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TRABAJO PRÁCTICO DE REPASO (parte 2) ASIGNATURA: MATEMÁTICA I B (Profesorados de Física y Química) U.N.R.N. – AÑO: 2015

Regla de L`Hopital lim x 2 − 9 a) = x →3 x−3 e)

lim tg ( x) − x = x → 0 x − sen( x)

lim sen5 x = b) x → 0 3x f)

lim x→0

c)

lim

x→0 x ln x = 2

senx − e x + 1 = x2

d)

lim

x2 = ex

x→∞ lim  1 1   = g) − x → 1  ln( x ) x − 1 

Problemas de optimización 1) Un empresario ha calculado que el costo C de pedido y almacenamiento de x unidades de un producto es: =2 + , 1 ≤ ≤ 300 El camión de reparto puede transportar 300 unidades como máximo. Hallar el tamaño de pedido que minimizará el costo. ¿Bajaría el costo si el camión se sustituyera por otro que puede llevar hasta 400 unidades? Explica la respuesta. 2) En un día determinado, el ritmo o tasa de flujo F(vehículos por hora) en una autopista congestionada es = , donde v es la velocidad del tráfico en millas por hora. ¿Qué ,

velocidad maximizará el ritmo o tasa de flujo en la autopista? 3) Una fábrica que elabora un producto tiene una capacidad de producción de 3000 unidades al mes. La función de utilidad por producir y vender q unidades mensuales está dada por: 1 = −100000 + 60000 + 985 − 3 Encuentre el nivel de producción que maximiza la utilidad mensual. 4) Se dispone de una lámina de cartón cuadrada de 13 cm de lado. Cortando cuadrados iguales en las esquinas se construye una caja abierta doblando los laterales. Halla las dimensiones de los cuadrados cortados para que el volumen de la caja sea máximo, siguiendo estos pasos. a) Realiza un esbozo del cartón y la caja y simboliza la/s variables que intervienen en el problema. b) Plantea la función volumen. c) Determina el dominio de la función volumen. d) Elabora una tabla de valores para x y V(x). e) Con los valores de la tabla, elabora una gráfica de la función volumen. f) Da la interpretación de la tabla y de la gráfica y proporciona un valor aproximado para el volumen máximo. g) Resuelve el problema mediante el cálculo diferencial. h) Da la respuesta al problema. 5) Un fabricante quiere diseñar una caja abierta que tenga una base cuadrada y un área superficial de 108 pulgadas cuadradas. ¿Qué dimensiones tiene que tener la caja para que produzca un volumen máximo? 6) Un granjero dispone de 100 metros de valla, con los que desea construir un corral rectangular de la máxima superficie posible. ¿Cuáles deben ser las dimensiones del corral?