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TRABAJO PRACTICO Nº 3 : TRIGONOMETRÍA ASIGNATURA: MATEMATICA I (Economía) U.N.R.N. – AÑO: 2014

1) Expresar en radianes: a) 30º b) 90º c) 120º d) 210º e) – 10º f) 45º g) 150º h) 360º 2) Expresar en grados sexagesimales: a)

3 π π rad b) rad 2 8

c) −

π 12

rad d)

π 3

rad e)

3 π rad 4

3) Resolver los siguientes problemas: a) ¿Qué longitud debe tener una escalera para que, apoyada en la pared, alcance una altura de 2,85 metros al formar con el piso un ángulo de 58º1’? Rta: 3,36 mts. b) Calcular la superficie de un campo rectangular sabiendo que un alambrado que lo atraviesa diagonalmente tiene una longitud de 649 mts y forma con uno de los lados limítrofes un ángulo de 37º26’. Rta: 203,29 m2. c) ¿Cuál es la pendiente de un alambrecarril de 253 mts. que une dos puntos cuyas altitudes sobre el nivel del mar son, respectivamente, de 846 mts. y 905 mts.? Rta: 0,24 aprox. d) Una de las diagonales de un rombo mide 30 cm y forma con uno de los lados del mismo un ángulo de 25º 42’ 11’’. Calcular la otra diagonal y el perímetro del rombo. Rta: diagonal=14,44 cm y perímetro= 66,6 cm. e) Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°. f) La distancia entre dos edificios de techo plano es de 60 metros. Desde la azotea de menor de los edificios, cuya altura es de 40 metros, se observa la azotea de otro edificio con un ángulo de elevación de 40 grados. ¿Cuál es la altura de otro edificio? (hacer un gráfico de la situación). g) Desde dos puntos A y B distantes 100 metros y situados a la misma altura se dirigen visuales a la cúspide de un cerro; dichas visuales tienen, respectivamente, una inclinación de 46º y 49º. Sabiendo que los puntos A y B y la cúspide del cerro se encuentran sobre un mismo plano vertical, calcular la diferencia de altitud entre la cima del cerro y los dos puntos de observación. 4) Teniendo en cuenta que tg(a)=sen(a)/cos(a) y que sen2(a)+cos2(a)=1, calcular los valores de las funciones trigonométricas restantes

a) cos α = −0,4 y α ∈ II cuadrante b) senα = −0,54 y α ∈ IV cuadrante c) tgα = 3 y α ∈ III cuadrante 4 d ) senα = 1 y α ∈ I cuadrante 3

5) Representar las funciones f(x)=sen(x), cos(x), tg(x) y analizar sus gráficas: a) Dominio b) Imagen c) Continuidad d) Crecimiento e) Máximos y mínimos f) Raíces g) Periodicidad