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TRABAJO PRÁCTICO DE REPASO ASIGNATURA: MATEMÁTICA I B (Profesorados de Física y Química) U.N.R.N. – AÑO: 2015

1) Halla la ecuación correspondiente a la función definida a trozos cuya gráfica es:

2) Representa gráficamente y =

3x + 7 , indicando su dominio y asíntotas. x+2

3) En cada una de las funciones y = a x e y = log a x , a) ¿Puede ser negativa la y? b) ¿Podemos dar a x valores negativos? c) ¿Para qué valores de a es creciente y para cuáles decreciente cada una de las funciones? x2 − 1 x2 − 4 b) Puntos de corte con los ejes.

4) Estudia en la función f ( x ) = a) Dominio de definición.

5) Halla la función inversa de f ( x ) =

3 y comprueba que ( f 3x + 1

c) Paridad

d) Asíntotas

f −1 ) ( x ) = ( f −1 f ) ( x ) = x

6) Dada la gráfica de la función g ( x ) , halla los límites que se indican: a) lim g ( x )

b) lim g ( x )

c) lim− g ( x )

d) lim+ g ( x )

e) lim− g ( x )

f) lim+ g ( x )

g) lim− g ( x )

h) lim+ g ( x )

x →−∞ x →−1

x →+∞

x →1

x →3

x →5

x →3 x →5

7) Calcula los siguientes límites: x 2 + x − 12 a) lim x →3 x−3

x + 2x2 + 6 b) lim x →+∞ x3 + 4

x 2 − 16 c) lim x →4 2 − x

d) lim x →0

sen(9 x ) 2x

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si x < 0 -x  2 8) Dada la función f ( x ) = 3x-x si 0 ≤ x ≤ 3 x si x > 3  a) Estudia su continuidad. b) Halla lim f ( x ) y lim f ( x ) x →+∞

x →−∞

c) Represéntala gráficamente. 9) Halla el valor de a para que la siguiente función sea continua en x = 2  x 2 − 2x si x ≠ 2  f (x ) =  x 2 + x − 6 a si x = 2  10) Calcula la asíntota oblicua de la función f ( x ) =

x3 + x 2 + 1 . x2 + 1

11) Derivar las siguientes funciones: a) f ( x ) = 5 x 3 + x 2 − 2

b) f ( x ) =

cos( x) x

c) f ( x ) =

x4 x2 + 6

d) f ( x ) = ln(2 x + 3)

12) Realiza un análisis completo de las siguientes funciones (extremos, crecimiento, inflexión, concavidad, asíntotas…). Graficar x2 a) f ( x ) = x 4 − x 2 b) f ( x ) = c) f ( x ) = x.e x x +1 13) Calcula la recta tangente y normal a la gráfica del punto a) anterior, en x=-1

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