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TRABAJO PRÁCTICO Nº 3 ASIGNATURA: MATEMÁTICA I B (Profesorados de Física y Química) U.N.R.N. – AÑO: 2015

1) Resolver c) (−2 + −8) + (5 − −50)

a) (5 + i) + (6 − 2i)

b) (8 − i) − (4 − i)

d) 13i − (14 − 7i)

e) − 

f)

h) (1 + i )(3 − 2i )

i) 6i (5 − 2i )

k) (4 + 5i )2

l) (2 + 3i )2 + (2 − 3i )2

g)

(

−10

)

 3 5   5 11  + i+ + i 2 2  3 3 

2

j) ( 14 + 10i) + ( 14 − 10i)

−6 −2

2) Escribir el conjugado del número dado y efectuar el producto entre ambos a) 5 + 3i

b) −2 − 5i

c) 20i

d)

3) Resolver y expresar el resultado en forma binómica a)

6 i

d)

1 (4 − 5i)2

2+i 2−i i 2i + f) 3 − 2i 3 + 8i

4 4 − 5i 2 3 − e) 1+ i 1− i

b)

4) Resolver las siguientes ecuaciones 2 a) x − 2 x + 2 = 0 2 c) 4 x + 16 x + 15 = 0

8

c)

b) 4 x 2 + 16 x = −17 2 d) 16t + 3 = 4t

5) Escribir cada complejo en forma binómica a) −6i 3 + i 2

b) −5t 5

c)

−75

3

d)

1 i3

6) Representar cada número en el plano complejo y escribirlo en forma polar a) 3 − 3i

b)

c) −2(1 + 3i)

3 +i

d) 6i

7) Expresar en forma binómica a) 2(cos150º +isen150º )

b)

3 (cos 300º +isen300º ) 2

 

3 4

3  4 

c) 3, 75  cos π + isen π 

8) Efectuar la operación y expresar el resultado en forma polar

   

a) 3  cos

π

π    π π  + isen   4  cos + isen  3 3    6 6 

5

 3



b)  (cos140º +isen140º )   (cos 60º +isen60º )  3  2 

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9) Calcular la potencia indicada y el expresar el resultado en forma binómica. 10

a) (i + 5)

5

b) (−1 + i )

10

c) 2( 3 + i)

7

5 5   d)  cos π + isen π  4 4  

10) a) Calcular las raíces que se especifican en cada caso b) Representarlas en el plano complejo c) Expresar cada una de las raíces en forma canónica i) Raíces cuadradas de 5(cos120º +isen120º )

4 4   3 3   125 (1 + 3i) iii) Raíces cúbicas de − 2

ii) Raíces cuartas de 16  cos π + isen π 

11) Hallar todas las soluciones de la ecuación y representarlas gráficamente 4 5 a) x − i = 0 b) x + 243 = 0 3 c) x + 64i = 0 d) x3 − (1 − i ) = 0

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