el número de miligramos presentes N está −0.06.t

dado por N (T ) = 100 ⋅ e . ¿Cuántos miligramos están presentes inicialmente? ¿Cuántos al cabo de 100 días? ¿Se desintegrará completamente el elemento en algún momento? 9) La fórmula de Ehrenberg ln( P) = ln(2.4) + 1.84 A es una fórmula empírica que relaciona la altura A en metros con el peso P en kg. de niños entre 5 y 13 años de edad. La fórmula ha sido verificada en muchos países. a) Expresar A como función de P . b) Expresar P como función de A . c) Hallar el peso de un niño de 1,2 metros de altura. 10) Resolver las siguientes ecuaciones

8.2 x = 4 d) log 3 ( x + 2) = 2 a)

b) e)

32 x = 81 log 1 (− x + 5) = 2

33 x−1 − 1 = 0 2 −2 −1 d) ln( x − 4) + 2 = 4

c)

2

10) Encontrar el dominio y las raíces de las siguientes funciones:

1 ln( x)

a) t ( x) = 1 − ln x

b) g ( x ) =

d) m( x) = e x − 4

e) p ( x) = e x − 4

c) h( x) =

log( x − 2) log( x) − 1

(

f) f ( x) = log x 2 − 4

)

11) Restringir el dominio y/o imagen de cada función para poder hallar las funciones inversas, indicando dominio e imagen de cada una. Graficar. a) f ( x) = log( x) + 2 c) h( x) = ln( x − 1) − 2 b) g ( x) = e x +1