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TRABAJO PRÁCTICO Nº 1: INTEGRACIÓN (II) ASIGNATURA: MATEMÁTICA I B (Profesorados de Física y Química) U.N.R.N. – AÑO: 2015

1) Cada gráfica corresponde a la derivada de una función. Esbozar las gráficas de dos funciones que tengan esa derivada a) b) c)

2) Problemas de aplicación a) Se estima que dentro de x meses la población de un cierto pueblo estará cambiando a un ritmo de 2 + 6 x personas por mes. La población actual es de 5000. ¿Cuál será la población dentro de 9 meses? b) En una cierta zona del país, el precio de los huevos de clase A es actualmente 1,6 dólares por docena. Los estudios indican que dentro de x semanas, el precio estará cambiando a un ritmo de 0, 2 + 0, 003 x 2 centavos por semana. ¿Cuánto costarán los huevos dentro de 10 semanas? c) La pendiente de la recta tangente en cualquier punto , de una curva es 3√ . Si el punto (9,4) está en la curva, obtenga la ecuación de dicha curva. d) Un objeto se mueve de forma que su velocidad después de t minutos es de 6t 2 + 2t + 3 metros por minuto. ¿Qué distancia se desplazará el objeto durante el segundo minuto? e) El valor de reventa de una cierta maquinaria industrial decrece a un ritmo que cambia con el tiempo. Cuando la máquina tiene t años, el ritmo al que está cambiando su valor es 220(t − 10) cientos de pesos por año. Si la maquinaria se compró nueva por 120000 pesos, ¿cuánto valdrá diez años después? f) Una empresa tiene una producción diaria P ( x) de 4000 unidades, con x el número de empleados extra. Estimó que la razón de cambio de la producción diaria con respecto a la variación del número de trabajadores es 100 − 9x1/ 2 , siendo x el número de empleados extras. Hallar la producción diaria si se suman 9 trabajadores a la fuerza laboral actual.

(

)

3) Método de sustitución a) ∫ (2 x + 7 )2 dx

e) ∫

x4 x +1 5

b) ∫ sen(4 x + 7 )dx

f) ∫

dx

2 dx 2x + 5

g) ∫

i) ∫ tg ( x ) dx

j) ∫ sen( x ) cos( x) dx

m) ∫ 7(x 2 + 3x + 5)8 (2 x + 3) dx =

n)

p)

∫ (x − 10) dx 8

6 x +1 c) ∫ (cos(2 x) + sen(3x)) dx dx d) ∫ e

∫ x ⋅ sen(3x ) dx = 2

q) ∫ sen 2 ( x) cos( x) dx

ex e x +1

h) ∫

dx

k)

∫ 6 x sen( x )dx =

ñ)

∫x

2

4

3

x 5 + 6 dx =

r) ln(2 x − 3) dx =

∫

dx x ln x

l) ∫ 4 2 x + 5dx o)

∫x e 3

(x

4

+2

)dx =

s) 4 x 3 2 x 4 − 5 dx =

∫