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TRABAJO PRÁCTICO Nº 4: CONTINUIDAD ASIGNATURA: MATEMÁTICA I (ECONOMIA) - U.N.R.N. – AÑO: 2015 1) Estudiar la continuidad de las siguientes funciones en los puntos dados:

en x = 0 x 2) Estudiar la continuidad de las siguientes funciones y clasificar sus discontinuidades. De ser posible redefinirlas para que sean continuas. x 3 + 1 si x > 3  2 x − 1 si x ≠ 2     a) f ( x ) =  b) f ( x) = 40 si x = 3   si x = 2  3 2 x 2 + 10 si x < 3   a)

f ( x) = x 2 + 1 en x = 1

 2 x 2 + 5 c) f ( x) =  7 x 2 − 4

si si

b) f ( x ) =| x | en

x > 5  x ≤ 5 

x=0

sen x − cos x  d) g ( x) = 8 3  − 8x 5 − 1

c) f ( x ) = 1

si x < 0  si x = 0   si x > 0 

3) Dar ejemplos y graficar funciones que cumplan las siguientes condiciones: a) Con dominio en R y continua en R. b) Con dominio en (–2,6) y discontinua en x=0 c) Con dominio en R+ e imagen en R y con una discontinuidad evitable. d) Con dominio e imagen en [0;+∞ ) y continua. e) Dominio =R, y una discontinuidad esencial y dos evitables. 4) Hallar el valor de “m” para que las siguientes funciones resulten continuas:  2  x 2 − 5x + 6  si x ≠ 3   x − 3 si x < 2 b) f ( x ) = a) f ( x) =  x − 3   m   2 si x = 3    x − m si x ≥ 2 5) Hallar y clasificar los puntos de discontinuidad de la funciones a) f ( x ) =

x2 − 4 x 4 − 16

b) f ( x ) =

x2 − x x −1

c) f ( x ) =

3x 2 + 1 x 2 + 3x − 4

d) f ( x ) =

x +1 x

6)

Una empresa distribuidora del detergente “Espuma Limpia” ofrece el paquete de 10 sachets de 1kg c/u a $10, si el pedido es de por lo menos 20 paquetes sale $9 el paquete y si es de 50 paquetes o más cuesta $8 cada uno. a) Armar la función que represente el precio del paquete del detergente para el minorista. Estudiar la discontinuidad (si existe) y sus tipos. b) Armar la función que represente el importe de la compra Estudiar la discontinuidad (si existe) y sus tipos. c) Graficar ambos casos.

7)

Un mayorista de alimento balanceado para perros establece un precio de $10 por bolsa de 3kg, pero si el pedido es de más de 100 bolsas, ofrece una rebaja de un centavo por bolsa que exceda las 100; si el pedido es 200 o más, el precio es de $8,80 la bolsa. a) Armar la función que represente el precio de la bolsa para el minorista. Estudiar la discontinuidad (si existe) y sus tipos. b) Armar la función que represente el importe de la compra. Estudiar la discontinuidad (si existe) y sus tipos. c) Graficar ambos casos.