ESTADÍSTICA I Práctico: Unidad 3 – Variables Aleatorias D.E.A. Lanza Mariano

1. Si se lanza un dado balanceado dos veces y llamamos X a la cantidad cuatros que pueden obtenerse en dicho experimento. Obtener para la variable aleatoria X: A) El espacio muestral. B) La distribución de probabilidades. C) La función de distribución D) La esperanza matemática E) La varianza 2. Dada la siguiente distribución de probabilidades: X: P(X):

2 0,14

5 0,30

8 0,2

11 0,36

A) Calcular la media. B) Calcular el desvío. 3. Si se lanzan 2 tetraedros (dado de 4 caras que contienen los números 1, 2, 3 y 4). Suponga que consideramos las variables aleatorias X e Y, donde: X= nº que se obtendrá en el primer dado Y= nº que se obtendrá en el segundo dado A) Obtenga los resultados posibles de Z y R, donde: Z= X+Y R= 3X-2Y B) Desarrolle el cuadro de la función de distribución para las variables Z y R C) Represente la “distribución de probabilidades” y la “función de distribución” de las variables Z y R. D) Calcular la media y la varianza de las variables Z y R. 4. Si X e Y son variables aleatorias independientes, demostrar que: A) V(X-Y)= V(X) + V(Y), donde V() significa varianza B) V(X+Y)= V(X) + V(Y), donde V() significa varianza 5. Sea la variable aleatoria continua X, cuya función de densidad está definida por: 1 / 2 − (1 / 8) x f ( x)  0

0< x < 4 ∀otro

x

A) Graficar la función de densidad B) Obtener la esperanza matemática de X. C) Obtener la Varianza de X D) Comprobar la ley de cierre de la función de distribución. Calcular las siguientes probabilidades: E) P (1< x < 2) F) P (0< x < 1) G) P (0< x < 3) H) P(3 0) E) La probabilidad de que todos los pernos de la muestra satisfagan la especificación de la longitud. F) La probabilidad de que todos los pernos de la muestra satisfagan la especificación del diámetro. G) La probabilidad de que los pernos cumplan con las especificaciones de largo y ancho. H) Calcular la E(X) yE(Y). I) Calcular la V(X) y V(Y). J) Calcular la Cov(XY) y el coeficiente de correlación entre X e Y. K) Representar en una tabla la función de probabilidad marginal de X L) Representar en una tabla la función de probabilidad marginal de Y x , para 0< x