Matemática II – Administración - 2016 Trabajo Nº 2 para entregar - Modelización Fecha de entrega: hasta el día 11/9 (No se aceptan las entregas después de la fecha) Pautas a tomar en cuenta: 1) El trabajo debe realizarse en grupos de 2 integrantes, sin excepción. 2) Deben entregar el TP en un archivo (usando el Procesador de texto) 3) El nombre del archivo debe contener “TP2-Apellido1-Apellido2”. Por ejemplo: “TP2-Messi-Maradona” 4) En el documento se debe incluir el título: “Trabajo Practico Nº2 – Modelización” y el apellido, nombre y DNI de los integrantes, más la comisión correspondiente. 5) La fuente debe ser tamaño 12 y tipo Calibri. Los márgenes de la página deben ser: Superior 3cm, Inferior 2cm y laterales 2,5 cm. Interlineado 1,5. 6) Los gráficos debe tener título y sus dimensiones deben ser 15cm de ancho y 15cm de alto. 7) El archivo debe ser enviado por mail a estas dos direcciones: [email protected] y [email protected] 1) Las temperaturas pueden medirse en grados centígrados (ºC), grados Fahrenheit (ºF) y grados Kelvin (K). Sabiendo que estas medidas se pueden relacionar linealmente: a) Si 0ºC equivale a 32ºF y 100ºC equivalen a 212ºF, encuentre una expresión algebraica que vincule ambos sistemas de medición. Grafique. b) Si 0ºC equivale a 273,15K y 100ºC equivalen a 373,15K, encuentre una expresión algebraica que relacione ambos sistemas de medición. Grafique. c) Encuentre una expresión algebraica que relacione los sistemas Fahrenheit y Kelvin. Grafique. Nota: Los tres gráficos deben estar dentro del mismo documento. En cada caso indicar dominio y conjunto imagen. 2) Isaac Newton (1941-1727) encontró experimentalmente que la velocidad a la cual se enfría un objeto en un ambiente que tiene menor temperatura es proporcional a la diferencia entre la temperatura del objeto y la temperatura del ambiente. Si es la temperatura del cuerpo en el instante , el modelo propuesto por Newton, conocido como Ley de Enfriamiento de Newton es: donde para el instante el valor es la temperatura constante del ambiente donde se introduce el objeto, y es la diferencia entre la temperatura inicial del objeto y la del ambiente. La constante indica la rapidez de enfriamiento y depende del objeto. Una taza de café que sacamos del microondas a una temperatura de 93ºC se coloca en una habitación cuyo ambiente se encuentra a una temperatura de 21ºC. a) Utilizando el modelo expuesto y los datos brindados, plantear la Ley de enfriamiento de Newton para esta situación, siendo la constante de enfriamiento 0,04925 ( medido en minutos y en grados centígrados). b) ¿Cuál es la temperatura del café 15 minutos después de haber sacado la taza del microondas? c) ¿Y después de media hora? d) ¿Cuál es la mínima temperatura que alcanzará el café independientemente del tiempo transcurrido? Justificar. hallada en a) y responder: i) ¿Qué tipo de función es?, ii) ¿Cuál e) Realizar un gráfico de la función es su dominio?, iii) ¿Cuál es su imagen?, iv) Hallar raíces y ordenada al origen, v) ¿posee alguna asíntota? ¿cuál es su ecuación?