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TRABAJO PRÁCTICO Nº 1: INTRODUCCION A LAS FUNCIONES ASIGNATURA: MATEMATICA I (Lic. en Economía) U.N.R.N. – AÑO: 2016 ¿Sabías que... Newton (1642-1727) fue el primero que se aproximó al concepto de función, utilizando el término fluyente para cualquier relación entre variables. Leibniz (1646-1716) se sirvió por primera vez de la palabra función para indicar las cantidades que dependen de una variable. También introdujo las palabras constante, variable y parámetro. La forma de expresar una función como f(x), la más utilizada en la actualidad, se debe a Euler (1707-1783).

1) Indica cuáles de las siguientes relaciones son funciones y cuáles no. Justifica. En caso de ser funciones, indica dominio, codominio y conjunto imagen.

2) Dadas las siguientes funciones, representarlas a cada una de otras dos maneras distintas: a) f ( a ) = 5 ; f (b) = 3 ; f (c) = −1 ; f (d ) = 4 ; f (e) = −3 .

b)

3) Dados los siguientes gráficos, indicar en cada caso si representan una función f , f : A → R . Justificar. En el caso de las funciones: analizar si son inyectivas, suryectivas o biyectivas. Justificar.

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5) Se sabe que al aplicar un cierto tipo de anestesia se produce una concentración en la sangre, que viene dada por la gráfica siguiente: En base al gráfico responder: a) ¿Qué cantidad de anestesia se aplicó? b) ¿Qué sucedió a partir de que se aplicó la anestesia? ¿Aumentó o disminuyó la concentración en la sangre? c) ¿Cuánto tiempo duró el efecto de la anestesia? d) A los 20 minutos de aplicada la anestesia, ¿qué concentración en sangre había? e) Indicar el Dominio de la función. f) Indicar la Imagen de la función. 6) La siguiente gráfica muestra el recorrido que sigue Antonio para ir desde su casa al trabajo:

a) ¿A qué distancia de su casa se encuentra su lugar de trabajo? b) ¿Cuánto tarda en llegar a su lugar de trabajo? c) Ha hecho una parada para recoger a un compañero de trabajo. ¿Durante cuánto tiempo ha estado esperando? d) ¿A qué distancia de su casa vive su compañero? e) Indicar el Dominio e Imagen de la función. 7)

a) ¿Cuál es el máximo de esta función? Explica su significado. b) ¿En qué puntos corta al eje de las abcisas?¿Qué significan estos puntos? c) Indica Dominio e Imagen de la función.

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8) Un ciclista sale de excursión a un lugar que dista 20 km de su casa. Alos 15 minutos de salida, cuando se encuentra a 6 km, hace una parada de 10 minutos. Reanuda la marcha y llega a su destino una hora después de haber salido. a) Representa la gráfica tiempo-distancia a su casa. b) ¿Lleva la misma velocidad antes y después de la parada? (Suponemos que en cada etapa la velocidad es constante). ¿Por qué? c) Indica Dominio e Imagen de la función graficada.

9) En una casa había una temperatura de 10ºC a la una de la tarde. Hemos ido observando el termómetro desde esa hora hasta las siete de la tarde y la temperatura ha ido cambiando de la forma siguiente: durante las dos horas siguientes va subiendo hasta que alcanza la temperatura máxima (20ºC). Después baja y entre las cuatro y las cinco se mantiene constante (18ºC). Sigue bajando a partir de las cinco y a las seis llega a ser de 15ºC. De nuevo empieza a subir y llega a los 18ºC cuanto son las siete. Dibuja a continuación la gráfica correspondiente a la situación anterior.

10) Construir funciones que representen las situaciones siguientes: a) Un rectángulo tiene un área de 160 m2. Expresar su perímetro como función de uno de sus lados. b) Un depósito de azúcar tiene la siguiente tarifa: si la compra es hasta 50kg, el costo es de 35 centavos el kilo, y si es superior a 50kg, es de 30 centavos el kilo. Expresar el costo en función de los kilos comprados. c) El sueldo de un vendedor de una empresa se compone de un sueldo básico de $500 más una comisión si sus ventas superan los $6000 mensuales, que consiste en un 8% sobre el excedente de los $6000 que haya vendido. Definir la función que representa el sueldo en función del monto mensual vendido. d) Una empresa de electricidad tiene la siguiente tarifa mensual: un cargo fijo de $5, más 50 centavos por kw hasta un consumo de 120 kw mensuales y luego 45 centavos por kw excedente. Calcular cuánto paga el usuario A que consumió 97 kw en el mes y el usuario B que consumió 234 kw en el mes. Definir una función que permita calcular una factura cualquiera. 11) a) Dar un ejemplo gráfico de una función par con dominio en el intervalo [–5 ; 5] que tenga dos raíces reales distintas. . b) Dar un ejemplo gráfico de una función par cuyo dominio sea R y cuya imagen sea c) Dar la razón por la cual una función par no puede ser biyectiva.

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12) Hallar ( f + g )( x) , ( f − g )( x) , ( f ⋅ g )( x ) , ( f / g )( x) y

a) f ( x) = 2 x − 7

; g ( x) = 3 x + 5

(f

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g )(x) , y dar los dominios de cada una:

b) f ( x) = 2 x 2 + 1 ;

g ( x) = 2 x + 5 1 2 c) f ( x ) = d) f ( x ) = 4( x − 1) 2 ; g ( x ) = ; g ( x) = x + 2 x x −1 1 5 1 3 13) Hallar la función inversa de la función a) f ( x) = ⋅ 2 x − 3 + 9 ; b) f ( x) = ⋅ 2 − 7 x − 4 5 7 14) Analizar para las funciones graficadas: a) dominio, b) imagen, indique si la imagen es un conjunto acotado y, de corresponder, si tiene ínfimo, mínimo, supremo o máximo, c) ceros, d) paridad, e) si son inyectivas, suryectivas o biyectivas, f) intervalos de crecimiento y decrecimiento, g) intervalos de positividad y negatividad, h) ¿tienen función inversa? Si-no, ¿por qué?